离散数学形成性考核作业

离散数学作业1

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

一、单项选择题

1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．

A ．{a ，{a }}∈A

B ．{ a }⊆A

C ．{2}∈A

D ．∅∈A

2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．

A ．{2}∈

B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂B

C ．{2}⊂B

D ．{2, {2}}⊂B

3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．

A ．

B ⊂ A B ．A ⊂ B

C ．B ∉ A

D ．B ∈ A

4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．

A ．{{1}, {a }}

B ．{∅,{1}, {a }}

C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}

D ．{{1}, {a }, {1, a }}

5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，

R ={⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }

则R 具有的性质为（B ）．

A ．自反的

B ．对称的

C ．传递的

D ．反对称的

6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（D ）．

A ．不是自反的

B ．不是对称的

C ．反自反的

D ．传递的

7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3> ，<4 , 4>}，

S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，

则S 是R 的（D ）闭包．

A ．自反

B ．传递

C ．对称

D ．以上都不对

8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的(C )关系．

A ．是等价关系但不是偏序关系

B ．是偏序关系但不是等价关系

C ．既是等价关系又是偏序关系

D ．不是等价关系也不是偏序关系

9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，

则元素3为B 的（C ）．

A ．下界

B ．最大下界

C ．最小上界

D ．以上答案都不对

10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：

f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，

g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，

h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，

则 h =（B ）．

（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g

二、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B = {1，2，3} ，A ⋂B = {1，2} ．

2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )={3,{1,3},{2,3}{1,2,3}} ，A ⨯ B = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．

3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 210

．

4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，

R ={⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}

则R 的集合表示式为{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<1,3>}．

5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系

R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><

那么R －1＝{<8,4>,<6,3>}

6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，则R 具有的性质是 反自反性 ．

7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，若在R 中再增加两个元素 { < d , c >, } ，则新得到的关系就具有对称性．

8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 {<1,1>, <2,2>} ．

9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含<1,1>, <2,2>, <3,3> 等元素．

10．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 f={<1,a>,<2.b>}或g={<1,b>,<2.a>} ．

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

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