SARS传播的数学模型(课堂PPT)

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关于SARS传播和影响的数学模型

关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。

然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov 链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。

在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。

并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。

由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。

因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。

又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。

经过理论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。

该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。

首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。

然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。

最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。

在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。

《SARS病毒》课件

03
SARS病毒的生物学特性
基因组结构
01
基因组由单链RNA组成，长度约为29.7kb，是冠状病毒中最大的基因组之一。
02
基因组包含10个开放阅读框（ ORFs），其中ORF1a和ORF1b 占据了基因组的约2/3长度，编码病毒复制和转录所需的酶。
病毒形态与结构
SARS病毒呈球形，直径约为100120nm，具有典型的冠状病毒形态。
流行趋势与预测
流行趋势
自2003年以后，SARS病毒在全球范围内得到有效控制，未再出现大规模爆发。
预测与防控
通过对病毒特性的研究，科学家们对SARS病毒的流行趋势进行了预测，并采取了有效的防控措施，如隔离治疗、追踪密切接触者等。
05
SARS病毒的防控策略
疫情监测与报告
建立完善的疫情监测系统
通过医疗机构、实验室和社区等渠道，及时发现和报告SARS病例。
病毒内部有一个螺旋形的核衣蛋白组成，具有与宿主细胞受体结合的能力。
复制周期与繁殖方式
01
SARS病毒的复制周期包括吸附、脱衣壳、基因组复制和组装等步骤。
02
病毒通过与宿主细胞表面的受体结合，进入细胞并进行复制。
03
复制过程中，病毒产生多种蛋白，包括病毒复制酶、结构蛋白和非结构蛋白等。
传播方式
总结词
SARS病毒主要通过短距离飞沫、接触患者呼吸道分泌物及密切接触传播。
详细描述
患者在潜伏期和症状期具有传染性，可通过咳嗽、打喷嚏、说话等方式排出病毒。健康人接触到被病毒污染的环境和物品也有可能被感染。此外，医护人员、与患者密切接触者等高危人群更容易感染。
02
SARS病毒对人类的影响

sars讲义.ppt

流行病学证据尚无证据表明苍蝇、蚊子、蟑螂等媒介昆虫可
以传播SARS-CoV
三、人群易感性
人群普遍易感病例主要集中在15～59岁年龄组，占85.29% 高危人群
SARS症状期病人的密切接触者医护人员和病人家属从事SARS-CoV相关实验室操作的工作人员果子狸等野生动物饲养销售的人员
2004年出现散发和实验室感染SARS病例，未出现大的流行
【临床表现】
一、潜伏期：通常限于2周之内，一般2～10天
二、临床症状：主要有以下三类
1.发热及相关症状：常以发热为首发和主要症状，体温一般高于38℃，呈持续性高热，伴有畏寒、肌肉酸痛、关节酸痛、头痛、乏力。早期退热药可有效, 进展期退热药难以控制高热
【流行病学】
一、传染源
病人是最主要的传染源
症状明显者传染性较强超级传播显性感染为主
动物？－果子狸、蝙蝠等
二、传播途径
近距离呼吸道飞沫传播气溶胶传播手接触传播目前尚不能排除粪便、尿液传播的可能性泪液、汗液等体液传播不确定尚无经过血液途径、性途径传播和垂直传播的
四、结构
外膜蛋白 S蛋白负责病毒与细胞的黏附、膜融合及诱导中和抗体。E蛋白对病毒的装配发挥关键作用。M 蛋白在病毒包膜的组装及核心的稳定方面起重要作用
核衣壳N 蛋白与病毒 RNA上的包装信号序列结合，导致螺旋形核衣壳的形成
七、抵抗力
室温24℃条件下存活时间较长随温度升高抵抗力下降各种消毒方式可被灭活
少数重症病人可能在相当长的时间内遗留限制性通气功能障碍和肺弥散功能下降，多可在出院后2～3个月内逐渐恢复
【ห้องสมุดไป่ตู้助检查】
一、血常规
白细胞计数：多数在正常范围，部分减低，晚期因使用激素或合并细菌、真菌感染可升高，中性粒细胞百分比也随之升高

sars病毒ppt课件

加速SARS病毒相关新药的研发进程，提高抗病毒药物的疗效和安全性。
积极开展SARS病毒疫苗的研制工作，为预防和控制未来可能出现的SARS疫情提供有力保障。
04
SARS病毒的未来展望
疫苗研发与治疗方法的改进
疫苗研发
随着生物技术的不断发展，针对 SARS病毒的疫苗研发将取得更多突破，提高疫苗的有效性和安全性。
防控措施的成功案例
案例一
某市在发现SARS病例后，迅速采取了严格的防控措施，包括隔离治疗、追踪密切接触者、加强公共场所消毒等。经过努力，该市成功遏制了疫情的传播，没有出现大规模的
爆发。
案例二
某医院在收治SARS患者后，采取了全面的防控措施，包括加强医院感染控制、实施严格的探视制度、加强医护人员的个人防护等。经过医护人员的共同努力，该医院没有发
健康监测
如有发热、咳嗽等症状，及时就医并告知医生自己的旅行史和接触史，以便早期发现和治疗。
治疗手段
01
02
03
04
隔离治疗
对于疑似或确诊的SARS患者，应尽早隔离治疗，以减少病
毒的传播。
氧疗和机械通气
对于呼吸衰竭的患者，应及时进行氧疗和机械通气，以维持
正常的呼吸功能。
药物治疗
在发病早期，可以使用抗病毒药物进行治疗，如利巴韦林、
生院内感染事件。
教训与反思
教训一
对于类似SARS这样的传染病疫情，必须高度重视，采取及时有效的防控措施，遏制疫情的传播。
教二
加强公共卫生体系建设，提高应对突发公共卫生事件的能力和水平。
反思一
对于传染病疫情的防控，需要加强国际合作与交流，共同应对全球公共卫生挑战。

SARS数学建模

SARS 流行趋势的优化模型一．摘要SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。

为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。

由于SARS 是新发传染病，人们对其的有效防治手段主要还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进一个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS 传播的影响；又由于SARS 发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们又引入了参数r ，用来表示发病率。

在假设所研究各地区人口为理想状态下的人群、对该病普遍易感等前提下，我们应用Logistic 回归结合各地SARS 发病的疫情资料，用Matlab 软件模拟，得到了一个更为优化的Logistic SARS 模型，它给出了SARS 流行趋势以及控制措施有效性的定量评估。

由于参数k 的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS 高峰期的到来时间，可能累计最大发病数。

同时，我们也通过Matlab 语言对北京的计算值和实际数据进行了拟合，进而验证了这个模型的可靠性。

另外我们对数据进行出来的到实时病人数和时间的函数关系，用北京地区的数据求出其参数，并作出图像与原始数据进行对比。

当然，要建立一个最优模型还需要考虑更多因素，在考虑了传播途径及易感人群等因素后，也可以建立一个最优的SEIRQ 模型。

但这样考虑就需要大量的数据采集整理工作，但在实际中这是不易实现的。

在对卫生部所采取部分措施的评析中，我们引入了小世界网络模型，对政府措施作出了定量评论，并用图形直观的表示出来。

最后，我们分析了Logistic SARS 模型的特点，并对其改进与应用做出了展望。

一、问题的重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型SARS传播的数学模型摘要SARS(严重急性呼吸道综合症，，俗称⾮典型肺炎)是21世纪第⼀个在世界范围内传播的传染病。

SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和⼈民⽣活带来了很⼤影响。

为了能定量的研究传染病的传播的规律，⼈们建⽴了各类模型来预测、控制疾病的发⽣发展。

本题中给出了⼀个早期指数模型，它在短期内有⼀定的合理性与实⽤性，认为该模型可以预测疫情发展的⼤致趋势，但是却存在着⽤短期参数描述长期过程偏离实际的缺陷。

基于此，我们考虑应该引进新的参数，建⽴更优的模型。

由于SARS是新发传染病，⼈们对其的有效防治⼿段还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进⼀个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS传播的影响；⼜由于SARS发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们⼜引⼊了参数r，⽤来表⽰发病率。

在假设所研究地区⼈⼝为理想状态下的⼈群、对该病普遍易感等前提下，我们应⽤Logistic回归结合地区SARS发病的疫情资料，⽤Matlab软件模拟，得到了⼀个更为优化的Logistic SARS模型，它给出了SARS流⾏趋势以及控制措施有效性的定量评估。

由于参数k的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS⾼峰期的到来时间，可能累计最⼤发病数，在测控和拟合世界上优于早期模型。

同时，我们也通过Matlab语⾔对北京疫情的计算和实际数据进⾏了拟合，进⽽验证了这个模型的可靠性。

应⽤SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进⾏分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效地减少累计患病⼈数；“严格隔离能有效缩短疫情持续时间。

本⽂亦分析了海外旅游⼈数受SARS的影响情况，并⽤Matlab语⾔对2003年以前的每个⽉份旅游⼈数与⽉份进⾏数据拟合，进⽽估算出正常情况下2003年的旅游⼈数。

在SARS的影响下，求出每个⽉份⼈数的减少率，拟合出⽉份与减少率的曲线图，从图中可以看出旅游⼈数在9⽉份开始恢复。

SARSppt

• 心态调整好。对非典型肺炎我们应正视它的心态调整好。
存在，不必恐慌，但也不能掉以轻心，存在，不必恐慌，但也不能掉以轻心，因为它的传染性极强，对生命健康会带来一定威胁。传染性极强，对生命健康会带来一定威胁。只有以健康的、科学的良好心态生活着，以健康的、科学的良好心态生活着，我们的免疫系统才会免遭侵袭。系统才会免遭侵袭。
人类病毒
SARS
环工0802 08310211 孙亚辉
传染性非典型肺炎---SARS
SARS是一种冠状病毒（Coronaviruses），在 2002年冬到2003年春肆虐全球的严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndrome， SARS，传染性非典型肺炎）的元凶就是这种冠状病毒。科学家们说，变种冠状病毒与流感病毒有亲缘关系，但它非常独特，以前从未在人类身上发现，科学家将其命名为"SARS病毒" （SARS是"非典"学名的英文缩写）。
•
罩犹如给呼吸道设置了一道“过滤屏障” 了一道“过滤屏障”，使病毒和细菌不能进入人体。入人体。但口罩没必要出门就戴，要出门就戴，在进入医院看病、医院看病、探视病人或空气不流通的地方，或空气不流通的地方，建议戴上12层以上的建议戴上层以上的棉纱口罩。棉纱口罩。口罩最好 “四小时一更换、一四小时一更换、用一消毒” 用一消毒”，家庭可用微波炉消毒或用蒸汽熨斗熨烫。汽熨斗熨烫
• 二.人冠状病毒是引起人类上呼吸道感染的人冠状病毒是引起人类上呼吸道感染的病原，常引起成人的普通感冒。病原，常引起成人的普通感冒。儿童的冠状病毒感染并不常见。但是，岁儿童有状病毒感染并不常见。但是，5-9岁儿童有 50%可检出中和抗体，成人中可检出中和抗体，可检出中和抗体成人中70%中和抗中和抗体阳性。体阳性。

SARS传播的数学模型PPT

SARS传播的数学模型
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时间序列模型
Fn=K0+fk*(In+Sn) In+1=In+Fn*In-Cn-(Dn-Dn-1) Dn+1=Dn+d(In-Dn-Cn) Sn+1=Sn+(In+1-In)*s1-Sn*s2 Cn+1=Cn+g*(In-In-1)
SARS传播的数学模型
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模型求解
• 设实际数据为In0，拟合数据为In，则我们确定参数的目标是使总残量最小，
SARS传播的数学模型
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符号说明
• In – 到第n天为止累计确诊的病人数 • Dn - 到第n天为止累计的死亡人数 • Sn – 第n天的疑似病人数 • Cn - 到第n天为止治愈病人数 • d – 死亡率 • g – 治愈率 • s1 – 新增病人与新增疑似病人的比值 • s2 – 疑似病人转化为正常人的比率
即：
n
minE (Ii Ii0)2
i0
我们使用matlab7.0中的fminsearch函数来求解，得到总残量最小时的各个
参数，并拟合曲线
SARS传播的数学模型
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原文数据不妥当处
• Fk应该为负数；d应该大于0SARS传播的数学模型 Nhomakorabea13
按原文给出的数据所作的图
SARS传播的数学模型
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我们用fmins关于I解出的曲线
SARS传播的数学模型
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符号说明（续）
• R – 免疫类，该类成员为SARS康复者或因患SARS死亡，已经具有免疫力，不再对其它成员产生任何影响
• H – 潜伏期天数 • L – 传染期天数
SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型

SARS传播的数学模型摘要通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。

根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。

以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有关参数。

当λ1 =1.5 和λ2 =1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS 病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。

他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ1的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。

本文重点分析了关于SARS病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测，并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。

关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线一、问题的提出SARS俗称非典型肺炎，是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

我国作为发展中大国深受其害：SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。

在党和政府的统一领导下，全国人民与SARS顽强抗争，取得了可喜的阶段性胜利，并从中得到了许多重要的经验和教训，认识到在没有找出真正病因和有效治愈方法前，政府采取的强制性政策对抑制SARS自然发展最有效办法。

而本题的目的就是要建立一个适当的模型对SARS传播规律进行定量地分析、研究，为预测和控制SARS蔓延提供可靠、足够的信息，无论对现在还是将来都有其重要的现实意义。

二、模型的假设1．地总人数N可视为常数，即流入人口等于流出人口。

2．据人口所处的健康状态，将人群分为：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、免疫者和死亡者）。

3．在政府的强制措施下，人口基本不流动，故无病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基数。

SARS PPT课件

SARS的来源
天鹅
西藏野生羚羊
中华梅花鹿
来源于野生动物
SARS的传播方式
一些可能性
•1.人与人的近距离接触
2.近距离的空气飞沫传播 3.接触病人的呼吸道分泌物和密切接触等
•另一种可能性： SARS可以透过空气被更广泛的传播
易感染SARS的人群
高危人群
• 接触病人的医护人员
• 病人家属
时代杂志封面
特点
（1）明显的传染性（2）起病急，经过14天左右发展到高峰期，以后逐渐缓解。（3）抗菌药物无效（4）早期肺部的体征不明显
SARS流行的十个条件
• 世界上任何地方发生SARS病毒的流行，都必须同时满足SARS病毒流行的10个条件
1、病毒源 2、环境 3、温度 4、湿度 5、风力 6、阳光 7、变化大的气候 8、体质差的人 9、人口密度 10、人的联系程度
非典的治疗
• 抗生素是无效，因为SARS是一种病毒病。 • 非典疑似病例必须隔离，最好是在负压室，完全隔离护理防范措施与这些患者采取任何必要的接触。
日常生活如何预防“非典”
• 外出返家最好先洗净头发 • 佩戴合规格口罩 • 避免到人烟稠密的地方
公共场所如何预防“非典”
• • • • 一、改善环境质量，加强通风、消毒二、注意个人卫生，加强个人防护 1、科学洗手2、正确使用口罩三、加强锻炼，提高免疫能力
临床症状
• （1）首发症状是发烧 • （2）常伴有畏寒、肌肉酸痛、关节酸痛、头痛、乏力。 • （3）呼吸系统症状 • （4）部分患者出现腹泻、恶心、呕吐等消化道症状。
SARS患者症状出现的百分数
一般实验室检查
（1）外周血象（2）常有淋巴细胞计数减少（3）部分患者血小板减少。（4）常于发病早期即见CD+4、CD+8细胞计数降低，二者比值正常或降低。

《传染病数学模型》PPT课件

• 连续型HIV/AIDS传播动力学模型
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• 变量和参数的含义
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• 参数及初始值的确定
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• 基本再生数
R0 k bD
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• 数值模拟结果初始时间选为2002年，终止时间选为2010 年。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％或70％的干预表示传染性系数降低30％或 70％；在图2.2中，30％或70％的干预表示共用注射器比例降低30％或70％。同时，干预的时间定为2003年底）。
在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后，随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们将会对一些参数做必要的调整和完善。
在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的结果存在一定的偏差。
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五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势
7
三、流行传播的确定性模型
• 标准的流行传播确定性模型为房室模型 (compartment model)。
• 以乙型肝炎病毒（HBV）在人群中的感染和传播为实例，建立动态模型。按照乙型肝炎感染传播的特征可以把人群划分为五个部分：(1)
易感者，S(a,t)；(2)潜隐者（从感染发展为传染的时期），L(a,t)；(3)HBV短期携带者， T(a,t)；(4)慢性HBV携带者，C(a,t)；(5)免疫者，I(a,t) 。这里，“a”代表年龄，“t”
• 还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入或移出）所产生的影响。
总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变过程。

SARS传染病模型

SARS 的传播模型石坤张贻初王竹青摘要本文在传统的传染病SIR 模型的基础上，通过对问题的分析，建立了SARS 传播的微分方程模型，即：)()()()()()()(t N t d t N t o t N t K dtt dN --=，其中)(t N 表示t 时刻的SARS 病人数， )(t K 表示t 时刻的传播率，)(t o 表示表示t 时刻的治愈率，)(t d 表示表示t 时刻的死亡率。

本文用)(t K 、)(t o 、)(t d 三个参数较好地描述了SARS 的传播过程。

通过采集北京6月份以前的数据，结合各个参数代表的实际意义，对他们分别进行指数或抛物线的回归分析，得到了)(t K 、)(t o 、)(t d 的表达式，较好地刻划了SARS 的传播规律，并对疫情作出了预测。

与附件模型相比，本模型的优点表现在：1、模型采用的是北京本地前期的数据，排除了地区差异带来的影响；2、通过回归分析的方法使离散的点连续化；3、用微分方程描述SARS 的传播问题更加准确。

本文利用Matlab 和Mathematica 两个数学软件，对复杂的微分方程进行了求解。

仅用6月以前的数据，就得到了SARS 病人数目随时间变化的曲线预测图。

预测了在6月10日左右疫情将得到缓解，在7月中旬将基本消除。

经检验，我们的预测与实际情况是相吻合的。

文中调整)(t K 、()o t 、)(t d 来对模型的结果进行控制，画出提前5天和推后5天进行隔离时病人数和时间的曲线，其结果与实际情况是相符的。

总之本文建立的微分方程模型能够较好地对SARS 的传播过程进行预测，并为政府部门提供决策依据，具有一定的普遍适用性。

在分析SARS 对经济的某一方面影响时，我们选择了受SARS 冲击较大的旅游业，以北京每月海外旅游的人数作为考察的对象。

考虑到疫情对旅游人数的影响，本文建立了衰减模型x t r t t t e b x a y )()(-+=，其中t t b x a +体现了往年旅游人数的规律，而x t r e )(-则是衰减因子，用()t r 来衡量SARS 对经济的影响大小的程度（称为灾难系数）。

SARS传播的数学模型ppt课件

们的参数和模型都是正确可靠p的pt精。选版
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7 模型检验与结果分析
7.1 灵敏度分析根据我们所建的模型，卫生部门通常可以采取两种方案对疫情
进行有效控制。一是改变控制时间点；二是改变控制强度。现在我们分别考察他们对模型的影响。
隔离强度对的模型影响
图5 隔离强p度pt精对选版的模型影响
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表1
• 因此SARS的传播规律可分为“控前”和“控后”两个阶段
控制前
控制后
近乎自然的传播模式
政府控制后的传播模式
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4
各类人的转化关系
• 控前模型为近似于自然传播时的S-I-R模型，控后模型为介入隔离强度后的微分方程模型，两个模型中各类人的转化关系如图
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5
5 模型的建立
控前
现有病人数
求得它的解析解为
X (t)X (0 )e(r L 1 L 2)t,t T(5.19)
r 0 .55
其中，
L1 0 .053 L 2 0 .0695 X (0) 1
(5.20)
再将分别代入SARS传播的控后方程(5.17)，就可以给出、
以及的数值解。再将分别代入SARS传播的控后方程(5.17)，就
呼吸道综合症, 俗称：SARS型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
• 1、对早期模型，评价其合理性和实用性。
• 其中，用来反映r(t)的变化快慢，可以用附件中的数据估计出它的大小。
• 类似于控前模型的分析，我们来考虑在t到 t+ △ t时段内各类人群的变化情况。

SARS传播的数学模型

肂SARS传播的数学模型薁摘要蒈通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。

根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。

以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有关参数。

当λ1=1.5 和λ2=1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS 病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。

他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ1的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS 疫情的有关措施是完全正确的。

薇关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线袁薀衿羅袄蚀羆蚇蚃螀莇膅蒂袀螈袇蒅羀腿莄芃肀蕿肆羂膀螆蒄螁一、问题的提出膀膇SARS俗称非典型肺炎，是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。

我国作为发展中大国深受其害：SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。

芆袄二、模型的假设艿1．2．薈地总人数N可视为常数，即流入人口等于流出人口。

3．4．蚄据人口所处的健康状态，将人群分为：健康者，SARS病人，退出者（被治愈者、免疫者和死亡者）。