相似三角形复习2—K字型
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1.先明确不变量及不变关系，对于变量，在 静止时刻进行代数化表示。
2.要使△APR∽△PRQ.，已有的相等条件是 什么？根据对应原则，还可以让哪两个角 对应相等？
3.若改为“当t为何值时，△APR与△PRQ相似”，应该如何解答？
1.先明确不变量及不变关系，对于变量，在 静止时刻进行代数化表示。
2.要使△APR∽△PRQ.，已有的相等条件是 什么？根据对应原则，还可以是哪两个角 对应相等？
3.若改为“当t为何值时，△APR与△PRQ相似”，应该如何解答？
4.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），作QR//BA交 AC于点R，连接PR，当t为何值时， △APR∽△PRQ.
“K”字型的妙用
如果在同一直线上的三个角，∠1=∠2=∠3，图中的两三角 形还相似吗？
1
2
A
3
╮1 2
B
wk.baidu.com
C
D
3
E
K”字型的三种形式
条件：一线三等角 结论：三角形相似。
A
╮
B
C
D E
联想1：若∠B=∠AGE=∠D=90°,∆ABC与∆FDE还相似吗？
A
E
G
∟
∟
B
FC
D
联想2：若∠B=∠AGE=∠D , ∆ABC与∆FDE还相似吗？
在线段AD上是否存在一点E，使得F为CD的中点， 若存在求出AE的长，若不存在，说明理由。
3．如图，直线 l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶 点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3 上，∠ACB ＝90°，AC 交 l2 于点 D．已 知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3.则AB 的值为( )
BD
A．4 2 5
B． 34 5
C ．5 2 8
D．20 2 23
4.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），作QR//BA交 AC于点R，连接PR，当t为何值时， △APR∽△PRQ.
A E
G
B
F
CD
K字型的延伸形式： A
B A
B
∟
G FC
∟
E
D E
G
F
CD
1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，
且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为
（）
A. 3 B.2
2
3
C.
7 3
D.
3 4
2、四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6， ∠ABC=∠C=70°，点E，F分别在线段AD，DC上， 且∠BEF=110°，若E为AD中点时，DF长为 ________．
2.要使△APR∽△PRQ.，已有的相等条件是 什么？根据对应原则，还可以让哪两个角 对应相等？
3.若改为“当t为何值时，△APR与△PRQ相似”，应该如何解答？
1.先明确不变量及不变关系，对于变量，在 静止时刻进行代数化表示。
2.要使△APR∽△PRQ.，已有的相等条件是 什么？根据对应原则，还可以是哪两个角 对应相等？
3.若改为“当t为何值时，△APR与△PRQ相似”，应该如何解答？
4.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），作QR//BA交 AC于点R，连接PR，当t为何值时， △APR∽△PRQ.
“K”字型的妙用
如果在同一直线上的三个角，∠1=∠2=∠3，图中的两三角 形还相似吗？
1
2
A
3
╮1 2
B
wk.baidu.com
C
D
3
E
K”字型的三种形式
条件：一线三等角 结论：三角形相似。
A
╮
B
C
D E
联想1：若∠B=∠AGE=∠D=90°,∆ABC与∆FDE还相似吗？
A
E
G
∟
∟
B
FC
D
联想2：若∠B=∠AGE=∠D , ∆ABC与∆FDE还相似吗？
在线段AD上是否存在一点E，使得F为CD的中点， 若存在求出AE的长，若不存在，说明理由。
3．如图，直线 l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶 点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3 上，∠ACB ＝90°，AC 交 l2 于点 D．已 知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3.则AB 的值为( )
BD
A．4 2 5
B． 34 5
C ．5 2 8
D．20 2 23
4.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动， 其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运 动，设运动时间为t（s），作QR//BA交 AC于点R，连接PR，当t为何值时， △APR∽△PRQ.
A E
G
B
F
CD
K字型的延伸形式： A
B A
B
∟
G FC
∟
E
D E
G
F
CD
1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，
且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为
（）
A. 3 B.2
2
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C.
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D.
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2、四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6， ∠ABC=∠C=70°，点E，F分别在线段AD，DC上， 且∠BEF=110°，若E为AD中点时，DF长为 ________．