实验九(b)-液体表面张力系数的测定(用毛细管法)

实验九(b)-液体表面张力系数的测定(用毛细管法)

实验九(b ) 液体表面张力系数的测定（用毛细管法）

实验目的

用毛细管法测液体表面的张力系数。 实验仪器 毛细管，烧杯，温度计，显微镜，测高仪，纯净水银等。 实验原理

将毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。已知液体的表面在其性质方面类似于一张紧的弹性薄膜。当液体为曲面时，

由于它有变平的趋势，所以弯曲的液面对于下层的液体施以压力，液面成凸面时，这压力是正的，液面成凹面时，这压力是负的，如图3

(b

(a C

C

B

B

A θ

•

•

•

•

•

γ

γ

γ

γ图3－9b －2

图3－9b －1

－9b －1所示。在图3－9b －2 中，毛细管中的水面是凹面，它对下层的水施加以负压，使管内水面B 点的压强比水面上方的大气压强小，如图3－9b －2中（a ）所示，而在管外的平液面处，与B 点在同一水平面上的C 点仍于水面上方的大气压强相等。当液体静止时，在同一水平面上两点的压强应相等，而现在同一水平面上的B 、C 两点压强不相等。因此，液体不能平衡，水将从管外流向管中使管中水面升高，直至B 点和C 点的压强相等为止，如图3－9b －2中（b ）所示。设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹水面可近似地看成为半径r 的半环球面，若管内水面下A 点与大气

压的压强差为Δp ，则水面平衡的条件应当是

θγππcos 22

r r p =∆ （3－9b －1）

式中r 为毛细管半径，θ为接触角，γ为表面张力系数。如水在毛细管中上升的高度为h ，则

gh p ρ=∆

式中ρ为水的密度。将此公式代入式（3－9b －1），可得

θ

γππρcos 22

r r gh =

θ

ργcos 2ghr

= （3－9b －2）

对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为

零，则

ghr ργ21= （3－9b －3）

测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h ，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于

（πr 2）r －)34(213

r π＝3

31r π＝)(32

r r π, 即等于管中高为3

r 的水柱的体积。因此，上述讨论中的h 值，应

增加3

r 的修正值。于是公式（3－9b －3）成为

)

3

(21

r h gr +=ργ

（3－9b －4）

测量时毛细管是插入内半径为r '的圆柱形杯子的中心，如以r ''表示毛细管的外半径，则毛细管中水上升的高度h 要比在无限广阔的液体中大些，因此要加一修正项，则公式（4）为

)1)(3(21r r r r h gr '

'-'-+=

ργ （3

－9b －5） 实验内容

1．将一弯钩形状并附有针尖的玻璃棒和毛细管夹在一起如图3－9b －3所示，并插入在盛水的烧杯使毛细管壁充分浸润，放好烧杯使针尖在水面稍

微下一点的地方。如图3－9b －3所示，在烧杯中插一个U 形虹吸管其下端的胶管上有一夹子，可使烧杯中的水一滴滴地流出。从水面下方观察针尖及水面所成的针尖的像，在针尖及其像刚刚相接时，表示针尖正在水面处，拧紧虹吸管的夹子使水面稳定在这个位置。设置

图3－9b －3

针尖的目的，是因为测量h时，直接测量外液面的位置不易测准，如图中安置针尖之后，测量出针尖到毛细管中凹面的高度差，即为所求的h值。

2．在毛细管前方0.5—1m远处安置测高仪，使其望远镜中十字丝横线在水平方向。通过望远镜观察毛细管及针尖，使二者都能在望远镜的视野中。上下移动望远镜使其十字线的横线刚好和毛细管中凹面的最低点相切，由测高仪上的游标读出望远镜的位置a。然后轻轻移开烧杯（不要碰毛细管），向下平移望远镜，使十字丝横线和针尖刚好相接，此时望远镜的位置为b，则h＝|a－b|。这一步骤要反复测4次。

3．测量水的温度t（单位用℃）。

4．用显微镜测毛细管半径r。将显微镜镜筒转到水平方向，毛细管也转到水平方向并使二者轴线一致。用显微镜对准毛细管管口，在聚焦之后，测其孔的直径。然后将毛细管转90 再测量毛细管的直径。并在毛细管另一端管口也进行同样的测量。

5．实验中要注意：首先，实验时要特别

注意清洁，不能用手接触水、毛细管的下半部和烧杯的里侧。每次实验后要将毛细管浸在洗涤液中，实验前用蒸馏水充分冲洗，烧杯也要用酒精擦洗后再用纯净水冲洗好。其次，在步骤2中，在测量完毛细管中凹面位置之后移开烧杯时，要注意不能碰上毛细管及针尖。

数据处理

1．根据步骤4可以求出平均半径r。

2．计算在温度t（单位用℃）时水的表面张力系数及其标准不确定度。在计算不确定度的时候，可以略去修正项的不确定度。

附录

水的表面张力系数公认值γ＝(75.6－0.14t)×10－3（N/m）。

此式来源于赵家风主编《大学物理实验》第85页。

思考题

1．能否用毛细管法测量水银的表面张力系数？

2．为什么本实验特别强调清洁？

（1） 滴重法 使液体受重力作用从垂

直安放的毛细管向下滴落，当液滴最大时，其半径即为毛细管半径R 。此时，重力与表面张力相平衡，即

2mg R πσ

=

由于液滴形状的变化及不

完全滴落，故重力项还需乘以校正系数F 。F 是毛细管半径R 与液滴体积的函数，可在有关手册中查得。整理上式则得

mg

F

R

σ=

（5-20）

式中每滴液体的质量m 可由称

量而得。