早期量子论
量子力学的历史和发展
量子力学的历史和发展
量子力学是描述微观世界的物理学理论，它的历史和发展经历了以下几个关键时期：
1.早期量子理论：在20世纪初，物理学家们对于原子和辐射现象的研究中遇
到了一些难题，如黑体辐射、光电效应和原子谱线等。
为解决这些问题，普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家提出了一些基本的量子概念，如能量量子化和波粒二象性。
2.矩阵力学与波动力学的建立：1925年至1926年间，海森堡、薛定谔和狄拉
克等科学家分别独立提出了矩阵力学和波动力学两种描述量子系统的数学形式。
矩阵力学强调通过矩阵运算来计算系统的特征值和特征向量，而波动力学则将波函数引入描述量子系统的状态。
3.不确定性原理的提出：1927年，海森堡提出了著名的不确定性原理，指出在
测量一个粒子的位置和动量时，无法同时确定它们的精确值。
这一原理揭示了微观世界的本质上的不确定性和测量的局限性。
4.量子力学的统一表述：1928年至1932年间，狄拉克等科学家通过引入量子
力学的波函数和算符形式，将矩阵力学和波动力学进行了统一。
这一统一表述被称为量子力学的第二次量子化。
5.发展和应用：随着量子力学理论的发展，科学家们逐渐解决了许多问题，并
在其基础上推导出了很多重要的结论和定理，如量子力学中的态叠加、纠缠、量子力学力学量的算符表示和观测值计算等。
量子力学的应用领域也逐渐扩展，包括原子物理、分子物理、凝聚态物理、量子信息科学等。
值得注意的是，尽管量子力学已经取得了巨大的成功，并在科学和技术领域产生了广泛的影响，但它仍然是一个活跃的研究领域，仍然存在一些未解决的问题和挑战，如量子引力和量子计算等。
因此，对于量子力学的研究和发展仍然具有重要的意义。
早期量子论
m
T
T
m
面积 M
(T )
M (T )
实验得出两个重要公式：
mT =b b 2.898103mK ——维恩位移定律
m3m2m1 M (T )
M (T ) T 4 =5.6710-8TWm-2K -4
——斯特潘-玻尔兹曼定律
上述实验规律如何从理论上解释？
普朗克驱散了这朵 “乌云”
2、普朗克假说
1900年，普朗克首先找到了与实验相符的经验公式：
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
c—光速
k 玻尔兹 曼常数
——普朗克公式
h —首次引入的常数，由实验可得 h 6.62607551034 J s
——普朗克常数
普朗克公式与实验完全吻合
2 hc2 5
hc
e kT
mT =b
M (T ) T 4
实验规律
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克公式结果圆满， 他发现要从理论上导出这 个公式，必须引进一个假 设：能量子假设
普朗克能量子假设要点：
（1）辐射体由许多带电线谐振子组成，线谐振子振 动时发射电磁波。（实际上是原子振动的简化）
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克成功地解释了黑体辐射，但却给经典物理带来 了一个难以接受的新概念——能量量子化。在经典范围， 能量是连续的包括机械波、电磁波的能量在内。
普朗克第一次把“量子”概念引入到物理学，对经典 物理是一个重大突破，宣告了量子物理的诞生。但当时 许多物理学家包括普朗克在内都对能量量子化半信半疑， 企图将其纳入经典框架，这些努力都是徒劳的。
2早期的量子论观点 量子力学的建立
例1. 利用玻尔-索末菲量子化条件，求 （1）一维谐振子能量； （2）在均匀磁场中做圆周运动的电子轨道的可能半径。 e M 9 1024 J/T 已知外磁场 B 10 T，玻尔磁子 ，试计算 2m 动能的量子间隔，并与T 4 K 及T 100 K 热运动能量比较。 解：（1）谐振子运动方程为 x A cos t ，所以
§1-3
量子力学的建立
一、海森伯的矩阵力学 二、薛定谔的波动力学
§1-3
量子力学的建立
量子力学理论是在1923—1927年这段时间中建立起来的。两个 彼此等价的理论—矩阵力学与波动力学，几乎同时被提出来。
一、海森伯的矩阵力学
矩阵力学是在对Bohr的旧量子论的批判中产生的。 海森伯等人，一方面继承了早期量子论中合理的内核，如分立 能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念；另一方面，又摒弃了一 些没有实验根据的传统概念，如绝对精确轨道的概念。 矩阵力学的实质： 从物理上可观测量出发，赋予每个物理量以一个矩阵，它们的 代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。量 子体系的各力学量（矩阵）之间的关系（矩阵方程），形式上与经 典力学相似，但运算规则不同。 矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原子等分立能级、光 谱线频率、强度等问题。
如果考虑到原子核的运动，修正值为
RH 1.0967751107 m1
7 1 与实验结果 RH 1.0967758 10 m 符合得相当好。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周期 运动中去，提出了推广的量子化条件
pdq nh
q 是广义坐标，p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一圈， n 是正整数，称为量子数。
量子力学简史
量子力学的建立与发展历程具有重要历史意义，可以归纳为以下四个阶段：
早期量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始发现原子并非固体不可压缩的小球体，而是具有空间结构。
19世纪末，一系列实验和观察表明原子具有离散能级，并且能发生辐射和吸收。
这些发现为后来的量子力学奠定了基础。
旧量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始用量子化概念来解释原子结构和原子光谱的规律性。
这些努力为后来的量子力学框架的形成提供了启示和参考。
量子力学的建立阶段：这一阶段开始于20世纪初，科学家们提出了许多重要的量子力学原理，如波粒二象性、不确定性原理、哈密顿表述和薛定谔方程等。
这些原理为量子力学的发展奠定了坚实的基础。
量子力学的发展与完善阶段：在这一阶段，科学家们不断探索和研究量子力学的各种应用，包括半导体物理、超导现象、核物理、粒子物理等。
这些应用不断推动着量子力学的发展和完善。
总之，量子力学的发展历程是一个充满挑战与突破的历史过程。
科学家们通过不懈的努力和深入的研究，逐步建立起一套完整的量子力学理论体系，为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。
电子科大-早期量子论
赖曼系 激发态向基态的跃迁
h En E1
hc
13.6eV
(
1 12
1 n2
)
13.6eV
n2 1 n2
13.6eV hc
n2 n2 1
max
n2 n2 1
n2 91.3 n2 1 (nm)
例7，处于第一激发态的静止的氢原子发出一个光 子后，氢原子的速度为多少？
先算出发出的光子的频率 再利用动量守恒，得出氢原子的速度
（1）由此发出的光电子的最大动能为多少？ （2）遏止电压为多大？ （3）铝的红限为多少？
解：（1）由爱因斯坦光电效应公式：
h A 1 mv 2
2
求得： 1 mv 2 h A h c A 3.231019 J 2.0eV
2
（2）根据：
eU a
1 2
mv 2
求得遏止电压为：
Ua
mv 2 2e
2，里兹合并原理
~
T(m) T(n)
总之，原子光谱有如下规律
（1）所有原子光谱都是分立的线状光谱，各条光谱线 有确定的波长。
（2）每一条光谱线的波数可以用两相光谱项之差表示
（3）前项保持固定值，后项改变，就给现同一谱系中 各谱线的波长。改变前项，就给现不同的线系。
二、原子光谱与经典物理的矛盾
考虑原子核质量后,能级公式成为
En
m折合e 4
8 02h2
1 n2
,n
1,2,3,...
h
Em
En
m折合e4
8 02h2
1 ( n2
1 m2 )
将氘核的质量代入，可以得到6561.15Å ，与实验符 合得非常好。于是证明了有核电荷数相同但质量不 同的氢原子存在，这就是同位素。
量子物理1 前言 早期量子论
为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?
例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个
小轻弹簧下面作振幅 A = 1 mm的谐振动
弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m
按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？
减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？
解：弹簧振子的频率
0.1 1 k 1 1 1 . 59 s 2π m 6.28 103
1868 — 1953 密立根由于研究基本电荷 和光电效应，特别是通过 著名的油滴实验，证明电 荷有最小单位，获得1923 年诺贝尔物理学奖
利用光电效应可以制成光电管、光 电二极管、光电倍增管、光电摄像管、 光敏电阻、光电池等光电元器件，它 们广泛应用于自动控制和电影、电视 及其它等领域。
四、光子的性质
加速电压增大时光 电流增大，加速电 压增大到一定值时 光电流达到饱和。
2. 截止电压 Ua 截止电压与照射光 的频率有关，而与 光强无关。
光强较强
光强较弱
Ua
U O 光电效应伏安特性曲线
一、光电效应的实验规律
1. 饱和电流 Im 2. 截止电压 Ua 3. 红限频率 4. 瞬时效应 驰豫时间τ≤10-9s
探 测 器 X 射线谱仪
石墨体 (散射物质)
康普顿散射
一、实验 规律 在散射线 中有比入 射波长更 长的射线 >0 称为康普 顿散射
j =0 O 散射曲线的特点：
.... . .. ...... . . .. . .... . . . . . ... .. ... .... .... .... . . . .. . . ..... .. . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . .
《初期量子论》课件
通过电子衍射实验证实了电子具有波动性，证明了德布罗意理论 的正确性。
原子干涉实验
原子干涉实验进一步证实了物质波的存在，为量子力学的发展奠 定了基础。
意义
物质波理论为理解微观世界的本质提供了重要工具，推动了量子 力学的发展和应用。
THANKS
感谢观看
光量子理论的出现，打破了经典物理学中光的波动说，为量子力学的诞生奠定了 基础。
光子的能量和动量
根据爱因斯坦的光量子理论，每个光 子都具有能量和动量，其大小分别由 公式E=hν和p=h/λ给出。
VS
其中E是光子的能量，h是普朗克常数 ，ν是光子的频率，p是光子的动量， λ是光子的波长。
爱因斯坦的光电效应理论
物质波的波长和动量
波长公式
物质波的波长 $lambda$ 与其对应的动量 $p$ 满足 $lambda = frac{h}{p}$，其中 $h$ 是普朗克常数。
动量定义
动量是描述粒子运动状态的物理量，定义为质量与速 度的乘积。
波长意义
物质波的波长反映了粒子运动的特征，如衍射和干涉 等现象。
物质波理论的验证与意义
能量子假设的意义
打破了经典物理学中能量连续变化的观念，开启了量子力学的研究。
为解释黑体辐射等实验现象提供了理论支持，推动了物理学的发展。
普朗克公式与黑体辐射
普朗克式之 一。
该公式为解决黑体辐射问题提供了重 要的理论工具，对物理学和工程学等 领域产生了深远影响。
1905年，爱因斯坦在论文中提出了光电效应理论，解释了光照射在金属表面时，金属表面会释放出电 子的现象。
根据光电效应理论，当光照射在金属表面时，金属表面的电子吸收光子的能量后，能够克服金属的束缚 力而逸出金属表面。
( 基础物理学)第二章早期量子论
α粒子散射实验支持了卢瑟福的原子核式结构模型， 卢瑟福(E.Rutherford) 1908年 诺贝尔化学奖 卢瑟福有核原子模型取得了成功，但不完善: ▲没有说明电子如何分布; ▲没有与原子的物理、化学性质联系起来;
▲不能说明原子的稳定性： 核外电子绕核运动有加速度→不断辐射出能量 →能量耗尽后电子应落到原子核上。 但实际不然（实际上原子是稳定的）. 怎样解释呢？
能量不连续
原子核 n=1
n=2
…
.....
n=3
E3
定态3 (n=3)
玻尔研究原子结构的突破口
五. 玻尔氢原子理论(1913年)
(1)量子化定态假设 ——原子的能量是量子化的
原子只存在一系列不连续的能量状态， 相应的电子只能在一定轨道上绕核作圆周 运动, 但不辐射也不吸收能量——原子系统 的稳定态（定态），相应的能量分别取不连 续量值 E1, E2, E3,…( E1 <E2 <E3 <…)
用波数表示：~ 1B 1n 2 n 24B 1(1 n 4 2)B 4(2 1 2 n 1 2)
~
1 RH(22
1 n2
)
n3,4,5.....
——巴耳末线系的里德伯公式。
RHB 41.096717 70m 6 1——里德伯常数。
已经发现的氢原子光谱谱线系
赖曼系（紫外区）： ~RH(112n 12) n2,3,4.... 巴耳末系（可见区）：~RH(212n 12) n3,4,5.... 帕邢系（近红外区）：~RH(312n 12) n4,5,6.... 布喇开系（红外区）： ~RH(412n 12) n5,6,7....
氢原子光谱可见光谱线的经验公式:
波长：
＝B
量子论的初期发展
量子论的初期发展1、普朗克与能量子的诞生马克斯·普朗克（Planck Marl Ernst Ludwig ，1858～1947）1858年4月18日诞生于德国的一座小城基尔，他出生于牧师、学者和法学博士的家庭；普朗克在基尔接受了初等教育，1867年全家迁到巴伐利亚的慕尼黑后，他进入了马克西米中学就读。
中学毕业后，普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学就读，当时的物理学大师赫姆霍兹、基尔霍夫和数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass Karl Theoder Wilhelm)都是他的导师。
这些大师的深邃思想，使普朗克大开眼界。
同时他还精读著名热力学家克劳修斯的著作，从而开始热衷于对“熵”的研究。
年仅21岁的普朗克就以题为《论热力学第二定律》的论文获得博士学位。
1885年，普朗克被聘为德国基尔大学“特命”副教授；1889年，他又接替了柏林大学他的导师基尔霍夫的位置。
1892年，他晋升为正教授。
赫姆霍兹评价说：他用热力学的方法得到了物理化学家们从关于原子和离子的特殊假设中得到的确切无疑的结果。
就这样，普朗克成了世界上经典热力学的权威，并一直保持了这种权威地位。
1894年，普朗克转到了当时物理学的研究热点：黑体辐射问题。
从而导致了量子论的诞生。
1、1 量子概念的诞生十九世纪未叶，黑体辐射问题成了当时物理学界研究的热点问题，1879年斯忒藩（Stefan Joseph ，1835～1893）从实验入手，1884年玻尔兹曼从热力学理论入手，得到了黑体的总辐射能（W ）与绝对温度(T )的四次方程成正比的斯忒藩-玻尔兹曼定律。
1896年，维恩（Wien Wilhelm ，1864～1929）根据热力学、结合经验数据得到了维恩辐射定律；维恩辐射定律在波长较短、温度较低时才与实验结果相符，而在长波区域则系统地低于实验值。
1900年6月，英国著名物理学家瑞利根据经典物理学的基本原理推导出一个黑体辐射定律，瑞利的推导中错了一个因子，后来（1905）被年轻的英国天文学家金斯（James Hopwood Jeans ，1877～1946）纠正，所以这个公式又叫做瑞利—金斯辐射定律。
早期量子论(全)
开尔文在迎接20世纪的新年献词： “19世纪已将物理学大厦全部建成,今 后物理学家的任务就是修饰完善这所大 厦”
“在物理学晴朗的天空远处，还有两 朵小小的令人不安的乌云”
经典物理的理论遇到了困难和挑战！
相对论和量子力学构成近代物理的 两大基础.
第六篇
早期量子论
本章内容
第一节
18-1 黑 体 辐 射 ,普 朗克量 子假设
结论： （1）再多用一束绿光照射，是增大光强度，光子数增多；
在相同时间内逸出的光电子数目将增加
（2）电子的初动能将变大
以波长 300nm 的单色光分别照射铝棒和钠棒， 已知钠的红限波长为 0 540 nm 铝的红限波长为 0 296 nm
问：能产生光电效应的是铝棒还是钠棒？ 请给出分析过程。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获得 了诺贝尔奖金。
世界上最黑的材料
最新黑体
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
三种材料对比：美国国家标志与技术研究所的 反射标准样品(左)，新研制的最黑的材料样品(中) 一片玻璃碳(右)
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料， 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
单色辐出度
黑体实验规律
例. 太阳光谱的单色幅出度的峰值对应的 Li2
波长λm=483nm,试估计太阳表面温度.
解:
T
b
m
2.898103 m K 483109 m
定义: 分子的热运动使物体辐射电磁波 可在任何温度下自发进行.
特点: 温度→发射的能量→电磁波 的短波成分 例如：加热铁块
大学物理第16章早期量子论
1 hn m 2 A 2
(2) 由公式 1 mυ 2 eU a 2 可求得: Ua=1.19 (V)
1 hc hc 2 mυ 2 l lo
A = hn 0 c =nl
代入数据求得: =6.5×105(m/s)
m 9.11 1031 h= 6.63×10-34
例题16-2 波长为l 的光投射到一金属表面，发射出 的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动，求: (1)入射光子的能量、质量和动量； (2)此金属的逸出功及遏止电势差。
I
Is I A A 光强较大 光强较小
V
电源
K
-Ua o
U
(入射光频率一定)
截止电压（遏止电压）
I Is I A A 光强较大 光强较小 K -Ua o
V
电源
U
(入射光频率一定)
1 mυ 2 eU a 2
Ua截止电压(又称遏止电压)。
2. 光电子的最大初动能或截止电压 Ua 随入射光 频率线性增加，与入射光的强度无关。 实验:Ua= Kn - Uo (与入射光强无关)
§16.5 玻尔的原子量子理论
所有原子均能发光，不同原子的辐射光谱完全不同。 因此研究原子光谱的规律是探索原子内部结构的重 要方法。
一. 氢原子光谱的实验规律
1. 氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立 的线光谱。
6563Å
4863Å 4340Å 4101Å
2. 谱线的波数(波长)由下式确定：
1915~1917年，索末菲将玻尔的原子量子论作了推广， 使得修改过的理论与实验更一致。 于是，量子论开始被认为是微观领域的一个重要特征。 人们习惯将20世纪20年代以前的量子论称为早期量子论。