高中物理复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
高考物理一轮总复习第十章第四讲电磁感应中的动力学和能量问题教案
第四讲电磁感应中的动力学和能量问题热点一电磁感应中的动力学问题 (师生共研)1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：[典例1] (2019·云南华宁二中摸底)如图甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0 m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝0.50 Ω，质量m＝0.02 kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)t＝1.2 s时电阻R的热功率；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)t＝1.2 s时金属杆的速度大小和加速度大小．解析：(1)t＝1.2 s时电流I1＝0.15 AP＝I21R＝0.022 5 W(2)电流I2＝0.16 A时电流不变，棒做匀速运动BI2L＝mg sin37°，求得B＝0.75 T(3)t＝1.2 s时，电源电动势E＝I1(R＋r)＝BLv代入数据v＝0.3 m/smg sin 37°－BI1L＝ma解得：a＝0.375 m/s2.答案：(1)0.022 5 W (2)0.75 T (3)0.3 m/s 0.375 m/s2[反思总结]用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1－1.[动力学问题] (多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C ．此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB 2解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为E ＝B ·2πR ·v ，感应电流I ＝E R ′，电阻R ′＝ρ2πR πr 2＝2Rρr 2，解得I ＝B πvr 2ρ.圆环受的安培力F ＝BI ·2πR ＝2B 2π2vRr2ρ.圆环的加速度a ＝mg －F m ＝g －2B 2π2vRr2mρ，圆环质量m ＝d ·2πR ·πr 2，解得加速度a ＝g －B 2vρd，C 错误；当mg ＝F 时，加速度a ＝0，速度最大，v m＝ρdgB 2，D 正确． 答案：AD1－2.[平衡问题] (2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．解析：(1)设导线的张力的大小为F T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2.对于ab 棒，由力的平衡条件得 2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F ①F N1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μF N2＝F T ③ F N2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 21－3. [含容问题] 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容器．质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿．求：(1)导体棒运动到B 处时，电容器C 上的电荷量； (2)t 的大小； (3)F 2的大小．解析：(1)当导体棒运动到B 处时，电容器两端电压为U ＝Bdv ＝2×0.5×5 V＝5 V此时电容器的带电荷量q ＝CU ＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2C.(2)棒在F 1作用下有F 1－BId ＝ma 1， 又I ＝Δq Δt ＝CBd Δv Δt ，a 1＝Δv Δt联立解得a 1＝F 1m ＋CB 2d2＝20 m/s 2则t ＝v a 1＝0.25 s.(3)由(2)可知棒在F 2作用下，运动的加速度a 2＝F 2m ＋CB 2d 2，方向向左，又12a 1t 2＝－[a 1t ·2t －12a 2(2t )2]，将相关数据代入解得F 2＝0.55 N. 答案：(1)1×10－2C (2)0.25 s (3)0.55 N热点二 电磁感应中的能量问题 (师生共研)1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．[典例2] 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2. (3)摩擦生热Q f ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋12mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4. 答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4[反思总结]求解电能应分清两类情况1．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．2．若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．2－1. [单棒模型问题] (多选)如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d ，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．一质量为m 的导体棒ab 垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ.导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F 作用下，从静止开始沿轨道运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)．设导体棒接入电路的电阻为r ，轨道电阻不计，重力加速度大小为g .在这一过程中( )A ．导体棒运动的平均速度为(F －μmg )(R ＋r )2B 2d2B ．通过电阻R 的电荷量为BdlR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能 答案：BD2－2. [线框模型问题] (多选)(2018·黑龙江大庆实验中学月考)如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的电阻均为R ，边长均为L ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L .现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则( )A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T ＝mgB ．系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L 2C ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q ＝2mgL －3m 3g 2R22B 4L 4D ．导线框abcd 的ab 边通过磁场的时间t ＝2B 2L3mgR解析：两线框刚开始做匀速运动时，线圈ABCD 全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力F T ＝2mg ，选项A 错误；对线圈abcd 可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈abcd 的上边ab 刚进入磁场，此时mg ＋B 2L 2v R ＝2mg ，即系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L2， 选项B正确；由能量守恒关系可知，两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热等于两个线圈的机械能的减小量，即Q ＝2mg ·2L －mg ·2L －12·3mv 2＝2mgL －3m 3g 2R 22B 4L 4，故选项C 正确；若导线圈abcd 在磁场中匀速运动时，ab 边通过磁场的时间是t ＝2L v ＝2B 2L3mgR，但是线框在磁场中不是一直匀速上升，故选项D 错误． 答案：BC1．平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( B )A ．PB ．RR ＋r PC.rR ＋rP D ．(R R ＋r)2P2．(多选)(2019·长春实验中学开学考试)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t ＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( BC )A ．线框中产生大小、方向周期性变化的电流B ．MN 边受到的安培力先减小后增大C ．线框做匀加速直线运动D ．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失解析：穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A 错误；因B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B 的大小先减后增加，根据F ＝BIL 可知，MN 边受到的安培力先减小后增大，选项B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为g sin θ不变，则线框做匀加速直线运动，选项C 正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D 错误．3．(2019·江苏高级中学检测)如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q .(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s 1和在这段时间里传送带通过的距离s 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E (不考虑电动机自身的能耗)解析：(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E ＝BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为Q ＝Pt ＝(BLv )22L Rv ＝2B 2L 3v R(2)对于线圈：做匀加速运动，则有s 1＝vt2对于传送带做匀速直线运动，则有s 2＝vt 故s 1∶s 2＝1∶2(3)线圈与传送带的相对位移大小为Δs ＝s 2－s 1＝vt2＝s 1线圈获得动能E k ＝mv 22＝fs 1传送带上的热量损失Q ′＝f (s 2－s 1)＝mv 22送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E ＝E k ＋Q ＋Q ′＝mv 2＋2B 2L 3vR答案：(1)Q ＝2B 2L 3v R (2)s 1∶s 2＝1∶2 (3)E ＝mv 2＋2B 2L 3v R[A 组·基础题]1. 如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨间连接一个电阻为R 的灯泡，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．一质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab 接入电路的电阻为r ，当流经金属棒ab 某一横截面的电荷量为q 时，金属棒ab 的速度大小为v ，则金属棒ab 在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v 的过程中(未达到最大速度)( D )A ．金属棒ab 做匀加速直线运动B ．金属棒ab 两端的电压始终为rR ＋rBlvC ．灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变D ．回路中产生的焦耳热为mgq (R ＋r )BL sin θ－12mv 22. 如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，N 、Q 两点间接一个阻值为R 的电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( A )A ．金属棒两端的最大电压为12BL 2ghB ．金属棒在磁场中的运动时间为2dghC ．克服安培力所做的功为mghD ．右端的电阻R 产生的焦耳热为12(mgh ＋μmgd )3．(多选) 如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L ，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．有一质量为m 、长也为L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行于斜面的速度v 0向上滑行，上滑的最大距离为s ，滑回底端的速度为v ，下列说法正确的是( AC )A ．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为(BLv 0R ＋r)2R B ．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为2sv 0C ．整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θD ．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R 产生的焦耳热相等4. 如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为l ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R ，给金属棒ab 一沿斜面向上的初速度v 0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为r ，当ab 棒沿导轨上滑距离为x 时，速度减小为零．则下列说法正确的是( D )A ．在该过程中，导体棒所受合外力做功为12mv 2B ．在该过程中，通过电阻R 的电荷量为BlxR(R ＋r )2C ．在该过程中，电阻R 产生的焦耳热为Rmv 202(R ＋r )D ．在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为B 2l 2v 20R ＋r5．如图甲所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 的导体棒．从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的v －t 图象，其中AO 是图象在O 点的切线，AB 是图象的渐近线．除R 以外，其余部分的电阻均不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知当棒的位移为100 m 时，其速度达到了最大速度10 m/s.求：(1)R 的阻值；(2)在棒运动100 m 过程中电阻R 上产生的焦耳热． 解析：(1)由图乙得ab 棒刚开始运动瞬间a ＝2.5 m/s 2， 则F －F f ＝ma ， 解得F f ＝0.2 N.ab 棒最终以速度v ＝10 m/s 匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，F －F f－F 安＝0.F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R .联立可得R ＝B 2L 2vF －F f＝0.4 Ω.(2)由功能关系可得(F －F f )x ＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝20 J.答案：(1)0.4 Ω (2)20 J[B 组·能力题]6. (2019·天津武清大良中学月考)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为l ＝0.2 m ，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.01 kg ，电阻均为R ＝0.2 Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1.0 T ．棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动x ＝0.1 m 时达到最大速度v m ，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，求：(1)ab 棒的最大速度v m ；(2)ab 棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q ；(3)ab 棒由静止到最大速度所经历的时间t . 解析：(1)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有：BIL ＝mg,由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R， 棒ab 切割磁感线产生的感应电动E ＝BLv m, 代入数据计算得出：v m ＝1 m/s;(2) ab 棒由静止到最大速度过程中，由功能关系得：Fx ＝mgx ＋12mv 2m ＋Q棒ab 达到最大速度时受力平衡F ＝mg ＋BIL解得：Q ＝5×10－3J(3)ab 棒由静止到最大速度过程中通过ab 棒的电荷量：q ＝I t ＝BLx2R＝0.05 C 在此过程中由动量定理可知： (F －mg －BIL )t ＝mv m －0 即(F －mg )t －BqL ＝mv m －0 解得：t ＝0.2 s.答案：(1)1 m/s (2)5×10－3J (3)0.2 s7. 如图所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L ＝1 m ，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R 相连．整个空间存在着B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab 、cd 的阻值R ab ＝R cd ＝R ，cd 棒质量m ＝1 kg ，ab 棒光滑，cd 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．求这一时刻ab 棒中的电流； (2)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析ab 棒质量应满足的条件； (3)若cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动．求cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件． 解析：(1)cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示．由平衡条件得BI cd L cos 53°－F f ＝0，F N －mg －BI cd L sin 53°＝0，又因为F f ＝μF N ，联立以上三式，得I cd ＝1.67 A ， 所以I ab ＝2I cd ＝3.34 A.(2)ab 棒下滑时，最大安培力F A ＝m ab g sin 53°，cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不滑动，需满足：12F A cos 53°≤μ(mg ＋12F A sin 53°)． 由以上两式联立解得m ab ≤2.08 kg. (3)ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有F A ′cos 53°≤μ(mg ＋F A ′sin 53°)．解得μ≥F A ′cos 53°mg ＋F A ′sin 53°＝cos 53°mgF A ′＋sin 53°.当ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，ab 棒所受安培力趋于无穷大，cd 棒所受安培力F A ′亦趋于无穷大，有μ≥cos 53°sin 53°＝0.75.答案：(1)3.34 A (2)m ab ≤2.08 kg (3)μ≥0.758．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l .从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a ＝g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)求每根金属杆的电阻R ；(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向；(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．解析：(1)甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v ＝2gl sin θ.根据平衡条件有mg sin θ＝B 2l 2v2R .解得R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ.(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力F ＝B 2l 2v2R ，v ＝g sin θ·t ，将R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ代入得F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下．(3)乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q 1，则有F 安l ＝2Q 1，又F ＝F 安，故外力F 对甲做的功W F ＝Fl ＝2Q 1.甲出磁场以后，外力F 为零，乙在磁场中，甲、乙产生相同热量，设为Q 2，则有F 安′l ＝2Q 2，又F 安′＝mg sin θ，又Q ＝Q 1＋Q 2.解得W F ＝2Q －mgl sin θ.答案：(1)B 2l 22gl sin θ2mg sin θ (2)F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下 (3)2Q －mgl sin θ。
电磁感应中的动力学和能量问题 (学案)
电磁感应中的动力学和能量问题【学习目标】1.【重点】能分析导体棒、线圈等在安培力（变力）作用下的运动情况（匀变速、变加速、速度随位移均匀变化），能写出牛顿第二定律方程，知道改变匝数n对线圈的影响（电流、电阻、安培力）；2.能用动能定理解决电磁感应中的变加速问题，知道-W安=△E电，能根据串并联关系求解电路各部分的电热；3.【重点】知道Q摩擦=F f△x，能分析电磁感应现象中的能量转化过程，能根据能量守恒写出表达式；4.【难点】尝试解决多过程、组合体等复杂情景的电磁感应问题。
【解决电磁感应中的动力学和能量问题的基本思路】1.明确研究对象。
一般选取切割磁感线的部分导体作为研究对象；2.受力分析和运动分析。
根据v0→电动势E→I→F安→a→v变化确定研究对象的运动情况；3.运用牛顿第二定律解决匀变速运动问题，运用动能定理和能量守恒解决变加速问题；4.特别注意：光滑与否、内外电路的电量和热量分配等。
一、“导体棒+导轨”情景【水平面+变加速】如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框，线框固定于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，PQ为垂直于导线框、电阻为r的一根导体杆，它可在线框上无摩擦地滑动．线框的电阻不计，现给PQ一个向右的初速度v0，（1）画出PQ的受力分析图，标出加速度方向；（2）写出PQ的牛二方程，描述PQ的运动情况；（3）定量描述整个系统的能量转化过程；（4）若ab和bc的间距相等,在PQ从a到b和从b到c的两个过程中，试比较安培力做功、回路中产生的内能、通过PQ的电荷量大小；（5）若保持其他条件不变，令PQ与线框间动摩擦因数为μ，并将电阻R替换为电容C，试分析PQ的运动情况。
【斜面+多过程】如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量为m，电阻为r，长度也为L的导体棒垂直放在导轨上，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以初速度v0冲上导轨，上滑的最大距离为s，返回到初位置时的速度为v.（1）分析导体棒上滑和下滑过程的受力、运动情况；（2）求从开始运动到回到底端，系统产生的摩擦热；（3）求从开始运动到回到底端，导体棒产生的焦耳热；【外力+匀变速+系统】间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd接入电路的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且t＝0时，F＝1.5 N，g＝10 m/s2.(1)求ab杆的加速度a大小；(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)试分析全过程中cd杆的运动情况。
2021高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 专题十二 电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案
2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案年级：姓名：专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．导体的运动分析流程如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求(g取10 m/s2)：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
解析： (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v 0， 由平衡条件得mg sin θ＝F 安① 而F 安＝B 0I 0L ，②I 0＝B 0Lv 0R ＋r③ 代入数据解得v 0＝2 m/s 。
④(2)金属棒滑过cd 位置时，其受力如图所示。
由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安′＝ma ，⑤而F 安′＝B 1I 1L ，⑥I 1＝B 1Lv 0R ＋r，⑦代入数据可解得a ＝3.75 m/s 2。
⑧(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v 1，则mg sin θ＝F 安″，⑨而F 安″＝B 1I 2L ○10 I 2＝B 1Lv 1R ＋r，⑪ 代入数据解得v 1＝8 m/s 。
电磁感应中的动力学与能量学案
电磁感应中的动力学与能量一、电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力1.受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2.解决此类问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,运动学方程,能量守恒方程,求解.3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.【点拨】(1)做该类题目时要画好受力分析图,在图上标明辅助方向(如B的方向,I的方向等).(2)抓住各物理量之间的相互制约关系,做好动态分析,一般的思维规律是:速度的变化,导致电动势的变化,导致电流的变化,导致安培力的变化,导致加速度的变化,从而把握物体运动状态的变化趋势,抓住临界条件.二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在, 必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.其他形式的能 如：机械能 ――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能 如：内能2.电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．3.解决这类问题的一般步骤:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒关系,得到机械功率的改变所满足的方程【例2】如图9-5-3所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.试求:(1)初始时刻导体棒受到的安培力.(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为EP,则这一过程中安培力所做的功W和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?【点拨】(1)导体棒在导轨上做复杂的振动,回路中的感应电流、安培力都是随时间变化的,不能直接套用Q=I2Rt求焦耳热,也不能直接用W=F·Scosθ求安培力的功,只能利用功能关系或能量转化与守恒求解.(2)对每一阶段或全过程,导体棒克服安培力所做的功等于产生的电能,并进一步通过电流做功,在纯电阻R上,将电能转化为内能,故Q=-W1.9-5-19-5-3- 1 -- 2 -练习：如图9-5-4中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l 为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直.质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1,当杆ab 达到稳定状态时以速度v 匀速下滑,整个电路消耗的电功率P 为0.27W,重力加速度取10m/s 2,试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的电阻值R 2小结:本课时的“电磁感应中的动力学问题”和“电磁感应中的能量问题”这两类问题,都涉及到导体运动的动态变化分析,也都涉及到导体运动最终达到的平衡状态的确定.由以上例题解析可见,正确进行动态分析必须理顺思路,确定导体运动最终达到的平衡状态,则应做好受力分析,抓住运动导体受力平衡这个条件.【例3】如图9-5-5所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab 的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,导轨ab 的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab 导体自由下落0.4s 时,突然接通电键K,则：（1）试说出K 接通后,ab 导体的运动情况.（2）ab 导体匀速下落的速度是多少?（g 取10m/s2）课堂自主训练1.如图9-5-6所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属导轨,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m ,则( )A.如果B 增大, v m 将变大B.如果α增大, v m 将变大C.如果R 增大, v m 将变大D.如果m 变大, v m 将变大2.如图9-5-7所示,把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出,第一次用速度v 1,第二次用速度v 2,且v 2=2v 1.若两次拉力所做的功分别为W 1和W 2,两次做功的功率分别为P 1和P 2,两次线框产生的热量分别为Q 1和Q 2,则有( ) A.W 1=W 2,P 1=P 2,Q 1=Q 2 B.W 1＞W 2 ,P 1＞P 2 ,Q 1＞Q 2 C.W 1=W 2 ,2P 1=P 2 ,2Q 1=Q 2 D.W 2=2W 1 ,P 2=4P 1 ,Q 2=2Q 13.如图9-5-10所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R.质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中 ①恒力F 做的功等于电路产生的电能 ②恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 ③克服安培力做的功等于电路中产生的电能 ④恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之 和以上结论正确的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④4.如图9-5-11所示,正方形导线框abcd 的质量为m,边长为l ,导线框的总电阻为R.导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd 边保持水平.磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里,磁场上、下两个界面竖直距离为l ,已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g. (1)求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小. (2)求从导线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功. 5.如图9-5-12所示,金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑,两导轨平行,其水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知杆a 的质量为m a ,且与杆b 的质量比为m a :m b =3:4 ,水平导轨足够长,不计摩擦,求: (1)a 和b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4,其余电阻不计,整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少?9-5-59-5-109-5-119-5-129。
高中物理复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题教具多媒体辅助课型复习课课时安排2课时教学过程一、电磁感应中的动力学问题课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小2．安培力的方向判断3．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系教学过程指导学生处理学案上的例题和拓展训练例1：如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN放在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。
拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。
公开课《电磁感应中的动力学及能量问题》教学案
课题：电磁感应中的动力学及能量问题执教者江苏省兴化中学姜晓军2015年12月25日【教学目标】1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学重点】1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移【教学难点】1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学过程】一、自主预习（一）感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= = 。
2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。
（二）电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是和之间的转化。
2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力，将的能转化为，电流做功再将电能转化为。
3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为。
二、合作探究情景创设：光滑水平放置的金属导轨间距为L，连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，其余部分电阻不计。
平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
思考：有哪些办法能让导体棒ab沿着导轨向右移动？探究一水平轨道问题1：施加恒定外力F后，ab棒的速度v，加速度a如何变化？问题2：当ab棒速度为v时，求电路消耗的电功率P电，安培力的功率P安分别是多少？问题3：施加恒定外力F后，能量如何变化？能不能从能量的视角求ab棒的最大速度？探究二倾斜轨道两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为α的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨间连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨垂直并接触良好，其余部分电阻不计，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。
高三物理一轮复习电磁感应中的动力学与能量问题教案2
电磁感应中的动力学与能量问题竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端(1)确定研究对象(导体棒或回路的光滑导轨，导轨间距为审核人签字：年月日中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2022版高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题12电磁感应中动力学动量和能量问题教案
微专题十二电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题[典例1] 如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。
导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；(2)改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x。
[解析] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示。
导体棒所受安培力F 安＝BIl①导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ② 联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ④由闭合电路欧姆定律得I ＝ER ＋R x，且R x ＝R ，所以I ＝E2R⑤ 联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l2。
⑥(2)由题意知，其等效电路图如图所示。
由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压。
设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U ＝IR x⑦要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q Ud⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以 联立③⑦⑧式，解得R x ＝mBldMq sin θ。
[答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2(2)mBldMq sin θ电磁感应中动力学问题的分析思路(1)确定电源：产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻。
《电磁感应中的动力学和能量问题》教学设计
《电磁感应中的动力学和能量问题》教学设计一、课前热身：1、如图1所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A．恒力F做的功等于电路产生的电能 B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和2、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图2所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )A．mgb B.12mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋12mv23、如图3所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后( )A．导体棒ef的加速度可能大于g B．导体棒ef的加速度一定小于gC．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒二、核心考点突破自主探究：一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤(1)用和、确定感应电动势的大小和方向．(2)应用求出电路中感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．有无摩擦力(4)列出动力学方程或平衡方程求解．3．两种状态处理(1)导体处于平衡态：静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．典例讲解：例题1：如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为 ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R=2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中．两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab 靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度a的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．合作探究变式:1、如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，电阻为1 Ω的半圆形金属环MN和电阻为2 Ω的“V”形金属框架PQ的质量均为m＝0.1 kg，端点连线MN、PQ均与导轨垂直且接触良好，MN ＝L＝PQ，半圆环置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，“V”形金属框架置于光滑的倾斜导轨上与倾斜导轨在同一平面内．t＝0时让半圆金属环在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，此过程中“V”形金属框架在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t＝4 s时，F2＝0，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，半圆环始终在水平导轨上运动．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.(1)求磁感应强度B的大小； (2)试推导F2与时间t的关系；(3)求0～4 s 时间内通过MN 的电荷量； (4)求t ＝6 s 时F 1的大小．自主探究：二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程． 其他形式的能如：机械能――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能如：内能2．电能求解的思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解(2)利用能量守恒求解(3)利用电路特征求解典例讲解例2、如图所示，一根质量为m 的金属棒MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L ，导轨下端接一阻值为R 的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向y 变化，变化规律B=ky ，k 为大于零的常数．质量为M=4m 的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y 轴方向从y=0位置由静止开始向上运动h 时，加速度恰好为0．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g ．求：（1）金属棒上升h 时的速度；（2）金属棒上升h 的过程中，电阻R 上产生的热量；（3）金属棒上升h 的过程中，通过金属棒横截面的电量．合作探究：变式2、如图，两根相距l ＝0.4m 、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R ＝0.15Ω的电阻相连。
高中物理-复习课电磁感应中的动力学和能量问题第一课时学案
高中物理-复习课:电磁感应中的动力学和能量问题第一课时学案一、电磁感应中的动力学问题请同学们根据微课视频完成以下知识清单：1.安培力的大小:F=BIL= = 。
2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。
3.两种状态：状态特征处理方法平衡态非平衡态4.力学对象和电学对象的相互关系（1）电学对象（2）力学对象请同学们课前完成以下典型例题（拓展训练课堂上完成）：例1：如图所示,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN放在光滑平行金属导轨上,现用平行于金属杆的恒力F,使MN从静止开始向右滑动,回路的总电阻为R,试分析MN的运动情况,并求MN的最大速度。
拓展训练1:如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1kg,电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。
然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg,电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2。
问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；例2：如图所示的图中,导体棒ab垂直放在水平导轨上,导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。
导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计,导体棒、导轨的电阻均可忽略,今给导体棒ab一个向右的初速度V0。
有的同学说电容器断路无电流,棒将一直匀速运动下去；有的同学认为棒相当于电源,将给电容器充电,电路中有电流,所以在安培力的作用下,棒将减速。
电磁感应中的动力学和能量问题教案
电磁感应中的动力学和能量问题要点一 电磁感应中的动力学问题即学即用1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L .M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图. （2）在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小. （3）求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值. 答案 （1）见右图 （2）mRL B g RBL vv 22sin -θ（3）22sin L B mgR θ要点二 电磁感应中的能量问题即学即用2.如图所示,质量为m ,边长为L 的正方形线框,在有界匀强磁场上方h 高处由静止自由下落,线 框的总电阻为R ,磁感应强度为B 的匀强磁场宽度为2L .线框下落过程中,ab 边始终与磁场边 界平行且处于水平方向.已知ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求: （1）cd 边刚进入磁场时线框的速度.（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.答案 （1）gL L B R g m 244222- （2）mg （h +3L ）-442332L B R g m题型1 电磁感应中的能量问题【例1】如图所示,将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度 为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f ,且线框不发生转动.求: （1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2. （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1. （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q . （4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W . 答案 （1）22a B fmg -R （2）22aB R 22)(fmg -（3）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）（4）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ）题型2 单金属杆问题【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体 棒MN 上升,导体棒的电阻R 为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B 为 1 T 的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h =3.8 m 时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2 J .电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ,电动机内阻r 为1Ω,不计框架电阻及一切摩擦.求: （1）棒能达到的稳定速度.（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间. 答案 （1）2 m/s（2）1 s题型3 双金属杆问题【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间宽度L=0.50 m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60 T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20 kg,电阻均为R=0.15Ω.b放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050 m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大? （3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?答案（1）1 A （2）2 m/s2 （3）0.05 J题型4 图景结合【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10 m/s2,导轨足够长.求:（1）恒力F的大小.（2）金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小.（3）根据v-t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量.答案（1）18 N （2）2 m/s2 （3）4.12 J1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良 好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B .电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时（ ）A .电容器两端的电压为零B .电阻两端的电压为BLvC .电容器所带电荷量为CBLvD .为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为RL B v22 答案 C2.如图所示,边长为L 的正方形导线框质量为m ,由距磁场H 高处自由下落,其下边ab 进入匀强 磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd 刚刚穿出磁场时,速度减为ab 边刚进入磁场时 的一半,磁场的宽度也为L ,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为 （ ） A .2mgL B .2mgL +mgH C .2mgL +43mgHD .2mgL +41mgH 答案 C3.两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B 的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L . 一个框面与磁场方向垂直、质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形金属框abcd ,从某一高度 由静止释放,当ab 边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab 边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK 过程中产生的热量Q . 答案 442233215L B R g m +2mgL4.如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L =1 m 的足够长的“U ”形平行的光滑金属导轨固 定在磁感应强度B =1 T ,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于导轨的牵引力拉一质量m =0.2 kg ,电阻R =1Ω放在导轨上的金属棒ab ,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率恒为P=6 W,当金属棒移动s=2.8 m时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8 J,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10 m/s2.求:（1）金属棒达到的稳定速度是多大?（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?答案（1）2 m/s （2）1.5 s1.在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,（a）图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是（）A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动B.图（a）、（c）中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图（b）中ab棒最终静止C.图（a）、（c）中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动D.三种情况下,导体棒ab最终均静止答案B2.如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,则（）A.如果B增大,v m将变大B.如果α增大,v m将变大C.如果R增大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大答案BC3.如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能③克服安培力做的功等于电路中产生的电能④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案C4.如图所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等C.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等答案A5.（2009·济宁模拟）如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）A.逐渐增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小答案BCD6.如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是（）A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大D.圆环最终将静止在平衡位置答案B7.如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L（L<d）,质量为m,将线框在磁场上方高h处由静止释放.如果ab边进入磁场时的速度为v0,cd边刚穿出磁场时的速度也为v0,则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（）A.线框中一直有感应电流B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度gC.线框中产生的热量为mg（d+h+L）D.线框有一阶段做减速运动答案BD8.如图甲所示,长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时（图中所示电流方向为正方向）,线框中的感应电流与线框受力情况为（）A.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向左B.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右C.在t2时刻,线框内无电流,线框不受力D.在t3时刻,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右答案A9.如图所示,闭合导体线框abcd从高处自由下落,落入一个有界匀强磁场中,从bd边开始进入磁场到ac边即将进入磁场的这段时间里,在下图中表示线框运动过程中的感应电流—时间图象的可能是（）答案 CD10.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好.磁 感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd 和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN ,当金属棒进入磁场B 1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是（ ）A .若B 2=B 1,金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B .若B 2=B 1,金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑C .若B 2<B 1,金属棒进入B 2区域后将先加速后匀速下滑D .若B 2>B 1,金属棒进入B 2区域后将先减速后匀速下滑 答案 BCD11.如图所示,由7根长度都是L 的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef , 放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L 的匀强磁场,磁场边界跟cd 杆平行,磁感应强度的大小是B ,方向垂直于纸面向里,金属杆af 、be 、cd 的电阻都为r ,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v 匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd 杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:（1）cd 杆在磁场中运动的过程中,通过af 杆的电流.（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q . 答案 （1）rBL 3v（2）rL B v 32212.在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再 提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A 和定滑轮O 来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L 、上下宽度为d 的矩形线圈,其匝数为n ,总质量为M ,总电阻为R .磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A ,在时间t 内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中 （1）流过线圈中导线横截面的电荷量. （2）人至少要做多少功.答案 （1）RBLdn （2）Mgd +Rt d L B n 222213.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在一水平面上,两导轨间距L = 0.2 m ,电阻R =0.4Ω,电容C =2 mF ,导轨上停放一质量m =0.1 kg 、电阻r =0.1 Ω的 金属杆CD ,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B =0.5 T的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD 的外力F 沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求: （1）若S 闭合,力F 恒为0.5 N ,CD 运动的最大速度.（2）若S 闭合,使CD 以（1）问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD 停止下来后,通过导体棒CD 的总电荷量.（3）若S 断开,在力F 作用下,CD 由静止开始做加速度a =5 m/s 2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U 随时间t 变化的表达式. 答案 （1）25 m/s（2）3.2×10-3C （3）U =0.4t知识整合 演练高考题型1 感应电流的产生和方向【例1】（2008·全国Ⅰ·20）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向,下列各 图中正确的是（）答案D题型2 自感现象问题【例2】（2008·江苏·8）如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有（）A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗答案AD题型3 电磁感应与恒定电路综合问题【例3】（2008·广东·18）如图（a）所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3 m,导轨左端连接R=0.6Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6 T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2 m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4 m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图（b）中画出.答案 0～0.2 s 内,I 1=0.12 A ;0.2 s ～0.4 s 内,I 2=0 A ;0.4 s ～0.6 s 内,I 3=0.12 A . 如下图所示题型四 电磁感应与力学结合的综合问题【例4】（2008·北京·22）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ,每边长为L ,总电阻为 R ,总质量为m .将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处,如图所示.线框由静止自 由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界面平行.当cd 边刚进 入磁场时:（1）求线框中产生的感应电动势大小. （2）求cd 两点间的电势差大小.（3）若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h 所应满足的条件. 答案 （1）BL gh 2 （2）gh BL 243（3）44222L B gR m1.（2008·全国Ⅱ·21）如图所示,一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的 匀强磁场;一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直,ba 的延长线平分导线框.在t =0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i 表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下列表示i —t 关系的图示中,可能正确的是（ ）答案C2.（2008·四川·17）在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面（）A.维持不动B.将向使α减小的方向转动C.将向使α增大的方向转动D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小答案B3.（2008·宁夏·16）如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是（）A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到aB.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到aC.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到bD.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b答案B4.（2008·山东·22）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（）A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→bC .金属棒的速度为v 时,所受的安培力大小为F =RL B v22D .电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 答案 AC5.（2008·重庆·18）如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈,当一竖 直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈 受到的支持力N 及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）A .N 先小于mg 后大于mg ,运动趋势向左B .N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向左C .N 先小于mg 后大于mg ,运动趋势向右D .N 先大于mg 后小于mg ,运动趋势向右答案 D6.（2008·海南·10）一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空（ ）A .由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下B .由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下C .沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上D .沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势 答案 AD7.（2008·天津·25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R ,金属框置于xOy 平面内,长边MN 长为l 平行于y 轴,宽为d 的NP 边平行于x 轴,如图甲所示.列车轨道沿Ox 方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B 沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B 0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移.设在短暂时间内,MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速度行驶,某时刻速度为v （v <v 0）.（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式. （3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小.答案 （1）由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.（2）为使列车获得最大驱动力,MN 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d 应为2λ的奇数倍,即 d =（2k +1）1222+=k dλλ或（k ∈N ） （3）Rl B )(40220v v -8.（2008·江苏·15）如图所示,间距为l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d 1,间距为d 2.两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上,并与导轨垂直.（设重力加速度为g ）（1）若a 进入第2个磁场区域时,b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域,求b 穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔE k .（2）若a 进入第2个磁场区域时,b 恰好离开第1个磁场区域;此后a 离开第2个磁场区域时,b 又恰好进入第2个磁场区域,且a 、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a 穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q .（3）对于第（2）问所述的运动情况,求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v . 答案 （1）mgd 1sin θ（2）mg （d 1+d 2）sin θ（3）mR d l B d l B mgRd 8sin 41221222-θ9.（2008·上海·24）如图所示,竖直平面内有一半径为r 、电阻为R 1、粗细均匀的光滑半 圆形金属环,在M 、N 处与距离为2r 、电阻不计的平行光滑金属导轨ME 、NF 相接,EF 之 间接有电阻R 2,已知R 1=12R ,R 2=4R .在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ, 磁感应强度大小均为B .现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ,从半圆环的最高点A 处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落2r时的速度大小为v 1,下落到MN 处时的速度大小为v 2. （1）求导体棒ab 从A 处下落2r时的加速度大小. （2）若导体棒ab 进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h 和R 2上的电功率P 2. （3）若将磁场Ⅱ的CD 边界略微下移,导体棒ab 进入磁场Ⅱ时的速度大小为v 3,要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a ,求所加外力F 随时间变化的关系式. 答案 （1）g -mRr B 43122v （2）22222244221692329r B R g m gr B gR m v -（3）mg ma R r B t R a r B -++343432222v10.（2008·全国Ⅱ·24）如图所示,一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ,其两端放在位 于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0.在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率. 答案r I I Bl Bl 21010)(21)(21-++v v v v 章末检测一、选择题（共8小题,每小题6分,共48分）1.如图所示,E 为电池,L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D 1、D 2是两个规格相 同的灯泡,S 是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是（ ）A .刚闭合S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小相等B .刚闭合S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小不等C .闭合S 待电路达到稳定后,D 1熄灭,D 2比S 刚闭合时亮D .闭合S 待电路达到稳定后,再将S 断开的瞬间,D 1不立即熄灭,D 2立即熄灭 答案 ACD2.如图所示,将一个正方形导线框ABCD 置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平 面垂直.现在AB 、CD 的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a 、b ,让导线框在匀强 磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则（ ）A .ABCD 回路中没有感应电流B .A 与D 、B 与C 间有电势差C .电容器的a 、b 两极板分别带负电和正电D .电容器的a 、b 两极板分别带正电和负电 答案 ABD3.两根水平平行光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆,两金属杆质量相同,滑 动过程中与导轨保持垂直.整个装置放在竖直向下的匀强磁场中,如图所示.给金属杆A 向 右一瞬时冲量使它获得初动量p 0,在金属杆A 沿水平导轨向右运动的过程中,下列动量大 小p 随时间变化的图象正确的是。
高考物理一轮复习 专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题教学案-人教版高三全册物理教学案
专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题1．受力分析与运动分析2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题一、电磁感应与力和运动1．安培力的大小由感应电动势E ＝Blv 、感应电流I ＝E R和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2v R. 2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一电磁感应与力和运动1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.【方法归纳】解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：(1)先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断正确的运动模型．【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )【答案】A ．【举一反三】(多选)如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合．当t ＝0时，对线框施加一水平拉力F ，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t ＝t 0时，线框的ad 边与磁场边界MN 重合．图乙为拉力F 随时间t 变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B 的大小及t 0时刻线框的速率v 为( )A ．B ＝1L mR t 0 B ．B ＝1L 2mR t 0C ．v ＝F 0t 0mD ．v ＝2F 0t 0m【答案】BC高频考点二 电磁感应与能量守恒1．电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W 安＝E 电；(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q ＝E 电；(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W 安＝E 机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q ＝E 电＝E 机械能．这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E 机械能→E 电→Q ，其中第一次转化是通过克服安培力做功W 安来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面．BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g，求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．(2)在竖直方向上有mg－2F N＝0 ⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为F N.两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为F f＝μF N⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l 1＝rωΔt ⑦l 2＝2rωΔt ⑧克服摩擦力做的总功为W f ＝F f (l 1＋l 2) ⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ⑩ 根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为W ＝W f ＋W R ⑪外力的功率为P ＝W Δt⑫ 由④至⑫式得P ＝32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R⑬ 【答案】(1)3ωBr 22R方向由C 端到D 端 (2)32μmg ωr ＋9ω2B 2r 44R【归纳总结】(1)电磁感应中通过导体横截面的电荷量q ＝n ΔΦR ，式中ΔΦ为闭合电路中磁通量的变化量，n 为线圈匝数，R 为闭合电路的总电阻．不论电流恒定还是变化，上述公式都适用．(2)电能在电路中的作用：一般电路中并不储存电能，在大多数情况下，虽然不断有能量转化为电能，但这些电能立即通过电流做功转化为焦耳热，因此电能往往只是一种“过渡”能量．【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻．质量为m的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．当导体棒静止在OO ′位置时，弹簧处于原长状态．此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过OO ′位置．已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f ，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为Q ，不计导轨和导体棒的电阻．则( )A ．弹簧的弹性势能最大为12mv 20－Q －fd B ．弹簧的弹性势能最大为12mv 20－2Q －fd C ．导体棒再次回到OO ′位置时的动能等于12mv 20－4Q －2fd D ．导体棒再次回到OO ′位置时的动能大于12mv 20－4Q －2fd 【答案】BD【举一反三】如图甲所示，在虚线mn 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn 的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn 上下两侧磁场的磁感应强度大小相等．将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧．取两根等长的金属棒a 、b ，两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a 棒置于虚线上侧，b 棒置于虚线下侧．从t ＝0时刻开始在a 棒上加一竖直向上的外力F ，使a 棒由静止开始向上做匀加速直线运动，外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b 棒在t ＝0时刻由静止释放．已知两导轨的间距为L ＝1.5 m ，a 、b 棒的质量分别为m 1＝1 kg 、m 2＝0.27 kg ，两金属棒的总电阻为R ＝1.8 Ω，忽略导轨的电阻，b 棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.75，不计a 棒与导轨之间的摩擦，取g ＝10 m/s 2.甲 乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a 棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0～2 s 的时间内外力F 对a 棒做功为40 J ，则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b 棒的速度最大？(3)b 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当b 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．假设经t 0时间金属棒b 的速度达到最大，当b 棒速度达到最大时，有m 2g ＝μF N 又F N ＝F 安＝BI 1L ，I 1＝E 1R ＝BLv 1R，v 1＝at 0 联立解得t 0＝2 s.【答案】(1)1.2 T 1 m/s 2(2)18 J (3)2 s高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题．用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一．例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C ．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面向下．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i ，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f 1＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，按定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．按定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f 2＝μN ⑨ 式中，N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有N ＝mg cos θ ⑩ 金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f 1－f 2＝ma联立⑤至⑪式得a ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2C g由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2Cgt 【答案】(1)Q ＝CBLv (2)v ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2Cgt 【方法技巧】1．本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑，从而得出速度随时间均匀变化的关系，这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的．2．对于电容器的充电过程，由于金属杆的速度均匀增加，感应电动势也均匀变大，所以金属棒一直给电容器充电，且充电的电流恒定，认为电容器是断路，没有电流是错误的．1．【2016·全国卷Ⅰ】如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：( )(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．图1【答案】(1)mg(sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgRB2L2【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2，对于ab棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN1＋T＋F①N1＝2mg cos θ②对于cd棒，同理有mg sin θ＋μN2＝T③N2＝mg cos θ④联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ) ⑤2．【2016·全国卷Ⅱ】如图1所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．图1【答案】(1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg ④3．【2016·四川卷】如图1所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )图1图1【答案】BC 【解析】设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝ER ＋r ＝Bl R ＋rv ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIl ＝B 2l 2R ＋rv ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BlR R ＋r v ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2l 2R ＋rv 2，即P ∝v 2. 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F A ＝F 0＋kv－B 2l 2R ＋r v ＝F 0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －B 2l 2R ＋r v ，而加速度a ＝F 合m .因为金属棒从静止出发，所以F 0>0，且F 合>0，即a >0，加速度方向水平向右．4．【2016·浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图110所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .图110【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J【解析】(1)由牛顿定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 ① 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s ②5．【2016·全国卷Ⅲ】如图1所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．图1【答案】(1)kt 0S R (2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0l R【解析】(1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律有i ＝E R③ 由电流的定义有i ＝Δq Δt④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS RΔt ⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 |q |＝kt 0S R⑥ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt ⑭由欧姆定律有I ＝E t R⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l R⑯ 1.(2015·浙江理综·24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图5所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10 m/s2)图5 图6(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图6所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m．当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt.答案(1)25匝(2)0.1 T/s2．(2015·天津理综·11)如图9所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：图9(1)线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上、下边界间的距离H .答案 (1)4倍 (2)Q mg＋28l (2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Q mg＋28l 3．(2014·江苏单科·13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q .答案 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4 (3)摩擦生热：Q T ＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12mv 2 解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4. 4．(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图15所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图15(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．答案 (1)方向为C →D 3Bωr 22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 25．(2013·天津理综·3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图2A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2答案 A解析 由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt① I ＝E R② 1．(多选)如图5所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置(Ⅰ)开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置(Ⅱ)时，线框的速度为v 2.下列说法正确的是( ) 图5 A ．在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为B 2a 2v 2RB ．此过程中回路产生的电能为38mv 2 C ．在位置(Ⅱ)时线框的加速度为B 2a 2v 2mRD ．此过程中通过导线横截面的电荷量为2Ba 2R 答案 AB解析 线框经过位置(Ⅱ)时，线框左右两边均切割磁感线，所以此时的感应电动势为E ＝Ba v 2×2＝Bav ，故线框中的电功率为P ＝E 2R ＝B 2a 2v 2R，选项A 正确；线框从位置(Ⅰ)到位置(Ⅱ)的过程中，动能减少了ΔE k ＝12mv 2－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝38mv 2，根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的电能为38mv 2，选项B 正确；线框在位置(Ⅱ)时，左右两边所受安培力大小均为F ＝B E R a ＝B 2a 2v R，根据左手定则可知，线框左右两边所受安培力的方向均向左，故此时线框的加速度为a＝2F m ＝2B 2a 2v mR ，选项C 错误；由q ＝I Δt 、I ＝E R 、E ＝ΔΦΔt 三式联立，解得q ＝ΔΦR，线框在位置(Ⅰ)时其磁通量为Ba 2，而线框在位置(Ⅱ)时其磁通量为零，故q ＝Ba 2R，选项D 错误． 2．(多选)如图6所示，间距l ＝0.4 m 的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆的电阻R 相同、质量均为m ＝0.02 kg ，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l 处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F ，使甲金属杆始终以a ＝5 m/s 2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g ＝10 m/s 2，则( )图6A ．每根金属杆的电阻R ＝0.016 ΩB ．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC ．甲金属杆在磁场中运动过程中F 的功率逐渐增大D ．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W答案 BC3．(多选)如图7所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则( )图7A．物块c的质量是2m sin θB．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C．b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D．b棒放上导轨后，a棒中电流大小是mg sin θBL答案AD4．如图7所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，且线框的ab边始终平行于底边，ef和gh的距离s＝11.4 m，g＝10 m/s2，求：图7(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；。
电磁感应中的动力学和能量问题公开课教案
物理公开课教案主讲人：杜大春时间：2013年12月20日电磁感应中的动力学和能量问题（一）考点一电磁感应中的动力学问题分析1．导体两种状态：(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．2．抓好受力情况、运动情况的动态分析：例1、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。
思考：如图所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n，线圈面积为S，平行板电容器的板间距离为d，则磁感应强度的变化率为。
考点二电磁感应中的能量问题分析1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．2．安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．4．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解．例2、如图所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝1 m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连．质量m＝1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2 Ω，其他电阻不计．导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10 m/s2.(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；(2)若已知重物下降高度h＝2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3 J，求导体棒MN的电阻值r.3、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()2．如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b 向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D．两金属棒间距离保持不变3、如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等4、如图所示，一个质量为m=0.01kg，边长L=0.1m，电阻R=0.4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0.8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（g=10m/s2）(1)磁场的磁感应强度B的大小(2)如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小。
1.5(第3课时)电磁感应中的动力学及能量问题 学案(2020年粤教版高中物理选修3-2)
1.5（第3课时）电磁感应中的动力学及能量问题学案（2020年粤教版高中物理选修3-2）课时课时33电磁感应中的动力学及能量问题电磁感应中的动力学及能量问题学科素养与目标要求物理观念进一步熟练掌握牛顿运动定律.动能定理.能量守恒定律等力学基本规律科学思维1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题一.电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法1用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向2用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向3分析导体的受力情况包括安培力4列动力学方程a0或平衡方程a0求解例1如图1所示，空间存在B0.5T.方向竖直向下的匀强磁场，MN.PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2m，R0.3的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1kg.接入电路的电阻r0.1的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45N.方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求g10m/s2图11导体棒所能达到的最大速度；2试定性画出导体棒运动的速度时间图象答案110m/s2见解析图解析1导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势EBLv回路中的感应电流IERr导体棒受到的安培力F安BIL导体棒运动过程中受到拉力F.安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律FmgF安ma由得FmgB2L2vRrma由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大此时有FmgB2L2vmRr0可得vmFmgRrB2L210m/s.2由1中分析可知，导体棒运动的速度时间图象如图所示例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN.PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M.P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦力重力加速度为g图21由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；2在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；3求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值答案1见解析图2BLvRgsinB2L2vmR3mgRsinB2L2解析1由右手定则可知，ab杆中电流方向为ab，如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上2当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流IERBLvRab杆受到的安培力F安BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsinF安mgsinB2L2vRma则agsinB2L2vmR.3当a0时，ab 杆有最大速度vm，即mgsinB2L2vmR，解得vmmgRsinB2L2.提示1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化学科素养例1.例2考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力情况.运动情况的动态分析基本思路导体受外力运动EBLv产生感应电动势产生感应电流FBIL导体受安培力合外力变化F合ma加速度变化速度变化感应电动势变化a0，v达到最大值将电磁感应与受力分析.牛顿运动定律.物体的平衡等知识有机结合，培养了学生的综合分析.科学推理能力，很好地体现了物理“科学思维”的核心素养二.电磁感应中的能量问题1电磁感应中能量的转化1转化方式2涉及的常见功能关系有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能2焦耳热的计算1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.2感应电流变化，可用以下方法分析利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即QW安利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量例3如图3所示，MN 和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为R的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为d.方向竖直向上.磁感应强度大小为B的匀强磁场质量为m.接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中图3A流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为mghD金属棒产生的焦耳热为12mghd答案D解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh12mv2，金属棒到达平直部分时的速度v2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势EBLv，最大感应电流IERRBL2gh2R，故A错误；通过金属棒的感应电荷量qIt2RBdL2R，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mghW安mgd00，克服安培力做功W安mghmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q12Q12W安12mghd，故D正确例4如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0m，下端连接R1.6的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0T质量m0.5kg.电阻r0.4的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒.大小为F5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8m后速度保持不变求sin370.6，cos370.8，g10m/s2图41金属棒匀速运动时的速度大小v；2金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案14m/s21.28J解析1金属棒匀速运动时产生的感应电流IBLvRr对金属棒进行受力分析，由平衡条件有FmgsinBIL代入数据解得v4m/s.2设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得FsmgssinW 安12mv2，而QW安，QRRRrQ，代入数据解得QR1.28J.1电磁感应中的动力学问题如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的图5答案B解析S闭合时，若金属杆受到的安培力B2l2vRmg，ab杆先减速再匀速，D项有可能；若B2l2vRmg，ab杆匀速运动，A项有可能；若B2l2vRmg，ab 杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mgB2l2vRma中a不恒定，故B项不可能2电磁感应中的能量问题多选如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为m.电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中图6A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B.C错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确3电磁感应中的动力学和能量问题多选如图7所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场.的高和间距均为d，磁感应强度均为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆图7A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B刚进入磁场时加速度方向竖直向上C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4答案BC解析由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项A错误，B正确；从进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1mg2d，所以穿过两个磁场过程中产生的总热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则B2L2vRmg0，得vmgRB2L2，因金属杆进入磁场做减速运动，则金属杆进入磁场的速度大于mgRB2L2，根据hv22g得金属杆进入磁场的高度应大于m2g2R22gB4L4m2gR22B4L4，选项D错误4电磁感应中的能量问题xx怀化市高二上学期期末如图8甲所示，足够长.电阻不计的光滑平行金属导轨MN.PQ竖直放置，其宽度L1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40的电阻，质量为m0.01kg.电阻为r0.30的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g10m/s2忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响图81判断金属棒两端a.b的电势高低；2求磁感应强度B的大小；3在金属棒ab开始运动的1.5s内，求电阻R上产生的热量答案1a端电势低，b端电势高20.1T30.26J解析1由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低2由xt图象得t1.5s时金属棒的速度vxt11.272.11.5m/s7m/s金属棒匀速运动时所受的安培力大小FBILIERr，EBLv联立得FB2L2vRr根据平衡条件得Fmg则有mgB2L2vRr代入数据解得B0.1T.3金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路中产生的焦耳热设电路中产生的总焦耳热为Q根据能量守恒定律得mgx12mv2Q代入数据解得Q0.455J故R产生的热量QRRRrQ0.26J.。
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复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案
班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时
三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法
2.理解电磁感应过程中能量的转化情况
3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题
重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题
2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移
难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题
教具多媒体辅助课型复习课课
时
安
排
2课时
教学过程一、电磁感应中的动力学问题
课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小
2．安培力的方向判断
3．两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为
零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结
合功能关系进行分析
4.力学对象和电学对象的相互关系
教学过程指导学生处理学案上的例题和拓
展训练
例1：如图所示，在磁感应强
度为B，方向垂直纸面向里的
匀强磁场中，金属杆MN放
在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。
拓展训练1:如图所示，两根足
够长的平行金属导轨固定在倾
角θ＝30°的斜面上，导轨电
阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨
所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，
两区域的边界与斜面的交线为
MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直
斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。
问：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。
导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。
有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动
下去；有的同学认为棒相当于电
源，将给电容器充电，电路中有电
流，所以在安培力的作用下，棒将
减速。
关于这个问题你怎么看呢？
总结：通过以上复习内容和训练，你认为处理电磁感应中的动力学问题的基本步骤是什么？
二、电磁感应中的能量问题
课前同学们根据微课视频会完成学案上的知识清单：
1.电磁感应中的能量转化
（1）安培力做负功：（）能
（）能（）能
注：克服安培力做了多少功，就有多少其它形式能转化为电能。
（2）安培力做正功：（）能（）能
2.求解焦耳热的三种方法：
指导学生处理学案上的例题和拓展训练：
例1：光滑曲面与竖直平面的交线是抛
物线，如图所示，抛物线的方程为y＝
x2，其下半部处在一个水平方向的匀强
磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线
(图中的虚线所示)，一个质量为m的小
金属框从抛物线y＝b(b>a)处以速度v
沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属框在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()
:A．mgb B.1
2m v
2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋1
2m v
2
拓展：若磁场为非匀强磁场，上述问题的答案是：
教师点拨：对于多过程的问题，有时用动力学解决比较麻
烦，但若用能量转化和守恒观点，全过程考虑，则不涉及
过程中的具体细节，只要抓住初态和末态，可以使计算方
便，解题简便。
下一节课我们将接触一些更为复杂、综合性更强的经典高
考题，提升同学们的这方面解题能力。
作业：见学案
教后
反思。