心理统计学课件第四章 差异量数1

乙标准 分数
当要求统计量进一步时，S远远胜过其他差异 量数
在偏态分布中，Q比S更常用 在选用差异量数时，应同时考虑选用合适的集
中量数
中数—— Q、P、R 平均数—— S
差异系数习题：
某校初三学生身高的平均数为160cm，标准差 为16cm；体重的平均数为50kg，标准差为 7.7kg，试比较身高和体重两组数据的离散程 度。
易理解 易理解，易计算，不易受极端值影响 易理解，易计算，不易受极端值影响
易受极端值影响，只能反 映分布两极端的差值
不能反映中间数据的差异 情况
无法反映分布中所有数据 的离散状况，不适合代数 处理，受抽样影响较标准 差大
二、如何选用差异量数
当样本是随机取样时，S、Q、R可靠性依次降 低
当要求计算要容易、快捷时， R、Q、S依次 变得繁杂
P 计算公式：
P90
P10
优点：比全距较少受两端极端值影响
缺点：仍不能很好地反映数据的散步情况
（二）百分等级
计算公式：
PR
100 R
Fb
f
X
i
Lb
作用：当分数按照大小顺序排列后，用百分等级可 以表示任何一个分数在该团体中的相对位置
三、四分位差
百分位差的一种，通常用符号Q来表示，指 在一个次数分配中，中间50%的次数的全距的一半。
某班期末考试各科成绩服从正态分布，各科成绩的 平均数和标准差以及甲乙两考生的各科成绩如下表。 试比较甲乙两考生总成绩的高低。
科目
语文 数学 外语 理化 ∑总和
平均数
78 82 85 75
标准差
10 8 11 8
甲原始 分数
90 85 92 80 347
乙原始 分数
86 95 85 80 346
甲标准 分数
Z分数可以是正值，也可以是负值 Z分数的平均数=0 ，标准差=1 若原始分数为正态分布，转换得到一个所有Z
分数的均值为0，标准差为1的标准正态分布。
Z
Z N
1 N
X1
X
X2
X
XN
X
1 • X X
N
因为： X X 0
ห้องสมุดไป่ตู้
所以：
Z
1
•
X X
1 •0 0
N
N
因为： 所以：
某班数学期末考试结果，男生平均分为95分， 标准差为10分；女生平均数为80分，标准差为 11分。试比较男女生数学成绩的离散程度。
标准分数习题
某班外语期末平均成绩为75分，标准差为10分。 学生张某的成绩为80分，问他的成绩在班级处 于什么位置？
某市中考，数学的平均成绩为102分，标准差 为20分；语文的平均成绩为98分，标准差为 18分。一考生的数学成绩为140分，语文成绩 为135分。问该生中考哪科考的好些？
Z aZ b
第四节 差异量数的选用
各种差异量数优缺点比较 如何选用差异量数
一、各种差异量数优缺点比较
差异量数
优点
缺点
平均差 易理解，易计算，全部数据参与
绝对值不适合代数运算
标准差 计算严密，全部数据参与——反应灵 较难理解，计算繁琐，易
敏，受抽样影响小
受极端值影响
全距 百分位数 四分位差
计算公式： 优点：
R
X max
X min
计算简单
缺点：
只利用极端值，使全距不稳定、不可靠
二、百分位差
百分位置：量尺上的一个点，在此点以下的数据个 数和，占全部数据个数的百分比。
P 百分位数的计算：
P
Lb
P 100
N
Fb
i
f
（一）百分位差：
百分位用差P10 和 P90 之间的距离作为差异量数 ，即
同一种观测工具，但水平相差较大时，比较二者的 离散程度
公式： 应用：
CV S 100% X
二、标准分数
(一) 标准分数的基本概念 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所
处位置的相对位置量数。
计算公式： Z X X x SS
（二）标准分数的性质
Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以 标准差为单位的一个相对量
公式：
Q Q3 Q1 2
Q ? Q1
Lb
1 4
N f
Fb
i
3
优点： 两极端数据不清楚时 一组数据两端有个别数据模糊不清或分组
资料有不确定组限时。 缺点：
稳定性差 不适合代数方法运算，反应不够灵敏
第三节 标准差的应用
差异系数 标准分数
一、差异系数
适用条件： 同一团体不同观测值离散程度的比较
Z Z 2
z
N
Z 0
X X 2
z
Z2
N
2
N
1 X X 2
N
1 •
1
（三）标准分数的优点 可比性 可加性 明确性 稳定性
（四）应用 用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据
分布中相对位置的高低 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在
团体中的相对位置 表示标准测验分数
第四章 差异量数
差异量数：
对一组数据的变异性，即离中趋势特点进 行度量和描述的统计量，也叫离散量数。
第一节 全距与百分位差 第二节 平均差、方差与标准差 第三节 标准差的应用 第四节 差异量数的选用
第一节 全距与百分位差
一、全距：
又称两级差，用符号R表示。说明数据离散程度 的最简单的统计量。