辽宁省盘锦市高级中学高二数学下学期期末考试试题 理

2017-2018学年度高二期末考试试题（理科数学）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合，

，则

（ ） A. (1,1]- B. C.

D.

2.抛物线的准线方程为（ ）

A. 116y =-

B.116

y = C. 1y = D. 1y =- 3．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题

C ．p 是假命题且q 是真命题

D ．p 是假命题且q 是假命题 4．已知(3),1

()log ,1

a a x a x f x x x --<⎧=⎨

≥⎩，((1))3f f =，则a =（ ）

A.2

B.-2

C.3-

D.3 5．函数()2cos()3

f x x π

=-的单调递增区间是（ ）

A 、4223

3k k π

ππ

π⎡⎤+

+

⎢⎥⎣

⎦，()k Z ∈ B 、22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣

⎦，()k Z ∈

C 、2223

3k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣

⎦

，(

)k Z ∈ D 、242233k k ππππ⎡⎤

-

+⎢⎥⎣

⎦

，()k Z ∈

6.函数12018()()cos 212018

x

x

f x x -=+的图象大致为（ ） A. B.

C. D.

7.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960

8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占

6

1

，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ） （A ）

61 （B ）81 （C ）101 （D ）12

1 9．已知命题：①函数2(11)x

y x =-≤≤的值域是1

[,2]2

； ②为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移

3

π个单位长度；

③当0n =或1n =时，幂函数n

y x =的图象都是一条直线；

④已知函数2|log |,02()1

2,22

x x f x x x <≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).

其中正确的命题个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 10．函数sin sin()3

y x x π

=+的图象沿轴向右平移

个单位后，得到为偶函数，

则的最小值为（ ） A. 12π B. 6πC. 3πD. 2

π

11.已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2

b a a

c =+，则

()

2sin sin A B A -的取值范围是（ ）

A. 20,

2⎛ ⎝

⎭

B. 132⎛ ⎝⎭

C. 12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

D. 3⎛ ⎝⎭ 12.设定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足11

'()()ln ,()xf x f x x x f e e

-==，

则()f x （ ）

A. 有极大值，无极小值

B. 有极小值，无极大值

C. 既有极大值，也有极小值

D.既无极大值，也无极小值

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n 等于_________.

14．已知双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB,CD 的中点

为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率为__________．

15.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223

cosB 5

ac a b bc =-+

，O 为ABC ∆内一点，且满足0

0,30OA OB OC BAO ++=∠=u u u v u u u v u r u u v ，则OA =u u u v __________．

16.已知函数()1,()ln x

f x e ax

g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得

00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知函数11)(-++=mx x x f .

（1）若1=m ，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围. 18.（本题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ,[0,

]2π

ρθθ=∈，曲线2C 的参数方程为x t

y a t

=⎧⎨

=-⎩（t 为参数）. （1） 求曲线1C 的直角坐标方程；曲线2C 的极坐标方程。 （2） 当曲线1C 与曲线2C 有两个公共点时，求实数a 的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知向量1

(cos ,1),(3sin ,)2

a x

b x =-=-r r ,函数()()2f x a b a =+-r r r g

（1）求函数

的最小正周期及单调递增区间；