1.3动量守恒定律在碰撞中的应用(几种常见模型分析)
动量守恒定律及碰撞问题解析
动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。
本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。
一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。
∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。
二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。
在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。
这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。
三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。
在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。
考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。
设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。
根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。
需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。
动量守恒在碰撞中的应用
动量守恒在碰撞中的应用碰撞是物体间相互作用的一种基本形式，也是动量守恒定律的重要应用之一。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，总动量保持不变。
本文将探讨动量守恒在碰撞中的应用，并具体分析弹性碰撞和非弹性碰撞的例子。
1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失的情况。
在弹性碰撞中，动量守恒可以有效地解析碰撞中物体的运动状态。
以一个简单的碰撞场景为例，假设有两个质量分别为m1和m2的物体，初始时分别具有速度v1和v2，碰撞后它们的速度分别变为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，可以得到以下公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'在弹性碰撞中，物体碰撞后会分别反弹，并且动量的大小保持不变。
根据这个公式，可以计算出碰撞后物体的速度。
需要注意的是，如果碰撞物体质量相等，则碰撞后它们的速度将互换。
2. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间有能量损失或转化的情况。
在非弹性碰撞中，虽然动量守恒仍然适用，但是需要考虑能量损失或转化的影响。
例如，考虑一个弹性球与一个静止的球碰撞的情况。
碰撞发生后，弹性球的动量转移到静止球上，使其开始运动。
然而，由于碰撞过程中发生能量损失，碰撞后两个球的总能量会减小。
这意味着碰撞后球的速度会减小。
在非弹性碰撞中，可以通过考虑能量守恒来解决问题。
除了动量守恒外，需要考虑碰撞前后的总能量变化。
根据动能守恒定律，可以得到以下公式：(m1v1^2 + m2v2^2) / 2 = (m1v1'^2 + m2v2'^2) / 2 + Q其中，Q表示碰撞过程中能量的损失或转化。
通过这个公式，可以计算出碰撞后物体的速度以及能量损失的大小。
3. 实际应用动量守恒在碰撞中的应用广泛存在于日常生活和科学研究中。
例如，交通事故中的碰撞分析就是一个动量守恒的典型应用。
通过分析碰撞前后物体的质量和速度，可以推断事故发生时的力的大小和方向，从而帮助事故调查人员了解事故原因。
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。
根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。
本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。
根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。
2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。
这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。
3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。
当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。
通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。
4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。
当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。
转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。
5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。
在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。
在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。
7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。
它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。
8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。
通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。
9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。
动量守恒定律在碰撞问题中的应用分析
动量守恒定律在碰撞问题中的应用分析摘要：动量守恒定律作为自然界中比较普遍的定律之一，具有广泛的适用性，不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。
在教学中，动量守恒定律也是高中物理中的一个重要知识点。
本文主要是探究动量守恒定律在碰撞问题中的应用，这也是动量守恒定律知识中的一个分支，高考中的重要考点。
关键词：动量守恒定律，碰撞，应用在实践教学中，教师一般是结合教材内容设计教学目标，明确教学重点，设计教学方案，以此来完成对应知识点的教学。
随着动量守恒定律与碰撞问题成为高考必考内容之后，高中物理教师也加强了对于该知识点的研究，加强学生对知识的理解、记忆以及运用，能够在高考中取得高分。
本文就对该知识点进行总结分析。
1.动量守恒定律与碰撞问题1.1动量守恒定律动量守恒定律，是物理中的基本守恒定律之一，由牛顿定律推论得出，却是比牛顿定律更基础的物理规律。
其定义为：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
具有矢量性、瞬时性、相对性、普适性的特点[1]。
不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。
表达式：p=p′，系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时的总动量。
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，当系统总动量的变化为零的时候。
Δp1=Δp2，两个物体组成的系统，动量变化大小相等，方向相反。
就需要注意动量变化的矢量性，在两物体相互作用过程中，动量可能都增大，或者都见效，但是矢量和不变。
1.2碰撞问题（1）碰撞定义是相对运动的物体在相遇时，极短的时间内他们运动状态发生显著变化的过程。
就如子弹射入木块、绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧、中子轰击原子核等都属于碰撞。
简单来讲，就是物体之间的相互作用持续时间极短，但是物体之间的相互作用用力很大的一种现象[2]。
一般对于碰撞按照运动方向可以分为正碰、斜碰。
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体之间发生相互作用的过程，它在我们生活和科学研究中都具有重要的意义。
动量守恒定律是描述碰撞过程中物体动量变化的基本原理。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中，物体之间没有发生能量损失而且动量守恒。
弹性碰撞在实际应用中有很多例子，例如弹珠撞击、球类运动等。
以弹性碰撞的例子来说明动量守恒定律的应用：考虑两个质量分别为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞后A、B的速度分别为v1'和v2'，则有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过这个方程我们可以解出碰撞后两个物体的速度，从而求解出碰撞后物体的运动情况。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生粘连或者产生能量损耗，动量守恒定律仍然适用。
在实际生活中，完全非弹性碰撞的例子包括车辆碰撞、物体碰撞而粘连在一起等。
考虑两个质量为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生完全非弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
设碰撞后粘连重心速度为v'，则根据动量守恒定律，有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'通过解这个方程，我们可以求得碰撞后粘连重心的速度v'，进而推导出碰撞后A、B的速度。
三、碰撞中的应用举例1. 球体碰撞球类运动是我们经常见到的运动形式，其中碰撞是球类运动中最为常见的情况。
我们可以利用动量守恒定律解决球体碰撞问题。
例如，在台球场景中，当一球击打另一球，碰撞前后两球的质量和速度都是已知的。
根据动量守恒定律以及反弹角度的垂直性质，可以求解出碰撞后两球的速度和方向。
2. 车辆碰撞车辆碰撞是交通事故中的典型问题。
碰撞发生时，车辆的动量会发生变化，影响车辆的运动轨迹和速度。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用
动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量与碰撞解析动量守恒定律与碰撞的应用动量是物体在运动过程中所具有的性质，它描述了物体运动的力度和方向。
在力学中，动量的守恒是一个重要的定律，它可以帮助我们分析和解决各种碰撞问题。
本文将探讨动量守恒定律与碰撞的应用，并通过具体案例来解析这些问题。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当无外力作用时，系统的总动量守恒。
即系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律可以用数学公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2分别是它们的初速度，v1'和v2'分别是它们的末速度。
通过动量守恒定律，我们可以计算出碰撞过程中物体的速度变化。
二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中没有能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律成立，并且还要考虑动能守恒定律。
通过这两个定律，我们可以解决完全弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
在完全弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，它表示碰撞前后物体的总能量保持不变：(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2。
通过这两个方程，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
三、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞中发生塑性变形或能量损失的情况下发生的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律成立，但动能守恒定律不成立。
通过动量守恒定律，我们可以解决完全非弹性碰撞的问题。
例如，两个具有质量m1和m2的物体在碰撞前速度分别为v1和v2，在碰撞后合并为一个物体，速度为v'。
动量守恒定律碰撞问题的解析与计算
动量守恒定律碰撞问题的解析与计算动量守恒定律是研究物体碰撞过程中动量变化的重要定律。
在碰撞问题中，我们可以利用这一定律来解析和计算碰撞前后物体的动量变化。
本文将以解析和计算为主线，探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是牛顿力学的基本定律之一，它表明在一个封闭系统中，总动量在碰撞前后保持不变。
具体表达为：如果系统中物体之间存在碰撞，则碰撞前后物体的总动量大小保持不变，即Σm₁v₁i =Σm₂v₂f，其中m₁、m₂分别为参与碰撞物体的质量，v₁i、v₂f分别为碰撞前物体一和物体二的速度。
二、完全弹性碰撞问题解析与计算完全弹性碰撞是指碰撞过程中物体间不发生任何形变和能量损失的碰撞。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞前后的动能和动量都得到完全保持。
以两个物体A和B的弹性碰撞为例，设A的质量为m₁，初速度为v₁i，B的质量为m₂，初速度为v₂i。
根据动量守恒定律可得：m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f，其中v₁f、v₂f分别为碰撞后物体A和B的速度。
对于完全弹性碰撞，我们还可以利用动能守恒定律进行求解。
动能守恒定律表示，在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变。
即1/2m₁v₁i² + 1/2m₂v₂i² = 1/2m₁v₁f² + 1/2m₂v₂f²。
通过以上两个方程，我们即可求解完全弹性碰撞问题，得到碰撞后物体A和物体B的速度。
三、非完全弹性碰撞问题解析与计算非完全弹性碰撞是指碰撞过程中物体间发生形变和能量损失的碰撞。
在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体的动能和动量不完全保持。
以两个物体A和B的非完全弹性碰撞为例，设A的质量为m₁，初速度为v₁i，B的质量为m₂，初速度为v₂i。
根据动量守恒定律可得：m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f，其中v₁f、v₂f分别为碰撞后物体A和B的速度。
同时，考虑到能量的损失，可以引入简化的非弹性系数e，表示碰撞后物体的动能损失程度。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。
下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。
1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。
2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。
这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。
3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。
如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。
4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。
这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。
5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。
动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。
6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。
根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。
7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。
动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。
8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。
这对于交通事故的调查和分析非常重要。
9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。
动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。
10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。
动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。
通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。
这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。
1.3动量守恒定律在碰撞中的应用(几种常见模型分析)
4
①、②相减得：
fd＝12mv20－12(M＋m)v2＝2MM＋mmv20③
即 f＝2dMMm＋v20m s2＝12Mv2/f＝Mm＋dm.
从能量角度分析：损失 的动能转化为内能
所以：Q=f阻力d相对
2021/10/10
5
练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的 木块中，并共同运动下列说法中正确的是：(ACD) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
2021/10/10
s人
M mM
L
s船
m mM
L
10
练习： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动
量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从
S1
2021/10/10
9
m M
S2
S1
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2
m v1 t = M v2 t
m s1 = M s2
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
开
转化为弹性势能
始 （2）何时两物体相距最近，即弹簧最短
时
v
处
于
原
长
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能
2021/10/10 转化为弹性势能
14
弹簧弹力联系的“两体模型”
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用碰撞是物体之间发生相互作用并且产生改变的过程。
在碰撞中，动量守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了碰撞前后物体的总动量之和保持不变。
动量守恒定律在碰撞中的应用可以帮助我们理解和预测碰撞过程中物体的运动和性质。
动量是物体的运动量，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，当物体之间发生碰撞时，碰撞前后物体的总动量保持不变。
即使在碰撞过程中，物体可能发生形状变化或产生内部力的作用，总动量仍然守恒。
动量守恒定律可以应用于不同类型的碰撞，包括完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变，且碰撞对象各自的动能也保持不变。
这意味着物体在碰撞中不会损失能量，而是通过弹性变形转化为其他形式的能量。
举个例子来说明动量守恒定律在碰撞中的应用。
考虑两个物体A和B，分别质量为m₁和m₂，初始速度为v₁和v₂。
在碰撞前，物体A的动量为m₁v₁，物体B的动量为m₂v₂。
根据动量守恒定律，碰撞后物体A和B的总动量应该等于碰撞前的总动量，即m₁v₁ + m₂v₂。
在完全弹性碰撞中，动量守恒定律可以进一步应用于解析碰撞中物体的速度变化。
假设在碰撞后，物体A的速度变为v₁'，物体B的速度变为v₂'。
根据动量守恒定律，可以得到以下方程组：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' （总动量守恒）m₁v₁² + m₂v₂² = m₁v₁'² + m₂v₂'²（总动能守恒）通过求解这个方程组，可以计算出碰撞后物体A和B的速度。
在完全弹性碰撞中，物体的速度变化符合弹性体的性质，即碰撞后物体的速度方向发生反转，且保持动能守恒。
除了完全弹性碰撞，动量守恒定律也适用于非完全弹性碰撞。
在非完全弹性碰撞中，碰撞过程中会损失能量，例如碰撞时发生形变或产生摩擦力。
动量守恒定律仍然适用，但是总动能会发生改变。
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1动量守恒定律内容、条件、四性目标2弹性碰撞目标3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞目标4类碰撞模型一、动量守恒定律内容、条件、四性1．动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
①近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。
当两物体被同时释放后，则（ ）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 【答案】BCD【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A 、B 两物体质量之比为A m ：3B m =：2，由f mg μ=可知弹簧释放时，小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A 、B 组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A 错误；B ．对于A 、B 、C 组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B 正确；C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A 、B 组成的系统合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，C 正确；D ．对于A 、B 、C 组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D 正确。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量始终保持不变。
在碰撞问题中，动量守恒定律被广泛应用，可以帮助我们分析和解决碰撞时涉及的各种物理问题。
本文将介绍动量守恒定律在碰撞中的应用，并通过实例来说明其具体运用。
一、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能守恒的碰撞。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量始终相等。
在完全弹性碰撞中，不发生能量损失，碰撞物体之间的动能完全转化，并且碰撞过后物体的运动状态不发生变化。
例如，考虑两个质量分别为$m_1$和$m_2$的物体，分别以速度$v_1$和$v_2$沿着同一直线方向运动，碰撞前后两个物体发生完全弹性碰撞。
根据动量守恒定律，有：$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_{1'} + m_2 v_{2'}$其中，$v_{1'}$和$v_{2'}$分别是碰撞后两个物体的速度。
通过解以上方程组，我们可以求解出碰撞过后物体的速度。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中粘连在一起的碰撞。
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中会发生形变，动能不守恒，并且碰撞后物体的运动状态发生变化。
根据动量守恒定律，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量仍然保持不变。
但是，由于碰撞物体之间发生粘连，它们在碰撞后共同运动，并以相同的速度继续移动。
例如，考虑两个质量分别为$m_1$和$m_2$的物体，分别以速度$v_1$和$v_2$沿着同一直线方向运动，碰撞前后两个物体发生完全非弹性碰撞。
根据动量守恒定律，有：$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$其中，$v'$是碰撞后两个物体共同运动的速度。
通过解以上方程，可以求解出碰撞后物体的共同速度。
三、部分弹性碰撞部分弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能只部分守恒的碰撞。
动量守恒定律与碰撞类型
动量守恒定律与碰撞类型动量守恒定律是物理中一个重要的基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
动量的定义是质量和速度的乘积，即p = mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
碰撞是物体间相互作用的一种形式，其中物体之间发生接触并交换动量。
根据动量守恒定律，碰撞前后，物体的总动量守恒，因此可以根据物体的质量和速度来分析碰撞类型。
1. 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒，同时也满足动能守恒。
在这种碰撞中，物体发生弹性变形，碰撞结束后物体恢复原状，没有能量损失。
例如，两个弹球碰撞后，彼此弹开且不发生形变。
2. 完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒，但动能不守恒。
在这种碰撞中，物体发生塑性变形，粘在一起并一起运动。
例如，一个陶瓷球和墙壁碰撞后停留在墙壁上。
3. 部分弹性碰撞部分弹性碰撞介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。
碰撞前后物体的动量守恒，但动能不完全守恒。
在这种碰撞中，物体受到一定程度的形变和能量损失。
例如，两个高尔夫球碰撞后，速度有所减小但仍继续移动。
除了以上三种基本类型的碰撞，还存在一些特殊情况。
例如，弹性碰撞中的完全弹性碰撞是一种理想情况，在实际碰撞中很难完全满足。
还有非碰撞情况下的动量守恒定律，例如火箭发射的过程中，由于没有物体碰撞，但动量依然保持守恒。
动量守恒定律和碰撞类型在实际生活中有广泛应用。
例如，交通事故中的车辆碰撞就可以通过动量守恒定律来分析，通过计算车辆的质量和速度，推断碰撞的类型和严重程度，从而指导交通管理和车辆设计。
总结起来，动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出一个系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
根据动量守恒定律，可以分析碰撞类型，包括完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和部分弹性碰撞。
这些碰撞类型在实际生活中有着重要的应用，对于交通事故分析、物体设计等方面具有指导意义。
通过深入理解动量守恒定律和碰撞类型，我们可以更好地理解和解释物体之间的相互作用。
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l2
l1
m l2 L M m
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不 论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终 到达船的左端，那么结论都是相同的。
总结：人船模型
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用， 它把速度和质量的关系推广到质量和位移 的关系。即： m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
M s人 L mM
m s船 L mM
练习： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动 量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从 图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。 设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：mv1=Mv2， 两边同乘时间t，ml1=Ml2， 而l 1+l 2=L， ∴
课堂练习
质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定 一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为 3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度 为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？
（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑 水平面上的小车B上，当A在B上滑行的 距离最远时，A、B相对静止， A、B两 物体的速度必相等。 V0 B
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹 簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速 度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量 关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运 动过程不容易明确，特殊的状态必须把握： 弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自 由时两体的速度最大（小）。
练习：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹 簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以 速度v0向右运动，则 当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？
动量守恒定律在碰撞中的应用
——几种常见模型分析
一、几种常见的动量守恒模型：
1、碰撞类
2、子弹打木块类 3、人船模型类
4、弹簧类
模型2：子弹打击木块
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型， 它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木 块中跟木块共同运动。 如图所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水 平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入 木块深度为 d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的 平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
类似题型
如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的 加速度各是多大？ v0
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。 3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的
系统动量守恒，系统的合动量为零。
类似题型 练习：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质 量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑 至地面，则绳梯至少要多长？
S
H
H
模型4：弹簧模型
A
V0
B
二、碰撞问题的典型应用总结
相互作用的两个物体在很多情况下，皆可 当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物 体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰 上升到“最高点”等一类临界问题，求解 的关键都是“速度相等”。
（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞 击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两 物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最 大 )。
分析：第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d 必须得小于小车的长度 第二问：由动量守恒定律即可求得
模型3：人船模型 例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S2
S1
m为零.
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
总结：子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减 速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
课堂练习
如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平 桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个 质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不 能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块 的速度各是多少？
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞． 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M＋m)v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统 的内能．设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图 1－3－5 所示，显然有 s1－s2＝d 1 1 2 对子弹用动能定理：fs1＝2mv2 － 0 2mv ① 1 对木块用动能定理：fs2＝2Mv2②
A
课堂练习
质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一 质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右 滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为μ ， 求：木板的最大速度？
m
V0
M
（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面 上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一 质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设 小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的 最高点时（即小球的竖直向上速度为零）， 两物体的速度肯定相等。
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性,求解每个物体的对地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t
m s 1 = M s2
---------------- ①
s 1 + s2 = L
-----------②
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
①、②相减得： 1 2 1 Mm 2 2 fd＝2mv0－2(M＋m)v ＝ v③ 2M＋m 0 Mmv2 0 即 f＝ 2dM＋m 1 2 md s2＝2Mv /f＝ . M＋m
从能量角度分析：损失 的动能转化为内能
所以：Q=f阻力d相对
练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的 木块中，并共同运动下列说法中正确的是：(ACD)
思考
水 （1）何时两物体相距最近，即弹簧最短 平 N v N 面 F弹 F弹 光 滑， G G 弹 两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能 簧 转化为弹性势能 开 始 （2）何时两物体相距最近，即弹簧最短 时 v 处 于 原 长 两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能 转化为弹性势能
弹簧弹力联系的“两体模型”