2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)

2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）2017.4

一、

选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．5的相反数是（ ） (A) 2；

(B)﹣5； (C)5； (D)

5

1

． 2．方程01232

=+-x x 实数根的个数是（ ） (A)0；

(B)1；

(C)2；

(D)3．

3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)x

y 1

=

； (D)2x y =．

4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（ ） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121．

5．下列命题为真命题的是（ ）

(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上， 如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ）

(A) AE AD DE ⋅=2； (B)AB AF AD ⋅=2

；

(C)AD AF AE ⋅=2

； (D)AC AE AD ⋅=2

．

填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：=÷-3

1

65 ．

8．计算：2

)2(b a -= ． 9．计算：32

1x x ⋅= ． 10．方程0=+

x x 的解是．

B

E 图1

11．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ． 12．二次函数x x y 22

-=图像的对称轴是直线 ．

13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个

骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率

是 .

14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名

学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．

15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量MN =

（结果用a 、b 表示）．

16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于 点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于

PQ 21

的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________.

17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为

__________

（

备

用

数

据

：

tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）

． 18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且 AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E 落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果 AB=22，AE=1，则DG= . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简，再求值：

2

8+ ，其中5=x ． F B

C

A

D

E

图2

图3

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．(本题满分10分)

如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D

作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC= 24、求线段CF 和BE 的长度．

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-= 的图像与反比例函数x

k

y =

（0≠k ）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点． （1）求一次函数b x y +-=和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO 的面积．

图4

图5 C

A B

F

D

E

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ， （1）求证：CF ＝2AF ； （2）求tan ∠CFD 的值．

24. （本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，已知直线221-=

x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线22

1

2-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；

（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，

求点M 的坐标；

（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标． F D

A

C

E

B

图6

图7