固体物理习题与答案
初中固体物理试题及答案

初中固体物理试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 固体的三种基本类型是()。
A. 晶体、非晶体、准晶体B. 晶体、非晶体、多晶体C. 晶体、非晶体、单晶体D. 晶体、多晶体、准晶体答案:A2. 晶体的特点是()。
A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案:B3. 非晶体与晶体的主要区别在于()。
A. 原子排列方式B. 原子大小C. 原子种类D. 原子数量答案:A4. 晶体的熔点通常比非晶体的熔点()。
A. 低B. 高C. 相同D. 不可比较答案:B5. 准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体,其特点是()。
A. 完全无序排列B. 长程有序但不具备周期性C. 规则排列D. 完全有序排列答案:B6. 晶体的X射线衍射图样是()。
A. 无规则的斑点B. 规则的点状图案C. 连续的曲线D. 无规则的条纹答案:B7. 固体的热膨胀系数是指()。
A. 固体在加热时体积不变B. 固体在加热时体积变化的比率C. 固体在冷却时体积变化的比率D. 固体在加热时质量变化的比率答案:B8. 固体的导电性主要取决于()。
A. 原子的质量B. 原子的排列方式C. 原子的体积D. 原子的数量答案:B9. 金属导电的原因是()。
A. 金属内部有自由移动的电子B. 金属内部有自由移动的原子C. 金属内部有自由移动的离子D. 金属内部有自由移动的分子答案:A10. 半导体的导电性介于()之间。
A. 金属和绝缘体B. 金属和非金属C. 非金属和绝缘体D. 金属和晶体答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 晶体的三种基本类型是单晶体、多晶体和________。
答案:准晶体2. 晶体的原子排列具有________性。
答案:长程有序3. 非晶体的原子排列具有________性。
答案:短程有序4. 晶体的熔点较高是因为其内部________。
答案:原子排列紧密5. 准晶体的原子排列具有________性。
初中固体物理试题及答案
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初中固体物理试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 固体物质的分子排列特点是:A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案:B2. 固体物质的分子间作用力是:A. 引力B. 斥力C. 引力和斥力D. 无作用力答案:C3. 下列物质中,属于晶体的是:A. 玻璃B. 橡胶C. 食盐D. 沥青答案:C4. 晶体与非晶体的主要区别在于:A. 颜色B. 形状C. 熔点D. 分子排列答案:D5. 固体物质的熔化过程需要:A. 吸收热量B. 放出热量C. 保持热量不变D. 无法判断答案:A6. 固体物质的硬度与下列哪项因素有关:A. 分子间作用力B. 分子质量C. 分子体积D. 分子形状答案:A7. 固体物质的导电性与下列哪项因素有关:A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案:C8. 晶体的熔点与下列哪项因素有关:A. 晶体的纯度B. 晶体的颜色C. 晶体的形状D. 晶体的密度答案:A9. 固体物质的热膨胀现象说明:A. 分子间距离不变B. 分子间距离减小C. 分子间距离增大D. 分子间距离先增大后减小答案:C10. 固体物质的热传导性与下列哪项因素有关:A. 分子间作用力B. 分子运动速度C. 电子的自由移动D. 分子的排列方式答案:A二、填空题(每空1分,共20分)1. 固体物质的分子排列特点是________,而非晶体物质的分子排列特点是________。
答案:规则排列;无规则排列2. 固体物质的熔化过程中,分子间________,分子间距离________。
答案:作用力减弱;增大3. 晶体的熔点与________有关,而非晶体没有固定的熔点。
答案:晶体的纯度4. 固体物质的硬度与分子间________有关,分子间作用力越强,硬度越大。
答案:作用力5. 固体物质的热膨胀现象是由于温度升高,分子间距离________。
答案:增大三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述晶体与非晶体的区别。
固体物理期末考试题及答案

固体物理期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为:A. 晶格B. 晶胞C. 晶面D. 晶向答案:A2. 描述固体中电子行为的基本理论是:A. 经典力学B. 量子力学C. 相对论D. 电磁学答案:B3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷:A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷答案:D4. 固体物理中,晶格振动的量子称为:A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案:A5. 以下哪个不是固体的电子能带结构:A. 价带B. 导带C. 禁带D. 散射带答案:D二、简答题(每题10分,共30分)6. 解释什么是晶格常数,并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸,通常用来描述晶体的周期性结构。
例如,立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用,它描述了固体中电子的能量分布。
在固体中,电子的能量不是连续的,而是分成一系列的能带。
价带是电子能量较低的区域,导带是电子能量较高的区域,而禁带是两带之间的能量区域,电子不能存在。
8. 什么是费米能级,它在固体物理中有什么意义?费米能级是固体中电子的最高占据能级,它与温度有关,但与电子的化学势相等。
在绝对零度时,费米能级位于导带的底部,它决定了固体的导电性质。
三、计算题(每题15分,共30分)9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m,相邻原子之间的弹簧常数为k。
求该链的声子频率。
解:一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算:\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]10. 给定一个半导体的电子亲和能为Ea,工作温度为T,求该半导体在该温度下的费米-狄拉克分布函数。
解:费米-狄拉克分布函数定义为:\[ f(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-E_F}{kT}} + 1} \] 其中,E是电子的能量,E_F是费米能级,k是玻尔兹曼常数,T 是温度。
固体物理学考试题及答案
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固体物理学考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 固体物理学中,描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是()。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案:A2. 固体中电子的能带结构是由()决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案:B3. 在固体物理学中,金属导电的原因是()。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案:C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间,这是因为()。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案:B5. 固体物理学中,描述固体中电子的波动性的数学表达式是()。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案:A6. 固体中声子的概念是由()提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案:B7. 固体中电子的费米能级是指()。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案:A8. 固体物理学中,描述固体中电子的分布的统计规律是()。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案:B9. 固体中电子的能带理论是由()提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案:D10. 固体中电子的跃迁导致()的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案:A二、填空题(每题2分,共20分)1. 固体物理学中,晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案:周期性排列2. 固体中电子的能带结构中,导带和价带之间的能量区域称为______。
答案:带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
大学固体物理试题及答案
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大学固体物理试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列关于晶体结构的描述,错误的是:A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案:B2. 固体物理中,描述电子在晶格中运动的方程是:A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案:A3. 固体中,电子能带的宽度与下列哪个因素有关?A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案:C4. 金属导电的原因是:A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案:晶格常数2. 能带理论中,电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案:光子3. 根据泡利不相容原理,一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案:24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间,其原因是半导体的_________较窄。
答案:能带间隙三、简答题(每题10分,共30分)1. 简要说明什么是费米能级,并解释其在固体物理中的重要性。
答案:费米能级是指在绝对零度时,电子占据的最高能级。
在固体物理中,费米能级是描述电子分布状态的重要参数,它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案:金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子,这些电子可以在电场作用下自由移动,形成电流。
3. 什么是超导现象?请简述其物理机制。
答案:超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时,电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关,这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动,从而实现零电阻。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 假设一个一维晶格,晶格常数为a,电子的有效质量为m*,求电子在第一能带的最低能级。
固体物理习题带答案
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第二章:原子的结合
1. 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态,则 n>m. 解:原子间的相互作用能为: u (r )
作用能处于极小值: 这时有
r
m
rn
。证明:要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时,则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较, 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系:
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解:一维单原子链中,牛顿方程为:
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程,则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
大学固体物理试题及答案
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·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题(共65分)1.名词解释:基元,空间点阵,复式格子,密堆积,负电性。
(10分)2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分别是什么原子?(6分)3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念?(5分)4.在晶体的物相分析中,为什么使用X光衍射而不使用红外光?(5分)5.共价键的定义和特点是什么?(4分)6.声子有哪些性质?(7分)7.钛酸锶是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?(5分)8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?(5分)9.试画出自由电子和近自由电子的D~En关系图,并解释二者产生区别的原因。
(8分)10.费米能级E f的物理意义是什么?在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?两块晶体的费米能级本来不同,E f1≠E f2,当两块晶体紧密接触后,费米能级如何变化?(10分)二、计算题(共35分)1.铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶(面心立方结构),如铝(111)面一级布拉格反射角θº,试据此计算铝(111)面族的面间距d与铝的晶格常数a。
(10分)2.图示为二维正三角形晶格,相邻原子间距为a。
只计入最近邻相互作用,使用紧束缚近似计算其s能带E(k)、带中电子的速度v(k)以及能带极值附近的有效质量m*。
(15分)提示:使用尤拉公式化简3.用Debye模型计算一维单式晶格的热容。
(10分)参考答案一、简答题(共65分)1. (10分)答:基元:组成晶体的最小结构单元。
空间点阵:为了概括晶体结构的周期性,不考虑基元的具体细节,用几何点把基元抽象成为一点,则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子:晶体由几种原子组成,但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的(均为B格子的排列),可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子,整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
固体物理习题及解答
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固体物理习题及解答⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl)晶⾯族的晶⾯间距为a该(hkl)晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系,考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体⼼⽴⽅(bcc )晶格的结构因⼦为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π,其衍射消光条件是奇数=++l k h 。
5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为 (hkl) ,与正格⼦晶⾯(hkl )垂直的倒格⼦晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格,其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π,电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π,费⽶波⽮为 3/123?=V N k F π。
8. 按经典统计理论,N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23,⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为 F B T T Nk /22,⽐经典值⼩了约两个数量级。
9.在晶体的周期性势场中,电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙,这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R =a i +2a j +2a k 正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122) , 其⾯间距为 .11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变,在居⾥温度附近,⾃由能连续变化,但其⼀阶导数(⽐热)不连续。
13.等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆(hcp )和⾯⼼⽴⽅密堆(fcc )两种⽅式,两者的空间占据率皆为74%。
14. ⾯⼼⽴⽅(fcc )晶格的倒格⼦为体⼼⽴⽅(bcc )晶格;⾯⼼⽴⽅(fcc )晶格的第⼀布⾥渊区为截⾓⼋⾯体。
固体物理考题及答案一
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一、选择题(共30分,每题3分)目的:考核基本知识。
1、晶格常数为的面心立方晶格,原胞体积等于 D 。
A. B. C. D.2、体心立方密集的致密度是 C 。
A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。
A. 8个B. 48个C.230个D.320个4、晶格常数为的一维双原子链,倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。
A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体,不考虑能带交叠,则每个s能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、三维自由电子的能态密度,与能量的关系是正比于 C 。
A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。
A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应二、简答题(共20分,每小题5分)1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。
固体物理习题及答案
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固体物理第一章习题及参考答案1.题图1-1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体,请分析并找出其基元,画出其布喇菲格子,初基元胞和W -S 元胞,写出元胞基矢表达式。
解:基元为晶体中最小重复单元,其图形具有一定任意性(不唯一)其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表,例如用B 种原子处的几何点代表(格点)所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元,其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W -S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子,写出它们的初基元胞基矢表达式,指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 (2)氯化钛 (3)硅 (4)砷化镓 (5)碳化硅 (6)钽酸锂 (7)铍 (8)钼 (9)铂 解:基矢表示式参见教材(1-5)、(1-6)、(1-7)式。
11.对于六角密积结构,初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢,并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义,可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞(初基)如图(A )所示,倒空间初基元胞如图(B )所示(1)由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵,具有C 6操作对称性,而C 6对称性是六角晶系的特征。
(2)由→→21a a 、构成的二维正初基元胞,与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形,故正空间为六角结构,倒空间也必为六角结构。
12.用倒格矢的性质证明,立方晶格的(hcl )晶向与晶面垂直。
证:由倒格矢的性质,倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面(h 、k 、l )。
初中固体物理试题及答案
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初中固体物理试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列物质中,属于晶体的是:A. 玻璃B. 食盐C. 沥青D. 橡胶答案:B2. 晶体和非晶体的主要区别在于:A. 硬度B. 密度C. 熔点D. 内部原子排列答案:D3. 晶体熔化时,其温度:A. 升高B. 降低C. 不变D. 先升高后降低答案:C4. 下列物质中,熔点最高的是:A. 冰B. 铜C. 铁D. 钨答案:D5. 晶体和非晶体的熔化过程都需要:A. 吸热B. 放热C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案:A6. 晶体和非晶体在凝固过程中的区别在于:A. 晶体放热,非晶体吸热B. 晶体吸热,非晶体放热C. 晶体和非晶体都放热D. 晶体和非晶体都吸热答案:C7. 晶体和非晶体在凝固过程中,晶体会:A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案:A8. 晶体和非晶体在凝固过程中,非晶体会:A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案:B9. 晶体和非晶体在凝固过程中,晶体和非晶体都会:A. 体积膨胀B. 体积缩小C. 体积不变D. 先膨胀后缩小答案:B10. 晶体和非晶体在凝固过程中,晶体和非晶体都会:A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案:A二、填空题(每空1分,共10分)11. 晶体的内部原子排列具有_________性,而非晶体的内部原子排列具有_________性。
答案:规则;无规则12. 晶体在熔化过程中,温度_________,而非晶体在熔化过程中,温度_________。
答案:不变;升高13. 晶体在凝固过程中,会_________热量,而非晶体在凝固过程中,会_________热量。
答案:释放;吸收14. 晶体和非晶体在凝固过程中,体积都会_________。
答案:缩小15. 晶体和非晶体在凝固过程中,都会_________热量。
固体物理习题及解答

一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl>晶面族的晶面间距为;222/l k h a ++该(hkl>晶面族的倒格子矢量为 。
hkl G k al j a k i a hπππ222++2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系,考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体心立方<bcc )晶格的结构因子为,[]{})(exp 1l k h i f S hkl ++-+=π 其衍射消光条件是。
奇数=++l k h 5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl> , 与正格子晶面<hkl )垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格,其第一布里渊区边界宽度为,电子波矢的允许值为 的整数倍。
a /2πNa /2π7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为,费M 波矢为()V/23π 。
3/123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V N k F π8. 按经典统计理论,N 个自由电子系统的比热应为,而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为 B Nk 23,比经典值小了约两个数量级。
F B T T Nk /22π9.在晶体的周期性势场中,电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙,这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122> , 其面间距为.11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变,在居里温度附近,自由能连续变化,但其 一阶导数<比热) 不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群,结合平移对称操作可进一步划分为 230 个空间群。
复旦大学《固体物理学》习题1及答案
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固体物理习题参考答案1.尝试用Drude模型推导焦耳定律W=RI2解:记电子在两次碰撞之间经过的距离为l,导体横截面为S,总电子数为N,则R=lσS,I=jS.在Drude模型中j=−env,结合j=σE得到:j2=−envσE,因此nEv=−j2σe.因此,W=NF v=−nSleEv=Sle j2σe=Slj2σ=RI2此即焦耳定律。
2.用无限深势阱代替周期性边界条件,即在边界处有无限高势垒,试确定:(1)波矢k的取值和k空间状态密度(2)能量空间状态密度(3)零温度时的费米能级和电子气总能(4)电子出现在空间任何一点的几率(5)平均动量(6)问:由上面这些结果,无限深势阱边界条件与周期性边界条件的解有什么不同?两种边界条件的解的根本差别在哪里?用哪个边界条件更符合实际情况?更合理?为什么?解:(1)容易得到无限深势阱内波函数的形式为ψ(x,y,z)=A sin(k x x)sin(k y y)sin(k z z)其中,k i=n iπL,i=x,y,z;n i=±1,±2,±3,···由边界条件给出。
归一化波函数得到A=√8L3=√8V.由于每个状态在k空间所占的体积为∆k=π3/V,所以k空间状态密度为1∆k =Vπ3.(2)能量E到E+d E之间的状态数为d N=2×Vπ34πk2d k而d E= 22m2k d k→d k=(m2 2)1/21√Ed E所以d N=4Vπ2(2m2)3/2√E d E.能量空间状态密度为D(E)=d Nd E=4Vπ2(2m2)3/2√E.(3)状态密度积分得到电子总数∫E0F 04Vπ2(2m2)3/2√E d E=N.所以费米能级可表示为E0F =28m(3π2n)2/3,其中n=N/V。
因此系统总能量为∫E0F 04Vπ2(2m2)3/2E√E d E=35E0FN.(4)电子出现在空间任意一点的几率为|ψ(x,y,z)|2=8Vsin2(k x x)sin2(k y y)sin2(k z z).(5)电子x方向的平均动量为(y,z方向类似)<p x>=∫L0∫L∫Lψi∂ψ∂xd x d y d z=√2Ln xπi∫Lsinπn x xLcosπn x xLd x=0.(6)讨论驻波解:(a)驻波解不是动量算符的本征解。
固体物理学习题解答(完整版)
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《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问R f /R b 等于多少?答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a :对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:R f=2 a 对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:R b=2a 那么,Rf Rb31.2 晶面指数为(123)的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面,OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a 2和a 3重合,除O 点外,OA ,OB 和OC 上是否有格点?若ABC 面的指数为(234),情况又如何?答:根据题意,由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1,a 2和a 3重合,那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。
答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示:1.4 在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil )来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1,a 2,a 3上的截距a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明:i=-(h+k ) 并将下列用(hkl )表示的晶面改用(hkil )表示:(001)(133)(110)(323)(100)(010)(213)答:证明设晶面族(hkil )的晶面间距为d ,晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族(hkil )中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ,a 2/k ,a 3/i ,因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–(a 1+ a 2)313()o o a n a a n =-+把(1)式的关系代入,即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明,可以转换晶面族为(001)→(0001),(133)→(1323),(110)→(1100),(323)→(3213),(100)→(1010),(010)→(0110),(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立方:6π(2(3)面心立方:6(4)六方密堆积:6(5)金刚石:。
固体物理习题解答

方 (110)晶面的格点面密度最大。根据
dhkl
h2
a k2
l2
,有面心立方
d111
a ,体心立方 3
d110
a 2
因此,最大格点面密度表达式,
dh1h2h3 2 / Gh1h2h3
面心立方111
4 a3
a 3
43 3a2
,
体心立方110
2 a3
a 2
2 a2
第一章 习题
1.7 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子。
k * N
由于晶体原胞数 N 很大,倒格子原胞体积 很小, k 在波矢空间准连续取值,因 此,同一能带中相邻 k 值的能量差别 很小, 所以 En(k) 可近似看成是 k 的 准连续函数。
第四章 思考题
5、近自由电子模型和紧束缚模型有何特点?它们有共同之处吗? 答: 近自由电子近似模型是当晶格周期势场起伏很小,电子的行为
第一章 思考题
2、晶体结构可分成布拉菲格子和复式格子吗?
答: 可以。 以原子为结构参考点,可以把晶体分成布拉菲格子和复式格
子。 任何晶体,以基元为结构参考点,都是布拉菲格子描述。 任何化合物晶体,都可以复式格子描述? 不是所有的单质晶体,都是布拉菲格子描述? 单质晶体,以原子为结构参考点,也可以分成布拉菲格子和
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《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 (志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构1.1、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1)a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…1.3、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。
证明:(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义:1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ,223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得:232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以,面心立方的倒格子是体心立方。
(2)体心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩r r r r r r r rr r r r由倒格子基矢的定义:1232()b a a π=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a a a a a a a a a a a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ ,223,,,,()2222,,222i j k a a a a a a j k a a a ⨯=-=+-r r r r r r r 213222()()2a b j k j k a aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得:232()2()b i k ab i j aππ=+=+r r r r r r 即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
所以,体心立方的倒格子是面心立方。
1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++v v vv 垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证明:因为33121323,a a a a CA CB h h h h =-=-v v v v u u u r u u u r ,112233G h b h b h b =++v v v v 利用2i j ij a b πδ⋅=vv ,容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=u u u r vu u u rv 所以,倒格子矢量112233G h b h b h b =++v v v v垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系,面间距d 满足:22222()d a h k l =++,其中a 为立方边长;并说明面指数简单的晶面,其面密度较大,容易解理。
解:简单立方晶格:123a a a ⊥⊥rr v ,123,,a ai a aj a ak ===v v v v v v由倒格子基矢的定义:2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯r r r r r r ,3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯r r r r r r ,1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯r r r r r r倒格子基矢:123222,,b i b j b k a a aπππ===v v v vv v倒格子矢量:123G hb kb lb =++v v v v ,222G h i k j l k a a aπππ=++vv v v晶面族()hkl 的面间距:2d Gπ=v 2221()()()h k l a a a=++22222()a d h k l =++面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大,单位表面的能量越小,这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向。
解:(111)1、(111)面与(100)面的交线的AB ,AB 平移,A 与O 点重合,B 点位矢:B R aj ak =-+v v v, (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+u u u r v v,晶向指数[011]。
(111)2、(111)面与(110)面的交线的AB ,将AB 平移,A 与原点O 重合,B 点位矢:B R ai aj =-+v v v,(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+u u u r v v,晶向指数[110]。
第二章 固体结合2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数(2ln 2=α)和库仑相互作用能,设离子的总数为2N 。
<解> 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键,取任一负离子作参考离子(这样马德隆常数中的正负号可以这样取,即遇正离子取正号,遇负离子取负号),用r 表示相邻离子间的距离,于是有(1)11112[ (234)ij rr r r r rα±'==-+-+∑ 前边的因子2是因为存在着两个相等距离i r 的离子,一个在参考离子左面,一个在其右面,故对一边求和后要乘2,马德隆常数为234(1) (34)n x x x x x x +=-+-+Q l当X=1时,有1111 (2234)n -+-+=l2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 ()mnu r rrαβ=-+试求:(1)平衡间距0r ;(2)结合能W (单个原子的);(3)体弹性模量;(4)若取02,10,3,4m n r A W eV ====,计算α及β的值。
解:(1)求平衡间距r 0由0)(0==r r drr du ,有:mn nm n m m n n m r r n r m --++⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒=-1101.0100αββαβα结合能:设想把分散的原子(离子或分子)结合成为晶体,将有一定的能量释放出来,这个能量称为结合能(用w 表示)(2)求结合能w (单个原子的)题中标明单个原子是为了使问题简化,说明组成晶体的基本单元是单个原子,而非原子团、离子基团,或其它复杂的基元。
显然结合能就是平衡时,晶体的势能,即U min即:nmr r r U W 000)(βα-+=-= (可代入r 0值,也可不代入)(3)体弹性模量由体弹性模量公式:0220209r r U V r k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=(4)m = 2,n = 10,οA r 30=, w = 4eV ,求α、β1112[1...]234α=-+-+22n α∴=l818105210⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=αβαβr ① )5(54)(802010.200代入αβαβα=-=+-=r r r r r U K K KeV r r U W 454)(20==-=⇒α② 将οA r 30=,J eV 1910602.11-⨯=代入①②211523810459.910209.7mN m N ⋅⨯=⋅⨯=⇒--βα (1)平衡间距r 0的计算 晶体能()()2m n N U r r rαβ=-+ 平衡条件0r r dUdr==,11000m n m n r r αβ++-+=,10()n m n r m βα-= (2)单个原子的结合能01()2W u r =-,00()()m n r r u r r r αβ==-+,10()n m n r m βα-= 1(1)()2mn m m n W n m βαα--=-(3)体弹性模量0202()V UK V V∂=⋅∂ 晶体的体积3V NAr =,A 为常数,N 为原胞数目 晶体能()()2m n N U r r rαβ=-+ U U r V r V ∂∂∂=∂∂∂1121()23m n N m n r r NAr αβ++=- 221121[()]23m n U N r m n V V r r r NAr αβ++∂∂∂=-∂∂∂ 022222000001[]29m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=∂=-+-+∂ 由平衡条件1120001()023m n V V U N m n Vr r NAr αβ++=∂=-=∂,得00m n m n r r αβ= 0222220001[]29m n V V UN m n V V r r αβ=∂=-+∂2220001[]29m nV V U N m n m n V V r r αβ=∂=-+∂2000[]29m n N nm V r r αβ=--+ 000()2m n N U r r αβ=-+ 02022()9V V U mnU V V =∂=-∂ 体弹性模量09mnK U V = (4)若取02,10,3,4m n r A W eV ====10()n m n r m βα-=,1(1)()2mn m m n W n m βαα--=-1002W r β=,20100[2]r W r βα=+-95101.210eV m β=⨯⋅,1929.010eV m α-=⨯⋅2.6、bcc 和fcc Ne 的结合能,用林纳德—琼斯(Lennard —Jones)势计算Ne 在bcc 和fcc 结构中的结合能之比值.<解>1261261()4()(),()(4)()()2n l u r u r N A A r r r r σσσσεε⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦26661200612()1022rA A du r r u N r A A σε⎛⎫=⇒=⇒=- ⎪⎝⎭22066201212()12.25/9.11()/()0.957()14.45/12.13bcc bcc fcc fcc u r A A u r A A ωω'===='2.7、对于2H ,从气体的测量得到Lennard —Jones 参数为65010, 2.96.J A εσ-=⨯=o计算fcc 结构的2H 的结合能[以KJ/mol 单位),每个氢分子可当做球形来处理.结合能的实验值为0.751kJ /mo1,试与计算值比较.<解> 以2H 为基团,组成fcc 结构的晶体,如略去动能,分子间按Lennard —Jones 势相互作用,则晶体的总相互作用能为:1261262.ij ij i j U N P P R R σσε--⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑61214.45392;12.13188,ijij jiP P --''==∑∑16235010, 2.96, 6.02210/.erg A N mol εσ-=⨯==⨯o()()12628162.96 2.962602210/501012.1314.45 2.55/.3.16 3.16U U mol erg KJ mol -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯-≈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦0将R 代入得到平衡时的晶体总能量为。