描述法 列举法练习
集合知识点总结及习题
集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——〔不〕属于关系 〔1〕集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示〔2〕假设a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;假设不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作a ∉A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。
高中数学新教材A版1.1 集合及其表示方法经典练习题
1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．46．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．38．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1C ．1D ．－1二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈NB ．27∈Z C ．3-∉Z D ．π∉Q E.13∈Q12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q . 18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空： （1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______. 四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到A 、B 两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式21x >的x 的集合 （3）全体偶数 （4）被5除余1的数 （5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈ （7）方程()0,x x a a R -=∈的解集25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,求实数a 的值.26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}. (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数 D ．倒数等于本身的数【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确. 故选：D .2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D 【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个． 详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉【答案】D 【解析】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.5．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】因为x ∈B ，－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，又1－x ∉A ，则 当0∈B 时，1－0＝1∈A ，不符合题意； 当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ，不符合题意； 当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ，不符合题意； 当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，符合题意. 所以{3}B =-，故集合B 中元素的个数为1. 故选：A6．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈【答案】B 【解析】1.732≈≈ 3.146≈π>，∴a A ∉.故选：B.7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】*N 是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当0a <时，*a N -∈，但*a N ∉，故②错误；若*a N ∈，则a 的最小值为1.又*b N ∈，则b 的最小值为1，当a 和b 都取最小值时，+a b 取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误. 故选：C8．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 故选：B9.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===； 当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 故选：D.10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D 【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去. 故选：D . 二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈N B ．27∈Z C ．3-∉ZD ．π∉Q E.13∈Q【答案】ADE对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误；对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确； 对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确 故选：ADE12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7，故A 正确；由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合，故B 正确；方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误.故选CD.13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-【答案】ABC 【解析】∵{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N ,∴00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩, ∴{(0,0),(0,1),(1,0)}M = 故选：ABC14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ）A ．整数集ZB ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD 【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 故选：ABD. 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】 由6N ,5x Z x*∈∈-，得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-， {1,2,3,4}A =-.故答案为:{}1,2,3,4-.16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【答案】2 【解析】依题意11m +=或()211m -=， 解得0m =或2m =；由集合中元素的互异性可知当0m =时，集合的两个元素相等，不合题意； 所以2m =.故答案为：2.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈【解析】【分析】N 为自然数集，Q 为有理数，Z 为整数集，R 为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可.【详解】(1)N 为自然数集，2是自然数，所以2N ∈；(2)Q Q ；(3)Z 为整数集，13是分数，所以13Z ∉；(4)R 表示实数集，所以3.14R ∈；(5) N 为自然数集，-3不是自然数，所以3N -∉；(6) Q 3=Q .18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .【答案】∉ ∈ ∉ ∉【解析】(1)∅为不含有任何元素的集合，所以0∉∅；(2)2(2)45-=<，2{|52}x x -<∴∈； (3) 2238,(2,3){(,)|23}.x y x y +⨯=∴∉+=(4)因为2017不能被表示为41n -的形式，所以2017{|41,}x x n n ∉=-∈Z ；19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．【答案】()()()(){}1,42,33,24,1，，， {}41z x z x k k ∈=+∈，【解析】分析：由5x y +=，且,*x y N ∈，则x 取值只能为1,2,3,4，求出对应的y 可得集合A 中的各元素，被4除余1的整数可表示为41k +（k Z ∈）形式．详解：由题意{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}A =，所有被4除余1的整数组成的集合为{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈． 故答案为：{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}；{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.【答案】2 1【解析】x x ==±，x =-，且当0x =时，0x x x =-====，当0x ≠时，集合中有元素：x ，x -，∴由实数x ，x -，x 2个元素，最少含有1个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______.【答案】4或2± {|2}a a ≥【解析】（1）由13m -=，得4m =，此时312m =，2115m -=，符合题意.由33m =，得1m =，此时2110m m -=-=，故舍去.由213m -=，得2m =±，当2m =时，11m -=，36m =，符合题意；当2m =-时，13m -=-，36m =-，符合题意，综上所述，m = 4或2±.（2）因为2{|0}x x a ∉->，所以2不满足不等式0x a ->，即2满足不等式0x a -≤，所以20a -≤，即2a .所以实数a 的取值范围是{|2}a a .故答案为：4或2±；{|2}a a ≥四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-.(2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？ 1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ (),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-. 【答案】答案见解析【解析】A 表示y 的取值集合，由1y x =知：0y ≠，{}0A y y ∴=≠；B 表示x 的取值集合，由220x x -≥知：0x ≤或2x ≥，{0B x x ∴=≤或}2x ≥； C 的代表元素为(),x y ，表示反比例函数1y x=上的点构成的点集；D 的代表元素为(),x y ，由13y x =-知：()33y x x =-≠， D ∴表示直线3y x =-上除了()3,0以外的点构成的点集；E 表示以方程“0x =”和“1y =”为元素的一个二元集.F 表示以方程“1x y +=”和“1x y -=-”为元素的一个二元集.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A 、B 两点距离相等的点的集合（2）满足不等式21x >的x 的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈（7）方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】（1）集合{A =点}P PA PB =，无限集；（2）集合{}21B x x =>，无限集；（3）集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集；（4）集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集；（5）集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集；（6）集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集；（7）集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.【解析】（1）因为到A 、B 两点距离相等的点P 满足PA PB =，所以集合{A =点}P PA PB =，无限集. （2）由题意可知，集合{}21B x x =>，无限集.（3）因为偶数x 能被2整除，所以集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集.（4）由题意可知，集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集.（5）因为20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19.所以集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集.（6）因为6,,x y x N y N **+=∈∈，所以方程的解为15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，所以集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集. （7）由题意可知，集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++, 2A -∈,求实数a 的值. 【答案】32-【解析】 因为2A -∈，所以有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？【答案】当0a ≠，b R ∈时，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，集合A 为空集【解析】当0,a b R ≠∈时，方程0ax b +=有唯一解b x a =-，此时集合{}b A a=-，集合A 为有限集； 当0a =，0b =时，0ax b +=有无穷多个解，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，0ax b +=无解，集合A 为空集.27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．【答案】(1)当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)a ≤98. 【解析】 (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意． 综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}． (2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意； 当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.9综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤8.。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
高中数学 第一章 集合 第2课时 集合的表示方法练习 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
第2课时集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．识记强化1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)X围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案：D解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试某某数m的值．解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数m的值为0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.所以含一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．。
集合的表示法2
例1.用适当的方法表示下列集合
(1)大于-4且小于12的所有偶数组成的 集合； （2）方程x2-5x-6=0的解集； （3）被4除余数为1的所有自然数组成的 集合； （4）第一、第二象限的点组成的集合； （5）由除以7余数为2的正整数组成的集 合。
理论迁移
例 1、 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
解： （1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；
那么 Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；
那么 B={1,0}
例2. 用描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合； {x∈Z｜10<x<20}
（2）绝对值小于5的所有实数组成的集合；{x｜｜x｜<5} （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
解 （3）所有奇数组成的集合是 {x｜x=2k+1,k∈Z}; (4)X轴上所有的点组成的集合是{(x,y) ｜x∈R,y=0};
(5)由第一象限所有的点组成的集合是 {(x,y) ｜x>0,y>0}
巩固提高
练习： 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2} {x Z || x | 3}
（2）方程x2-2=7的所有实数根组成的集合；
{3, 3}
(3) 小于50的所有自然数组成的集合.
{0,1,2,…,50}
{x∈N｜x<50}
图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
集合(二)
x
2
1 0
例1、试用列举法表示下列集合
（1）方程
x
2
9 0 的解的集合
2 2
（2）大于0小于10的奇数的集合
合
（3）由 a b, a b, a b 为元素的集 （4）所有的正偶数
注意：列举法表示集合的“关键”在于依次找 出集合中 的元素（不重不漏），写在大括号内， 并用“，”隔开
表示集合{2, 5,
课堂练习：
P6
练习1 、2
补充练习：1、用列举法表示集合
{（x，y）|x+y=3，x、y∈N}
1 1 1 2、用描述法表示集合 {1, , , } 2 3 4
课堂小结：
1、弄清表示集合的方法：列举法，描述 法，图示法。 2、注意选用“适当”的方法表示集合。 3、空集的含义。Βιβλιοθήκη 随堂练习：（1）方程组
{
y=2x+1 y=x+1
解集
（2）平面直角坐标系中x轴上方的点的集合
（3）被5除余2的自然数
（4）偶数集
作业：习题1.1
2， 3
指导与学习
1. 用列举法表示下列集合 （1）{（x，y）|x+y=5，x、y∈ N }
（2）方程
x x
3
2
x 1 0 的解集
（3）小于15的质数 6 Z , x Z} （4）{x | 3 x （5）{y|y=2x+1，x∈N} （6）{（x，y）| { y=x
y
x
2
}
例2、用描述法表示下列集合
例2、用描述法表示下列集合 （1）不等式x-3>2的解集 （2）抛物线 y （3）方程
x
新人教A版高中数学【必修1】 1.1.1集合的表示第2课时课时作业练习含答案解析
第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A [M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.]。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第一章集合
第一章 集合第一章 第一课时 集合及其表示【知识回顾】1．集合的基本概念：我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ．2．集合中元素的三个特性： ， ， . 3．常用数集的符号4．元素与集合的关系元素与集合之间存在两种关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ． 5．集合的表示方法 描述法、列举法。
一、选择题．1．下列各组对象可以组成集合的是( )A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．给出下列关系： ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A 由满足x <1的数x 构成，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A4．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知集合 21,A a ，实数a 不能取的值的集合是（ ） A． 1,1 B． 1C． 1,0,1D． 1二、填空题．6．下列所给关系正确的个数是 . ①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N ＋； ④|－4|∉N ＋.7．在方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有 个元素．8．设集合 **(,)|3,N ,N A x y x y x y ，则用列举法表示集合A 为 . 三、解答题.9．已知25{|50}x x ax ，用列举法表示集合2{|40}x x x a ．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，若2∈A ，试求出A 中其他所有元素.第一章 第二课时 集合及之间的关系知识回顾1．空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： ．2．子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．记作：()A B B A 或，读作：A 包含于B （或B 包含A ）．图示：3．真子集：若集合A B ，存在元素x B x A 且，则称集合A 是集合B 的真子集．记作：A B（或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）4．相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A 且），那么我们称这两个集合相等．记作：A =B 读作：A 等于B ．图示：相关结论： （1）.A A（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）若,,A B B C 则.A C（4）一般地，集合{a 1，a 2，…，a n }的子集有___个，非空子集有___个，非空真子集有___个．一、选择题．1．已知集合 0,2A ， 表示空集，则下列结论错误的是（ ） A．AB．0AC． AD． 0A s s2．已知集合21M x x ，则M 的真子集个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．满足 11,2,3,4A 的集合A 的个数为（ ） A．5B．6C．7D．84．下列表示同一集合的是（ ） A．{(3,2)}M ，{(2,3)}N B．{(,)}M x y y x ∣，{}N y y x ∣ C．{1,2}M ，{2,1}ND．{2,4}M ，{(2,4)}N5．若 2{,0,1},,0a a a ，则实数a 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1二、填空题．6．21,1,,1a a ，则 a .7．设集合6|2A x N y N x，则集合A 的子集个数为 . 三、解答题.8．已知2{|430}A x x x （1）用列举法表示集合A ； （2）写出集合A 的所有子集．9．已知全集 N 16U x x ，集合 2680A x x x ， 3,4,5,6B . （1）求A B ，A B ； （2）求 U A B .第一章 第三课时 集合的运算知识回顾1．并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B ={x |x A ，或x B }Venn 图表示：2．交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B ={x |x A ，且x B }；交集的Venn 图表示：3．补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：U C A ，即{|}U C A x x U x A 且补集的Venn 图表示：4．集合运算中常用的结论(1)①A ∩B ⊆A ； ②A ∩B ⊆B ； ③A ∩A ＝A ； (2)①A ∪B ⊇A; ②A ∪B ⊇B ； ③A ∪A ＝A ；(3)①A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B ； ②A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 一、选择题．1．已知集合 1,0,1,2A ，{03}B x x ∣，则A B （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 0,1 D． 0,1,22．若集合 24,|21M x x N x x ，则M N （ ）A． 22x x B． 2x x C．12x xD． 2x x3．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2, D． 2,4．已知集合2,2A B x x ，则A B （ ）A． 22x x B． 02x x C． 2x x D． 22x x 5．设集合 |115A x x ， |2B x x ，则R ()A B （ ）A． |24x x B． |02x xC． |04x xD． |4x x二、填空题．6．已知集合3A ， 210B x x ，则A B .7．已知集合 52A x x ， 33B x x ，则A B .8．已知全集 16U x x N ∣ ，集合 1,2,3,5,3,4,5A B ，则 U A B . 三、解答题.9．已知{|17},{|121}A x x B x m x m ，且B ，若A B A ，求实数m 的取值范围．10．设 2,{|43},|60U A x x B x x x R ，求：（1）A B ； （2）A B ； （3） U A B ∩ .11．设集合 2=|60,|43 P x x x Q x a x a . （1）若P Q Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ，求实数a 的取值范围.。
集合经典练习题
集合练习题知识清单：1.元素与集合的关系:用或表示；∈∉2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;*N N +或5．集合与集合的关系:用，，=表示;A 是B 的子集记为A B ；A 是B 的真子集记为A⊆≠⊂⊆B 。
≠⊂①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；A A ⊆A ⊆φ空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A =B ；若B A ⊆A B ⊆A B ⊆，BC ⊆，.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子A C ⊆那么集有2n －2个.6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x A ｝，集合U 表示全集.∉7.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔= A B A B B⊆⇔= 一、集合的运算1．已知集合A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则A ∩B = ( )A 、{1,6} B 、{4,5} C 、{1,2,3,4,5,7} D 、{1,2,3,6,7}2．设全集I={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∪=（ ）A C IBC I A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}4、已知集合M={x -3<x 5},N={ x x<-5或x>5} ,则M N=_____________≤⋃5.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B=（ ）A.{x x ＜1}B.{x －1≤x≤2}C.{x －1≤x≤1}D.{x －1≤x ＜1}6.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B.{}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅7.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （ ）A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<8．已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ）A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或9、已知集合M={y y= x 2 +1 ,x R} ，N={y y= x+1 ,x R} ，求M N ∈∈⋂10、若集合P={ x>2}，Q= { x 3x >1} ，求(C R P) (C R Q)x ⋂11、已知全集U=R,集合A={ x log 2(3-x)2}，B={ x1} ，≤25+x ≥（1）求A 、B （2）求(C u A) B⋂12、集合A={0,2,a}，B={1,a 2}，若A B={0,1,2,4,16} ，求a 的值⋃13、已知集合M={-1,1}, N={ x <2x+1<4}, 求M N21⋂14.已知集合，求的值2{1,1},{|20},A B x x ax b B A B A =-=-+=≠∅= 若且b a ,二、集合间的关系1.设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）A.p Q ⊆B.Q P ⊆C.R p Q C ⊆D.R Q PC ⊆2．集合的子集个数是（）{}5,4,3,2,1=M A ．32B ．31C ．16D ．153、满足M {a 1,a 2,a 3,a 4}，且M {a 1,a 2,a 3} = {a 1,a 2}的集合M 的个数是_____⊆⋂三、分类讨论：1．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，求m 的取值范围2．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B A ，求实数p ，q 的值．⊆3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，求a 的值4、已知集合A={ x x 2-x-2=0 }，B={ x ax-1=0}，若A B=B ,求 a 的值⋂5、设全集U=R ，M={m 方程mx 2-x-1=0有实数根} ，N={n 方程x 2-x+n=0有实数根}，求(C u M) N ⋂四、数形结合：1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3，A ∩B ＝，A ∪B ＝R ，求集合B ．}∅2．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．3．已知集合A={ x a-1x a+1} ，B={ x x 2-5x+40} ,若A B= ，求实数a 的取值范≤≤≥⋂∅围4． 若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B ，成立的所有a 的集合是（）A {a|1≤a ≤9}B {a|6≤a ≤9}C {a|a ≤9}D ∅。
高一集合练习题(推荐8篇)
高一集合练习题（推荐8篇）高一集合练习题（1）(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
(二)子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B。
集合描述法练习题
集合描述法练习题1、{20以内的质数}.2、{x∈R｜x＋5x－14＝0}. 、{}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}3、4、{｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.5、{|x∈{1,2},y∈{1,2}}10、集合22用列举法表示为________ 11、{｜x＋y＝1，x∈Z,y∈Z}.12、12、{｜x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示1、用描述法表示下列集合：所有奇数组成的集合；所有能被3整除的整数组成的集合；大于3的全体偶数组成的集合；使y?方程x?4x?5?0所有实数解的集合；抛物线y?x?3x?6上所有点的集合；抛物线y?x?3x?6上的点的横坐标组成的集合；抛物线y?x?3x?6上的点的纵坐标组成的集合；不等式?4x?5?1的解集；直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。
2222-- - x的集合；第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； .元素的互异性； .元素的无序性说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
二年级03（列举法）[最新]
![二年级03（列举法）[最新]](https://img.taocdn.com/s3/m/9dbe4162a517866fb84ae45c3b3567ec102ddcfb.png)
二年级数学练习（3）枚举法
学号（）姓名（）
小猴子数桃子，它把桃子从树上一只一只地往下摘，边摘边数。
树上的桃子摘光了，有多少只桃子也就数出来了。
这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。
例1用分别写有数字1和2的两张纸片能排出多少个不同的二位数？
例2用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？
例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片能排出多少不同的三位数？
例4 小胖左边抽屉里放有三张数字卡片，右边抽屉里也放有三张卡片。
如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。
然后再拿、再组数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？
例5有一群小朋友，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，问他们共握多少次手？
①两个人
②三个人
③四个人
＊例6小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a，b，c三条路（如下图所示）。
小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？
练习：
1、用三张数字卡片，可以排出多少个不同的三位数？其中最大的比最小的大多少？
2
、有四张数字卡片从中抽出三张组成三位数，问这些卡片可能组成多少个不同
的三位数？
3、用两套数字卡片可组成多少个不同的二位数？
4、在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。
问他们共握了多少次手？
＊5、右图是小英家和学校之间的街道图。
问小英去上学时，共有多少种不同的走法？
（不准故意绕远走）。
集合的表示方法练习题(内含详细答案)
集合的表示方法练习题（内含详细答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．方程组的解构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设集合{}1,0A =-，{},B t t y x x A y A ==-∈∈且，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-3．如果全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．用列举法表示集合，正确的是（ ）A ．，B ．C ．D ．5．集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．108 6．一次函数 和的交点组成的集合是（ ） A ．B ．C ．D ．7．对于集合M ，定义函数fM(x)＝对于两个集合A ，B ，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为( ) A ．{1,6,10,12} B ．{2,4,8} C ．{2,8,10,12} D ．{12,46} 8．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合9．已知集合和集合，则等于（）A．B．C．D．10．集合M={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．若A=，则（）A．A=B B．A C．A D．B二、填空题12．用列举法写出集合______13．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________三、解答题14．已知，用列举法表示集合．15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.答案一、单选题 1．方程组的解构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】 ∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C ． 【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 2．设集合{}1,0A =-，{},B t t y x x A y A ==-∈∈且，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由于：()()101,011,11000--=---=---=-=，故由题意可知：{}101B =-,,，结合交集的定义可知：{}1,0A B =-.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．如果全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．用列举法表示集合，正确的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。
数学高中集合大题练习题及讲解
数学高中集合大题练习题及讲解集合是数学中描述对象的集合体，是高中数学中的重要组成部分。
以下是一些集合相关的大题练习题及讲解：### 练习题1：集合的运算设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求以下集合运算的结果：1. A ∪ B（A并B）2. A ∩ B（A交B）3. A - B（A减B）讲解：1. A ∪ B表示A和B中所有元素的集合，不重复地列出，即{1, 2, 3, 4}。
2. A ∩ B表示A和B中共有的元素，即{2, 3}。
3. A - B表示A中有而B中没有的元素，即{1}。
### 练习题2：子集与幂集设集合S = {a, b, c}，求：1. S的所有子集。
2. S的幂集。
讲解：1. S的所有子集包括空集以及S中所有元素的所有组合，即：∅，{a}，{b}，{c}，{a, b}，{a, c}，{b, c}，{a, b, c}。
2. S的幂集是S所有子集的集合，即：{∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}。
### 练习题3：集合的包含关系设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4, 5}，判断A是否是B的子集，并说明理由。
讲解：A不是B的子集，因为A中的元素1不在B中。
子集的定义是如果集合A的所有元素都在集合B中，那么A是B的子集。
### 练习题4：集合的相等集合A = {1, 2, 3}和集合C = {3, 2, 1}是否相等？为什么？讲解：集合A和C相等。
根据集合的性质，集合的元素是无序的，即元素的排列顺序不影响集合的相等性。
### 练习题5：描述法和列举法用描述法表示集合{x | x是小于10的正整数}，并用列举法表示集合{x | x是偶数}。
讲解：1. 描述法表示为{x | x ∈ N, 1 ≤ x < 10}，其中N表示自然数集合。
2. 列举法表示为{2, 4, 6, 8, 10}。
高一数1学集合的表示法-列举法与描述法
————列举法与描述法
一、温故
1、指出下列四组对象中，能构成集合的是（） A.某班所有的高个子男生 B.著名的艺术家
C.一切很大的数
D.倒数等于它自身的实数
2.集合的三要素是什么？请同学们举例说明？
二、知新
1.列举法 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 再如：方程( x 5)(x 6) 0 所有的实数根表示为：
例4.把下列集合用另一种形式表示出来 （1）{1,5}
（2） x x x 1 0
2
（3）{2,4,6,8}
（5） x N 0 x 2006
（4） x N 3 x 7
例5.请区分下列表示的集合有何不同
（1）{1,2}
（2）{2,1} （4）{（1,2）}
（3）{（2,1）}
y y x （ 7） ( x, y) y x
（ 5）
2
2
x y x （8） y x
（ 6）
2
2
三、小结
列举法：多用于有限集
描述法：多用于无限集
四、作业
课本第6页 习题1.1 第3、4、5题在作业本上完成
{-6，5}
像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 {0,1,0}
x x 的所有实数根组成的集合表示为：
集合知识点+练习题
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。
集合经典题型总结练习题与答案
必修一集合集合与第函数概一念章函数及其定义函数的.概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于基本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数第二章基本初等函指数函数互为反函数对数函数.a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r整数指数幂指数幂有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R指数函数性性质值域（ 0,+∞）质图像过定点（ 0，1）单调性对数底数对数真数定义log a ( M N ) log a M log a N与对log a M log a M log a N数运运算N算log a MnMn log a定义定义域对数函数及性值域图象质过点（ 1， 0）性质幂函数定义单调性性质过（ 1,1）奇偶性单调性第三章函数与程函数的应用函数模型及应用.定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交：AI B{ x | x A,且 x B}并：AUB{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B,B C A C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U AUB U （ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律 : (A B)C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)(A C)三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
用列举法和描述法表示集合
用列举法和描述法表示集合我们学习了集合这一章，知道了什么是包含关系，用什么方法表示集合，那么如何用列举法和描述法来表示集合呢？方法是：首先找出包含所有自然数的自然数列，并用它们分别表示集合中元素的个数；再按照顺序给每个数列编上序号，以表示这个数列在这个集合中的位置；最后依次写出表示元素个数的数字。
【比如集合{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}中，可用数列{1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}表示每个数在集合中的位置】3。
小试牛刀练习2的内容是“写出不是数字的集合”，而这里需要的是“描述性”的集合，也就是要用概括的语言来描述这些集合，不能只用“是或不是”的词语来回答。
如果出现数字或汉字，必须把数字或汉字改为同一个英文字母。
练习2中的第五题就要求填写符号集合，不仅要回答是不是，还要写出符号名称。
在练习2中的第七题是从生活中找到几个特殊的实例，填入符号集合。
3。
解决问题小玲一家买电视机，已知买的台数与剩余台数之间的关系是： 4台= 4种类型（单调增加）， 2台= 3种类型（单调减少）， 3台= 2种类型（单调不变）。
每台电视机的价钱是：2×480元= 720元。
问：小玲一家买了多少台电视机？ 5。
课外作业。
解决上面问题的基本思路是：用列举法和描述法表示集合的过程，是把数量的元素一个接着一个地列举出来，通过描述清楚它们是属于哪个集合的。
这时，一般会出现四个选项，要选择正确的选项就得考虑下面三个问题。
4。
书面回答作业2的内容是“用概括的语言表示全体复习一中的内容。
”要求用“是……，不是……”的格式，对全部内容进行简洁概括。
要用“是”的格式表示出这个内容是该集合的元素；用“不是”的格式表示出这个内容不是这个集合的元素。
【这种情况比较复杂，所以最好列举出关键词汇，说明其特征，让老师看明白，否则容易失分。
集合的概念
1.1 集合的概念例1．用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程2x x=的所有实数根组成的集合．例2试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程220x-=的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B．练习：1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．2．用符号“∈”或“∉”填空：0_____N；3-_____N；0.5______Z_______Z；12_______Q；π______R3．用适当的方法表示下列集合：(1)由方程290x-=的所有实数根组成的集合；(2)一次函数3y x=+与26y x=-+图象的交点组成的集合；(3)不等式453x-<的解集．习题 1.11．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国___A ，美国___A ，印度___A ，英国___A ；(2)若2{|}A x x x ==，则1-___A ； (3)若2{|60}B x x x =+-=，则3___A ； (4)若{N |110}C x x =∈≤≤，则8___C ，9.1___C ．2．用列举法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整数； (2){|(1)(2)0}A x x x =-+=；(3){Z |3213}B x x =∈-<-<．3．把下列集合用另一种方法表示出来：(1){2,4,6,8,10}；(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数； (3){N |37}x x ∈<<； (4)中国古代四大发明．4．用适当的方法表示下列集合：(1)二次函数24y x =-的函数值组成的集合；(2)反比例函数2y x =的自变量组成的集合； (3)不等式342x x ≥-的解集．。
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一用列举法表示下列集合
1、{20以内的质数}.
2、{x∈R｜x2＋5x－14＝0}.
3、{（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x ＝0}
3、4、{（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.
5、{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}
10、集合用列举法表示为________
11、{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.
12、12、{(x，y)｜x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示
1、用描述法表示下列集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）所有能被3整除的整数组成的集合；
（3）大于3的全体偶数组成的集合；
（4
）使y x =
有意义的x 的集合；
（5）方程2
450x x -+=所有实数解的集合；
（6）抛物线236y x x =+-上所有点的集合；
（7）抛物线236y x x =+-上的点的横坐标组成的集合；
（8）抛物线236y x x =+-上的点的纵坐标组成的集合；
（9）不等式451x -+>的解集；
（10）直接坐标平面内属于第四象限的点的集合。
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