平面立体截交线习题课

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§4.2 平面与立体相交求截交线(1)

1
2 3
4．判别可见性，整理轮廓线。
[例题]求圆球截交线
[例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
立体的截交线

平面立体的截交线
◦ ◦ ◦
概念、性质、方法单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交

曲面立体的截交线
◦ ◦
◦
圆柱截交线圆锥截交线圆球截交线
[综合题] 求出物体切割后投影
3'
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
判别可见性整理轮例题求圆球截交线例题分析并想象出圆球穿孔后的投影平面立体的截交线平面立体的截交线概念性质方法概念性质方法单一平面与平面立体截交单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱截交线圆柱截交线圆锥截交线圆锥截交线圆球截交线圆球截交线综合题求出物体切割后投影
三.例题
例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影。
c'(d') 2' • d"• 3'(4') • 4"• • • b"• 1'• a'(b') 4 b• • 1• a• • 3 2" •

(平面立体截交线)

4) Draw views of intersections (key point) Step1. Identify object according to the given views. (what kind of object it is? Is it a prism or pyramid?) 分析立体，分析立体，识别立体。 Step2. Identify spatial position of the cutting-plane according to the given views. (Is it a principal plane or a plane perpendicular to projection plane?) 分析截平面，平面，认识截平面的空间位置。 Step3. Find out intersections’ known views and mark all projection points in numeral or lowercase .
Lesson six
Intersection (І) —— Intersection of polyhedron
1.Introduction: In engineering practice, there are many solids which are cut by planes. For example:
5) Draw two TS of two horizontal planes of front rear. Answer:
Example 4: Complete top view.
Steps for drawing top view are as following. 1) Draw bottom base, namely, a rectangle of which length is measured from front view and width from top view. 2) Draw similar shape of the plane perpendicular to V plane (画出正垂面的类似形画出正垂面的类似形). 画出正垂面的类似形 ① Find front view and left view for two lines perpendicular to V plane (找出两根正垂线的主、左视图找出两根正垂线的主、找出两根正垂线的主左视图). ② Draw top view of two lines perpendicular to V plane (画出两根正垂线的俯视图画出两根正垂线的俯视图). 画出两根正垂线的俯视图 5) Draw TS of top horizontal planes.

截交线习题

截交线习题截交线习题1. 完成平面立体被平面截切后的侧面投影2. 完成五棱柱被二平面截切后的侧面投影3 完成四棱锥被平面截切后的三面投影4. 完成四棱锥被平面截切后的三面投影5. 求平面立体的截交线6. 画出穿孔六棱柱被截切后的水平投影，并补全其侧面投影截交线习题7.完成圆柱被平面截切后的侧面投影8. 完成圆柱被平面截切后的水平投影9. 完成立体被平面截切后的水平投影10.补画出立体的侧面投影11. 补画立体的侧面投影12. 补画立体的侧面投影13. 补画立体的侧面投影14. 求作回转体第三视图15. 求截交线16. 补画侧面投影17. 已知圆柱开一个正方形的孔，补画左视图18. 补画圆柱开槽后的正面投影19. 补全左视图中所缺的线条20. 完成圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影21. 求圆锥的截交线22.补画带缺口圆锥的侧面投影，并补全其水平投影。

23. 补全圆锥截断体的三面投影24. 补全俯视图，并完成左视图。

25. 补全圆球穿方孔的三面投影26. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影27. 完成半球被平面截切后的水平投影和侧面投影28. 求圆球的截交线29. 作出半球开槽后的H面及W面投影30. 完成左视图，画出俯视图31. 完成立体被平面截切后的水平投影32. 完成立体被平面截切后的水平投影33. 完成立体被平面截切后的水平投影34. 求组合体的截交线35. 作立体切割后的水平投影和侧面投影36. 求作截切后立体的侧面投影37. 补画圆球和圆柱组合体开槽后的水平和侧面投影38. 补画水平投影及侧面投影漏线39. 完成穿孔圆柱被截切后的水平投影40. 完成立体的水平投影。

工程制图习题集答案-第3章(基本体及其表面截交线)

第三章基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
第三章基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
第三章基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
分析：此为圆锥被一正垂面所截，截交线的形状应为椭圆，其水平投影和侧面投影均为类似形（椭圆）作图要点：取椭圆截交线上的若干点，根据正面投影分别求出各点的另两面投影，即求特殊点（截交线上最前最后、最高最低点）和取一般点（采用纬圆法或直素线法求作圆锥表面点的水平投影和侧面投影）；然后依次光滑连接各点得到截交线投影；最后补全圆锥的三面投影
第三章基本体及其截交线
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切，其截交线为一椭圆。因圆柱面的水平投影具有积聚性，截平面与圆柱面的交线的水平投影积聚在圆上。而侧面投影为一椭圆作图要点说明：需求出椭圆截交线上的若干个点的投影。先求特殊点（最左最右点、最前最后点）；再取一般点，根据两面投影求其侧面投影。然后依次光滑连接各点，最后补全和完善侧面投影''
b'
b''
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的其余两面投影
(1)
(2)
第三章基本体及其截交线
(1)
第三章基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
分析：四棱柱的所有棱面都被一正垂面截切，因为四个棱面均为铅垂面，其水平投影具有积聚性，另截平面与上底面也形成一交线。根据已知两面投影可直接求出截平面与四棱柱的五个交点的侧面投影，然后依次连接各点即为截交线。最后补全棱线棱面的侧面投影（不可见轮廓线用虚线表示）

§平面与立体相交求截交线

线面交点法：求平面立体棱线与截平面的交点，顺序连接各交点，即为所求。
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个

平面立体截交线的求解教学

其实能够写进学生的文章素材比比皆是关键是我们教师在把命题写上黑板以前一定要在新课标指导下对命题中的每一个环节都做到深思熟虑同时还考虑到作文命题中所涉及的人和事是学生亲自经历的且是学生自己感受很深对他自己有所触动的当然学生自己学会观察周边的人事物也是写好作文的重要环节
中等职业教育
2008年第 32 期
2. 求点�� 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点由于我们只讨论截平面为特殊位置的情况，所以截平面至少有一个投影有积聚性 �所以我们可以从具有积聚性的投影着手，利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点� 3. 连线�� 按一定顺序并根据可见性连线，完成全部视图 4. 验证�� 利用 "类似性" 验证作图的正确性下面我们就来重点分析一下平面立体中棱柱的截交线情况�
截平面为一铅垂 � 面，所以利用铅垂面的投影特点（一可得出这截交线的投影形状为：在面上为一斜线， � 斜线两缩小类似形）可得出这截交线的投影形状为：在 , 面上均为类似六边形� � 在面上为一斜线，在 , 面上均为缩小的类似 "凹" （）求点�� 利用截平面在正投影面上的积聚字形� � 性求棱线与截平面的交点� 详见图中个点 � �
（）利用 "类似性 � " � 类似四边形验证作图的 �� 求棱线与截平面的交点� 见图示个点 �� 正确性� （）连线�� 依次连接各点可得类似 "凹" 字形投影，再画出其他部分投影，完成主视图� （） " " � （）结合三视图并利用类似 " 凹" 字形验证作图 " 对错� � � （） " � � （） � � （） � � （） � � � � " " " " 例：四棱柱的截交线：根据两面投影（已知俯视 � � � � � � � � 图和左视图）想象立体图，作出第三面投影� � � " " � � " " � � � � � � � �

武汉理工大学土木工程制图补充习题及答案

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33
3、补绘形体的左侧立面图和右侧立面图（不可见的投影用虚线画出）。
左侧立面图
右侧立面图
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34
4、在指定位置上作底面图。
底面图
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35
5、作坡屋顶上天窗的A向斜视图。
A向旋转
A
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36
6、补画V、W投影中漏缺的线条。
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37
七、读图
1、补绘形体的第三投影。
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38
2、补绘形体的第三投影。
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39
3、补绘形体的第三投影。
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40
4、补绘形体的第三投影。
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41
5、补绘形体的第三投影。
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42
6、补绘形体的第三投影。
φ
φ
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43
7、补绘形体的第三投影。
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44
8、补绘形体的第三投影。
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45
9、补绘形体的第三投影。
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5
5、补绘形体被切后的H、W投影。
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6
6、补全三棱锥被切后的H、W投影。
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7
二、平面与曲面立体相交—求截交线
1、补绘涵洞端部的V、H面投影。
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8
2、补绘圆柱被切后的V、W投影。
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9
3、具有圆柱孔的圆柱被切后的H、W投影。
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10
4、补全圆球被切后的H投影。
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11
5、补全圆锥被切后的H、W投影。
PV
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12
6、求组合形体被切后的H投影。
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13

8 平面与立体相交-截交线

截切立体
二、截交线的性质：截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状，以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法：截交线的求法：画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。
[例题例题1] 求圆锥截交线。例题
1.分析 1.分析截平面为正垂面截交线为椭圆；，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作光滑顺次连接各点出截交线，判别可见性；出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相连,被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影积聚为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面平行于回转轴，与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。

第5章(3)平面立体截切

◐加深
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
d c P1H
a
d P2H
SH
b
◐未截切前三棱锥 ◐画未截切前三棱锥侧视图 ◐侧平面S截切三角形 ◐画侧视图三角形
◐加深
SH
b
本次课重点 ◐平面立体截切 ◆截交线性质 ◆求截交线方法棱线法、棱面法 ◆求截交线的步骤 ◎分析——形状、相对位置 ◎求作截平面与棱线交点平面与平面交线的端点 ◎连接各点 ◎分析棱线投影
作业: 习题集P40、41——13～16 17、18（预做）
下次课内容——曲面立体截切
习题集P40 14.(c)
◐ 未截切前 ——五棱柱 ◐ 画五棱柱俯视图
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左、右上角两正垂面截切 ——三角形
◐ 画俯视图 ——类似三角形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左右下角两正垂面截切 ——六边形
◐ 画俯视图 ——类似六边形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 加深轮廓线
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
习题集P41、16
◐未截切前梯形棱柱 ◐截平面一正垂面两铅垂面 ◐正垂面截切四边形（梯形） ◐画侧、俯视图类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
◐两铅垂面截切四边形
◐完成主、侧视图类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
SV
QV
TV
d c P1H
d
a
d P2H

工程制图第三章习题答案

工程制图第三章习题答案第三章基本形体——三视图的投影班级学号姓名 3-1、画三棱柱的投影图。

3-2、画出六棱柱的投影图。

3-3、画出右下图的投影图。

3-4、画出半圆拱的三面投影。

3-5、画出圆台的三面投影。

3-6、画半圆拱的三面投影。

44第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名3-7、补绘基本形体的第三投影(1) (2) (3)(4) (5) (6)45第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名3-8、补绘基本形体的第三投影(1) (2) (3)(4) (5) (6)46第三章平面立体表面上的点班级学号姓名3-9、已知平面立体的两投影，作出第三投影，并完成立体表面上的各点的三面投影。

3-10、已知平面立体的两投影，作出第三投影，并完成立体表面上的各点的三面3-11、画棱柱的侧面投影，并求现各工件表面上的点的其余投影。

投影。

1''1'2'2''(3')(3'')31247第三章平面立体表面上的点班级学号姓名3-12、画棱锥、棱柱的侧面投影，并求出表面上的点的其余投影。

(1) (2)(3')(3'')(2')1'(2'')1''(3'')3'1'2'1''2''32131'2 3-13、画棱锥的侧面投影，并求现各形体表面上的点的其余投影。

3-14、画出三棱柱的V面投影，并补全三棱柱表面上的折线FACEDBF的H面投影及V面投影。

a'b'a"(b")1''1'f" f 'd'e"c'e'c"(d")2'2''2cd1abf(e)48第三章平面体的截交线班级学号姓名 3-15、画出五棱柱的H面投影，并补全五棱柱表面上的点A、B、C、D、E、F3-16、画出三棱锥的W面投影，并补全三棱锥表面上的折线FED的W面投影和的三面投影。

8.3平面立体的截交线

a(c)
b
a
1
Ⅰ Ⅱ
A B
3
s
Ⅲ
P C
2
b
求截交线
s s
2 1 a
S
3
PV 3
2
1
b
c c
a(c)
b
a
1
Ⅰ Ⅱ
A B
3
s
Ⅲ
P C
2
b
求截交线
3 2
PV
(3 )
1
2
1
1
3
2
例
求截交线
PV
4 (5 ) 3
2 1 (2) 1 5 4 3
m 3
整理轮廓线
b
【例】在四棱台切一个长方形槽，第一步要先画出四棱台的投影，然后再画长方形槽的投影。画长方形槽的投影，要先画主视图，请你分析一下这个模型，思考下列问题：（1）长方形槽的俯视图和左视图应该先画哪个视图？（2）画长方形槽的俯视图和左视图时，要不要从模型或立体图上测量尺寸？
2
5
1 4 3
例
补全带切口立体的投影
s
sHale Waihona Puke Ⅱ22N
M
1
a
m (n ) b(c)
1 n c a m b
Ⅰ
c n
1 a 2
s
m b
例
补全带切口立体的投影
s
s
2
2
3 1
a b m (n ) c 1 n a (c) m
3
b
a
1 2 n
c
s
（1）先画左视图后画俯视图；（2）画左视图时不用量尺寸，画俯视图时，从左视图上量槽底的宽，不能从立体图上量尺寸。

工程识图3.3 平面立体的截交线

4) 顺序连接。
s′
PV
3′ 2′ (4′ )
s〞
3〞
4〞
2〞
1′
1〞
a′
b′ (d′ )
c′ d〞 a〞( c〞) b〞 S
d
4
3
4
1 a
s3 c
D
2C
1
2
A
B
b
例12.求P、Q两平面与三棱锥SABC截交线的投影。
分析：正垂面P与三棱锥的两侧表面SAB和SAC相交于两段直线12和13。
水平面Q与两侧表面SAB和SAC相交于水平线24和34，它们分别与三棱锥
4)由2、2′求出2″；
由3、3′求出3″；
5)判断可见性
P细、虚Q线两；平其面它交交线线的可H见投，影画23成为粗不实可线见，a画4成 1
6) 顺序连接。
3″
b（′ c′） c″
c 3
2″ 4″
a″ b″
S
1
s
3
2 b
4 A
2 B
例13.已知开有燕尾槽的长方体被一正垂面截切，求其H投影。
分析：物体是由开有燕尾槽的长方体被一个正垂立体的
轮廓线重合，为已知。可以根据截交线的V、W投影求得其H投影
作图步骤：
1)截交线的H、W投影已知；
2)根据V、W投影求出H投影；
3)判断可见性
燕尾槽在长方体底部，不可
Y1
见，画成细虚线；其它交线可见，
Y2
画成粗实线；
Y1 Y2
4)注意俯视图左侧，因开燕尾槽，
应擦去线条。
底面的边AB和AC平行。P、Q两截平面相交于直线23。点1和点4位于SA
棱线上，其V投影1′和4′已知。

截交线习题课

1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
1
a c
2
7 5 3
[例题2]求圆球截交线例题2] 2]求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧；
1
2 3
4．判别可见性，整理轮廓线。
[例题3]求圆球截交线例题3] 3]求圆球截交线
[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影例题4] 4]分析并想象出圆球穿孔后的投影
五、综合题
[例题1]分析并想象出物体的投影例题1] 1]分析并想象出物体的投影
[例题2]求出物体切割后的投影例题2] 2]求出物体切割后的投影
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
[例题5]求圆柱截交线例题5] 5]求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
[例题1]求圆球截交线例题1] 1]求圆球截交线
2'
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'

第四章-立体的投影习题答案

4-5.1、补全侧面投影
y1
y1
4-5.2、补全水平投影
y1
y1
3. 补全正面投影。
P18-3 答案
第4章立体的投影
P18-4 答案
第4章立体的投影
P19-1 答案
第4章立体的投影
2. 用辅助平面法求作相贯线的正面投影
第四章
立体的投影
4-1-1 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
（1）
4-1-2 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
(b)’ a'
b’’ a’’
b a
4-1-3 完成下列立体及其表面上的各点三面投影
※侧面投影必须做（3）
（3）
4-1-4 完成下列立体及其表面上各点三面投影
a'
(e’) (b‘)
3. 补全三棱锥被截切后的水平投影，并求作侧面投影。
3. 补全三棱锥被截切后的水平投影，并求作侧面投影
4. 补全四棱台被截切后的水平投影，并求作正面投影。
2. 完成圆柱被截后的水平投影。
62.完成圆柱被截后的水平投影。
3′(4′) 9′(10′) 5′(6′) 7′(8′)
1′(2′)
11′(12′) 4″(12″)
10″
6″ 8″
3″(11″) 9″ 5″
7″
2″ 1″
8 6 10 2
4 12
1
3 11
75 9
4-3-2 求作截交线的水平投影。
3. 求作侧面投影
P17-4 答案
第4章立体的投影
4-4.3、完成半圆球被截后的水平和侧面投影。
4-4.4、画出顶尖的水平投影