2015高考数学(文)二轮专题复习课件：考前增分策略_专题一选择题的解题方法与技巧

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2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第2讲

当且仅当 x＝3 时取“＝”．答案 C
热点聚焦 ·题型第九页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
热点二含参不等式恒成立问题 [微题型 1] 运用分离变量解决恒成立问题【例 2－1】关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围为________．解析设 f(x)＝x＋4x，因为 x＞0，所以 f(x)＝x＋4x≥2 x·4x＝ 4.又关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0，＋∞)恒成立，所以 a2－2a＋1＜4，解得－1＜a＜3，所以实数 a 的取值范围为(－1,3)．
答案 D
热点聚焦 ·题型第二十一页归，编纳辑于总星期结五：·十思五点四分。
1．利用基本不等式求最大值、最小值时应注意：一正、二定
、三相等，即：
(1)函数中的相关项必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，要看和x＋
y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否为定值，
求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧；
[微题型 2] 带有约束条件的基本不等式问题【例 1－2】若 x，y∈R＋，且 2x＋y＝3，则1x＋1y的最小值为 ________．解析 ∵2x＋y＝3，∴13(2x＋y)＝1. ∴1x＋1y＝1x＋1y·132x＋y ＝133＋yx＋2yx≥13(3＋2 2)．当且仅当 x＝3－322，y＝3 2－3 时等号成立．
热点聚焦 ·题型第十页，编归辑于纳星期总五：结十五·点思四分。
答案 (－1,3) 规律方法求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为 f(a)≥g(x)(或 f(a)≤g(x)) 对 ∀ x ∈ D 恒成立，再转化为 f(a)≥g(x)max( 或 f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数 g(x)在区间 D 上的最大值(或最小值)问题．

高考数学(全国专用)大二轮总复习与增分策略配套课件：专题一第3讲

第3讲导数与函数的单调性、极值、最值问题高考定位高考对导数计算的考查贯穿于与之有关的每一道题目之中,函数的单调性，函数的极值与最值均是高考命题的重点内容，在选择题、填空题、解答题中都有涉及，试题难度不大.真题感悟•考点整合明考向扣要点真题感悟(2015-全国II 卷)设函数»=e WA+x2-mx(1)证明：金)在(一8, 0)单调递减，在(0, +s)单调递增；(2)若对于任意兀1，%2丘［—1，1］，都有沧1)—/te)We—l,求加的取值范围.⑴证明f(x) = m(e"‘x—1) + 2x.若加20,则当xW(—a, 0)时，e WA-1^0, /(x)<0；当x e(0, +s)时，120, /(x)>0.若m<0,则当xW(—g, 0)时，e WA-l>0, /(x)<0；当xW(0, +8)时，A"*—1V0, /(x)>0.所以，o)单调递减，在(o, +s)上单调递增.⑵解由⑴知，对任意的m,夬兀)在［―1, 0］上单调递减，在［0, 1］上单调递增，故金)在x=0处取得最小值.所以对于任意xi,兀2丘［一1’ 1］，叭刃)一A%2)lWe—1的充要条件是1/(1) —f (0) We—l，［e,7Z—77t^e— 1,/ (-1) -f (0) We—1,即|「+加We—1.①设函数g(f)=eJ—e+1,则g©)=e‘一 1.当f<0 时，g®<0；当f>0 时，g©)>0.故g(t)在(一I 0)上单调递减，在(0, + 8)上单调递增.又g(l)=0,g(-l)=e_1+2-e<0,故当炖［一1,1］时,g(r)W0 当m^［— 1, 1］时，g(〃7)W0, g( —M)W0,即①式成立；当加>1时，由g(f)的单调性，g(加)>0,即e〃‘一fn>e—1 ；当加V — 1 时，g(—m)>0,即e_/H+m>e—1.综上，血的取值范围是[—1, 1].考点整合1・导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果门x)>0, 贝叽=心)在该区间为增函数；如果/(X)VO,贝叫=沧)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.2 •极值的判别方法当函数几兀)在点勺处连续时，如果在勺附近的左狈旷⑴>0，右W(x)<0,那么几5) 是极大值；如果在兀。

2015高考数学考前指导课件(精)

一、选择题.填空题解题策略二、解签题解题策略三. 数学高考的应试技巧与策略A.提前进入鶯角色”B.精神要放松，情绪要自控 G 迅速摸透虞題情” D.信心要充足.暗示靠自己一、选择题、填空题解题策略《考试说明》中对解答填空題提出的血本要求是紋正确.合理.迅速桝•为此在解题时要做到： •快 ---- 运算要快、力戒小题大作；•穗——变形要穗、不可操之过急；• ------ 答案要仝、力避残缺不齐；•潘——解题要淆.不要生搬硬套；•细——审題要细、不能粗心犬意。

E 、三先三后分段I. 立足中下题目. F. 一一、选择题、填空题解題策略解选择題.境空鹿常用方法二1、血接求解法2、幷除法3、特例求解法4、数形站合法5、尊价转化法（化直杂为简氓、化阳住为熟息）6、银体代入法7、构造法（如立几中的"割补”思想■应用题中的眦建模协思想等》&极端法一、选择题、填空题解題策略解选抒检验法题、填空题还耍注意检验.检验方法仃*3、作图检总法4、极端检验法5、多解检验法6、回隊检验法c 、迅速撲透篥题:刚拿到试一般心惜比较素张.不要勿忙柞签. 可先从头到尾.正反面逋覚全4h 尽量从暮面上获取聂多的付息.为实社正确的解题策令作全岳祸查"— 般町在十分钟之内做完三件审・仏先解签那些一VK#出结论的筒单选择.填空题（一旦解出.惜緒殳即稳雯）.2. 对不能殳即作签的题目.可先通JL 再粗略分为A 、 B 两类：A 类捕题型比校熟悉.估计上手校容易的题，共是题璽比校陌生.自我感覚比校困珞的题.3. 做到三个心中有裁：对全卷共有几道大小题有裁.通覚全暮知g rt 面难题做不出.后西易题没时间做・的有也从根本上防止丁 ■鴻y •D 、信心要充足.暗示靠自己答卷中■见到筒单题.要鈿心，英忘乎所以.谨防報大意央掰州—•面对僞璀的题》要耐心"不储急•要求大家做到：SHt 住心、步步为营、力"题.考试全程都要确定•人易我更易■我不大意；心我轨我茶畏华.的必胜传念.使自己始终处于議性交技狀态.E. 三先三后在通览全4k 并柞了简单题的第一遇解答后.惜蜡基本越于稳定.大M 建于亢奋》此后七八十卄内就是最佳状态的发挥或收获丰硕黑实钓黄金季节了.实踐证駅一满分卷是极少就.绝大押分考生都只繼拿下大押令题同或题目的大祁分得分・因此》实港"三先三后.及"分我得分•的才试艺防题型.术是明智的.要特别注•时曲心》 __________________后做低如心以铁时间不足时少失令第黑错较蘿精罷:・就是说■可考虑先做同类型的题目.这样中.知识或方法的沟遗比较容易"考利于提 a 位吋迥的就丢 —<<A>建毬超2邇裁字奋灶*转移■思考必须进行代兹轩鸡几何学科的相互必须进❻从这一丰节到珥一*节纹跳跃》但“先同后井■可以板 "兴奋灶.过急、够和过睫的跳跃。

2015届高三文科数学二轮复习考前增分方略第三讲保分大题不失分(共35张 P P T)

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第二部分专题一第三讲第4课时第七页，编辑于星期五：九点四十七分。
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解题策略：(1)利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前n项和；(2)利用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推数列问题)；(3)利用错位相减、裂项相消等方法解决数列求和；(4)利用函数与不等式处理范围和最值问题．
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第二部分专题一第三讲第4课时第八页，编辑于星期五：九点四十七分。
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答题模板
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第二部分专题一第三讲第4课时第九页，编辑于星期五：九点四十七分。
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等差数列与等比数列
【例1】设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－ 2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
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第二部分专题一第三讲第4课时第十四页，编辑于星期五：九点四十七分。
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解：(1)在Sn＝2an＋(－1)n，n≥1中分别令n＝1,2,3，
a1＝2a1－1 得a1＋a2＝2a2＋1
a1＋a2＋a3＝2a3－1
a1＝1，，解得a2＝0，
a3＝2.
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第二部分专题一第三讲第4课时第六页，编辑于星期五：九点四十七分。
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主要题型：数列解答题一般设两到三问，前面两问一般为容易题，主要考查数列的基本运算，最后一问为中等题或较难题，一般考查数列的通项和前n项和的求法、最值等问题．如果涉及递推数列，且与不等式证明相结合，那么试题难度大大加强，一般表现为压轴题．

2015届高考数学二轮复习专题讲解课件三、考前必懂的26个解题方法

(5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一般在可行域的边界或顶点处取得．
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第十九页，编辑于星期五：十点二分。
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14．证明位置关系的方法
(1)线面平行： ⇒a∥α.
(2) 线线平行：
a∥b b⊂α⇒a∥α，
a⊄α
αa⊂∥ββ⇒a∥α，
α⊥β a⊥β
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第十三页，编辑于星期五：十点二分。
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11．数列的通项的求法 (1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公式． (2)已知 Sn(即 a1＋a2＋…＋an＝Sn)求 an，用作差法： an＝SS1n，－nS＝ n－11，，n≥2. (3)已知 a1·a2·…·an＝f(n)，求 an，用作商法：
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(4)若 an＋1－an＝f(n)，求 an，用累加法：an＝(an－an－1) ＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋ f(1)＋a1(n≥2)．
(5)若aan＋n1＝f(n)，求 an，用累乘法： an＝aan－n 1·aann－－12·…·aa21·a1＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2)．
＋C 同号，则 P，Q 在直线 l 的同侧；异号则在直线 l 的异侧． (2)求解线性规划问题的步骤：①根据实际问题的约束条
件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标
函数的最优位置，从而获得最优解．
(3)可行域的确定：“线定界，点定域”，即先画出与不
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【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-1(选择题快速解答技巧)

[解析]
Байду номын сангаас
a2＋b2－c2 c2 ∵cosC＝ 2ab ＝2ab，
又∵a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时等号成立)， 1 ∴2ab≤2c2.∴cosC≥2. 1 ∴cosC 的最小值为2.
[答案] C
名
师
点
评直接法是解答选择题最常用的基本方
法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
对点训练 1.若数列 {an}满足： a1＝19 ，an ＋1 ＝an －3(n∈N*)，则数列 {an} 的前 n 项和数值最大时，n 的值为( A．6 C．8 B．7 D．9 )
解析 ∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以 19 为首项，－3 为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前 k 项和数值最大，则有
[答案] D
名
师
点
评排除法适用于定性型或不易直接求解
的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择题中占有很大的比重．
【例 5】若 3 A.5 7 C. 4
π π 3 7 θ∈ 4，2 ，sin2θ＝ 8 ，则
sinθ＝(
)
4 B.5 3 D.4
[解析]
解法一：由
π π θ∈4，2，得

2015高考数学(文)二轮专题复习课件：考前增分策略_专题四应考秘诀

如方程的解，不等式的解集，函数的定义域、值域、最大
值或最小值，线段长度，角度大小等．
由于填空题和选择题相比缺少了选项的信息，所以高考题
中的填空题多数是以定量型问题出现的．
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者
填写给定的数学对象的某种性质，近几年出现了定性型且
具有多重选择性的填空题．三是条件与结论开放型．填空题是近几年数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题不断出现．因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．
于较难题，且大多数题的解答过程可用特殊方法快速解决．
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，也
更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选项中有且仅
有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可
随堂讲义•第二部分
专题四
考前增分策略
应考秘诀
一、进入考场摆正心态，充分利用答题前的几分钟
进入考场后，摆正心态是我们决胜高考的前提，我们
可以从两个方面入手来试着摆正心态．一是要以平常心去
面对它，把它当作一次平时的练习考试，时刻提醒自己：精神紧张是没有用的，患得患失是没有用的，只有心平气和地进入考场，平心静气地答题，才能考出自己的真实水平；二是不要给自己定一个理想的分数线，许多考生在高
分．确保运算准确，力求一次成功．
(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分．可以说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．具体做法有：①缺步解答．将压轴题分解成一系列的

2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第1讲

解析 (1)∵log2π＞1，
＜0,0＜π－2＜1，∴a＞c＞b，故选
C.
(2)由题可知，当－2<x<2 时，f(x)>0.由 f(x－1)>0，得－2<x－
1<2，即－1<x<3.
答案 (1)C (2)(－1,3)
热点聚焦 ·题型第十二页，编归辑于纳星期总五结：十·五思点四分。
热点二以函数零点为背景的函数问题
热点聚焦 ·题型第七页，编辑归于星纳期五总：结十五·点思四分。
探究提高 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．
热点聚焦 ·题型第八页，编辑归于星纳期五总：结十五·点思四分。
[微题型 2] 函数性质的应用
【例 1－2】 (1)(2014·安徽卷)若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的
奇函数，且在[0,2]上的解析式为 f(x)＝xsin1－πxx，，1＜0≤x≤x≤2，1，则
f(249)＋f(461)＝________. (2)函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)>2，
(2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(2)＝0，则不等式
fx－f－x x <0
的解集为(
)．
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析 (1)法一函数 y＝xl|nx||x|的图象过点(e,1)，排除 C，D；

高考数学第二轮复习资料数学增分策略篇第1讲_选择题的解题方法与技巧课件

焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ( B )
A．a
B．b
C. ab
D. a2＋b2
解析 xa22－by22＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－bax，
即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距
离d＝|b×a2a＋2＋b2b2|＝b.故选B.
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条
变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝
90°的两个动点，则O1P2＋O1Q2等于
(B )
A．34
B．8
8 C.15
34 D.225
解析
取两特殊点P(
33，0)、Q(0，
5 5
)即两个端点，则
O1P2＋O1Q2＝3＋5＝8.故选B.
例7 数列{an}成等比数列的充要条件是 A．an＋1＝anq(q为常数) B．an2＋1＝an·an＋2≠0 C．an＝a1qn－1(q为常数) D．an＋1＝ an·an＋2 解析考查特殊数列0,0，…，0，…，
本题的关键．对“至少有一个负根”的充要条件取值进
行验证要比直接运算方便、易行．不但缩短时间，同时
提高解题效率．
变式训练8 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是
(D )
A．(0,1)
B．(0,1]
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析令m＝0，由f(x)＝0得x＝13适合，排除A、B. 令m＝1，由f(x)＝0得：x＝1适合，排除C.
变式训练3 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： ①若a·b＝a·c，则b＝c. ②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3. ③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为

2015高考数学考前指导最新版(28张PPT)

临场策略:
4．讲究考试策略，审题慢、运算准。不要在审题上舍不得时间，审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里暗藏着解题的关键，这个字这个数据没读懂要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得（王金战语）。要养成一次就将题目做对的习惯，不要指望腾出时间来检查，越是重要的考试，往往越没有时间回来检查。
临场策略:
2．充分利用答卷前的时间，拿到试卷，先大体浏览一下试卷：一共几页，共多少道题，页码是否全，题目是否全。熟悉试卷后，心里就有了数，而不是拿到试卷就赶紧翻后面的解答题。发现难题不要惊慌，因为高考毕竟是选拔性的考试，有难题是很正常的事，有难题甚至做不出的题目也是在意料之中的，不必紧张，要想到：“我不会做，那好多人也未必会做”，一定要稳定心态。通览试卷后把试题分为易做、会做、可做、不会做几种类型，采取先易后难的策略，迅速且准确地做完易做题目，牢牢捉住应得的分数，使大脑产生兴奋，为接下来的较难题目打好心理基础。（注意：不要刻意追求解题速度）
考前准备——解题策略提醒
函数问题的策略提醒：（1）定义域先行；（2）自觉应用函数性质（3）画图像；（4）背景函数构造；（5）讨论与分参
考前准备——解题策略提醒
数列型问题的解题策略（1）归纳意识；（2）演绎意识（升级、降级）（3）用公式还是用性质？（4）构造母函数（5）公比q=1
临场策略:
对于一般试题我们都能将入口把握，能够了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷时是分步给分。另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分只扣前一小题的相应分值。

2015届高三文科数学二轮复习考前增分方略第一讲妙杀选择题

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第二部分专题一第一讲第三十页，编辑于星期五：九点四十七分。
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但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
答案：B
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第二部分专题一第一讲第三十一页，编辑于星期五：九点四十七分。
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图象，如图，
注意到当直线y＝kx与曲线y＝2x2＋1(x>0)相切时，设此时直
线的斜率为k1，相应的切点坐标是(x0,2x
2 0
＋1)(x0>0)，则有
k1＝4x0 2x20＋1＝k1x0
，
由此解得x0＝
2 2
，k1＝2
2 .结合图形分析可知，要使函数h(x)
＝f(x)－g(x)有3个不同的零点，即函数f(x)与g(x)的图象有3个不同
B．0或3
C．1或 3
D．1或3
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第二部分专题一第一讲第二十九页，编辑于星期五：九点四十七分。
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解析：方法一：∵B＝{1，m}，∴m≠1， ∴可排除选项C、D. 又∵当m＝3时，A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}， ∴A∪B＝{1,3， 3}＝A，故m＝3适合题意，故选B. 方法二：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝ m. 由m＝ m得m＝0或m＝1.
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第二部分专题一第一讲第二十页，编辑于星期五：九点四十七分。
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【例3】已知函数f(x)＝ 2－12x，x≤0， 2x2＋1，x>0，

2015届高考数学二轮专题知识突破课件：2-1-3-6(解答题六大题型解答策略)

第六页，编辑于星期五：十点二分。
常见题型：①用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，极值问题要用表格分析，要注意 x 的取值范围；②以对数函数(常用对数为主)为背景，结合对数运算，考查对数函数的性质及图象等； ③在导数背景下研究不等式的证明、利用导数求最值解决恒成立问题，注意对数函数的定义域；④以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识，重视代数推理能力；⑤用函数、不等式性质或导数研究数列、解析几何、实际应用中的最值问题.
(3)当 a＝－12时，f(x)＝－12x＋b，即：14x2－32x＋lnx－b＝0，设 g(x)＝14x2－32x＋lnx－b(x>0)，则 g′(x)＝x－22xx－1，(9 分) 列表：
第十一页，编辑于星期五：十点二分。
∴g(x)极小值＝g(2)＝ln2－b－2， g(x)极大值＝g(1)＝－b－54，又 g(4)＝2ln2－b－2，(11 分)
对点训练 3.(2014·北京海淀区二模)已知函数 f(x)＝(x＋a)ex，其中 a 为常数． (1)若函数 f(x)是区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)≥e2 在 x∈[0,2]时恒成立，求实数 a 的取值范围．
第三十五页，编辑于星期五：十点二分。第Βιβλιοθήκη 十六页，编辑于星期五：十点二分。
当 x＝3 时，ln13<12×42，当 x＝4 时，ln14<12×53， …… 当 x＝n＋1 时，lnn1＋1<12·n＋n 2，n∈N*，n≥2，上述不等式相加得：
第二十七页，编辑于星期五：十点二分。
ln12＋ln13＋ln14＋…＋lnn1＋1 <1231＋42＋53＋…＋n＋n 2 ＝12n＋21＋22＋23＋…＋2n ＝n2＋1＋12＋13＋…＋1n，即ln12＋ln13＋ln14＋…＋lnn1＋1<n2＋1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*， n≥2).

2015届高考数学二轮解题方法篇：专题1_客观题的解题技巧_第1讲

第1讲五种策略搞定所有选择题[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．方法一直接法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．例1 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－43 C ．1 D.23答案 A解析由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2＋2ab －c 2＝4，由C ＝60°，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝4－2ab 2ab ＝12.解得ab ＝43.拓展训练1 已知m1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i答案 C解析由m1＋i＝1－n i ，得m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ，根据复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n ，0＝1－n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1.∴m ＋n i ＝2＋i ，故选C. 方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 答案 C解析方法一不妨设0<a <1<b ≤10<c ，取特例，如取f (a )＝f (b )＝f (c )＝12，则易得a ＝1012-，b ＝1012，c ＝11，从而abc ＝11，故选C.方法二不妨设a ，b <c ，则由f (a )＝f (b )⇒ab ＝1，再根据图象易得10<c <12.实际上a ，b ，c 中较小的两个数互为倒数．故abc 的取值范围是(10,12)．拓展训练2 已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32B.2 C ．1D.12答案 A解析如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. 方法三排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．例3 设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c b；②a c <b c；③log b (a －c )>log a (b －c )．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B．①②C．②③D．①②③ 答案 D解析 ∵a >b >1，∴1a <1b.又c <0，∴c a >c b，故结论①正确；函数y ＝x c (c <0)为减函数，又a >b ，∴a c <b c，故结论②正确；根据对数函数的单调性，log b (a －c )>log b (b －c )>log a (b －c )，故③正确． ∴正确结论的序号是①②③.拓展训练3 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0<a ≤1 B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0答案 C解析当a ＝0时，x ＝－12，故排除A 、D.当a ＝1时，x ＝－1，排除B. 方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．例4 设方程10x＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析构造函数y ＝10x与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示，因为x 1，x 2是10x＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2<－1，－1<x 1<0，则101x＝－lg(－x 1)，102x ＝lg(－x 2)，因此102x －101x ＝lg(x 1x 2)，因为102x －101x<0，所以lg(x 1x 2)<0，即0<x 1x 2<1，故选D.拓展训练4 已知函数f (x )＝4x与g (x )＝x 3＋t ，若f (x )与g (x )的交点在直线y ＝x 的两侧，则实数t 的取值范围是( ) A ．(－6,0] B ．(－6,6) C ．(4，＋∞) D ．(－4,4)答案 B解析根据题意可得函数图象，g (x )在点A (2,2)处的取值大于2，在点B (－2，－2)处的取值小于－2，可得g (2)＝23＋t ＝8＋t >2，g (－2)＝(－2)3＋t ＝－8＋t <－2，解得t ∈(－6,6)，故选B. 方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例5 若D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过D 中的那部分区域的面积为( )A.34B ．1C.74D ．2 答案 C解析如图知所求区域的面积是△OAB 的面积减去Rt△CDB 的面积，所求的面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C.拓展训练5 (2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) A ．1B.2C.2－12 D.2＋12答案 C解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2]，不可能等于2－12.1．已知函数f (x )对任意的实数x ，满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x＋sin x ，则( ) A ．f (1)<f (2)<f (3) B ．f (2)<f (3)<f (1) C ．f (3)<f (2)<f (1) D ．f (3)<f (1)<f (2)答案 D解析由f (x )＝f (π－x )，可知函数f (x )的对称轴为x ＝π2.当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x ＋sin x ，故f ′(x )＝1＋cos x >0，所以函数f (x )在(－π2，π2)上单调递增，在(π2，3π2)上单调递减．因为|3－π2|>|1－π2|>|2－π2|，所以f (3)<f (1)<f (2)．故选D. 2.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |x ≤1}答案 B 解析 A ＝{x |2x (x －2)<1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |x <1}．由题图知阴影部分是由A 中元素且排除B 中元素组成，得1≤x <2.故选B. 3．函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A ．[－22，0] B ．[－1,0]C ．[－2，－1]D ．[－33，0] 答案 B解析令sin x ＝0，cos x ＝1，则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A ，D ；令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排除C ，故选B.4．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K ，取函数f (x )＝2－|x |.当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)答案 C解析当K ＝12时，f K (x )＝f 12(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，2－|x |≤12，12，2－|x |>12，即f 12(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12|x |，|x |≥1，12，|x |<1，f 12(x )的图象如图．由图象可知，所求单调递增区间为(－∞，－1)．5．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．[1－22，1＋22] B ．[1－2，3] C ．[－1,1＋22] D ．[1－22，3]答案 D解析 y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)，所以b的取值范围为1－22≤b ≤3.故选D.6．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F 1，左焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为( ) A.53B.23C.22D.59答案 A解析如图所示，设线段PF 1与圆切于点M ，则|OM |＝b ，|OF 1|＝c ，故|MF 1|＝c 2－b 2，所以|PF 1|＝2|MF 1| ＝2c 2－b 2.又O 为F 1F 2的中点，M 为PF 1的中点，所以|PF 2|＝2|OM |＝2b .由椭圆的定义，得2c 2－b 2＋2b ＝2a ，即c 2－b 2＝a －b . 即2c 2－a 2＝a －a 2－c 2，也就是2e 2－1＝1－1－e 2，两边平方，整理得3e 2－3＝－21－e 2. 再次平方，整理得9e 4－14e 2＋5＝0，解得e 2＝59或e 2＝1(舍去)，故e ＝53.故选A. 7．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.13 D ．5答案 D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan θ2，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一个确定的值，进而推知tan θ2也为一个确定的值，又π2<θ<π，因而π4<θ2<π2，故tan θ2>1.8．(2013·课标全国Ⅰ)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1>c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列答案 B解析因为b 1>c 1，不妨设b 1＝4a 13，c 1＝2a 13；故S 1＝3a 12·a 12·a 16·5a 16＝1512a 21； a 2＝a 1，b 2＝23a 1＋a 12＝56a 1，c 2＝43a 1＋a 12＝76a 1，S 2＝3a 12·a 12·2a 13·a 13＝66a 21. 显然S 2>S 1；a 3＝a 1，b 3＝76a 1＋a 12＝1312a 1，c 3＝56a 1＋a 12＝1112a 1，S 3＝3a 12·a 12·5a 112·7a 112＝10524a 21，显然S 3>S 2. 所以，可知{S n }为递增数列．9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )等于( ) A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1答案 D解析依题意，f (x )向右平移一个单位长度之后得到的函数是y ＝e －x，于是f (x )相当于y ＝e－x向左平移一个单位的结果，所以f (x )＝e－x －1.10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p 等于( )A ．1B.32C ．2D ．3答案 C解析由c a ＝2(c 为半焦距)，则b a＝3，即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60°和120°，所以△AOB 面积为3p24，所以3p 24＝3，所以p ＝2为所求．11．(2014·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3<c ≤6 C ．6<c ≤9 D ．c >9答案 C解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b －7＝0，4a －b －13＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，所以f (－1)＝c －6，所以0<c －6≤3，解得6<c ≤9，故选C.12．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4B.17－1C ．6－22D.17 答案 A解析作圆C 1关于x 轴的对称圆C ′1：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，则|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|，由图可知当C 2、M 、P 、N ′、C ′1在同一直线上时， |PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|取得最小值，即为|C ′1C 2|－1－3＝52－4.13．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cosπx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析由f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cosπx ＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝－2cosπx ，令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)，h (x )＝－2cosπx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1，－2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cosπx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|关于x ＝1对称，又x ＝1也是函数h (x )＝－2cosπx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cosπx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.14．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( )A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．－x 0是f (－x )的极小值点C ．－x 0是－f (x )的极小值点D ．－x 0是－f (－x )的极小值点答案 D解析－f (－x )是f (x )的图象关于原点作变换，(x 0，f (x 0))是极大值点，那么(－x 0，－f (－x 0))就是极小值点．15．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2) 答案 B解析如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋|PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D ，故选B.。

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课件：考前增分策略

书业
有
C.
限
[答案] C
公司
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1．已知函数 f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是( )
A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称
B．y＝f(x)的图象关于直线 x＝2π对称
(3)结果往往是定量填写或定性填写．
2．填空题的解法要求与策略
山东
(1)基本要求：正确、合理、迅速．
金太
(2)基本策略：巧做、灵活运用．
阳
书
3．填空题的常用解法
业
(1)直接法；(2)数形结合法；(3)特殊值法；(4)转化法；(5)构造法
有限
等．
公司
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[技法分类指导]
[例2] 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a的值为( )
山
A．0
B．1
东金
C．2
D．3
太
阳
[解析] 利用特殊值法，由f(－1)＝f(1)，得|1－a|＝|1＋a|，解得a 书
＝0，代入检验符合题意，故选A.
业有
[答案] A
限公
司
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业有
f(b)．
限
公
[答案] A
司
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