3 蠕变

i e e i
e
：有效应力 ※ 位错将在有效应力和热激活的共同作用下越过局部障碍。 有效应力提供斜线部分能量，热激活提供涂黑部分能量 -称为激活能
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应变速度
bAN bAN 0 exp(
0 exp
Q ) kT
回复软化，稳态蠕变是加工硬化与回复软化达到动态平衡的结果，
而稳态蠕变速度由回复速度控制。 ●加工硬化――位错在滑移过程中增殖，塞积，使位错密度增加。 ●回复－塞积的位错通过攀移与另一位错相互湮没，使位错密度减小。 ● 攀移速度比滑移慢得多。位错滑移和攀移这两个连续过程中 攀移是慢过程，蠕变速度受位错攀移过程控制。
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不均匀位错结构与长程内应力 为什么会形成不均匀位错结构呢
Mughrabi最先提出了位错结构的“复合模型”，从理论上证明了 形成不均匀位错结构的必然性。 Mughrabi证明了在总位错密度相等的条件下，位错不均匀分布状 态的弹性应变能和流变应力都低于位错均匀分布状态，即不均匀分布 是自由能低的状态。因此在变形过程中位错总是趋于不均匀分布。 不均匀结构形成后，硬区（位错密度高的区域）和软驱的变形不 协调，因而产生内应力，称为长程内应力。变形是在外应力和内应力 的共同作用下进行。
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3. 层错能的影响 从右图可以看出扩散系数补 偿蠕变速度与层错能在双对 数坐标中成线性关系，直线 的斜率约等于3，因此， 蠕 变速度可写成
kT DGb
F A8 DGb Gb G kT
3
n
讨论层错能的影响时应注意考 察某些不确定性。 1）层错能的测量误差 2）改变层错能的同时改变了 其他性能，难以区分层错 能的影响 3）层错能影响蠕变的机制还 不清楚。层错能可能影响 攀移，或影响位错结构
3.1.1 蠕变现象
研究蠕变现象，首先要进行蠕变试验，测定蠕变曲线， 即在一定温度和应力下测量蠕变应变与时间的关系。 下图是典型的蠕变曲线
应变，ε
时间， t
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可将蠕变分成三个阶段
第I阶段: 蠕变速度随时间减小 初始蠕变阶段 第II阶段: 蠕变曲线是一段直 线， 即 蠕变速度不变 －稳态蠕变阶段
由于原子的热运动只能产生短距离跃迁，长程内应力是不可能通过热 激活来克服的。如果外应力小于内应力的最大值，位错就不能滑移。
2）短程的局部障碍，如林位错，固溶原子等。
由于这类障碍的作用距离为原子间距的量级，热激活过程对位错 克服这类障碍是有帮助的。 两种障碍叠加在一起构成总的障碍（或阻力）
当外应力低于障碍的最大值时
kT DGb
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3.1.4 蠕变中位错亚结构的变化
金属的各种蠕变行为与其中的位错结构有密切的关系，
因此，人们对蠕变过程中位错结构的发展变化做了大量的 观察和测量。这一节将简要介绍这些结果。
蠕变前
1. 定性观察结果
经过退火的纯金属在蠕变前位错密度低，均匀 分布。蠕变过程中 ： ●位错增值-位错密度增加，多个滑移系交叉 -产生位错缠结 ●位错密度增加同时位错趋于不均匀分布，低应力 下形成胞状结构，高应力下形成亚晶 ●胞状结构和亚晶并无本质区别，只是界面位错 间距有所差别，故统称为亚结构（Substructure）
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蠕变本构方程还可以用其他形式表达： 基本形式
s A n exp
Leabharlann Baidu

Qc RT
用弹性模量归一化应力
Q s A4 exp c E RT
s A5 D E
n
n
n
用扩散系数补偿蠕变速度 与理论模型相一致的形式
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研究蠕变现象可以用两种试验方法：
·在一定温度和应力下测量蠕变变 形量随时间的变化
·在一定温度和应变速度下 测量流变应力随应变的变化
两种方法对应两种工程应用状态: ·高温构件的服役状态：在一定温度和载荷作用下变形
·材料的压力加工过程：以一定速度塑性变形时需计算载荷（动力）
3.1.2 蠕变本构方程---稳态蠕变速度与温度，应力的关系
s A7
3 Q Gb exp c G kT RT
上述不同的数学表达式在本质上是等价的， 采用不同的形式只是为了便于在不同的场合应用
3.1.3 蠕变速度与材料特性的关系
1. 晶粒尺寸的影响
在高温下晶粒之间可以沿晶界发生滑动，从而造成材料的变形。总变 形有晶内滑移和晶界滑动两部分组成。 晶粒越细，晶界面积越大，晶界滑动对总变形量的贡献也就越大。因 此，随晶粒直径的减小总变形速度（蠕变速度）增大。 晶粒尺寸足够大以至晶界滑动对总变形的贡献小到可以忽略时，总变 形速度（蠕变速度）将不依赖于晶粒尺寸。
Qc Qsd
蠕变速度是 扩散过程控制的
蠕变本构方程
根据上述实验结果，幂率蠕变条件下， 蠕变本构方程（速度与应力、温度关系 ）可用下式给出
s A n exp
其中

Qc RT

s 为稳态蠕变速度，
为应力，T 为绝对温度
n为稳态蠕变速度的应力指数，简称应力指数 Qc为蠕变激活能，R为气体常数 A 为材料常数
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3. 蠕变
研究高温变形与断裂的背景 重要的工业装置是在高温下运行的。 ●发电装置的蒸汽轮机是在～600℃，36 MPa的蒸汽条件下运行。 ●合成氨，炼油，乙烯装置中的制氢转化炉管和乙烯裂解炉管是在 800～1100℃，～10MPa应力下长期运行。 ●航空发动机的涡轮叶片是在 ~1200℃，100MPa以上高应力下运行 这些装置的结构材料在高温长期运行中缓慢地发生塑性变形，甚 至发生断裂，导致材料失效，甚至引发灾难性的事故。 因此，研究材料高温变形和断裂的现象，机制和理论，对装置的 安全运行，开发新材料等方面具有重要的理论和工程意义。
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●
当
T T0，
i 流变应力与温度和应变速率无关
这可以理解为温度高于某一临界温度时，热激活过程非常活跃，以 至仅仅靠热激活过程就能越过局部障碍，无需有效应力的帮助，外 应力只需克服长程内应力就可以了，这就是所谓回复蠕变。
热激活滑移蠕变
回复蠕变
为什么叫回复蠕变？
回复蠕变时外应力和内应力相等
T T0 T T0
Q0 kT ln(0 / ) , i b a , i
其中
T T0 T T0
T0
Q0 k ln(0 / )
•当T<T0时变形是热激活过程， 流变应力依赖于温度和应变速率
T , :
当T T0 时， i 流变应力与温度和应变速率无关
i
蠕变变形时位错密度增加，内应力增加，使得内应力大于外应力， 变形停止。当内应力通过回复降低到外应力以下时变形才能继续。 这就是说变形是回复过程控制的，故称回复蠕变
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回复蠕变理论
自上世纪60年代至今已提出了众多的蠕变理论模型， 这里介绍几个重要模型
回复蠕变理论模型从以下的基本假定出发： ● 蠕变中一方面因蠕变变形而产生加工硬化，另一方面在高温下又发生
时间， t
第III阶段: 蠕变速度随时间加快 --加速蠕变阶段
蠕变曲线的形状反映了伴随高温变形的加工硬化和回复软化过程。
蠕变开始时，金属内位错密度低， 变形抗力小，蠕变速度很快。 蠕变开始后由于变形引起加工硬化， 蠕变速率逐渐降低。
应变，ε
应变，ε
时间， t
随着加工硬化过程动态回复速率也逐渐增加，最终加工硬 化与回复软化过程达到动态平衡，蠕变速率保持恒定，进入变 形达到稳态蠕变。 第三阶段蠕变速率上升与内部产生蠕变空洞和发生颈缩导 致实际应力升高等因素有关。
1. 蠕变速度与应力的关系
●较低应力下
蠕变速度与应力在双对数 坐标下成线性关系，即
s A1 n
服从上述关系的叫做幂律蠕变 (Power Law Creep) A1:与材料和温度有关的常数， n：蠕变速度的应力指数 ※大量实验表明，对于大多数纯金属 n=5
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●
高应力下蠕变速度与应力
Gb

2
亚晶内位错密度与应力的二次方成正比
K Gb
σ/MPa
这两个测量结果对建立蠕变理论模型非常重要
蠕变过程中位错密度增加的同时位错不均匀分布，这不是蠕变的特有 现象，是各种形式塑性变形的共同特点
蠕变—亚结构
常温塑性变形—缠结，胞状组织
低周疲劳—束状组织，驻留滑移带
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纯金属蠕变理论可分为两大类：热激活滑移理论 回复蠕变理论
塑性变形的流变应力取决于位错在运动中遇到的各种障碍的性质与强 度。在低温下只有外应力超过这些障碍所产生的内应力（阻力）时 位错才能滑移。但在高温下，有些障碍是可以在热激活的帮助下越过的
对位错运动的障碍可分为两类 1）长程内应力 i ： i 是晶体中所有位错的应力场叠加的结果，
3.2 纯金属的蠕变理论
3.2.1 概述
基于实验观察到的蠕变现象，并根据实验结果归纳蠕 变本构方程。
Gb 3 Q s A exp c G kT RT
n 5, Qc Qsd
n
蠕变理论的任务是从位错运动的微观机制出发，理 论上推导出蠕变本构方程。所导出的理论方程应当与上 述经验方程一致。
Q0 ( i )ba kT
A：激活面积 N：位错数 V0：位错振动频率
其中
0 bAN 0
解出 即得流变应力的表达式：
一定温度、一定应变速率下变形所需应力
Q0 kT ln(0 / ) , i ba , i
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3.1 高温下的变形—蠕变
高温塑性变形的特点
1. 常温下塑性变形只引起加工硬化，而高温下塑性变形引起 的加工硬化的同时发生动态回复甚至再结晶； 2. 常温下塑性变形与载荷的持续时间无关，而高温下塑性变 形与载荷的持续时间相关。这是因为高温变形与扩散相关。 3. 常温下只有应力超过屈服极限时才能发生塑性变形，而在 高温下，即使应力低于屈服极限，也会随时间缓慢发生塑 性变形，这种现象称为蠕变。 蠕变是材料高温强度的核心理论
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2. 弹性模量的影响 一定应变速度下流变应力 与弹性模量成正比，因此 可用弹性模量归一化应力 改写蠕变本构方程
s A3 n exp
n

Qc RT
Q s A4 exp c E RT
与A3相比，A4为对弹性模量不敏感材料常数
的关系偏离对数直线关系 称 为幂率失效
(Power Law Breakdown)
s A2 exp( B )
●高低应力统一方程
---应力的双曲函数
高纯铝的实验结果
s A2 (sinh )
n
幂率蠕变和幂率失效的变形机制不同，因此， 该方程便于数学处理，但没有物理意义
2. 蠕变速度与温度的关系
Q s A4 exp c E RT
弹性模量E越大蠕变速度越小，蠕变激活能越大蠕变速度越小。 这说明，抗蠕变材料的基本条件是熔点要高 因为弹性模量与蠕变激活能和熔点一样是原子间结合力的量度
n
考虑冶炼性，加工性，经济性，资源等因素。实际应用的基体材料为 Fe和 Ni并添加一定量的Cr。
蠕变速度的对数与温度的 倒数之间呈线性关系， 即服从Arrheenius关系
s A2 exp(
Qc ) RT
Qc ：蠕变激活能
A2：与材料和应力有关的常数 上式表明，蠕变是热激活过程
高纯铝的实验结果
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各种金属的蠕变激活能与自扩散激活能的比较 各种金属的蠕变激活能 与自扩散激活能的数据 落在45°直线线上
高应力蠕变后 低应力蠕变后
2.蠕变过程中位错亚结构变化的定量分析 1） 亚结构内、壁位错密度的变化
应变，
位错密度，ρ/mm-2
ε
时间， t
第一阶段
第二阶段
蠕变应变，ε
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2）稳态位错亚结构
实验表明，稳态位错结构主要取 决于应力，而与温度关系不大。 亚结构平均尺寸与应力成反比关系
dK