(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试（一）

时间：120分钟总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx

2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则()

A . a = 1, b = 1

B . a =— 1, b = 1

C . a = 1, b =— 1

D . a =— 1, b =— 1

3.

设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =(

) In2 A . e 2

B . e

C^^

D . ln2

4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( )

B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂

C . f (x)= 2 x + x cosx

D . f ‘ sinx 厂

(x)= 2 x — x

cosx 1

-3

-3

6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:

①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数；

②x=—1是f(x)的极小值点；

③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数；

④x= 2是f(x)的极小值点.

其中，所有正确判断的序号是()

A .①②

B .②③C.③④ D .①②③④

7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是()

A. O w a w 21

B. a= 0 或a = 7

C. a<0 或a>21

D. a= 0 或a= 21

8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)()

A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元

x

9. 函数f(x) = —g(a

)

A. f(a) = f(b) B . f(a)

C. f(a)>f(b)

D. f(a), f(b)大小关系不能确定

10. 函

数f(x)=-x3+x2+ x —2的零点个数及分布情况为()

1

A .一个零点，在一X,—3内

1

B. 二个零点，分别在—x,—3 , (0,+x)内

1 1

c.三个零点，分别在一x,—3 , 一3，0, (1，+*)内

1

D. 三个零点，分别在—X,—3，(0,1), (1,+工)内

11. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x—1)f‘ (x) >0,则必有

()

A . f(0) + f(2)<2f(1) B. f(0) + f(2)< 2f(1)

C. f(0) + f(2) >2f(1) D . f(0) + f(2)>2f(1)

12. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f‘ (x)>f(x)，对任意的正数a,下面不等式恒成立的是()

A. f(a)

B. f(a)>e a f(0)

C. f(a)v号

D.")>罟

二、填空题侮小题5分，共20分)

1

13. 过点(2,0)且与曲线y=-相切的直线的方程为

/输入

1

16. 已知函数f(x) = qmx2+ Inx—2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________ .

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17. (10 分)设函数f(x) = —x3—2mx2—m2x + 1 —m(其中m> —2)的图象在x = 2处的切线与直线y= —5x+ 12平行.

(1) 求m的值；

(2) 求函数f(x)在区间［0,1］上的最小值.

18. (12 分)已知函数f(x) = kx3—3(k + 1)x2—k2+ 1(k>0)，若

f(x)的单调递减区间是(0,4),

1

(1)求k的值；(2)当k3—-

x

19. (12分)已知函数f(x)= kx3—3x2+ 1(k> 0).

(1)求函数f(x)的单调区间；

⑵若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

20. (12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调

101 查，旅游增加值y万元与投入x(x> 10)万元之间满足：y= f(x) = ax2+而

x—bl口希,a, b 为常数，当x= 10 时,y= 19.2;当x= 20 时,y= 357(参

考数据：ln2 = 0.7, In3 = 1.1, ln5 = 1.6)

(1)求f(x)的解析式；

⑵求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游收入—投入)

1 1

21. (12 分)已知函数f(x) = 3X3—2X2+ cx+ d 有极值.

(1)求c的取值范围；

1 一

⑵若f(x)在x= 2处取得极值，且当x<0时，f(x)<6d2+ 2d恒成立, 求d的取值范围.

22. (12分)(2015银川一中月考)设a为实数，函数f(x) = e x—2x+ 2a, x€ R.

(1)求f(x)的单调区间与极值；

⑵求证：当a>ln2 — 1 且x>0 时，e x>x2—2ax + 1.

答案

2 A •/y'= 2x+ a,

•••曲线y = x2+ax+ b在(0, b)处的切线方程的斜率为a, 切线方程为y —b= ax,即ax—y+ b= 0；・a= 1, b= 1.