重复测量设计和交叉设计
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SS误差
3
随机区组设计资料方差分析的计算公式表
变异来源
k
SS
SS总 ( X ij X ) 2
j 1 i 1
k
N 1 k 1
b 1
(k 1)(b 1)
MS
F
b
总变异
处理间
SS处理 b ( X j X ) 2
j 1
SS处理 处理
MS 处理 / MS 误差
5
2.2 析因设计资料的方差分析
1）方差分析的基本思想 总变异（total variation）的分解
SSA
(a-1)
(b-1)
SS处理 SS总
(ab-1)
SSB
SSAB
(a-1)(b-1)
SS误差
2016/11/11 6
9 表 14-8 2× 2 析因设计方差分析表 析因设计资料方差分析的计算公式表
顺序 1 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 A 1064 1010 1026 1030 1040 1027 阶段 2 运动 B 1081 1100 1047 1082 1086 1033 编 号 7 8 9 10 11 12
运动 A 1042.08 ±21.09 顺序 1 1052.21 ± 30.91 阶段 1 1043.25 ± 22.90 运动 B 1064.71 ±25.28 顺序 2 1054.58 ± 19.82 阶段 2 1063.54 ± 24.74
顺序 1 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 A 1064 1010 1026 1030 1040 1027 阶段 2 运动 B 1081 1100 1047 1082 1086 1033 编 号 7 8 9 10 11 12
处理效应：两种运动类型运动员的平均耗氧量是否相同 阶段效应：两个阶段运动员的平均耗氧量是否相同 顺序效应：两种顺序运动员的平均耗氧量是否相同
11/11/2016
18
3. 确定P 值，作出推断结论
表8 运动员的耗氧量的统计描述(均数标准差)
运动 A 运动 B 1042.08 ± 21.09 1064.71 ± 25.28 顺序 1 顺序 2 1052.21 ± 30.91 1054.58 ± 19.82 阶段 1 阶段 2 1043.25 ± 22.90 1063.54 ± 24.74
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23
2. 重复测量设计
不同时间的重复测量
0.05
11/11/2016
15
表6
24名运动员经历两种体育运动后耗氧量测定结果(ml/h)
顺序 2 阶段 1 运动 A 1041 1009 1056 1027 1026 1013 阶段 2 运动 B 1106 1060 1120 1061 1049 1059 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 B 1053 1049 1037 1089 1074 1032 阶段 2 运动 A 1054 1044 1060 1075 1085 1041 编 号 7 8 9 10 11 12 阶段 1 运动 B 1086 1068 1056 1051 1058 1016 阶段 2 运动 A 1049 1079 1051 1042 1018 1043
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例17－2：两种耗氧量的比较
• 为了比较两种体育运动（运动A和运动B）在1小时内的耗 氧量 (ml/h) ，征集 24 名条件相似的运动员。采用交叉设计， 随机分成两组，第一组先进行运动A，然后休息3小时再进 行运动 B；第二组先进行运动 B，然后休息3小时再进行运
动A。测定结果如下表所示，试问：两种体育运动的耗氧
量(ml/h)是否不同？
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表6
24名运动员经历两种体育运动后耗氧量测定结果(ml/h)
顺序 2 阶段 1 运动 A 1041 1009 1056 1027 1026 1013 阶段 2 运动 B 1106 1060 1120 1061 1049 1059 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 B 1053 1049 1037 1089 1074 1032 阶段 2 运动 A 1054 1044 1060 1075 1085 1041 编 号 7 8 9 10 11 12 阶段 1 运动 B 1086 1068 1056 1051 1058 1016 阶段 2 运动 A 1049 1079 1051 1042 1018 1043
• 对处理效应统计检验得P<0.05 ，拒绝H10，可认为运动员的平均 耗氧量与运动方式有关，结合表8结果，由于运动B样本的平均 耗氧量高于运动A，推断进行运动B时的平均耗氧量高于运动A 时的平均耗氧;
• 对阶段效应统计检验得P<0.05 ，拒绝H20，差异有统计学意义， 结合表8结果，可以认为阶段2运动员的平均耗氧量高于阶段1运 动员的平均耗氧量；
处理的剩余效应(carry-over effects)。两次处理之
间应有适当的时间间隔即清洗阶段。 • 需要适当长度的“洗脱期”（washout period）。 在药物临床试验中，一般要求不小于药物的5个 半衰期。
11/11/2016 9
• 成组交叉设计：将全部2n个受试对象完全随机均 分为两组; 随机地决定其中一组先接受A, 后接受B, 另一组相反, 先接受B, 后接受A • 配对交叉设计：将全部2n个受试对象按某些重要
11/11/2016
20
2. 重复测量设计
• 定义： 重复测量设计是在不同条件下，从同一受 试对象上重复获得某指标观测值的一种试 验设计类型。
11/11/2016
21
2. 重复测量设计
• 在实际工作中，重复测量资料比独立观察资料往 往更为多见： 1、临床研究 2、流行病学研究 3、卫生学研究
11/11/2016
本讲内容
Байду номын сангаас
1. 交叉设计
• 特殊自身对照设计，按事先设计好的实验次序， 在各个时期对受试对象先后实施各种处理，以比 较处理组间的差异。
观察疗效 观察疗效
顺序1
服用A药 服用B药
观察疗效
顺序2
洗 脱 阶 段
服用B药
服用A药
观察疗效
11/11/2016
8
实验因素有两个水平（设为A、B），先后作用于 每一个受试对象 ---- 受试者和实验顺序是两个重要的非实验因素。 • 受试对象在接受第二种处理时，不能有前一种
22
2. 重复测量设计
• 特点 在不同条件下，从同一个受试对象身上观测到K个数据(K≥2)。 重复测量设计的一个突出特点是测自同一受试对象的多个数据 之间具有不等的相关性，即间隔越近的数据相关性越强，反之 亦然。 “在不同条件下”，通常指“时间因素”取不同的水平；也可
以指身体上的“不同部位”或“不同组织”。
第三讲
实验研究设计与数据分析-3
郭艳 runningy@hotmail.com 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
11/11/2016 1
本讲内容
• 交叉设计(cross-over design) • 重复测量设计(repeated measurement design)
上讲内容： • 随机区组设计 • 析因设计
11/11/2016
16
交叉设计资料的分析
5 2×2 交叉设计资料的方差分析表 表 14-4
方差来源
g g
SS
df ng2-1
MS
F
总变异
SST (X ijkr - X ) 2
k 1 j 1 i 1
g
n
处理
SS1 ng ( X r X ) 2
r 1
g
G-1
MS1
F1 F2
区组间 误 差
SS区组 k ( X i X ) 2
i 1
b
SS区组 区组
SS误差 误差
MS 区组 / MS 误差
SS误差 SS总 SS处理 SS区组
• 如果零假设成立，F 值不会很大，服从 F 分布。 • 如果F值很大，则 P 值很小，那么拒绝零假设。
2016/11/11 4
11/11/2016
14
基本步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
• 无效假设H10：两种运动类型的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H11：两种运动类型的运动员的平均耗氧量不同
• 无效假设H20：两个阶段的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H21：两个阶段的运动员的平均耗氧量不同 • 无效假设H30：两种顺序的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H31：两种顺序的运动员的平均耗氧量不同
的非实验因素配成n对，随机地决定每对中的一个
先接受A, 后接受B，另一个相反
11/11/2016
10
交叉设计的优缺点
优点：交叉设计每个个体接受两种处理，节约样本 含量；也平衡实验顺序对结果的影响 缺点： 不适用于具有自愈倾向或病程短的研究； 两种处理之间应有足够长的洗脱期。 应用： 药物在短期内有效（如一两周内）； 不使用药物之后药物效果不持久（没有剩余效应) 。
• 对顺序效应统计检验得P>0.05 ，故不能拒绝H30，没有足够的证 据可以认为运动员的平均耗氧量与这二种运动顺序有关
19
如果方差分析拒绝了处理效应的无效假设，还需对 各种处理效应进行两两比较。
本例中由于处理水平数为2，可以依据两种方式的样本均数
推断何种运动方式的平均耗氧量高，但对于多种运动方式 （或其它研究中的多种药物交叉试验），必须通过两两比 较才能推断何种处理水平的总体均数高。
2.1 析因设计的有关术语
• 单独效应（simple effects）
是指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。
• 主效应（main effects）
实验中，某一因素各水平单独效应的平均值。
• 交互效应（interaction）
若一个因素的单独效应随另一因素水平的变化而变化， 且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互 效应。
MS1 MS E 2 MS 2 MS E 2
阶段
SS 2 ng ( X ..k . X ) 2
k 1 g
g-1
MS2
顺序
SS 3 ng ( X . j .. X ) 2
j 1
g-1
MS3
F3
MS 3 MS E1
个体间变异
SS E1 g ( X ij .. X )2
11/11/2016 13
表8 运动员的耗氧量的统计描述(均数标准差)
运动 A 1042.08 ±21.09 顺序 1 1052.21 ± 30.91 阶段 1 1043.25 ± 22.90 运动 B 1064.71 ±25.28 顺序 2 1054.58 ± 19.82 阶段 2 1063.54 ± 24.74
11/11/2016
2
回顾上讲内容 1.1随机区组设计资料的方差分析
1）方差分析的基本思想 总变异（total variation）的分解
完全随机设计资料 One-way ANOVA 随机区组设计资料 Two-way ANOVA
SS组间 SS总
SS组内
2016/11/11
SS处理 SS总 SS区组
SS
变异来源 总变异
df
MS
F
SS 总 ( X ij X ) 2
i j
N 1
处理
SS处理 nij ( X ij X ) 2
i j
ab 1
a 1
SS A (a 1) SS B (b 1) SS AB [(a 1)(b 1)] MS A MS E MS B MS E MS AB MSE
A
SS A ni .( X i . X ) 2
i
B
SS B n. j ( X . j X ) 2
j
b 1
(a 1)(b 1)
AB 误差
SS处理 SS A SS B SSE SS总 SS处理
N ab
SS E ( N ab)
2016/11/11
7
i 1 j 1
n
g
g(n-1)
MSE1
个体内误差 SS E 2 SST SS1 SS2 SS3 SS E1 (ng-2)(g-1) MSE2
17
2. 计算检验统计量
表7 交叉设计的运动员耗氧量观察资料的方差分析表
方差来源 处理效应 阶段效应 顺序效应 个体间变异 误差 合计 SS 6142.69 4941.02 67.69 14366.29 5559.79 31077.48 df 1 1 1 22 22 47 MS 6142.69 4941.02 67.69 653.01 252.72 661.22 F 24.31 19.55 0.10 P 0.0001 0.0002 0.7505
3
随机区组设计资料方差分析的计算公式表
变异来源
k
SS
SS总 ( X ij X ) 2
j 1 i 1
k
N 1 k 1
b 1
(k 1)(b 1)
MS
F
b
总变异
处理间
SS处理 b ( X j X ) 2
j 1
SS处理 处理
MS 处理 / MS 误差
5
2.2 析因设计资料的方差分析
1）方差分析的基本思想 总变异（total variation）的分解
SSA
(a-1)
(b-1)
SS处理 SS总
(ab-1)
SSB
SSAB
(a-1)(b-1)
SS误差
2016/11/11 6
9 表 14-8 2× 2 析因设计方差分析表 析因设计资料方差分析的计算公式表
顺序 1 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 A 1064 1010 1026 1030 1040 1027 阶段 2 运动 B 1081 1100 1047 1082 1086 1033 编 号 7 8 9 10 11 12
运动 A 1042.08 ±21.09 顺序 1 1052.21 ± 30.91 阶段 1 1043.25 ± 22.90 运动 B 1064.71 ±25.28 顺序 2 1054.58 ± 19.82 阶段 2 1063.54 ± 24.74
顺序 1 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 A 1064 1010 1026 1030 1040 1027 阶段 2 运动 B 1081 1100 1047 1082 1086 1033 编 号 7 8 9 10 11 12
处理效应：两种运动类型运动员的平均耗氧量是否相同 阶段效应：两个阶段运动员的平均耗氧量是否相同 顺序效应：两种顺序运动员的平均耗氧量是否相同
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3. 确定P 值，作出推断结论
表8 运动员的耗氧量的统计描述(均数标准差)
运动 A 运动 B 1042.08 ± 21.09 1064.71 ± 25.28 顺序 1 顺序 2 1052.21 ± 30.91 1054.58 ± 19.82 阶段 1 阶段 2 1043.25 ± 22.90 1063.54 ± 24.74
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2. 重复测量设计
不同时间的重复测量
0.05
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表6
24名运动员经历两种体育运动后耗氧量测定结果(ml/h)
顺序 2 阶段 1 运动 A 1041 1009 1056 1027 1026 1013 阶段 2 运动 B 1106 1060 1120 1061 1049 1059 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 B 1053 1049 1037 1089 1074 1032 阶段 2 运动 A 1054 1044 1060 1075 1085 1041 编 号 7 8 9 10 11 12 阶段 1 运动 B 1086 1068 1056 1051 1058 1016 阶段 2 运动 A 1049 1079 1051 1042 1018 1043
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例17－2：两种耗氧量的比较
• 为了比较两种体育运动（运动A和运动B）在1小时内的耗 氧量 (ml/h) ，征集 24 名条件相似的运动员。采用交叉设计， 随机分成两组，第一组先进行运动A，然后休息3小时再进 行运动 B；第二组先进行运动 B，然后休息3小时再进行运
动A。测定结果如下表所示，试问：两种体育运动的耗氧
量(ml/h)是否不同？
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表6
24名运动员经历两种体育运动后耗氧量测定结果(ml/h)
顺序 2 阶段 1 运动 A 1041 1009 1056 1027 1026 1013 阶段 2 运动 B 1106 1060 1120 1061 1049 1059 编 号 1 2 3 4 5 6 阶段 1 运动 B 1053 1049 1037 1089 1074 1032 阶段 2 运动 A 1054 1044 1060 1075 1085 1041 编 号 7 8 9 10 11 12 阶段 1 运动 B 1086 1068 1056 1051 1058 1016 阶段 2 运动 A 1049 1079 1051 1042 1018 1043
• 对处理效应统计检验得P<0.05 ，拒绝H10，可认为运动员的平均 耗氧量与运动方式有关，结合表8结果，由于运动B样本的平均 耗氧量高于运动A，推断进行运动B时的平均耗氧量高于运动A 时的平均耗氧;
• 对阶段效应统计检验得P<0.05 ，拒绝H20，差异有统计学意义， 结合表8结果，可以认为阶段2运动员的平均耗氧量高于阶段1运 动员的平均耗氧量；
处理的剩余效应(carry-over effects)。两次处理之
间应有适当的时间间隔即清洗阶段。 • 需要适当长度的“洗脱期”（washout period）。 在药物临床试验中，一般要求不小于药物的5个 半衰期。
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• 成组交叉设计：将全部2n个受试对象完全随机均 分为两组; 随机地决定其中一组先接受A, 后接受B, 另一组相反, 先接受B, 后接受A • 配对交叉设计：将全部2n个受试对象按某些重要
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2. 重复测量设计
• 定义： 重复测量设计是在不同条件下，从同一受 试对象上重复获得某指标观测值的一种试 验设计类型。
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2. 重复测量设计
• 在实际工作中，重复测量资料比独立观察资料往 往更为多见： 1、临床研究 2、流行病学研究 3、卫生学研究
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本讲内容
Байду номын сангаас
1. 交叉设计
• 特殊自身对照设计，按事先设计好的实验次序， 在各个时期对受试对象先后实施各种处理，以比 较处理组间的差异。
观察疗效 观察疗效
顺序1
服用A药 服用B药
观察疗效
顺序2
洗 脱 阶 段
服用B药
服用A药
观察疗效
11/11/2016
8
实验因素有两个水平（设为A、B），先后作用于 每一个受试对象 ---- 受试者和实验顺序是两个重要的非实验因素。 • 受试对象在接受第二种处理时，不能有前一种
22
2. 重复测量设计
• 特点 在不同条件下，从同一个受试对象身上观测到K个数据(K≥2)。 重复测量设计的一个突出特点是测自同一受试对象的多个数据 之间具有不等的相关性，即间隔越近的数据相关性越强，反之 亦然。 “在不同条件下”，通常指“时间因素”取不同的水平；也可
以指身体上的“不同部位”或“不同组织”。
第三讲
实验研究设计与数据分析-3
郭艳 runningy@hotmail.com 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
11/11/2016 1
本讲内容
• 交叉设计(cross-over design) • 重复测量设计(repeated measurement design)
上讲内容： • 随机区组设计 • 析因设计
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交叉设计资料的分析
5 2×2 交叉设计资料的方差分析表 表 14-4
方差来源
g g
SS
df ng2-1
MS
F
总变异
SST (X ijkr - X ) 2
k 1 j 1 i 1
g
n
处理
SS1 ng ( X r X ) 2
r 1
g
G-1
MS1
F1 F2
区组间 误 差
SS区组 k ( X i X ) 2
i 1
b
SS区组 区组
SS误差 误差
MS 区组 / MS 误差
SS误差 SS总 SS处理 SS区组
• 如果零假设成立，F 值不会很大，服从 F 分布。 • 如果F值很大，则 P 值很小，那么拒绝零假设。
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基本步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
• 无效假设H10：两种运动类型的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H11：两种运动类型的运动员的平均耗氧量不同
• 无效假设H20：两个阶段的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H21：两个阶段的运动员的平均耗氧量不同 • 无效假设H30：两种顺序的运动员的平均耗氧量相同 • 备择假设H31：两种顺序的运动员的平均耗氧量不同
的非实验因素配成n对，随机地决定每对中的一个
先接受A, 后接受B，另一个相反
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10
交叉设计的优缺点
优点：交叉设计每个个体接受两种处理，节约样本 含量；也平衡实验顺序对结果的影响 缺点： 不适用于具有自愈倾向或病程短的研究； 两种处理之间应有足够长的洗脱期。 应用： 药物在短期内有效（如一两周内）； 不使用药物之后药物效果不持久（没有剩余效应) 。
• 对顺序效应统计检验得P>0.05 ，故不能拒绝H30，没有足够的证 据可以认为运动员的平均耗氧量与这二种运动顺序有关
19
如果方差分析拒绝了处理效应的无效假设，还需对 各种处理效应进行两两比较。
本例中由于处理水平数为2，可以依据两种方式的样本均数
推断何种运动方式的平均耗氧量高，但对于多种运动方式 （或其它研究中的多种药物交叉试验），必须通过两两比 较才能推断何种处理水平的总体均数高。
2.1 析因设计的有关术语
• 单独效应（simple effects）
是指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。
• 主效应（main effects）
实验中，某一因素各水平单独效应的平均值。
• 交互效应（interaction）
若一个因素的单独效应随另一因素水平的变化而变化， 且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互 效应。
MS1 MS E 2 MS 2 MS E 2
阶段
SS 2 ng ( X ..k . X ) 2
k 1 g
g-1
MS2
顺序
SS 3 ng ( X . j .. X ) 2
j 1
g-1
MS3
F3
MS 3 MS E1
个体间变异
SS E1 g ( X ij .. X )2
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表8 运动员的耗氧量的统计描述(均数标准差)
运动 A 1042.08 ±21.09 顺序 1 1052.21 ± 30.91 阶段 1 1043.25 ± 22.90 运动 B 1064.71 ±25.28 顺序 2 1054.58 ± 19.82 阶段 2 1063.54 ± 24.74
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回顾上讲内容 1.1随机区组设计资料的方差分析
1）方差分析的基本思想 总变异（total variation）的分解
完全随机设计资料 One-way ANOVA 随机区组设计资料 Two-way ANOVA
SS组间 SS总
SS组内
2016/11/11
SS处理 SS总 SS区组
SS
变异来源 总变异
df
MS
F
SS 总 ( X ij X ) 2
i j
N 1
处理
SS处理 nij ( X ij X ) 2
i j
ab 1
a 1
SS A (a 1) SS B (b 1) SS AB [(a 1)(b 1)] MS A MS E MS B MS E MS AB MSE
A
SS A ni .( X i . X ) 2
i
B
SS B n. j ( X . j X ) 2
j
b 1
(a 1)(b 1)
AB 误差
SS处理 SS A SS B SSE SS总 SS处理
N ab
SS E ( N ab)
2016/11/11
7
i 1 j 1
n
g
g(n-1)
MSE1
个体内误差 SS E 2 SST SS1 SS2 SS3 SS E1 (ng-2)(g-1) MSE2
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2. 计算检验统计量
表7 交叉设计的运动员耗氧量观察资料的方差分析表
方差来源 处理效应 阶段效应 顺序效应 个体间变异 误差 合计 SS 6142.69 4941.02 67.69 14366.29 5559.79 31077.48 df 1 1 1 22 22 47 MS 6142.69 4941.02 67.69 653.01 252.72 661.22 F 24.31 19.55 0.10 P 0.0001 0.0002 0.7505