六年级数学下册 平方差公式导学案 (新版)鲁教版五四制

6.6 平方差公式
（第1课时）
【学习目标】
1.通过具体的问题情境，探索并发现平方差公式。

2.通过自学例题，能灵活运用公式进行简单的计算和推理。

【学教过程】
模块一：
1.故事导入（见白板）
2.观察与探索：（1）观察以下算式，你发现了什么规律？（2）运算出结果，你又发现了什么？（3）
你能试着用自己的语言总结你发现的规律吗？
(a+2) (a-2) = ? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?
3.试着用几何直观解释平方差公式（见白板）
4.练习：（见白板）
5.解决情境问题
模块二：
1.请自学课本44页例1、例2 ，
要求：（1）认真计算，能说出每一步运算的道理。

（2）做完后，对照课本44页解法自己给自己检查，找出出错的原因。

2.练习：（见白板）
【课堂回顾】对本节课平方差公式的学习和运用你有什么体会
【课堂检测】
基础题：
【课后巩固】
基础题：课本45页习题1.（5）.（6）
能力题：1.课本45页习题2
（第2课时）
【学习目标】
展示学生：①分析解题思路；②规范解题步骤；③关键点（切入点）④易错点；⑤方法、规律的归
纳；
听课学生：“①讲解中的错误；②对题目新的见解；③所学知识之间异同比较；④补充、完善解决方
案；”予以点评，⑤做好学习笔记。

【学教过程】
阅读并完成：
1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝G D＝FE＝a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
（小组长作好分工，并挑选本组最好的作品在班级进行展示）
3.共同探讨：把自己个人预习过程中存在的疑问提交组长，再由组长组织本组同学开展交流，找出自己不足的地方，再次研读，解难释惑。

【课堂回顾】
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
【课堂检测】一、填空题:
1.(x+6)(6-x)=________,
11
()()
22
x x
-+--
=_____________.毛
2.
222
(25)()425
a b a b
--=-.
3.(x-1)(2x+1)( )=4x-1.
4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
6.
18
2019
99
⨯
=_________,403×397=_________.
二、选择题:
7.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-1
2y)(x+
1
2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4
个。