第19章特殊四边形的性质和判定 期末复习卷

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八年级数学上册期末四边形性质探索复习试题

八年级数学上册期末四边形性质探索复习试题

八年级数学上册期末四边形性质探索复习试题下面是查字典数学网为您引荐的八年级数学上册期末四边形性质探求温习试题,希望能给您带来协助。

班级姓名一多边形的内角和、外角和n边形的内角和为 .外角和为 .二平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判别:矩形菱形正方形性质边角对角线判定对称性三等腰梯形的性质、判别边角对角线性质判别四练习反应1. 内角和为1440的多边形是 .2 一个正多边形的每一个外角都等于72,这个多边形的边数是_________.3□A BCD中,假定C=130 o,那么D的度数是 .4.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,那么AC的长为 .5如图,□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,图中全等三角形共有_ _对。

6.假定矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,那么该矩形的面积为7、菱形ABCD中,BAD=120,AB=10 cm,那么AC=_ _ _ cm。

8.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,那么另一条对角线的长是 cm菱形面积是 cm29菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A.对角线相互平分;B.四条边都相等;C. 对角相等;D.邻角互补10.以下条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB=CD,AD∥BCB、AB=CD,AB∥CDC、AB∥CD,AD∥BCD、AB=CD,AD=BC11.工人徒弟在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线能否相等来检测直角的精度,请问工人徒弟依据的几何道理是________12.四边形ABCD是平行四边形,以下结论中不正确的选项是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=900时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形13.以下图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形14.如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位置,假设C=60,AB=5,那么CE的长为。

八下数学专题卷三特殊四边形的判定与性质的综合习题新人教版

八下数学专题卷三特殊四边形的判定与性质的综合习题新人教版

(2)若∠AFB=90°,AB=4,求四边形 BEFD的周长. (2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=4,
∴DF=DB=DA= 1 AB=2.
2
∵四边形BEFD是平行四边形,
∴四边形BEFD是菱形.
∵DB=2,∴四边形BEFD的周长为4×2=8.
类型二 菱形的判定与性质
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.
6.如图,在▱ABCD中,AB>AD,DE平分 ∠ADC,AF⊥BC于点F,交DE于点G, 延–长(1)求BC证:至四点边形HA,FH使D是C矩H形=; BF,连接DH.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵CH=BF,∴BF+CF=CH+CF,即BC=FH,
∴AD=FH,∴四边形AFHD是平行四边形.
– (1)求证:四边形ABCD是菱形;
(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA. ∵AC为∠DAB的平分线,∴∠BAC=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB. ∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形.
(2)过点C作CE⊥AB,交AB的延长线5 于点 E,连接OE.若AB=2 ,BD=4,求OE
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD ,其他条件不变,∠ABC=120°,连接 (A3)解E:,AE试=PC探.证究明如线下:段∵四A边E形与ABC线D是段菱形P,C的数量关系 ,并给予证明. ∴AD=CD,∠ADC=∠ABC=120°,∠ADP=∠CDP.
又∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP(SAS),∴PA=PC,∠PAD=∠PCD.

六年级下册数学总复习试题-四边形的特征、分类及性质专项练 通用版(含答案)

六年级下册数学总复习试题-四边形的特征、分类及性质专项练 通用版(含答案)

四边形的特征、分类及性质一、单选题1.两个完全相同的梯形一定能拼成一个( )A. 梯形B. 平行四边形C. 长方形2.把一个长方形木框拉成平行四边形后,周长( )。

A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定3.用一根64米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是()米A. 8B. 16C. 324.一个长方形木框拉成一个平行四边形,它的()不变.A. 面积B. 周长C. 周长和面积D. 高5.用23根长度相同的小棒摆正方形,最多能摆成()个独立的正方形.A. 4B. 5C. 66.将一张正方形的纸张对折后,纸张上有()个直角。

A. 3B. 4C. 57.用火柴棒摆一个平行四边形,需要()根。

A.3B.4C.58.平行四边形是易变形图形。

()A. 对B. 错9.用哪两块七巧板可以拼成一个平行四边形?()A. ①②B. ⑥⑦10.数一数,大长方形由()个小三角形组成。

A. 8B. 10C. 12二、判断题11.长方形的边不一样长,所以四个角也不一样大12.有一组对边平行的四边形是梯形.13.平行四边形对边相等、四个角可以不是直角。

( )14.平行四边形的对角不相等。

15.长方形和正方形都是特殊的平行四边形.16.平行四边形4个角都是直角。

17.判断:有一组对边平行的四边形是梯形。

18.判断对错在梯形里,不平行的一组对边叫做梯形的腰.19.有一组对边平行的四边形一定是梯形.(判断对错)20.判断对错.有一组对边平行的四边形叫做梯形.三、填空题21.小红喜欢折纸,一天下午,她用一张长24厘米、宽14厘米的长方形折纸,她想折一个最大的正方形,你帮帮她,这个最大的正方形边长是________厘米。

22.下面每组小棒,________能围成平行四边形。

23.在下面图形中,平行四边形有________24.平行四边形的两组对边分别________.25.想一想,再做题.图形________是平行四边形.因为它们________.26.按要求数一数、填一填。

精品试题沪科版八年级数学下册第19章 四边形达标测试试题(含答案解析)

精品试题沪科版八年级数学下册第19章 四边形达标测试试题(含答案解析)

沪科版八年级数学下册第19章 四边形达标测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在矩形ABCD 中,2,1AD CD ==,连接AC ,以对角线AC 为边,按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ,再连接1AC ,以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ,…按此规律继续下去,则矩形1n n n AB C C 的周长为( )A .3n ⨯⎝⎭B .13n -⨯⎝⎭C .6n ⨯⎝⎭D .16n -⨯⎝⎭2、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放,若∠1=25°,则∠2的大小为( )A .55°B .65°C .45°D .75°3、如图所示,公路AC、BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C、M两点间的距离,若测得AB的长为6km,则M、C两点间的距离为()A.2.5km B.4.5km C.5km D.3km4、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,若重叠部分为EBD∆,那么下列说法错误的是()A.EBD∆是等腰三角形B.EBA∆全等∆和EDC∠相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.折叠后ABE∠和CBD5、如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300 m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是()A.A,B,C都不在B.只有BC.只有A,C D.A,B,C6、下图是文易同学答的试卷,文易同学应得()A.40分B.60分C.80分D.100分7、垦区小城镇建设如火如荼,小红家买了新楼.爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中,只购买一种瓷砖进行平铺,有几种购买方式()A.1种B.2种C.3种D.4种8、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所形成的新四边形是()A.菱形B.矩形C.正方形D.三角形9、在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()A.22 B.24 C.48 D.4410、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上,AO=4,直线l:y=3x+2经过点C,将直线l向下平移m个单位,设直线可将矩形OABC的面积平分,则m的值为()A .7B .6C .4D .8第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,∠AOB =60°,BD =4,将△ABC 沿直线AC 翻折后,点B 落在点B ′处,那么DB ′的长为_________2、如图,每个小正方形的边长都为1,△ABC 是格点三角形,点D 为AC 的中点,则线段BD 的长为 _____.3、点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,△ABC 的周长为24,则△DEF 的周长为______.4、已知□ABCD 的周长是20cm ,且AB :BC =3:2,则AB =_______cm .5、如图,BE ,CD 是△ABC 的高,BE ,CD 相交于点O ,若BAC α∠=,则BOC ∠=_________.(用含α的式子表示)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,DE是ABC∆的中位线,延长DE到F,使EF DE=,连接BF.=.求证:BF DC2、如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAC=90°.(1)尺规作图:在BC上截取CE,使CE=CD,连接DE与AC交于点F,过点F作线段AD的垂线交AD 于点M;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,猜想线段FM和CF的数量关系,并证明你的结论.3、已知:如图:五边形ABCDE的内角都相等,DF⊥AB.(1)则∠CDF=(2)若ED=CD,AE=BC,求证:AF=BF.4、如图, ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点O ,BD =12cm ,AC =6cm ,点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度向点O 运动,点F 在线段OD 上从点O 以2cm /s 的速度向点D 运动.(1)若点E 、F 同时运动,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,四边形AECF 是平行四边形.(2)在(1)的条件下,当AB 为何值时, AECF 是菱形;(3)求(2)中菱形AECF 的面积.5、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根.(1)当m 为何值时,平行四边形ABCD 是菱形?(2)若AB 的长为2,那么平行四边形ABCD 的周长是多少?-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC ,AC 1,AC 2的长,从而可发现规律,根据规律即可求得第n 个矩形的周长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ⊥DC ,2,1AD CD ==∴AC =∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ,∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD 2∴矩形AB 1C 1C 的周长和矩形ABCD 2,∵矩形ABCD 的周长=(2+1)×2=6,∴矩形AB 1C 1C 的周长6,依此类推,矩形AB 2C 2C 1的周长和矩形AB 1C 1C 2∴矩形AB 2C 2C 1的周长=26⨯∴矩形AB 3C 3C 2的周长=36⨯ ……按此规律矩形1n n n AB C C 的周长为:6n ⨯ 故选:C .【点睛】 本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似多边形的性质,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律.2、B【分析】延长CE,交矩形边于点B,利用三角形外角性质,平行线的性质计算.【详解】延长CE,交矩形边于点B,∴∠ABE=90°-∠1=65°,∵纸片是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠2=65°,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,三角板的特点,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3、D【详解】AB,即可求出CM.根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12【解答】解:∵公路AC,BC互相垂直,∴∠ACB=90°,∵M为AB的中点,AB,∴CM=12∵AB=6km,∴CM=3km,即M,C两点间的距离为3km,故选:D.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED,进而证明△ABE≌△CDE;此时可以判断选项A、B、D是成立的,问题即可解决.【详解】解:由题意得:△BCD≌△BFD,∴DC=DF,∠C=∠F=90°;∠CBD=∠FBD,又∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠F=90°,DE∥BF,AB=DF,∴∠EDB=∠FBD,DC=AB,∴∠EDB=∠CBD,∴EB=ED,△EBD为等腰三角形;在△ABE与△CDE中,∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩,∴△ABE≌△CDE(HL);又∵△EBD为等腰三角形,∴折叠后得到的图形是轴对称图形;综上所述,选项A、B、C成立,∴不能证明D是正确的,故说法错误的是D,故选:D.【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系;借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答.5、D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得ABC∆为直角三角形,由直角三角形斜边上的中线性质即可得.【详解】解:如图所示:连接BD,∵300AB =,400BC =,500AC =,∴222AC AB BC =+,∴ABC ∆为直角三角形,∵D 为AC 中点,∴250AD CD BD ===,∵覆盖半径为300 ,∴A 、B 、C 三个点都被覆盖,故选:D .【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理,直角三角形斜边中线的性质等,理解题意,综合运用两个定理是解题关键.6、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可.【详解】解:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知(1)是正确的;(2)根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知(2)是正确的;(3)根据对角线相等的平行四边形是矩形可知(3)是正确的;(4)根据菱形的对角线互相垂直,不一定相等可知(4)是错误的;(5)根据矩形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心,并且矩形的对角线相等且互相平分可知,矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的,∴文易同学答对3道题,得60分,故选:B.【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质,熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键7、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断,看其所有内角和是否为360°,并以此为依据进行求解.【详解】解:正三角形每个内角是60°,能被360°整除,所以能单独镶嵌成一个平面;正方形每个内角是90°,能被360°整除,所以能单独镶嵌成一个平面;正五边形每个内角是108°,不能被360°整除,所以不能单独镶嵌成一个平面;正六边形每个内角是120°,能被360°整除,所以能单独镶嵌成一个平面.故只购买一种瓷砖进行平铺,有3种方式.故选:C.【点睛】本题主要考查了平面镶嵌.解这类题,根据组成平面镶嵌的条件,逐个排除求解.8、B【分析】先画出图形,再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等,那么其必为平行四边形,然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形.解:如图,∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴EH BD FG,EF AC HG,11,22FG BD EF AC==,∴四边形EFGH是平行四边形,∵AC BD⊥,∴EF FG⊥,∴平行四边形EFGH是矩形,又AC与BD不一定相等,EF∴与FG不一定相等,∴矩形EFGH不一定是正方形,故选:B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点,熟练掌握三角形中位线定理是解题关键.9、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形,从而得出DE的长度,根据菱形的性质求出BD的长度,利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形,计算出面积即可.解: 菱形ABCD ,6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中,224,BOBC OC 即可得BD =8,,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形,∴AC =DE =6,5,CE AD∴ BE =BC +CE =10,222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形,90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24.故选:B .【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理的逆定理及三角形的面积,平行四边形的判定与性质,求出BD 的长度,判断△BDE 是直角三角形,是解答本题的关键.10、A【分析】如图所示,连接AC ,OB 交于点D ,先求出C 和A 的坐标,然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点,从而求出D 点坐标为(2,1),再由当直线32y x =+经过点D 时,可将矩形OABC 的面积平分,进行求解即可.【详解】解:如图所示,连接AC ,OB 交于点D ,∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点,∴点C 的坐标为(0,2),∵OA =4,∴A 点坐标为(4,0),∵四边形OABC 是矩形,∴D 是AC 的中点,∴D 点坐标为(2,1),当直线32y x =+经过点D 时,可将矩形OABC 的面积平分,由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-,∴3221m ⨯+-=,∴7m =,故选A .【点睛】 本题主要考查了一次函数与几何综合,一次函数的平移,矩形的性质,解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积.二、填空题1、2【分析】BD=2.连接B′O.证明△B′OD是等边三角形,即可求得B′D=OD=12【详解】解:如图,连接B′O.∵∠AOB=∠B′OA=60°,∴∠B′OD=60°,∵OB=OB′=OD,∴△B′OD是等边三角形,BD=2,∴B′D=OD=12故答案为:2.【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质;熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键.2##【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:3AB==BC===AC222AB BC AC∴+=,∴∠ABC=90°,∵点D为AC的中点,∴BD为AC边上的中线,∴BD=12AC=【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,勾股定理逆定理的应用,判断出△ABC是直角三角形是解题的关键.3、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答.【详解】解:∵如图所示,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴△DEF 的周长=DF +FE +DE 12=BC 12+AB 12+AC 12=(AB +BC +CA )12=⨯24=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路. 4、6【分析】由平行四边形ABCD 的周长为20cm ,根据平行四边形的性质,即可求得AB +BC =10cm ,又由AB :BC =3:2,即可求得答案.【详解】解:∵平行四边形ABCD 的周长为20cm ,∴AB =CD ,AD =BC ,AB +BC +CD +AD =20cm ,∴AB +BC =10cm ,∵AB :BC =3:2, ∴3=106cm 32AB ⨯=+. 故答案为:6.【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质.5、180°-α根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°,再根据四边形在内角和为360°解答即可.【详解】解:∵BE,CD是△ABC的高,∴∠AEO=∠ADO=90°,又BACα∠=,∴∠BOC=∠DOE=360°-90°-90°-α=180°-α,故答案为:180°-α.【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等,熟知四边形在内角和为360°是解答的关键.三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DF∥AB,从而可得四边形ABFD为平行四边形,则问题解决.【详解】∵DE是ABC∆的中位线∴DE∥AB,12DE AB=,AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四边形ABFD为平行四边形∴AD=BF∴BF=DC本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理,掌握它们是解答本题的关键.当然本题也可以用三角形全等的知识来解决.2、(1)图形见解析;(2)FM FC =,证明见解析【分析】(1)以C 为圆心CD 长为半径画弧于BC 交点即为E ;连DE 与AC 交点即为F ;过F 作AD 的垂直平分线与AD 交点即为M ;(2)证明DF 平分ADC ∠,再利用角平分线的性质判定即可.【详解】(1)图形如下:(2)FM FC =,证明如下:由(1)可得:90FMD ∠=︒,CE =CD∴CED CDE ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ,AB ∥CD∴CED ADE ∠=∠,∴ADE CDE ∠=∠即DF 平分ADC ∠∵∠BAC =90°∴90ACD FMD ∠=∠=︒∴FM FC =【点睛】本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.3、(1)54°;(2)见解析.【分析】(1)根据多边形内角和度数可得每一个角的度数,然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠CDF 的度数;(2)连接AD 、DB ,然后证明△DEA ≌△DCB 可得AD =DB ,再根据等腰三角形的性质可得AF =BF .【详解】解:(1)∵五边形ABCDE 的内角都相等,∴∠C =∠B =∠EDC =180°×(5﹣2)÷3=108°,∵DF ⊥AB ,∴∠DFB =90°,∴∠CDF =360°﹣90°﹣108°﹣108°=54°,故答案为:54°.(2)连接AD 、DB ,在△AED 和△BCD 中,DE DC E C AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DEA ≌△DCB (SAS ),∴AD =DB ,∵DF ⊥AB ,∴AF =BF .【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式,全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.4、(1)t =2s ;(2)AB =(3)24【分析】(1)若是平行四边形,所以BD =12cm ,则BO =DO =6cm ,故有6-t=2t ,即可求得t 值;(2)若是菱形,则AC 垂直于BD ,即有222AO BO AB +=,故AB 可求;(3)根据四边形AECF 是菱形,求得BO AC OE OF ⊥=,,根据平行四边形的性质得到BO =OD ,求得BE =DF ,列方程到底BE =DF =2,求得EF =8,于是得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AO =OC ,EO =OF ,∵BO =OD =6cm ,∴62EO t OF t -=,=,∴62t t -=,∴2t s =,∴当t 为2秒时,四边形AECF 是平行四边形;(2)若四边形AECF 是菱形,则AC BD ⊥,222AO BO AB ∴+=,B A ==∴当AB 为AECF 是菱形;(3)由(1)(2)可知当t =2s ,AB =AECF 是菱形,∴EO =6−t =4,∴EF =8,∴菱形AECF 的面积=11682422AC EF ⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质,勾股定理,菱形的面积的计算.5、(1)当m 为1时,四边形ABCD 是菱形.(2)▱ABCD 的周长是5.【分析】(1)根据一元二次方程有实根求出△=16(m -1)2≥0,结合根的判别式,当△=0时,AB =AD ,平行四边形ABCD 为菱形,得出16(m -1)2=0求出m 的值即可;(2)根据AB =2,AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根,将x =2代入原方程可求出m 的值,将m 的值代入原方程,求出方程的另一根AD 的长,再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长.【详解】解:(1)∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=(-4m )2-4×4(21m -)=16(m -1)2≥0,当△=0时,AB =AD ,平行四边形ABCD 为菱形,∴16(m -1)2=0∴m =1,∴当m 为1时,四边形ABCD 是菱形.(2)∵AB =2,AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程,得:()4442210m m ⨯-⨯+-=解得:m =52.将m =52代入原方程,得:24104=0x x -+整理得2252=0x x -+,因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2,x 2=12∴AD =12,∴▱ABCD 的周长是2×(2+12)=5.【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式,菱形的性质,平四边形周长,一元二次方程的解,解一元二次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.。

2024年中考特殊四边形的性质与判定专题训练

2024年中考特殊四边形的性质与判定专题训练

2024年中考特殊四边形的性质与判定专题训练1.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形DECO是矩形;(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=4时,求AF的长度.2.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证:四边形ACDE是平行四边形。

(2)(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长3.如图,在▱ABCD中,AC⊥BC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F.(1)求证:四边形ADEC是矩形;(2)在▱ABCD中,取AB的中点M,连接CM,若CM=5,且AC=8,求四边形ADEC的面积.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度5.在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.6.已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.7.如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ,过点D 作DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F.(1)求证:四边形AEDF 是矩形;(2)连接BD ,若AB =AE =2,tan ∠FAD =52,求BD 的长.8.如图,已知点A (-4,2)、B (-1,-2),□ABCD 的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C 、D 的坐标(2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程(3) 直接写出□ABCD 的面积9.如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,∠1=∠B ,点E 、F 分别在AB 、BC 上,BE =CD ,BF =CA ,连接EF .(1)求证:∠D =∠2;(2)若EF ∥AC ,∠D =78°,求∠BAC 的度数.10.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥AD,延长DA于点E,使得DA=AE,连接BE.(1)求证:四边形AEBC是矩形;(2)过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若AB=6,∠CAB=30°,求△OGC的面积.11.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC 于点E.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.12.如图,在平行四边形ABCD中,DB DA=,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)若10DC=,tan3DCB∠=,求菱形AEBD的面积OABCDx y13.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB =2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.14.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;(2)求出四边形ABCD的面积.15.如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且与AE交于点D,连接CD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AC=6,BD=8,AM⊥BC于M,求AM的长.16.在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 上的中线,分别过点A ,D 作BC ,AC 的平行线交于点E ,且DE 交AB 于点O ,连接BE .(1)求证:四边形ADBE 是矩形;(2)若AD:BD=2:3,求sin ∠AOD 的值.17.如图,点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上一动点(不与点A 重合),连接DP ,过点P 作DP 的垂线,与边BC 相交于点E ,连接DE .(1)求证:△PDE 是等腰直角三角形.(2)若正方形ABCD 的边长为2,时当CDE ADP ∠=∠,求AP 的值.。

沪科版数学八年级下册专项练习特殊平行四边形的性质与判断(含图片答案)

沪科版数学八年级下册专项练习特殊平行四边形的性质与判断(含图片答案)

数学八年级下册专项练习特殊平行四边形的性质与判断类型一 菱形的性质与判定1.下列说法中,错误的是( ).A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形2.如图1,在∠MON 的两边上分别截取OA ,OB ,使OA=OB,分别以点A ,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C ,连接AC ,BC ,AB ,OC .若AB =2cm ,四边形OACB 的面积为4cm 2,则OC 的长为()cm .A.2B.3C.4D.53.如图2,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AB=AD,AC 平分∠BAD.(1)求证:四边形ABCD 是菱形.(2)过点A 作AE ⊥AC ,交CB 的延长线于点E ,若 BC=10,AC=16,求AE 的长.4.如图3,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB.(1)求证:四边形ABEO是菱形.(2)若 AC=54,BD=8,求四边形ABEO的面积.类型二矩形的性质与判定5.下列说法正确的是().A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图4,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB=3,AC=4,P 为边BC 上一动点,过点P 作PE ⊥AB 于点E ,PF ⊥AC 于点F ,连接EF ,则EF 的最小值是( ).C.2D.2.4A.1.2B.1.5 7.如图5,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,△AOB 是等边三角形.(1)求证:▱ABCD 为矩形.(2)若AB =4,求▱ABCD的面积.8.如图6,四边形ABCD 是平行四边形,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,CF =AE ,连接AF ,BF.(1)求证:四边形BFDE 是矩形.(2)若AF 是∠DAB 的平分线.若 CF=6,BF=8,求DC 的长.9.如图7,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CD ⊥BC ,BC =2AD , 是BC 的中点.(1)如图7①,求证:四边形AFCD 是矩形.(2)如图7②,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,连接DE ,EF .求证:DE=DC.类型三正方形的性质与判定10.如图8,正方形ABCD中,AB=32,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)求AG+AE的值.(3)若F恰为AB的中点,求正方形DEFG的面积.11.如图9①,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DE,BE.(1)求证:BE=DE.(2)如图9②,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF 为邻边作矩形DEFG,连接CG.①求证:矩形DEFG是正方形.②若正方形ABCD的边长为9,,CG=32,求正方形DEFG的边长.12.如图10①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.(1)证明:PC=PE.(2)求∠CPE的度数.(3)如图10②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=116°°时,求∠CPE的度数.特殊平行四边形的性质与判断。

特殊四边形的性质与判定(人教版)(含答案)

特殊四边形的性质与判定(人教版)(含答案)

特殊四边形的性质与判定(人教版)一、单选题(共10道,每道10分)1.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中,不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:矩形的判定2.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE:EF:BE为( )A.4:1:2B.4:1:3C.3:1:2D.5:1:2答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:平行四边形的性质3.如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪个命题是假命题( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:平行四边形的判定4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD 于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:平行的四边形的判定与性质5.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形;乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF 是菱形.根据两人的作法可判断( )A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:菱形的判定6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC 交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:正方形的性质7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠C=60°,BD平分∠ABC,如果这个梯形的周长为30,则AB的长为( )A.4B.5C.6D.7答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:等腰梯形的性质8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为( )A.7B.8C.9D.10答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:等腰梯形的性质9.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:正方形的性质10.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为( )A.(7,2)B.(5,4)C.(-1,-2)D.(1,2)答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:平移的性质。

四边形综合滚动练习特殊平行四边形的性质和判定作业

四边形综合滚动练习特殊平行四边形的性质和判定作业

四边形综合滚动练习特殊平行四边形的性质和判定作业pptxx年xx月xx日contents •特殊平行四边形的性质•特殊平行四边形的判定方法•四边形综合滚动练习•特殊平行四边形的应用•特殊平行四边形的深入学习和研究目录01特殊平行四边形的性质平行四边形是特殊的四边形,具有两组对边分别平行的特征。

特殊平行四边形具有特定的定义和性质,如矩形、菱形和正方形等。

定义和特征对角线相等且互相平分,有一个角是直角。

不同类型的特殊平行四边形矩形对角线互相垂直平分,四边相等。

菱形四边相等,对角线相等且互相垂直平分,其中一个角是直角。

正方形通过证明可以得到特殊平行四边形的性质,如对角线互相平分、两组对角分别相等等。

特殊平行四边形的性质在数学和实际生活中都有着广泛的应用,如建筑设计、计算机图形学等领域。

性质的证明和应用02特殊平行四边形的判定方法定义法根据特殊平行四边形的定义,如矩形、菱形、正方形等,直接判断四边形是否为特殊平行四边形。

反证法假设四边形不是特殊平行四边形,通过推理得出矛盾,从而证明假设不成立,原命题成立。

根据定义进行判定根据四边形内角和为360度的性质,通过测量四边形内角度数,判断四边形是否为特殊平行四边形。

角判定法通过测量四边形两条对角线的长度,判断四边形是否为特殊平行四边形。

边长判定法通过测量角度和边长进行判定三角形全等法通过构造全等三角形,证明四边形的一组对边相等且平行,从而判断四边形是否为特殊平行四边形。

三角形相似法通过相似三角形的性质,证明四边形的一组对边成比例且平行,从而判断四边形是否为特殊平行四边形。

利用全等三角形进行判定03四边形综合滚动练习方法1直接利用定义,通过测量角度和边长判断是否相似。

总结词根据定义,两个四边形相似的条件是对应角相等且对应边成比例。

方法2利用对角线对应成比例判断是否相似。

判定两个四边形是否相似利用四边形性质进行证明例题1证明四边形对角线互相平分。

总结词四边形有一些基本的性质,如对角线互相平分、两组对边分别平行等,这些性质可以用于证明一些结论。

2024年中考数学一轮复习题型突破与专题训练—特殊四边形的性质与判定

2024年中考数学一轮复习题型突破与专题训练—特殊四边形的性质与判定

2024年中考数学一轮复习题型突破与专题训练—特殊四边形的性质与判定题型一菱形的性质判定及其应用1.(如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在,BC DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是()A .BE DF=B .BAE DAF ∠=∠C .AE AD =D .AEB AFD∠=∠【答案】C【分析】根据三角形全等判定定理SAS 可判定A ,三角形全等判定定理AAS 可判定B ,三角形全等判定定理可判定C ,三角形全等判定定理AAS 可判定D 即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,A.添加BE DF =可以,在△ABE 和△ADF 中,AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABE ADF ≌(SAS),故选项A 可以;B.添加BAE DAF ∠=∠可以,在△ABE 和△ADF 中BAE DAF B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABE ADF ≌(AAS);故选项B 可以;C.添加AE AD =不可以,条件是边边角故不能判定;故选项C 不可以;D.添加AEB AFD ∠=∠可以,在△ABE 和△ADF 中BEA DFA B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABE ADF ≌(SAS).故选项D 可以;故选择C .【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等,菱形性质,掌握三角形全等判定定理,菱形性质是解题关键.2.如图,在菱形ABCD 中,2AB =,120A ∠=︒,过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ,BC 的垂线,交各边于点E ,F ,G ,H ,则四边形EFGH 的周长为()A .3+B .2+C .2D .1+【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH ,利用勾股定理得出EF 和OE 的长,即可求出该四边形的周长.【详解】∵HF ⊥BC,EG ⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°,∵∠A=120°,∴∠B=60°,∴∠EOF=120°,∠EOH=60°,由菱形的对边平行,得HF ⊥AD,EG ⊥CD ,因为O 点是菱形ABCD 的对称中心,∴O 点到各边的距离相等,即OE=OF=OG=OH ,∴∠OEF=∠OFE=30°,∠OEH=∠OHE=60°,∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°,所以四边形EFGH 是矩形;设OE=OF=OG=OH=x ,∴EG=HF=2x ,EF HG ===,如图,连接AC ,则AC 经过点O ,可得三角形ABC 是等边三角形,∴∠BAC=60°,AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°,∴AE=12,∴32=∴四边形EFGH 的周长为EF+FG+GH+HE=3322322x +=+⨯=+,故选A .【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容,要求学生在理解相关概念的基础上学会应用,能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换,考查了学生的综合分析与应用的能力.3.如图,已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点,过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线,垂足分别为点E 、F .若120ABC ∠=︒,2AB =,则PE PF -的值为()A.32B.3C.2D.52【答案】B【分析】根据菱形的基性质,得到∠PAE=30°,,利用勾股理求出AC=23AP=23+PC,PE=123+12PC,由∠PCF=∠DCA=30°,得到PF=12PC,最后算出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°,AB=2,∴AB=BC=CD=DA=2,∠BAD=60°,AC⊥BD,∴∠CAE=30︒,∵AC⊥BD,∠CAE=30°,AD=2,∴AC=2222-1=23∴AP=23,在直角△AEP中,∵∠PAE=30°,AP=23+PC,∴PE=12312PC,在直角△PFC中,∵∠PCF=30°,∴PF=12PC,∴PE PF -+12PC-12,故选:B .【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,关键会在直角三角形中应用30°.4.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,连接AC 、BD ,则AC BD 的值为()A .12B .22C .2D .33【答案】D【分析】设AC 与BD 的交点为O ,由题意易得1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,,AC BD BO DO AO CO ⊥==,进而可得△ABC 是等边三角形,BO =,然后问题可求解.【详解】解:设AC 与BD 的交点为O ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,∴1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,,AC BD BO DO AO CO ⊥==,∵60ABC ∠=︒,∴△ABC 是等边三角形,∴30,ABO AB AC ∠=︒=,∴12AO AB =,∴OB ==,∴,2BD AC AO ==,∴33AC BD ==;故选D .【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.5.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在BD 上,连接AE ,CE ,60ABC ∠=︒,15BCE ∠=︒,2ED =+,则AD =()A .4B .3C .D .2【答案】A【分析】根据菱形的性质以及已知条件,可得ABC 是等边三角形,可得2OB BC =,进而根据15BCE ∠=︒,可得45ECO ∠=︒,进而可得OC OE =,根据DE OE OD =+,2ED =+,AD BC =,即可求得AD .【解析】四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,,,AO OC BO OD AB BC ===,60ABC ∠=︒,∴ABC 是等边三角形,∴160,,sin 22ACB BAC OC BC OB BC ACB BC ∠=∠=︒==⋅∠=, 15BCE ∠=︒,601545ECO ACB ∴∠=∠=︒-︒=︒,AC BD ⊥,45CEO ∴∠=︒,OC OE ∴=,2DE OE OD OE OB =+=+=+即1222BC BC +=+4BC ∴=,4AD BC ∴==.故选A .【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的性质与判定,解直角三角形,等腰直角三角形的性质,综合运用以上知识是解题的关键.7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点,连接OE,则下列结论中不一定正确的是()A.AB=AD B.OE12AB C.∠DOE=∠DEO D.∠EOD=∠EDO 【答案】C【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD,AC⊥BD,由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=12CD=12AB,即可求解.【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD,AC⊥BD,故选项A不合题意,∵点E是CD的中点,∴OE=DE=CE=12CD=12AB,故选项B不合题意;∴∠EOD=∠EDO,故选项D不合题意;故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质,直角三角形的性质,掌握菱形的性质是是解题的关键.8.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2CF,点G,H分别是AC的三等分点,则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为()A.19B.16C.13D.29【答案】A【分析】由题意可证EG∥BC,EG=2,HF∥AD,HF=2,可得四边形EHFG为平行四边形,即可求解.【解析】解:∵BE=2AE,DF=2FC,∴12AEBC=,12CFDF=∵G、H分别是AC的三等分点,∴12AGGC=,12CHAH=,∴AE AG BE GC=,∴EG∥BC∴13 EG AEBC AB==,同理可得HF∥AD,13 HFAD=,∴111339EHFGABCDSS=⨯=四边形菱形,故选:A.【点睛】本题考查了菱形的性质,由题意可证EG ∥BC ,HF ∥AD 是本题的关键.9.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,OE AD ⊥,垂足为E ,8AC =,6BD =,则OE 的长为______.【答案】125【分析】直接利用菱形的性质得出AO ,DO 的长,再利用勾股定理得出菱形的边长,进而利用等面积法得出答案.【详解】解:∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC=8,DB=6,∴AO=4,DO=3,∠AOD=90°,∴AD=5,在Rt ADO 中,由等面积法得:1122AO DO AD OE =g g ,∴341255AO DO OE AD ´===g 故答案为:125.【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的高的求法(等面积法),熟记性质与定理是解题关键.10.菱形ABCD 中,对角线10, 24AC BD ==,则菱形的高等于___________.【答案】120 13【分析】过A作AE⊥BC,垂足为E,根据菱形的性质求出菱形边长,再利用菱形的面积公式得到方程,解之可得AE.【详解】解:如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,即AE为菱形ABCD的高,∵菱形ABCD中,AC=10,BD=24,∴OB=12BD=12,OA=12AC=5,在Rt△ABO中,=13,∵S菱形ABCD =12AC BD BC AE⨯⨯=⨯,∴11024132AE ⨯⨯=⨯,解得:AE=120 13,故答案为:120 13.【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用,能熟记菱形的性质是解此题的关键,注意:菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相平分且垂直.11.如图,在菱形ABCD 中,对角线12AC =,16BD =,分别以点A ,B ,C ,D 为圆心,12AB 的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为__________.(结果保留π)【答案】96-25π【分析】先根据菱形的性质得出AB 的长和菱形的面积,再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,12AC =,16BD =,∴AC ⊥BD ,AO=6,BO=8;∴10AB ==;∴菱形ABCD 的面积=1112169622AC BD ⨯=⨯⨯=∵四个扇形的半径相等,都为152AB =,且四边形的内角和为360°,∴四个扇形的面积=23605=25360ππ⨯,∴阴影部分的面积=96-25π;故答案为:96-25π.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质,掌握扇形面积公式是解题的关键.12.如图1,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,P 、Q 两点同时从O 点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P 的运动路线为O A D O ---,点Q 的运动路线为O C B O ---.设运动的时间为x 秒,P 、Q 间的距离为y 厘米,y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时,P 、Q 两点的运动路程之和为__________厘米.【答案】()33+【分析】四边形ABCD 是菱形,由图象可得AC 和BD 的长,从而求出OC 、OB 和ACB ∠.当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时,此时PQ 连线过O 点且垂直于BC .根据三角函数和已知线段长度,求出P 、Q 两点的运动路程之和.【详解】由图可知,23,2AC BD ==(厘米),∵四边形ABCD 为菱形∴11122OC AC OB BD ====(厘米)∴30ACB ∠=︒P 在AD 上时,Q 在BC 上,PQ 距离最短时,PQ 连线过O 点且垂直于BC .此时,P 、Q 两点运动路程之和2()S OC CQ =+∵3cos 22CQ OC ACB =⋅∠=⨯=(厘米)∴3232S ⎫=+=+⎪⎭(厘米)故答案为3)+.【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数.解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度.13.如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=︒,G 为AD 中点,点E 在BC 延长线上,F 、H 分别为CE 、GE 中点,EHF DGE ∠=∠,CF =AB =_____.【答案】4【分析】连接CG ,过点C 作CM ⊥AD ,交AD 的延长线于M ,利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG=2HF=AB //CD ,得∠CDM=∠A=60°,设DM=x ,则CD=2x ,x ,在Rt △CMG 中,借助勾股定理得CG ===x 的值,从而解决问题.【解析】如图,连接CG,过点C作CM⊥AD,交AD的延长线于M,F、H分别为CE、GE中点,∴FH是△CEG的中位线,∴HF=12CG,四边形ABCD是菱形,∴AD//BC,AB//CD,∴∠DGE=∠E,∠EHF=∠DGE,∴∠E=∠EHF,∴HF=EF=CF,∴CG=2HF=∴AB//CD,∴∠CDM=∠A=60°,设DM=x,则CD=2x,,点G为AD的中点,∴DG=x,GM=2x,在Rt△CMG中,由勾股定理得:CG===∴x=2,∴AB=CD=2x=4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理等知识,有一定综合性,作辅助线,构造直角三角形,利用方程思想是解题的关键.=.连14.如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别在边AB、AD的延长线上,且BE DF接CE、CF.求证:CE CF=.【答案】见解析【分析】根据菱形的性质得到BC=CD,∠ADC=∠ABC,根据SAS证明△BEC≌△DFC,可得CE=CF.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠ADC=∠ABC,∴∠CDF=∠CBE,在△BEC和△DFC中,BE DF CBE CDF BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BEC ≌△DFC (SAS ),∴CE=CF .【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件.15.如图,在ABC 中,BAC ∠的角平分线交BC 于点D ,//,//DE AB DF AC.(1)试判断四边形AFDE 的形状,并说明理由;(2)若90BAC ∠=︒,且AD =AFDE 的面积.【答案】(1)菱形,理由见解析;(2)4【分析】(1)根据DE ∥AB ,DF ∥AC 判定四边形AFDE 是平行四边形,再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA=∠EAD ,可得AE=DE ,即可证明;(2)根据∠BAC=90°得到菱形AFDE 是正方形,根据对角线AD 求出边长,再根据面积公式计算即可.【详解】解:(1)四边形AFDE 是菱形,理由是:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形,∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD,∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE,∴平行四边形AFDE是菱形;(2)∵∠BAC=90°,∴四边形AFDE是正方形,∵AD=,∴∴四边形AFDE的面积为2×2=4.【点睛】本题考查了菱形的判定,正方形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的定义,解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法.16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:AE=CF;(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)EF ⊥BD 或EB =ED ,见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明AOE COF V V ≌,则可得到AE =CF ;(2)连接BF ,DE ,由AOE COF V V ≌,得到OE=OF ,又AO=CO ,所以四边形AECF 是平行四边形,则根据EF ⊥BD 可得四边形BFDE 是菱形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ,BE ∥DF∴∠E =∠F在△AOE 和△COF 中E F AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOE COF V V ≌()AAS ∴AE =CF(2)当EF ⊥BD 时,四边形BFDE 是菱形,理由如下:如图:连结BF ,DE∵四边形ABCD 是平行四边形∴OB =OD∵AOE COFV V ≌∴OE OF=∴四边形BFDE 是平行四边形∵EF ⊥BD ,∴四边形BFDE 是菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质,菱形的判定等知识点,熟悉相关性质,能全等三角形的性质解决问题是解题的关键.题型二矩形的性质判定及其应用17.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE AC ⊥,交AD 于点E ,过点E 作EF BD ⊥,垂足为F ,则OE EF +的值为()A .485B .325C .245D .125【答案】C【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10,由矩形的性质得出AO=5,证明AOE ADC 得到OE 的长,再证明DEF DBA 可得到EF 的长,从而可得到结论.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,AC BD ∴=,90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒6AB = ,8BC =8AD BC ∴==,6DC AB ==10AC ∴==,10BD =,152OA AC ∴==,OE AC ⊥ ,90AOE ∴∠=︒AOE ADC ∴∠=∠,又CAD DAC ∠=∠,AOE ADC ∴ ,AO AE EO AD AC CD∴==,58106AE EO ∴==,254AE ∴=,154OE =,74DE ∴=,同理可证,DEF DBA ,DE EF BD BA ∴=,74106FF ∴=,2120EF ∴=,1521244205OE EF ∴+=+=,故选:C .【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解答此题的关键.18.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,点E 为BC 上一点,把△CDE 沿DE 翻折,点C 恰好落在AB 边上的F 处,则CE 的长是()A .1B .43C .32D .53【答案】D【分析】设CE=x ,则BE=3-x 由折叠性质可知,EF=CE=x ,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-4=1,在Rt △BEF 中,由勾股定理得(3-x)2+12=x 2,解得x 的值即可.【详解】解:设CE=x ,则BE=3-x ,由折叠性质可知,EF=CE=x ,DF=CD=AB=5在Rt △DAF 中,AD=3,DF=5,∴4=,∴BF=AB-AF=5-4=1,在Rt △BEF 中,BE 2+BF 2=EF 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,故选:D .【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.19.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是AO ,AD 的中点,连接EF ,若6AB cm =,8BC cm =,则EF 的长是()A .2.2cmB .2.3cmC .2.4cmD .2.5cm【答案】D 【分析】由勾股定理求出BD 的长,根据矩形的性质求出OD 的长,最后根据三角形中位线定理得出EF 的长即可.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD ,OA=OC=OD=OB ,∵6AB cm =,8BC cm =,∴10cm ==∴BD=10cm ,∴152OD BD cm ==,∵点E ,F 分别是AO ,AD 的中点,∴115 2.522EF OD cm ==⨯=.故选:D .【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.20.如图1,动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发,在边AB ,BC 上沿A→B→C 的方向,以1cm/s 的速度匀速运动到点C ,APC △的面积S (cm 2)随运动时间t (s )变化的函数图象如图2所示,则AB 的长是()A .3cm 2B .3cmC .4cmD .6cm【答案】B【分析】由图象2可知,点P 从B 到C 的运动时间为4s ,则由动点P 的运动速度可求出BC 的长,再根据图象可知ABC 的面积为6cm 2,即可利用面积公式求解此题.【解析】解:∵动点P 从A 点出发到B 的过程中,S 随t 的增大而增大,动点P 从B 点出发到C 的过程中,S 随t 的增大而减小.∴观察图象2可知,点P 从B 到C 的运动时间为4s ,∵点P 的运动速度为1cm/s ,∴BC=1×4=4(cm ),∵当点P 在直线AB 上运动至点B 时,APC △的面积最大,∴由图象2得:APC △的面积6cm 2,∴162ABC S AB BC =⋅= ,∴3AB =cm .故选:B .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量.要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.21.如图,将矩形纸片ABCD 的两个直角进行折叠,使CB ,AD 恰好落在对角线AC 上,B′,D′分别是B ,D 的对应点,折痕分别为CF ,AE .若AB =4,BC =3,则线段B D ''的长是()A .52B .2C .32D .1【答案】D【分析】先利用矩形的性质与勾股定理求解,AC 再利用轴对称的性质求解,AB CD '',从而可得答案.解: 矩形纸片ABCD ,3,4,90,AD BC AB DC B D ∴====∠=∠=︒5,AC ∴==由折叠可得:90,3,CB F B CB CB ''∠=∠=︒==2,AB AC CB ''∴=-=同理:2,CD '=5221,B D AC AB CD ''''∴=--=--=故选:.D 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,轴对称的性质,矩形的性质,掌握以上知识是解题的关键.22.如图,在矩形纸片ABCD 中,7AB =,9BC =,M 是BC 上的点,且2CM =.将矩形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点P 处,点C 落在点C '处,折痕为MN ,则线段PA 的长是()A .4B .5C .6D .【答案】B连接PM ,证明PBM PC M '≅ 即可得到2CM C M PB '===,PA=5.【解析】连接PM∵矩形纸片ABCD 中,7AB =,9BC =,∴7CD =∵2CM =∴7BM =∵折叠∴7CD PC '==,90=C B'∠=︒∠∴7BM PC '==∵PM=PM∴()Rt PBM Rt PC M HL '≅ ∴2CM C M PB '===∴5PA AB PB =-=故选B .【点睛】本题考查矩形的折叠问题,解题的关键是看到隐藏条件7BM PC '==,学会利用翻折不变性解决问题.23.如图,在矩形ABCD 中,4,8AB AD ==,点E ,F 分别在边,AD BC 上,且3AE =,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF 翻折,点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上,点B 的对应点为'B ,则线段BF 的长为_______;第二步,分别在,'EF A B ¢上取点M ,N ,沿直线MN 继续翻折,使点F 与点E 重合,则线段MN 的长为_______.【答案】1【分析】连接AF ,NE ,NF ,证明出△AOE △ADC ,利用对应边成比例求出OE=355,再根据勾股定理求出BF 的长,利用勾股定理求出EF =,再根据折叠的性质,得到NF=NE ,最后得出结果.【详解】解:如图所示,连接AF ,NE ,NF ,∵点F 与点E 重合,∴MN ⊥EF ,设EF 与AA’交于点O ,由折叠的性质得到OA=OA’=3,令BF=x ,则FC=8-x,由勾股定理的:22222OF AF OA FC CO =-=-,∵∠AOE=∠ADC ,∠OAE=∠DAC∴△AOE △ADC ,∴OE AF DC AC=,由勾股定理得到:224845+=,∴445OE ∴OE=355,∴OA=655,∴OC=651454555=,∵22222OF AF OA FC CO =-=-,∴222224()(8)()55x x +-=--,解得:1x =,∴BF 的长为1.设B’N=m ,B’F=1,则22222213(4)NF m NE m =+==+-,解得:m=1,则,∵EF==,∴MF=∴MN=故答案为:1【点睛】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理的应用,关键在于画出图形,利用三角形相似和勾股定理求出各边的长度,特别注意点F 与点E 重合用到垂直平分线的性质.24.如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,对角线BD 的垂直平分线EF 交AD 于点E 、交BC 于点F ,则线段EF 的长为__.【答案】152【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD ,证明△BOF ∽△BCD ,根据相似三角形的性质得到比例式,求出EF 即可.【解析】解:如图:四边形ABCD 是矩形,90A ∴∠=︒,又6AB =,8AD BC ==,10BD ∴==,EF 是BD 的垂直平分线,5OB OD ∴==,90BOF ∠=︒,又90C ∠=︒,BOF BCD ∴∆∆∽,∴OF BO CD BC =,∴568=OF ,解得,154OF =, 四边形ABCD 是矩形,//AD BC ∴,90A ∠=︒,EDO FBO ∴∠=∠,EF 是BD 的垂直平分线,BO DO ∴=,EF BD ⊥,在DEO ∆和BFO ∆中,EDO FBO BO DO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()DEO BFO ASA ∴∆≅∆,OE OF ∴=,1522EF OF ∴==.故答案为:152.【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用,掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.25.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 的中点,连接CE ,过点E 作CE 的垂线交AB 于点F ,交CD 的延长线于点G ,连接CF .已知12AF =,5CF =,则EF =_________.【分析】由题意,先证明△AEF ≌△DEG ,则EF=EG ,12DG AF ==,利用等腰三角形的性质,求出5CG CF ==,然后得到AB=CD=92,则4BF =,利用勾股定理求出BC ,然后得到AE 的长度,即可求出FE 的长度.【解析】解:根据题意,在矩形ABCD 中,则AB=CD ,BC=AD ,∠A=∠EDG=90°,∵E 为AD 的中点,∴AE=DE ,∵∠AEF=∠DEG ,∴△AEF ≌△DEG ,∴EF=EG ,12DG AF ==;∵CE ⊥FG ,∴5CG CF ==,∴AB=CD=19522-=,∴91422BF =-=,在直角△BCF 中,由勾股定理则3BC ==,∴AD=3,∴32AE =,在直角△AEF 中,由勾股定理则EF故答案为:2.【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,勾股定理等知识,26.如图,将矩形纸片ABCD 折叠(AD AB >),使AB 落在AD 上,AE 为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E 点不动,将BE 边折起,使点B 落在AE 上的点G 处,连接DE ,若DE EF =,2CE =,则AD 的长为________.【答案】42+【分析】根据矩形的性质和正方形的性质,证明BEF GEF ≅△△,从而2BF FG ==,又因为)21AG FG AE EG AB ==-=-,代入求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,AB AB '=,∴AB CD =,AD BC =,90B C ∠=∠= ,且四边形ABEB '是正方形,∴AB BE =,∴BE CD =,又∵DE EF =,∴BEF CDE ≅△△,∴2BF CE ==又∵BEF GEF ≅△△(折叠,∴2BF FG ==,BE GE =,90FGE B ∠=∠= ,设AB x =,则2AE =,∴)21AG AE GE AE BE AE AB x =-=-=-=-,又∵AE 是正方形ABEB '对角线,∴45GAF ∠= ,∴45AFG ∠= ,∴FG AG =,∴)12x -=,解得:2x =+,即2AB BE ==+,∴224AD BC BE EC ==+=++=+.故答案为:【点睛】本题考查的是矩形的性质,正方形的性质和判定,三角形全等等相关知识点,根据题意找到等量关系转换是解题的关键.解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确得到5CG CF ==.27.如图,点E 是矩形ABCD 边AD 上一点,点F ,G ,H 分别是BE ,BC ,CE 的中点,3AF =,则GH 的长为________.【答案】3【分析】根据直角三角形的性质和三角形中位线的性质,即可求解.【详解】∵在矩形ABCD 中,∠BAE=90°,又∵点F 是BE 的中点,3AF =,∴BE=2AF=6,∵G ,H 分别是BC ,CE 的中点,∴GH 是BCE 的中位线,∴GH=12BE=12×6=3,故答案是:3.【点睛】本题主要考查矩形的性质,直角三角形的性质和三角形中位线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半,是解题的关键.28.如图,在矩形ABCD 中,8cm AB =,12cm AD =,点P 从点B 出发,以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动,到达点C 停止,同时,点Q 从点C 出发,以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动,到达点D 停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v 为_____时,ABP △与PCQ △全等.【答案】2或83【分析】可分两种情况:①ABP PCQ ∆≅∆得到BP CQ =,AB PC =,②ABP QCP ∆≅∆得到BA CQ =,PB PC =,然后分别计算出t 的值,进而得到v 的值.【解析】解:①当BP CQ =,AB PC =时,ABP PCQ ∆≅∆,8AB cm = ,8PC cm ∴=,1284()BP cm ∴=-=,24t \=,解得:2t =,4CQ BP cm ∴==,24v ∴⨯=,解得:2v =;②当BA CQ =,PB PC =时,ABP QCP ∆≅∆,PB PC = ,6BP PC cm ∴==,26t ∴=,解得:3t =,8CQ AB cm == ,38v ∴⨯=,解得:83v =,综上所述,当2v =或83时,ABP ∆与PQC ∆全等,故答案为:2或83.【点睛】主要考查了全等三角形的性质,矩形的性质,解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.29.已知:如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,120,2BOC AB ∠=︒=.(1)求矩形对角线的长.(2)过O 作OE AD ⊥于点E ,连结BE .记ABE α∠=,求tan α的值.【答案】(1)4;(2)2【分析】(1)根据矩形对角线的性质,得出△ABO 是等腰三角形,且∠BOC=120°,即∠AOB=60°,则△ABO 为等边三角形,即可求得对角线的长;(2)首先根据勾股定理求出AD ,再由矩形的对角线的性质得出OA=OD,且OE ⊥AD ,则AE=12AD ,在Rt △ABE 中即可求得tan α.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OA OC AC OB OD BD ∴=====,OA OC OB OD ∴===120,60BOC AOB ∠=︒∴∠=︒AOB ∴ 是等边三角形,2OB AB ∴==,所以24AC BD OB ===.故答案为:4.(2)在矩形ABCD 中,90BAD ∠=︒.AD ∴=由(1)得,OA OD =.又OE AD⊥ 12AE AD ∴==在Rt ABE △中,3tan 2AE a AB ==.故答案为:2.【点睛】本题考查了矩形的对角线性质,等边三角形的判定,等腰三角形的三线合一以及在直角三角形中求锐角正切的知识点,灵活应用矩形对角线的性质是解题的关键.30.如图,点C 是BE 的中点,四边形ABCD 是平行四边形.(1)求证:四边形ACED 是平行四边形;(2)如果AB AE =,求证:四边形ACED 是矩形.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由平行四边形的性质以及点C 是BE 的中点,得到AD ∥CE ,AD=CE ,从而证明四边形ACED 是平行四边形;(2)由平行四边形的性质证得DC=AE ,从而证明平行四边形ACED 是矩形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,且AD=BC .∵点C 是BE 的中点,∴BC=CE,∴AD=CE,∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∵AB=AE,∴DC=AE,∵四边形ACED是平行四边形,∴四边形ACED是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.31.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF;由已知可得四边形ABFC是平行四边形,BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得到四边形ABFC是矩形.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.∵AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.32.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:△BDE≌△FAE;(2)求证:四边形ADCF为矩形.【分析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE,根据线段中点的定义得到AE=DE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD,推出四边形ADCF是平行四边形,根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°,于是得到结论.【解答】证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS);(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD,∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF为矩形.33.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【分析】(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC,∠DAO=∠BAO,得到AE=OE=12AD,推出OE∥FG,求得四边形OEFG是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论;(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC,AB=AD=10,得到OE=AE=12AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,求得FG=OE=5,根据勾股定理得到AF=AE2−EF2=3,于是得到结论.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∠DAO=∠BAO,∵E是AD的中点,∴AE=OE=12AD,∴∠EAO=∠AOE,∴∠AOE=∠BAO,∴OE∥FG,∵OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四边形OEFG是矩形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°,∵E是AD的中点,∴OE=AE=12AD=5;由(1)知,四边形OEFG 是矩形,∴FG =OE =5,∵AE =5,EF =4,∴AF =AE 2−EF 2=3,∴BG =AB ﹣AF ﹣FG =10﹣3﹣5=2.题型三正方形的性质判定及其应用34.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,M 是边AD 上一点,连接OM ,过点O 做ON ⊥OM ,交CD 于点N .若四边形MOND 的面积是1,则AB 的长为()A .1B C .2D .【答案】C【分析】先证明()MAO NDO ASA ,再证明四边形MOND 的面积等于,DAO 的面积,继而解得正方形的面积,据此解题.【详解】解:在正方形ABCD 中,对角线BD ⊥AC ,90AOD ∴∠=︒ON OM⊥ 90MON ∴∠=︒AOM DON∴∠=∠又45,MAO NDO AO DO∠=∠=︒= ()MAO NDO ASA ∴≅ MAO NDOS S ∴= 四边形MOND 的面积是1,1DAO S ∴= ∴正方形ABCD 的面积是4,24AB ∴=2AB ∴=故选:C .【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.35.如图,在边长为3的正方形ABCD 中,30∠=︒CDE ,DE CF ⊥,则BF 的长是()A .1BCD .2【答案】C【分析】由正方形的性质得出DC CB =,90DCE CBF ∠=∠=︒,由ASA 证得DCE CBF △≌△,即可得出答案.【解析】解: 四边形ABCD 是正方形,90FBC DCE ∴∠=∠=︒,3CD BC ==,∵在Rt DCE V 中,30∠=︒CDE ,12CE DE ∴=,设CE x =,则2DE x =,根据勾股定理得:222DC CE DE +=,即2223(2)x x +=,解得:x =CE \=,DE CF ⊥ ,90DOC ∴∠=︒,60DCO ∴∠=︒,906030BCF CDE ∴∠=︒-︒=︒=∠,DCE CBF ∠=∠ ,CD BC =,()DCE CBF ASA ∴△≌△,BF CE ∴==故选:C .【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,含30°角的直角三角形的性质等知识,证明DCE CBF △≌△是解题的关键.36.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示.过点D 作DF 的垂线交小正方形对角线EF 的延长线于点G ,连结CG ,延长BE 交CG 于点H .若2AE BE =,则CG BH 的值为()A .32B C .7D .5【答案】C【分析】如图,设BH 交CF 于P ,CG 交DF 于Q ,根据题意可知BE=PC=DF ,AE=BP=CF ,根据2AE BE =可得BE=PE=PC=PF=DF ,根据正方形的性质可证明△FDG 是等腰直角三角形,可得DG=FD ,根据三角形中位线的性质可得PH=12FQ ,CH=QH=CQ ,利用ASA 可证明△CPH ≌△GDQ ,可得PH=QD ,即可得出PH=13BE ,可得BH=73BE ,利用勾股定理可用BE 表示长CH 的长,即可表示出CG 的长,进而可得答案.【详解】如图,设BH 交CF 于P ,CG 交DF 于Q ,∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD ,∴BE=PC=DF ,AE=BP=CF ,∵2AE BE =,∴BE=PE=PC=PF=DF ,∵∠CFD=∠BPC ,∴DF//EH ,∴PH 为△CFQ 的中位线,∴PH=12QF ,CH=HQ ,∵四边形EPFN 是正方形,∴∠EFN=45°,∵GD ⊥DF ,∴△FDG 是等腰直角三角形,∴DG=FD=PC ,∵∠GDQ=∠CPH=90°,∴DG//CF ,∴∠DGQ=∠PCH ,在△DGQ 和△PCH 中,GDQ CPH DG PC DGQ PCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△DGQ ≌△PCH ,∴PH=DQ ,CH=GQ ,∴PH=13DF=13BE ,CG=3CH ,∴BH=BE+PE+PH=73BE ,在Rt △PCH 中,CH==103BE ,∴BE ,∴773CG BH BE ==.故选:C .【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理,熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.37.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点E ,F 分别在CD ,AC 上,BF EF ⊥,1CE =,则AF 的长是()A.BCD.54【答案】B【分析】过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M ,由BF EF ⊥,证明MFE NBF △≌△,设ME FN x ==,根据4MN =,求得x ,在Rt AFN 中,利用勾股定理即可求得AF .【解析】如图,过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M ,四边形ABCD 是正方形,90ABC BCD BNM ∴∠=∠=∠=︒,4AB BC CD ===,∴四边形CMNB 是矩形,4MN BC ∴==,CM BN =,BF EF ⊥ ,90EFB FNB ∴∠=∠=︒,FBN NFB NFB EFM ∴∠+∠=∠+∠,FBN EFM ∴∠=∠,四边形ABCD 是正方形,45ACD ∴∠=︒,45MFC MCF ∴∠=∠=︒,MF MC NB ∴==,在MEF 和NFB 中,。

特殊的四边形性质与判断答案

特殊的四边形性质与判断答案

特殊的四边形性质与判断参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.(2016•永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA,即可得出AB=BE;(2)先证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS证明△ADF≌△ECF,得出△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF,即可得出结果.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD;(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,第1页(共36页)∴AE=AB=4,∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴BF===2,∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴△ADF的面积=△ECF的面积,∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4.【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(2)的关键.2.(2016•青岛)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,∠BAE=∠DCF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可;第2页(共36页)第3页(共36页)(2)由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD=BC ,证出DE=BF ,得出四边形BEDF 是平行四边形,得出OB=OD ,再由等腰三角形的三线合一性质得出EF ⊥BD ,即可得出四边形BEDF 是菱形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,∠BAE=∠DCF ,在△ABE 和△CDF 中,,∴△ABE ≌△CDF (SAS );(2)解:四边形BEDF 是菱形;理由如下:如图所示:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC ,∵AE=CF ,∴DE=BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴OB=OD ,∵DG=BG ,∴EF ⊥BD ,∴四边形BEDF 是菱形.【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定.熟练掌握平行四边形的性质,证出四边形BEDF 是平行四边形是解决问题(2)的关键.3.(2016•西宁)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC的第4页(共36页)延长线于点F .(1)求证:AB=CF ;(2)连接DE ,若AD=2AB ,求证:DE ⊥AF .【分析】(1)由在▱ABCD 中,E 是BC 的中点,利用ASA ,即可判定△ABE ≌△FCE ,继而证得结论;(2)由AD=2AB ,AB=FC=CD ,可得AD=DF ,又由△ABE ≌△FCE ,可得AE=EF ,然后利用三线合一,证得结论.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DF ,∴∠ABE=∠FCE ,∵E 为BC 中点,∴BE=CE ,在△ABE 与△FCE 中,,∴△ABE ≌△FCE (ASA ),∴AB=FC ;(2)∵AD=2AB ,AB=FC=CD ,∴AD=DF ,∵△ABE ≌△FCE ,∴AE=EF ,∴DE ⊥AF .【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.4.(2016•黄冈)如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC,得出∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,证出四边形BFDE是平行四边形,得出BE∥DF,证出∠AEG=∠CFH,由ASA证明△AEG≌△CFH,得出对应边相等即可.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,∵E、F分别为AD、BC边的中点,∴AE=DE=AD,CF=BF=BC,∴DE∥BF,DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE∥DF,∴∠AEG=∠ADF,∴∠AEG=∠CFH,在△AEG和△CFH中,,∴△AEG≌△CFH(ASA),∴AG=CH.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.第5页(共36页)5.(2016•惠山区一模)如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.求证:DE=BF.【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD,AB∥CD.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD,易证四边形EBFD是平行四边形.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵AE=CF.∴BE=FD,BE∥FD,∴四边形EBFD是平行四边形,∴DE=BF.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.6.(2016春•锡山区期中)如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN.求证:四边形AMCN是平行四边形.【分析】连结AC,交BD于点O,由平行四边形的性质可知:OA=OC,OB=OD,再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【解答】证明:如图,连结AC,交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD第6页(共36页)∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,正确的添加辅助线是解题的关键.7.(2015•威海模拟)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.【分析】(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF;(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF,再利用已知得出△ADE≌△BCF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,第7页(共36页)第8页(共36页)∴△ABE ≌△CDF .(AAS )(2)四边形BFDE 是平行四边形,理由:∵△ABE ≌△CDF ,∴AE=FC ,BE=DF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=CB ,AD ∥CB .∴∠DAC=∠BCA .在△ADE 和△BCF 中,,∴△ADE ≌△BCF ,∴DE=BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.8.(2015春•姜堰市期末)在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在AB 、CD 上,且AE=CF .(1)求证:△ADE ≌△CBF ;(2)若DF=BF ,试判定四边形DEBF 是何种特殊四边形?并说明理由.【分析】(1)通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC,且∠A=∠C,结合已知条件,利用全等三角形的判定定理SAS证得结论;(2)首先判定四边形DEBF是平行四边形,然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.∵在△ADE与△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)四边形DEBF是菱形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形.又∵DF=BF,∴四边形DEBF是菱形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.9.(2016•费县一模)如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)如果AB=8,求D、F两点间的距离.第9页(共36页)【分析】(1)利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等,即可证得;(2)连接DF,与EC相交于点G,△EFC是等边三角形,则△EFG是直角三角形,利用三角函数即可求得GF的长,根据DF=2GF即可求得.【解答】(1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC,ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB,EC=AC,FC=BC∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC,∴四边形EFCD是菱形.(2)解:连接DF,与EC相交于点G,∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC,垂足为G∵EF=AB=4,EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°在Rt△EFG中,∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4.第10页(共36页)【点评】本题考查了三角形的中位线定理,菱形的判定,理解三角形的中位线定理是关键.10.(2016秋•江阴市校级月考)如图,已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF,求证:AO=(AF+AB).【分析】(1)利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC,则依据菱形的定义即可判断;(2)首先证明△BCE是等腰三角形,然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得.【解答】解:(1)证明:∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠ACB,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACB∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形;(2)∵▱ABCD中,AD∥BC,第11页(共36页)∴∠AFE=∠EBC,又∵AF=AE,∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,∴∠EBC=∠BEC,∴BC=CE,∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,∴OA=(AF+BC),又∵AB=BC,∴OA=(AF+AB).【点评】本题考查了菱形的定义,以及等腰三角形的性质及判定方法,正确证明△BCE是等腰三角形是关键.11.(2013秋•姜堰市期末)如图,在▱ABCD中,EF垂直平分AC交BC于E,交AD于F.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AC⊥CD,AB=6,BC=10,求四边形AECF的面积.【分析】(1)先根据垂直平分线的性质得∴AE=EC,AF=FC,所以∠1=∠2,∠3=∠4;再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3,即AF=AE,利用四条边相等的四边形是菱形即可证明.(2)利用梯形的面积等于对角线的一半直接求解即可.【解答】解:(1)∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵四边形ABCD是平行四边形,第12页(共36页)∴AD∥BC,∴∠1=∠4=∠3,∴AF=AE,∴AE=EC=CF=FA,∴四边形AECF是菱形.(2)∵AC⊥CD,AC⊥EF∴EF∥CD∴EF=AB=6∵BC=10,∴由勾股定理得:AC=8,∴四边形AECF的面积为:AC•EF=×6×8=24;【点评】本题主要考查了菱形的判定和垂直平分线的性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.12.(2012•枣阳市校级模拟)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F,连接CG.(1)求证:四边形BCGD是菱形;(2)若BC=1,求DF的长.第13页(共36页)【分析】(1)根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC,得CE=CF,则DE=AF,从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG,就可得到GE=GF;(2)根据直角三角形的性质可以得到CE=AC,则CE=CD,即AB是CE的垂直平分线,则BC=BD=1.再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长,则AE=AB﹣BE,结合(1)中的全等三角形,知DF=AE.【解答】(1)证明:∵∠A=30°,CD⊥AB,∴CE=AC,∵CD=AC,∴CE=AC,∴CE=DE,∵DF∥BC,∴∠EDG=∠ECB,在△EDG和△ECB中,,∴△DEG≌△CEB(ASA),∴EG=BE,∴四边形BCGD是平行四边形,∵CD⊥AB,∴▱BCGD是菱形.(2)解:∵CD⊥AB,∠A=30°,∴CE=AC=CD,∴CE=ED.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,∴∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,第14页(共36页)∴BE=BC=BD=,在直角三角形ABC中,∠A=30°,则AB=2BC=2.则AE=AB﹣BE=,∵Rt△AEC≌Rt△DFC,∴DF=AE=.【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质;用到的知识点为:直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半.13.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF,(1)求证:四边形AEOF是菱形;(2)AE与AF的数量关系是什么?【分析】(1)根据菱形的性质得出AB=AD,AC⊥BD,求出∠AOB=∠AOD=90°,根据直角三角形的性质得出OE=AE=BE=AB,OF=AF=FD=AD,推出AE=OE=OF=AF,根据菱形的判定得出即可;第15页(共36页)(2)由(1)知:AE=AB,AF=AD,AB=AD,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,∴∠AOB=∠AOD=90°,∵点E,F分别为边AB,AD的中点,∴OE=AE=BE=AB,OF=AF=FD=AD,∴AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形;(2)解:AE=AF,理由是:∵AE=AB,AF=AD,AB=AD,∴AE=AF.【点评】本题考查了菱形的判定和性质,直角三角形的性质的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,注意:菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直.14.如图,点F在▱ABCD的对角线AC上,过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BE=5,AD=8,∠CBE=30°,求AC的长.【分析】(1)由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB,又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得结论;第16页(共36页)(2)作DH⊥AC于点H,由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°,由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°,利用锐角三角函数可得AH,DH,由菱形的性质和勾股定理得CH,得AC.【解答】(1)证明:∵EF∥AB,BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形.∵∠ABF=∠FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,∴∠ABF=∠AFB,∴AB=AF,∴▱ABEF是菱形;(2)解:作DH⊥AC于点H,∵∠CBE=30°,∵BE∥AC,∴∠1=∠CBE,∵AD∥BC,∴∠2=∠1,∴∠2=∠CBE=30°,Rt△ADH中,AH=AD•cos∠2=4,DH=AD•sin∠2=4,∵四边形ABEF是菱形,∴CD=AB=BE=5,Rt△CDH中,CH==3,∴AC=AH+CH=4+3.第17页(共36页)【点评】本题主要考查了菱形的性质及判定定理,锐角三角函数等,由锐角三角函数解得AH,CH是解答此题的关键.15.(2013秋•海陵区期末)如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,HG=OG,AB=2cm,求△AOD的面积.【分析】(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形,然后再证明HF=EG;(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.【解答】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD且AC=BD,∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形,又EG=FH,∴四边形EFGH是矩形;(2)∵OH=OG又HG=OG,∴三角形OGH是等边三角形,∴∠CDO=∠GHO=60°,而CD=AB=2cm,∴AD=CDtan=60°=(cm),△ADC面积为(cm2),∵△ADO与△ODC等底等高,∴△ADO 的面积是cm2.第18页(共36页)【点评】本题主要考查矩形的判定,首先要判定四边形是平行四边形,然后证明对角线相等.16.(2014春•鄂州期中)已知:如图,BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线,AE⊥BE,垂足为点E,AF⊥BF,垂足为点F.EF分别交边AB、AC于点M、N.求证:(1)四边形AFBE是矩形;(2)BC=2MN.【分析】(1)由BF、BE是角平分线可得∠EBF是90°,进而由条件中的两个垂直可得两个直角,可得四边形AEBF是矩形;(2)由矩形的性质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5,可得MF∥BC,进而可得△AMN∽△ABC,那么BC=2MN.【解答】证明:(1)∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°,∵AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,∴∠AFB=∠AEB=90°,∴四边形AEBF为矩形;(2)∵四边形AEBF为矩形,∴BM=MA=MF,∴∠2=∠5,第19页(共36页)∵∠2=∠1,∴∠1=∠5∴MF∥BC,∴△AMN∽△ABC,∵M是AB的中点,∴(或MN为△ABC的中位线)∴MN=BC,BC=2MN.【点评】综合考查了矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质;用到的知识点为:有3个角是直角的四边形是矩形;矩形的对角线平分且相等;相似三角形的对应边成比例.17.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE平分∠ADC,DF平分∠BDC,那么EF=DC吗?试说明理由.【分析】EF=DC,由已知条件证明四边形ECFD是矩形,根据矩形的性质:对角线相等即可证明.【解答】解:EF=DC,理由如下:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,第20页(共36页)∴DC=AD=DB=AB,∵DE平分∠ADC,DF平分∠BDC,∴DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形ECFD是矩形,∴EF=DC.【点评】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质,综合性较强.18.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,P,N,Q分别在AO,BO,CO,DC上,且AM=BP=CN=DQ.求证:四边形MPNQ是矩形.【分析】证明MP∥AB;同理可证QN∥CD;证明MP∥QN,MQ∥PN,得到四边形MPNQ是平行四边形;证明∠MPN=90°即可解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°;AC=BD,AO=AC,BO=BD;∴AO=BO;而AM=BP,∴AM:AO=BP:BO,∴MP∥AB;同理可证:QN∥CD;∵AB∥CD,∴MP∥QN;同理可证:MQ∥PN,∴四边形MPNQ是平行四边形;∵MP∥AB,PN∥BC,∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴四边形MPNQ是矩形.第21页(共36页)第22页(共36页)【点评】该题主要考查了矩形的判定及其性质的应用问题;灵活运用矩形的判定及其性质是解题的关键关键;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.19.如图,AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高.点O 是AC 中点,延长DO 到E ,使OE=OD ,连接AE ,CE .(1)求证:四边形ADCE 的是矩形;(2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE 的面积.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;(2)求出DC ,根据勾股定理求出AD ,根据矩形的面积公式求出即可.【解答】(1)证明:∵点O 是AC 中点,∴AO=OC ,∵OE=OD ,∴四边形ADCE 是平行四边形,∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE 是矩形;(2)解:∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高,BC=16,AB=17,∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,由勾股定理得:AD===15,∴四边形ADCE 的面积是AD ×DC=15×8=120.【点评】本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定和性质,等腰三角形的性第23页(共36页)质,勾股定理的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键,比较典型,难度适中.20.(2016春•祁阳县期末)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF=90°.求证:BE=CF .【分析】根据∠AOF=90°,利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC ,再根据ASA 即可证出△FBC ≌△EAB .【解答】证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE +∠OBA=90°,又∵∠FBC +∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF (同角的余角相等),在△ABE 和△BCF 中∴,∴△ABE ≌△BCF (ASA ).∴BE=CF .【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定,利用正方形性质得出∠BAE=∠CBF是解题关键.21.(2016•重庆模拟)如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°(1)求证:AG=FG;(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.【分析】(1)过C点作CH⊥BF于H点,根据已知条件可证明△AGB≌△BHC,所以AG=BH,BG=CH,又因为BH=BG+GH,所以可得BH=HF+GH=FG,进而证明AG=FG;(2)过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长.【解答】(1)证明:过C点作CH⊥BF于H点,∵∠CFB=45°∴CH=HF,∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB=∠BHC=90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,∴△AGB≌△BHC,第24页(共36页)∴AG=BH,BG=CH,∵BH=BG+GH,∴BH=HF+GH=FG,∴AG=FG;(2)解:∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH=GM,∴BG=GM,∵BM=10,∴BG=2,GM=4,∴AG=4,AB=10,∴HF=2,∴CF=2×=2,∴CM=2,过B点作BK⊥CM于K,∵CK=CM=CF=,∴BK=3,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3,DQ=CK=,∴QF=3﹣2=,∴DF==2.第25页(共36页)【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,题目的综合性很强,对学生的解题要求能力很高,题目难度不小.22.(2016•广水市一模)感知:如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,将点E绕点C顺时针旋转90°到点F,易知△CEB≌△CFD.探究:如图2,在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG,交AD于点G,连接EG,求证:EG=BE+GD.应用:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC.E 是AB上一点,且∠DCE=45°,AD=6,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.【分析】探究:求出CE=CF,DF=BE,∠ECG=∠FCG,证△ECG≌△FCG,推出EG=GF即可;应用:过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,推出四边形ABCH是正方形,CD平分∠ECM,由探究证明知:DE=BE+DH,在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理求出AE=8,设BE=x,根据BC=AB=x+8=AH得出x+8=6+10﹣x,求出x=4即可.【解答】探究:证明:∵根据旋转的性质得:△EBC≌△FDC,∴CE=CF,DF=BE,第26页(共36页)∵CG平分∠ECF,∴∠ECG=∠FCG,在△ECG和△FCG中∴△ECG≌△FCG(SAS),∴EG=GF,∵GF=DG+DF=DG+BE,∴EG=BE+GD;应用:解:如图3,过C作CH⊥AD于H,旋转△BCE到△CHM,则∠A=∠B=∠CHA=90°,∵AB=BC,∴四边形ABCH是正方形,∵∠DCE=45°,AH=BC,∴∠DCH+∠ECB=90°﹣45°=45°,∵由已知证明知:△EBC≌△MHC,∴∠ECB=∠MCH,∴∠DCH+∠MCH=45°,∴CD平分∠ECM,∴由探究证明知:DE=BE+DH,在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理得:AE=8,设BE=x,则BC=AB=x+8=AH,即x+8=6+10﹣x,x=4,BE=4,AB=4+8=12,BC=AB=12,第27页(共36页)∴梯形ABCD的面积是×(6+12)×12=108.【点评】本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.23.(2015春•重庆校级月考)已知正方形ABCD如图所示,连接其对角线AC,∠DAC的平分线AE交CD于点E,过点D作DM⊥AE于F,交AC于点M,共过点A作AN⊥AE交CB延长线于点N.(1)若AD=3,求△CAN的面积;(2)求证:AN=DM+2EF.【分析】(1)通过计算得到∠N=∠NAC=67.5°,所以AC=CN=3,根据三角形面积公式即可解决问题.(2)在FA上截取FH=FE,连接DH,先证明△ADH≌△DCM,得AH=DM,再证明△ABN≌△ADE,得AN=AE,由此即可解决问题.【解答】(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC=CD=3,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠DC=90°,∠CAB=∠CAD=∠ACB=45°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC=22.5°,∵AE⊥AN,∴∠NAE=90°,∠NAC=90°﹣∠CAE=67.5°,∠N=180°﹣∠NAC﹣∠CN=67.5°,第28页(共36页)∴∠N=∠NAC∴CA=CN===3,=×CN×AB=××3=.∴S△ACN(2)在FA上截取FH=FE,连接DH.∵AE⊥DM,∴DH=DE,∴∠DHE=∠DEH=90°﹣∠DAE=67.5°,∴∠MDC=∠HDF=90°﹣∠DEA=22.5°,∴∠ADH=90°﹣∠HDE=45°,∴∠ADH=∠MCD,∠DAH=∠MDC,在△ADH和△DCM中,,∴△ADH≌△DCM,∴AH=DM,在△ABN和△ADE中,,∴△ABN≌△ADE,∴AN=AE,∴AN=AH+HE=DM+2EF.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数,发现相等的角,学会添加辅助线构造全等三角形,属于中考常考题型.第29页(共36页)24.(2015春•湖里区期末)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:△ABE≌△CBE.【分析】利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可.【解答】证明:正方形ABCD中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,又∵BE=BE,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS).【点评】本题利用了全等三角形的判定,关键是根据正方形的性质和SAS证明.25.(2015春•文昌校级月考)如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F.求证:EF⊥AP.【分析】延长FP交AB交于G,延长AP交EF于点H,易证△PAG≌△EFP,可求得∠FPH+∠PFH=90°,可证得结论..【解答】证明:如图,延长FP交AB于点G,延长AP交EF于点H,∵四边形ABCD为正方形,∴∠C=∠ABC=90°,第30页(共36页)又∵PE⊥BC,PF⊥CD,∴四边形PECF为矩形,同理四边形BCFG也为矩形,∴PE=FC=GB,又∵BD平分∠ABC,∴∠GBD=45°,∴PG=BG=PE,又∵AB=BC=CD,∴AG=EC=PF,在△PAG和△EFP中,,∴△PAG≌△EFP(SAS),∴∠APG=∠FEP=∠FPH,∵∠FEP+∠PFH=90°,∴∠FPH+∠PFH=90°,∴AP⊥EF.【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,构造三角形全等找到角之间的关系是解题的关键.26.(2015•兰州一模)如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M 作ME⊥A C,MF⊥AD,垂足分别为E、F.(1)求证:∠CAB=∠DAB;(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.第31页(共36页)【分析】(1)根据AB是CD的垂直平分线,得到AC=AD,然后利用三线合一的性质得到∠CAB=∠DAB即可;(2)首先判定四边形AEMF是矩形,然后证得ME=MF,利用邻边相等的矩形AEMF是正方形进行判定即可.【解答】(1)证明:∵AB是CD的垂直平分线,∴AC=AD,又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB(等腰三角形的三线合一);(2)证明:∵ME⊥A C,MF⊥AD,∠CAD=90°,即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°,∴四边形AEMF是矩形,又∵∠CAB=∠DAB,ME⊥A C,MF⊥AD,∴ME=MF,∴矩形AEMF是正方形.【点评】本题考查正方形的判定,线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识,综合性较强,难度不大.27.如图,将正方形ABCD的四边各延长一倍.即DM=AD,CN=CD,AQ=AB,BP=BC.连接M,N,P,Q四点,试判断MNPQ的形状,并予以证明.第32页(共36页)【分析】由正方形的性质可以得出AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,就可以得出∠MAQ=∠QBP=∠PCN=∠MDN=90°,由条件就可以得出△MAQ≌△QBP≌△PCN≌△NDM,就可以得出MQ=QP=PN=NM,∠PQM=90°,就可以得出结论.【解答】解:四边形MNPQ为正方形.理由:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∴∠QAM=∠PBQ=∠NCP=∠MDN=90°.∵DM=AD,CN=CD,AQ=AB,BP=BC,∴DM=CN=BP=AQ,∴AB+AQ=AD+DM=CD+CN=CB+BP,∴BQ=AM=DN=CP.在△MAQ和△QBP中,∴△MAQ≌△QBP(SAS),∴MQ=QP,∠AMQ=∠BQP,∠AQM=∠BPQ.∵∠BPQ+∠BQP=90°,∴∠AQM+∠BQP=90°,即∠PQM=90°,同理可得,△QBP≌△PCN≌△NDM,∴QP=PN=NM,∴MQ=QP=PN=NM,∴四边形MNPQ为菱形.第33页(共36页)∵∠PQM=90°,∴菱形MNPQ为正方形.【点评】本题考查了正方形的性质及正方形的判定的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.28.在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形.【分析】依据“由两组对边相互平行的四边形为平行四边形”推知四边形EFGH是平行四边形,根据正方形的对角线互相垂直得到AC⊥BD,由平行线的性质推知EH⊥GH,即四边形EFGH是正方形.【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又∵分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线,即EH∥FG∥BD,EH=FG=BD,EF∥HG∥AC,EF=HG=AC,∴四边形EFGH是菱形,EH⊥GH,∴四边形EFGH是正方形.【点评】本题考查了正方形的判定与性质.正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是菱形就可以判定.第34页(共36页)29.(2016春•柳州期末)如图,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.【分析】(1)连接GE,根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE,根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE,解答即可;(2)证明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,证明∠GHE=90°,根据正方形的判定定理证明.【解答】证明:(1)连接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠HEA=∠CGF;(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE,在Rt△HAE和Rt△GDH中,,∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL),∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,第35页(共36页)∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH为正方形;【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键.30.(2016春•常州期中)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC.求证:四边形OCED是正方形.【分析】先证明四边形OCED是平行四边形,由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,即可得出四边形OCED是正方形.【解答】证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∴四边形OCED是正方形.【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定;熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.第36页(共36页)。

专题训练 特殊平行四边形的性质与判定

专题训练 特殊平行四边形的性质与判定

专题训练(二) 特殊平行四边形的性质与判定班别姓名1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.^)2.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:AF是∠DAB的平分线.…"3.如图1,在▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)如图2,若BE⊥EC,求证:四边形ABFE是菱形.)图1图2)4.(1)如图1,在纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形;②求四边形AFF′D的两条对角线的长.]\5.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点.(1)当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是菱形,请说明理由;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形并说明理由.~;/*6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;$(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形并给出证明.*@》;参考答案1.(吉林中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.又∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,即∠AOD=90°.∴四边形AODE是矩形.。

【特荐】八年级数学 特殊四边形的性质与判定(分类练习题) 人教版

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特殊四边形的性质与判定练习题题型一矩形的性质例题:1.下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°2.如图,矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB=5,BC=12,点A表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点表示的数()A.5.5 B.5 C.6 D.6.53.如图,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,BC=3,则CD的长为()A.6 B.5 C.4 D.34.如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,AD=4√3cm.(1)判定△AOB的形状;(2)计算△BOC的面积.5.如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,在折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG ,若AB=2,BC=1,求AG .变式训练:1.将一张宽为4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是 ( )A .8√33cm 2B .8 cm 2C .16√33cm 2D .16cm 22.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm ,较短边的长为( )A .12cmB .10cmC .7.5cmD .5cm3.矩形一个角的平分线把它的一边分为4 cm 和5 cm 两部分,则这个矩形的周长是( )A .26 cmB .27 cmC .26 cm 或27 cmD .26 cm 或28 cm4.如图,在平面内,把矩形ABCD 沿EF 对折,若∠1=50°,则∠AEF 等于( )A .130°B .115°C .120°D .125°5.如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O .若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积.题型二矩形的判定例题:1.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是()A.AB=BC B.AB⊥BD C.AC⊥BD D.AC=BD3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=6,求BC的长.4.如图,四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD.变式训练:1.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()A.AB//DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC2.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.下列条件中,可判定四边形ABCD为矩形的是()A.AC=BD B.△AOB是等边三角形C.AO=CO=BO=DO D.∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°3.如图,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:AB=DF.4.已知,如图,等边△ABC中,AD=DC,BF=FC,△BDE是等边三角形.求证:四边形AEBF是矩形.5.如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△DCA≌△EAC;(2)请给四边形ABCD只添加一个条件,使四边形ABCD为矩形。

新人教版特殊平行四边形的性质与判定综合练习

新人教版特殊平行四边形的性质与判定综合练习

新人教版特殊平行四边形的性质与判定综合练习1.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.2.(2014·滨州)如图,已知正方形ABCD.把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处,连接AC′,BC′,CC′.写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.3.(2013·铁岭)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE、BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.4.如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点,(1)当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是__________形,请说明理由;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?并说明理由.5.(2013·三明)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图2),若∠ABC=58°,则∠DPE=__________.6.(2014·安顺)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.7.(2013·长春)探究:如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E,若AE=10,求四边形ABCD的面积.拓展:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E,若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为__________.参考答案1.(1)证明:∵∠1=∠2,∴BO=CO,即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=OD,即AC=2CO,BD=2BO.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)在△BOC中,∠BOC=120°,∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°.∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm).∴∴四边形ABCD的面积2).2.图中的等腰三角形有:△DCC′,△DC′A,△C′AB,△C′BC.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∴DC=DC′=DA.∴△DCC′,△DC′A为等腰三角形.∵∠C′DC=30°,∠ADC=90°,∴∠ADC′=60°,∴△AC′D为等边三角形.∴AC′=AD=AB,∴△C′AB为等腰三角形.∵∠C′AB=90°-60°=30°,∴∠CDC′=∠C′AB.在△DCC′和△ABC′中,CD BACDC C AB C D C A=∠'=∠''=⎧'⎪⎨⎪⎩,,,∴△CDC′≌△BAC′.∴C′C=C′B,∴△BCC′为等腰三角形.3.(1)证明:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC.∵点O为AB的中点,OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形.又∵AD⊥BC,∴四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC是等腰直角三角形且∠BAC为直角时,矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形,∴四边形AEBD是正方形.4.(1)菱.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.∵EF=12AC,EH=12BD,∴EF=EH.同理可得出:EF=EH=GH=GF,∴四边形EFGH是菱形;(2)当四边形ABCD满足AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形. 证明:∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点,∴EF∥AC,EF=12 AC.同理,EH∥BD,EH=12BD,GF=12BD,GH=12AC.又∵AC=BD,∴EF=EH=GH=GF,∴四边形EFGH是菱形.∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是正方形.5.(1)证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.∵PC=PC,∴△BCP≌△DCP(SAS).(2)证明:由(1)知△BCP≌△DCP.∴∠CBP=∠CDP.∵PE=PB,∴∠CBP=∠E.∴∠CDP=∠E.又∵∠DFP=∠CFE.∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E,即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC.∴∠DPE=∠ABC.(3)58°.6.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形.(2)例如,当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形.证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.又由(1)知,四边形ADCE为矩形,∴四边形ADCE是正方形.7.探究:过A点作AF⊥CB于点F,则∠AFC=90°.∵AE⊥DC于点E,∠C=90°,∴∠AEC=∠AFC=∠C=90°.∴四边形AECF是矩形.∴∠EAF=90°.∴∠FAB+∠BAE=90°.∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠EAD.又∵AB=AD,∠AED=∠AFB=90°,∴△ADE≌△ABF(AAS).∴AE=AF.∴四边形AECF为正方形.而AE=10,∴S四边形ABCD=S正方形AECF=AE2=102=100.拓展:连接AC,过A点作AF⊥CD于点F,则∠AFD=90°.∵AE⊥BC于点E,∴∠AEB=∠AFD.又∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF.又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF=19.1 2×10×19+12×6×19=152.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=。

特殊的平行四边形的性质与判定及答案

特殊的平行四边形的性质与判定及答案

15.4 特殊的平行四边形的性质与判定一、选择题(共15小题;共75分)1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( )A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2. 下列正方形的性质中,菱形(非正方形)不具有的性质是 ( )A. 四边相等B. 对角线相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分且垂直3. 如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为 ( )A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km4. 在正方形ABCD中,O是对角线的交点,AB=12,则△OAB的周长是 ( )A. 12+12√2B. 12+6√2C. 12+√3D. 24+5√25. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是 ( )A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形的三个内角是否都为直角6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是 ( )A. 20B. 10C. 5D. 527. 如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点,若点A的坐标为(1,√3),则点C的坐标为 ( )A. (√3,1)B. (−1,√3)C. (−√3,1)D. (−√3,−1)8. 在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 ( )A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA= OC9. 下列关于矩形的说法,正确的是 ( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 矩形的对角线互相垂直且平分D. 矩形的对角线相等且互相平分10. 不能判定四边形是正方形的是 ( )A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形11. 菱形不具有的性质是 ( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分每组对角12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是 ( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘13. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是 ( )A. 5√3 cmB. 2√5 cmC. 485 cm D. 245cm14. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40∘,则两条对角线相交所成的锐角是 ( )A. 20∘B. 40∘C. 80∘D. 100∘15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ( )A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC= BF二、填空题(共15小题;共75分)16. 要使一个菱形成为正方形,则需增加的条件是 (填上一个正确的条件即可).17. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.18. 如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB,若AC=2√3,则DE的长为.19. 如图 1,将长为20 cm,宽为2 cm的长方形白纸条,折成图 2 所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为cm2.20. 矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如: (填一条即可).21. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8,那么这个菱形的周长是.22. 在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=.23. 如图,四边形ABCD为矩形,添加一个条件:,可使它成为正方形.24. 如果菱形的两条对角线长分别为6和8,那么该菱形的面积为.25. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是,根据的数学道理是;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是,根据的数学道理是.26. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,若CA=8,BC=6,点E是AB的中点,则CE= .27. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90∘,BE⊥AD于点E,如果四边形ABCD的面积为8,那么BE的长为.28. 如图,分别以正方形ABCD的四条边为边,向其内部作等边三角形,得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH,连接EF、FG、GH、HE.若AB=2,则四边形EFGH的面积为.29. 如图,菱形ABCD的边长是2 cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm2.30. 如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4 cm,矩形ABCD的周长为32 cm,则AE的长为cm.三、解答题(共2小题;共26分)31. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.32. 如图,已知平行四边形ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;(2) 当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AE:AB的值.答案第一部分1. C2. B3. D4. A5. D6. C7. C8. B9. D 10. A11. C 12. C 13. D 14. C 15. D第二部分16. 有一个角是直角或对角线相等17. 2018. √319. 3620. 对角线互相平分(答案不唯一)21. 2022. 423. AB=BC等(答案不唯一)24. 2425. (2)平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形26. 527. 2√228. 8−4√329. 2√330. 6第三部分31. 过点E作EH⊥AC于H.∵∠ACB=90∘,AE=BE,∴AE=BE=CE.∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠F=∠FEA.∵ED⊥BC,∴∠BDF=90∘,BD=DC.∴∠BDF=∠ACB=90∘.∴FD∥AC.∴∠FEA=∠EAC.∴∠F=∠ECA.∵AE=EA,∴△AEF≌△EAC.∴EF=AC,∴四边形FACE是平行四边形.∵EH⊥AC,∴∠EHA=90∘.∵∠BCA=90∘,∠EHA=∠BCA.∴BC=4√2,EH∥BC.∴AH=HC.BC=2√2.∴EH=12=AC⋅EH=2×2√2=4√2.∴S平行四边形ACEF32. (1) 如图,连接对角线AC交对角线BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,∴OB−BE=OD−DF,即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形..(2) √33友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注!。

沪科版八年级下册数学第19章专题技能训练九2.特殊平行四边形的性质与判定的灵活运用习题课件

沪科版八年级下册数学第19章专题技能训练九2.特殊平行四边形的性质与判定的灵活运用习题课件

专题技能训练
8.如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,
AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF; 证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D. ∵点E,F分别为AB,AD的中点,∴BE= 12AB,DF= 12AD. ∴BE=DF.
专题技能训练
【点拨】易知EF∥BC,∴EH∥BP,若四边形BPHE为平行 四边形,则EH=BP,∴5-2t=3t,解得t=1, ∴当t=1时,四边形BPHE为平行四边形; 易知FH∥PC,若四边形PCFH为平行四边形,则FH=PC, ∴2t=10-3t, 解得t=2,∴当t=2时,四边形PCFH为平行四边形.
专题技能训练 3.如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC
边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H. (1)求证:四边形AGPH是矩形; 证明:∵AC=9,AB=12,BC=15, ∴AC2=81,AB2=144,BC2=225, ∴AC2+AB2=BC2,∴∠A=90°. ∵PG⊥AC,PH⊥AB,∴∠AGP=∠AHP=90°, ∴四边形AGPH是矩形.
专题技能训练 2.【中考·云南】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相
交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; 证明:∵AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD, ∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形.
专题技能训练
∴∠BOE=∠ADB.
∵△OAD为等腰直角三角形,∴AO=AD,∠OAD=90°,

特殊四边形的性质与判定练习题

特殊四边形的性质与判定练习题

PMNABCDR特殊四边形的性质与判定练习题1. 若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分,则矩形的周长为 ( ) A .22B .26C .22或26D .282.已知一矩形的周长是24cm ,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是 () A .24cm 2B .32cm 2C .48cm 2D .128cm 23.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( )A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°4.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC 等于( )A .60°B .45°C .30°D .22.5°5.如图,过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ,那么图中矩形AMRP的面积S 1,与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( ) A. S 1> S 2 B. S 1= S 2 C. S 1< S 2 D. 不能确定6.平行四边形的一边长是10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是() A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm7.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC =BD ,AB =CD ,AB ∥CD B.AD //BC ,∠A =∠C C.AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D.AO =CO ,BO =DO ,AB =BC 8.下列命题中,真命题是()A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 9.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A 、矩形 B 、平行四边形 C 、菱形 D 、正方形10.任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形11.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.12.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD,AB=CD,AB∥CDB.AD//BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC13、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长___14、矩形的两条对角线的夹角为60°,若一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是。

八年级数学下-特殊四边形性质期末基础复习题

八年级数学下-特殊四边形性质期末基础复习题

八年级数学下-特殊四边形性质期末基础复习题一、选择题1.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为()A.2 B.3 C.4 D.5(第1题) (第5题) (第6题)2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正三角形3.菱形的边长为5,一条对角线长为8,另一条对角线长为()A.4 B.6 C.8 D.104.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是()A.三角形B.四边形 C.五边形D.六边形5.如上图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()A.bc-ab+ac+c2 B.ab-bc-ac+c2 C.a2+ab+bc-ac D.b2-bc+a2-ab6.如上图,周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()A.98 B.196 C.280 D.2847.在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,若DE=5,则四边形ABED的面积为()A.10 B.15 C.20 D.25二、填空题9.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于_______.10.用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11.平行四边形的一边长为8,一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.12.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使EC=AC,连结AE交CD于F,那么∠AFC等于_______;若AB=2,那么△ACE的面积为_______.13.矩形的面积为12cm2,一条边长为3cm,则矩形的对角线长为_______.14.菱形的周长为40cm,两个相邻内角的度数的比为1:2,则菱形的面积为_______.15.如下图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB于E,且DE=1,那么梯形ABCD的周长为_______,面积为_______.(第15题) (第16题) (第17题)16.如上图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,△BCD为正三角形,BC=8cm,则梯形ABCD的面积等于_______.三、解答题:17.如上图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由.18.M为□ABCD的边AD的中点,且MB=MC,你能说明□ABCD一定为矩形吗?写出你的说明过程.19.在正方形ABCD中,分别过A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l2于M,DN⊥l2于N,直线MB、ND分别交l1于G、P.那么四边形PGMN也是正方形,请你说明理由.20.矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,DE、CE交于E,那么四边形DOCE是菱形,请你写出说明过程.22.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明这是为什么吗?23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.。

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第19章期末复习卷
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.(2019大庆)下列说法中不正确的是( )
(A)四边相等的四边形是菱形
(B)对角线垂直的平行四边形是菱形
(C)菱形的对角线互相垂直且相等
(D)菱形的邻边相等
2.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠ACB=30°,AC=10,则AB的长为( )
第2题图
(A)6 (B)5
(C)4 (D)3
3.如图,在直线l上有三个正方形m,q,n,若m,q的面积分别为5和11,则n的面积为( )
第3题图
(A)4 (B)6 (C)16 (D)55
4.菱形的周长为20 cm,相邻的内角度数之比为2∶1,则菱形较短的对角线长为( )
(A)4 cm (B)5 cm (C)2.5 cm (D)2 cm
5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ADB=20°, ∠ACB=50°,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.当点E从点A向点D移动过程中(点E与点A,点D不重合),则四边形AFCE的形状变化依次是( )
(A)平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
(B)平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
(C)平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
(D)平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
二、填空题(每小题4分,共20分)
6.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添
加一个条件: ,使得平行四边形ABCD为正
方形.
7.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .
第7题图
8.(2019梧州一模)在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则AB与CD之间的距离为.
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连结MN,则线段MN的最小值为.
第9题图
10.如图,四边形ABCD是菱形,以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE,连结AE与BD相交于点F,则∠AFB= .
三、解答题(共60分)
11.(14分)(2019百色)如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD,CF⊥AB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
12.(14分)(2019云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
13.(16分)如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连结CF.
(1)求证:∠HEA=∠CGF;
(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.
14.(16分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为;
(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连结AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.。

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