14、公倍数和最小公倍数(4)
苏教版五下数学第3单元第7课时公倍数和最小公倍数
易错点：在找两个数的公倍数时，不能有序列举。
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亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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小试牛刀 1．用“ ”圈出2的倍数，用“ ”圈出3的倍数。
2和3的公倍数有(6、12、18、24、30…)，最小公倍 数是( 6 )。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。
在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们需要了解一些基本知识。
两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。
而分子、分母是互素数的分数则被称为简分数。
求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。
最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。
对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。
对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。
对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。
最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
12的倍数为12、24、36、48.一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。
还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。
对于问题1，（1）既是30的因数又是45的因数的数共有4个，其中最大的是15；（2）既是30的倍数又是45的倍数的数最小是90.对于问题2，将168分解质因数得到2×2×2×3×7，其中一个因数必为7，因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任意两个数的公因数都是1，因此这三个连续自然数只能是6、7和8，它们的和为21.随堂练：1、既是30的倍数又是45的倍数还是75的倍数的数最小是450；2、三个连续自然数的最小公倍数是660，这三个连续自然数分别是220、221和222.最小公倍数和最大公因数在数学中有着广泛的应用。
人教版小学五年级数学下册《最小公倍数》教案
最小公倍数第一课时教学目标使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。
掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
重点难点求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备电脑课件。
教学过程一、复习导入1.写出下面各数的倍数。
（各写5个）3的倍数有：（）2的倍数有：（）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。
学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授1.最小公倍数。
课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图4的倍数6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。
由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
五年级数学找最小公倍数
找最小公倍数
刘老师今年多少岁？ 我的岁数可以把 你们的岁数都除尽
我今年8岁
我今年6岁
例：顺次写出4和6的几个倍数。它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6路
因为3和5是互质数。 所以它们的最小公倍数就是：
1路
3× 5 = 15 答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
；
/Data/map/sitemap.html ；
18 30 ……
下面的判断对吗？ （ 1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 √ （ 2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 ×
√ （ 3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
18 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5 所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 = 90。
例：求18和30的最小公倍数。
把18和30分解质因数。
2
3Байду номын сангаас
18
9 3
30
15 5
最小公倍数说课稿9篇
最小公倍数说课稿最小公倍数说课稿9篇作为一位优秀的人民教师，就有可能用到说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的最小公倍数说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
最小公倍数说课稿1一、教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第70页例3。
二、教学目标1、学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2、能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。
在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。
1、回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
请你找出下列每组数的最小公倍数。
6和92和148和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。
第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。
2、教学例3。
这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。
分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件
12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘 积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个 就是它们的最小 公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再 找出每个数独有的质因数，把 这些质因数相乘，所得的积就 是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
最大公约数和最小公倍数的计算方法
最大公约数和最小公倍数的计算方法在数学中，最大公约数和最小公倍数是两个常用的概念。
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中的最大值，而最小公倍数则是指两个或多个整数公有倍数中的最小值。
计算最大公约数和最小公倍数是解决数学问题和简化计算的重要方法。
本文将介绍几种常见的计算方法。
一、辗转相除法辗转相除法，也被称为欧几里德算法，是一种求解两个数的最大公约数的有效方法。
该方法基于以下原理：若两个整数a和b (a > b)，将a除以b得到商q和余数r，若r等于0，则b即为最大公约数；若r不等于0，则将b当作新的a，将r当作新的b，继续进行相同的操作，直到余数为0。
示例如下：假设我们要求解26和15的最大公约数。
1. 26 ÷ 15 = 1 余 112. 15 ÷ 11 = 1 余 43. 11 ÷ 4 = 2 余 34. 4 ÷ 3 = 1 余 15. 3 ÷ 1 = 3 余 0因此，26和15的最大公约数为1。
同时，最小公倍数可以通过最大公约数求解。
根据最大公约数的性质，设两个整数a和b，其最大公约数为g，最小公倍数为l，则有以下公式：l = (a × b) / g因此，使用辗转相除法求得最大公约数后，即可计算出最小公倍数。
二、质因数分解法质因数分解法是通过将整数分解为质数的乘积形式，求解最大公约数和最小公倍数。
具体步骤如下：1. 将待求解的两个整数分别进行质因数分解。
2. 将两个整数的质因数列出，并按照次数较高的相同质因数写成乘积的形式。
3. 最大公约数为两个整数所有相同质因数的最小次数相乘的乘积。
4. 最小公倍数为两个整数所有质因数的最大次数相乘的乘积。
例如，我们求解36和48的最大公约数和最小公倍数。
1. 36的质因数分解为2^2 × 3^2。
2. 48的质因数分解为2^4 × 3^1。
3. 最大公约数为2^2 × 3^1 = 12。
五年级奥数教案第14讲：最小公倍数
根据条件“这个班不足50”可以确定人数为它们的最小公倍数。
板书：[16,24]=48答：这个班共有48人。
（二）例题2：［10分］有一包糖,无论是分给8个小朋友,9个小朋友,还是10个小朋友,都正好分完。
这包糖至少有多少块？讲解重点：利用短除法求出三个数的最小公倍数。
师：这三种分糖的方法都能将糖正好分完,说明什么呢？生：说明糖的数量是三个数的公倍数。
师：是的,那么我们可以先找出三个数的公倍数,但是从问题看,是让我们求什么呢？生：最小公倍数。
师：是的。
例题1我们是用的列举法将两个数的公倍数列举出来,再找出它们的最小公倍数的,但是这种方法在数字比较多、比较大的时候,会显得比较繁琐。
所以我们这个例题就运用我们学过的短除法来求。
师：但是仔细观察三个数发现,如果按求公因数的方法,三个数的公因数只有1。
我们求三个数的最小公倍数,用短除法求时,要使任意两个数都是互质的, 所以只要先除以2个数的公约数,来我们边算边做。
板书：[8,9,10]=2×4×9×5=360答：这包糖至少有360块。
师：我们一起来看8、9、10这三个数,它们是两两互质的吗？生：不是,8和10有相同的因数2。
师：是的,所以我们在符号的左边写上2,那么符号下面写什么呢？生：8÷2=4,4写在8的下方,10÷2=5,5写在10的下方,9……师：是的,9并不能整除2,因此直接将9抄下来,写在9的下方。
那么现在4、9、5三个数是两两互质的吗？生：是的。
师：那么算到这里就停止了。
然后我们将符号左边和下面的数全部相乘,所得的积就是我们要求的最小公倍数。
将几个数用中括号括起来,代表的就是求这几个数的最小公倍数。
那么同学们将练习2用短除法做一做。
练习2：［5分］卡尔、米德、欧拉三人早晨在操场跑步,卡尔跑完一圈要4分钟,米德跑完一圈要5分钟,欧拉跑完一圈要6分钟,三人同时从起点出发,经过多长时间三人再次在起点处相遇？分析：已知三人跑一圈各自所需的时间,从同一起点出发,再次在起点相遇即大家跑的都是整圈的。
2023年《最小公倍数》教案四篇
2023年《最小公倍数》教案四篇《最小公倍数》教案篇1教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。
教学目标：1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：一、游戏导入同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。
（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。
师：想一想，他们为什么站起来两次？生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。
师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。
设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。
二、自主探索（一）公倍数和最小公倍数的概念1. 回忆学习方法师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。
师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2. 自主探究学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3. 汇报交流学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。
（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）4. 小结概念，课件演示集合图。
12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。
（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
公倍数、最小公倍数
教学目标1 ．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点 理解求两个数最小公倍数的算理． 教学步骤 一、铺垫孕伏．1 ．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识． （板书：最小公倍数） 2．复习倍数的概念．二、探究新知．教学例 1 【演示课件“最小公倍数” 例1 、 顺次写出 4 的几个倍数和多少？例2、 4的倍数有： 4、 8、 12、6 的倍数有： 6、 12、 18、4和6的公倍数有：其中最小的一个是 12．学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义． 用集合图表示 4 和 6 的公倍数．质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限 的．因此，两个数没有最大的倍数．4、反馈练习．把 6 和 8 的倍数和公倍数不超过 50 的填在下面的空圈里， 再找出它们的最小公倍数是几． 明确： 50 以内6 和 8 的公倍数只有 2 个；如果扩展数的范围，也就是 50 以外 6 和 8 的 公倍数则是无限的．（二）教学例 2【演示课件“最小公倍数” 】引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数． 例 2：求 18和 30的最小公倍数．1 、用短除式分别把 18 和 30 分解质因数．板书：18= 2 X 3 X 330= 2X 3X 5教师提问： 18 的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含 18 的所有质因数）30 的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含 30 的所有质因数）18和 30的公倍数必须包含哪些质因数？（既要包含 18的所有质因数， 又要包含 30 的所有质因数）2、观察集合图： 18 和 30 的最小公倍数应包含哪些】6 的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是 16、20、24、28、32、36 24、30、36 12、24、36……1、 2、 3、质因数？教师明确：18和30 的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数( 1个2 和1 个3)以及各自独有的质因数( 3和5)就可以了．2X 3X 3 X 5 = 90,所以18和30的最小公倍数是90.3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30 的公倍数，但不能保证是最小公倍数．板书：18和30的最小公倍数是2X 3X 3X 5= 90 4、反馈练习．( 1 )先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30=( )X( )X( )42=( )X( )X( )30和42的最小公倍数是( )X( )X( )X( )=()( 2) A= 2X 2 B = 2X 2X 3A 和B 的最小公倍数是( )X( )X( )=( ) (3)用分解质因数法求24 和18 的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？可能错在哪里？5、求最小公倍数的一般书写格式．①引导学生把两个短除式合并成一个．板书：②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90 所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．③反馈练习：求30和45的最小公倍数.④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始) ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数6 和8 24 和20 28 和21 16 和72三、全课小结．今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．四、随堂练习【演示课件“最小公倍数” 】1 ．填空．( 1 ) A= 2X 3X 5 B= 3X 5X 7 2) A= 2X 2X 5 B=( )X 5X( )A 和B 和最小公倍数是（ ）. A 和 B 的最小公倍数是 2X 2X 5X 7= 140.2.判断.（ 1 ）两个数的积一定是这两个数的公倍数. （ ）（ 2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数. （ ）五、布置作业.求下面每组数的最小公倍数.12和 15 30和 40 36和54 22和33六、板书设计. 最小公倍数例 1 顺次写出 4 的几个倍数和 6 的几个倍数.它们 公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？4 的倍数有：4、8、12、16、20、M 、28、32、36…… 6 的倍数有： 4和 6公有的倍数有： 其中最小的一个是 12.例2 求18和 30的最小公倍数.18和30的最小公倍数是 2X3X3X5=90.探究活动 最小公倍数活动目的1 、理解最小公倍数的意义.2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法. 活动题目有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？学生分小组讨论. 小组汇报. 师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情 况.参考答案 由题意可知， 48 是所求两个自然数的最小公倍数， 48的约数，因此我们可以找出 48 的所有约数， 然后进行两两组 48 的约数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48经试验，符合条件的数组有：1 和48，2和48，3和16，3和 48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和 24，16和48，24和48，48和48.一共有 14个数组.活动说明学生寻找符合条件的答案的过程， 实际上就是培养学生思维有序化的过程.6、12、18、30、30、3612、 24、 36…活动过程1、 2、3、那么所求两个自然数一 定是 合，便可找出符合条件的数组.㈠、创设情境，设疑引入：教师谈话 ：同学们去过公园吗玩吗？可有一个小朋友叫小兰，她非常想爸爸妈妈带她到公园去玩，可是爸爸 妈妈非常忙，没有时间。
小学数学_公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思
《公倍数和最小公倍数》教学设计一、课题：公倍数和最小公倍数二、教学内容：课本105-106页三、教学目标：1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。
2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。
3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
四、教学重难点：重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，会用列举法找出两个数的公倍数难点：掌握短除法求两个数的最小公倍数。
五、教学设计：【课前谈话】同学们，我国古代教育家孔子曾经说过，“温故而知新，可以为师矣”。
你知道这句话的意思吗？意思是：在温习旧知识后，能有新体会新发现，凭借这一点就可以当老师了。
他还曾说过：三人行，必有我师焉。
就是说，三个人当中，肯定会有一个人在某一方面超过我，那么这个人就是我的老师。
今天在这节课上，白老师希望你们能勇于做李老师的老师，要想做李老师的老师就必须做到什么呢?上课必须认真听老师讲课。
【教学过程】一、认识公倍数和最小公倍数的概念前几天我们通过研究两个数的因数，认识了什么是两个数的公因数和最大公因数，掌握了求最大公因数的方法。
今天这节课我们将研究关于倍数的知识。
同学们看课题，公倍数和最小公倍数，看到这个课题你有什么疑问吗？板书：是什么？怎么求？看来同学们问题意识非常强，刚才大家的问题集中在这么几个：公倍数是什么？最小公倍数是什么？怎么求最小公倍数？你认为什么是两个数的公倍数？什么是两个数的最小公倍数？你是怎么知道的？你能借助已有的知识来迁移解释新知识，真了不起，其实就像你们说的，两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数，其中最小的那个叫做两个数的最小公倍数。
公倍数和公因数
第三单元公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：（1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。
6、求两个数的最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。
（3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
8、素数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1 和它本身外还有另外的因数叫做合数。
9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
例如：6 和8 都是合数，6 的质因数有2、3 ；8 的质因数有：2、2、2； 6 和8 的最小公倍数是2*3*2*2=24 24 是它们的最小公倍数。
10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。
11、1 与任意非零自然数的公因数只有1 个，就是1。
12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1 为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
而把所有的除数与它们只有公因数1 时的数相乘就是它们的公倍数。
人教版五年级数学下册课件公倍数和最小公倍数1
1、先分别找出两个数的倍数. 2、再找出两个数公倍数. 3、确定最小公倍数.
如果两个数是倍数关系，那么较大的数 就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数（公因数只有1）那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画“ ”
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
列举法
6和8的公倍数有很多呢。
观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？
观察法
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
5和6 4和9
5和6的最小 公倍数是30。
4和9的最小 公倍数是36。
两个数是 倍数关系，它 们的最小质数关系，它们 的最小公倍数就 是它们的乘积。
6和15 4和10
两个数既 不是倍数 系，也不 是互质数 关系，怎
么办？
小结 找 两 个 数 最 小 公 倍 数 的 方 法
6和8的最小公倍数是 24 。
6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … … 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … … (1) 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 (2) 4和6的公倍数有12、24、36 … … , 最小公倍数是 12 。 (3) 5和6的公倍数有 30、60 … …，最小公倍数是 30 。
最新人教版五年级数学下册第4单元《第12课时 最小公倍数》精品教案
第4单元分数的意义和性质第12课时最小公倍数教学内容教材第68～69页例1、例2。
教学目标知识与技能1. 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2. 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
过程与方法经历公倍数、最小公倍数的认识和求两个数的公倍数、最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
情感态度与价值观在学习活动中，体验探索知识的乐趣，激发学习的兴趣，培养学生认真严谨的学习态度。
重点、难点重点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
突破方法(A案)引导观察，抽象概括，小组交流。
(B案)合作探究，发现认识。
难点掌握求最小公倍数的方法。
突破方法(A案)小组讨论，合作提高。
(B案)练习总结，发现提高。
教法与学法教法迁移引入，讲解引导。
学法动手操作，观察思考，小组交流讨论。
教学准备多媒体课件。
A案复习导入1.教师：同学们，还记得我们以前学的知识吗？什么叫倍数？引导学生复习回顾，指名汇报。
2.课件出示：从0、2、5、9这四个数中，选出三个组成三位数。
(1)组成的数是2的倍数的有()。
(2)组成的数是5的倍数的有()。
(3)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有()。
学生先独立完成，再交流。
探究新知1.教学例1。
课件出示例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？学生先独立完成，再互相交流。
学生可能会出现下列方法：(1)方法一：分别写出4和6的倍数，再从中找出4和6公有的倍数和公有的最小倍数。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、…6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、…找出它们公有的倍数，有：12、24、36、…再找出其中公有的最小倍数是12。
(2)方法二：画出集合图。
结论归纳：12、24、36、…是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫它们的最小公倍数。
(3)提问：两个数有没有最大的公倍数？学生交流讨论，并得出结论：两个数没有最大的公倍数。
五年级上册第14讲 公因数与公倍数
（377，221）= 13
（511，1314）= 1
互质
6
【典型例题】
例3：老师在阿呆班发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生， 最后还剩5个苹果，7个梨。请问班里（最多）一共有多少名学生。
苹果： 梨：
59－5=54 (个） 97－7=90 (个）
人数是54和90的公因数。
（54，90）= 18
2
互质
三个数最 大公因数 是1
两两互质
（120，264）= 2×2×2×3=24 [ 120，264] = 2×2×2×3×5×11=1320
（240，80，96）= 2×2×2×2=16 240，80, 96] = 2×2×2×2×5×3×2=480
5
【典型例题】
例2：求下列各组数的最大公因数。
13
【课堂精练】
5．用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且 最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
边长是1072和469的最大公因数。
2 1072 938 2 134 134 0 （1072，469）= 67
469 3 402 67
答：这些正方形的边长最长是67毫米。
（54，90）= 18 [ 54，90] = 18×3×5=270
4
【典型例题】
（3）120和264 2 120 2 60 2 30 3 15 5 264 132 66 33 11 （4）240、80和96 240 2 120 2 60 2 30 5 15 33 1 80 40 20 10 5 1 1 96 48 24 12 6 6 2
互质
互质
（54，90）= 2×3×3=18 [ 54，90] = 2×3×3×3×5=270
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3、两个自然数的乘积，一定是它们的 最小公倍数。
4、两个自然数的乘积一定是它们的公 倍数。
5、两个数的最小公倍数一定比 这两个数都大。
6、两个数的最小公倍数一定不 小于这两个数。
解决问题：
1、小红和小丽都去参加游泳训练， 小红每6天去一次，小丽每9天去一次， 10月23 日两人同时参加了游泳训练
（1）不同的素数
（2）相邻的自然数
（3）1和非0的自然数
写出它们的最小公倍数。
4和24
9和8 4和6
18和6
9和4 6和9
36和18 8和1
8和10
A÷B=7 M-N=1
K=H+1 4X=Y
（字母表示自然数,求这两个字母的最小公倍数）
1、两个数的最小公倍数是9，它们的
公倍数有（
）
2、如果4A=B （AB是自然数），那 么A、B的最小公倍数是（ ）
（1）几月几日他们又再次相遇？
（2）上一次他们同时去的时间是？
2、有一种长方形地砖长是8分米， 宽是6分米，用这样的地砖铺正方 形， 至少需要多少块这样的地砖？
3、一篮苹果，每8个一数， 正好剩一个，每10个一数也 正好剩一个，这篮苹果至少 有多少个？
4、有一些皮球，无论分给 10个班还是8个班都少2个， 这些皮球至少有多少个？
公倍数和最小公倍数 （4）
1、求两个数公倍数最小公倍 数的方法是什么？
列举法：先分别写出两个数的倍 数，再找出它们的最小公倍数和 公倍数。
大数扩大法：先写出较大数的倍 数，再从中找出它们的最小公倍 数。
2、如果较大数是较小数的倍
数，那么它们的最小公倍数是
（ ），例如（
）。
3、当两个数是（ ）时，它 们的最小公倍数是它们的乘积。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、如果A=B+1（AB是自然数），那 么A、B的最小公倍数是（ ）。
4、如果A、B是不同的素数，AB的 最小公倍数是（ ）
5、一个数既是10的倍数，又是12的 倍数，这个数最小是（ ）。 6、写出三组最小公倍数是30的数 （ ）和（ ） （ ）和（ ） （ ）和（ ）
判断：
1、如果A÷B=4，那么A和B最小公倍 数是A。
思考题：
一篮苹果，每10个分一组，还 剩9个，每8个分一组，还剩7个， 至少有多少个？
练一练：
一篮苹果，每10个分一组，还 剩8个，每8个分一组，多6个， 至少有多少个？
2、一篮苹果，每10个分一组， 还剩7个，每8个分一组，少3个， 至少有多少个？
思考题2：在一条公路的一边从 起点开始起每4米栽一棵树，一 共栽20棵，现在改为每6米栽一 棵，那么有多少棵树不用移栽？