基于MATLAB的低通滤波器的设计

通信系统综合设计与实践

题目基于MATLAB的低通滤波器设计院（系）名称信院通信系

专业名称通信工程

学生姓名

学生学号

指导教师

2013 年 5 月25 日

摘要 (2)

1．巴特沃斯低通数字滤波器简介 (3)

1.1 选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因 (4)

1.2 巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4)

1.2.1 巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4)

1.2.2 双线性变换法的原理......... . (5)

1.3 数字滤波器设计流程图......... .. (7)

1.4 数字滤波器的设计步骤.......... . (7)

2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (8)

3. .................................................................................................................. 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 .. (9)

3.1 用matlab 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9)

3.2 波形图分析......... ........ (10)

4. .................................................................................................................. 用Simulink 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (11)

4.1 Simulink 简介........ ....... .. (11)

4.2 用Simulink 实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (11)

4.3 波形图分析........ ........ . (11)

4.3.1 Simulink 波形图分析........... ............ .. 11

4.3.2 与matlab 波形的比较........ . (14)

5. 总结与体会 ................. . (15)

6. 附录 (16)

摘要

低通滤波器是让规定频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器, 经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。本文将介绍其中最常用的一种——巴特沃斯低通数字滤波器。本文侧重于理论分析、matlab 编程和结果分析。

（1）本文将先概述巴特沃斯低通数字滤波器的工作原理和特点。

（2）设置技术指标;

（3）用matlab 进行软件编程，将仿真波形与理论值进行比较，分析其中的异同，并通过一个输入波形来验证设计的巴特沃斯低通数字滤波器的准确性。

（4）对实验结果和理论结果进行比较，分析它们的异同点并进行总体分析。

（5）用Simulink 进行硬件电路仿真，观察仿真结果，并通过一个输入波形来验证仿真效果。

（6）通过对用Matlab 软件仿真和Simulink 硬件仿真的比较，说明两者的优缺点（7）对实验结果进行最后的总结，写出自己的感想。

关键字：matlab 低通滤波器巴特沃斯

1. 巴特沃斯低通数字滤波器简介

1.1 选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因

（1）由于低通滤波器是组成其它滤波器的基础，故选用低通滤波器；

（2）在当今社会，数字信号的应用越来越广泛，故选用数字信号；

（3）巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑并且应用范围最广，故选巴特沃斯型滤波器；

（4）为了不使数字滤波器在ω = 附近产生频谱混叠，故选用双线性变换法。

1.2 巴特沃思低通滤波器的基本原理：

1.2.1 巴特沃思低通滤波器的基本原理：

巴特沃斯低通数字滤波器的幅度平方函数H（a j ）2用下式表示

1

1 ( )2N

c

式中，N称为滤波器的阶数。当=0时，H（a j ）1；c时，H（a j ）1/ 2 ，c是3dB截止频率。在c附近，随加大，幅度迅速下降。幅度特性与与N的关系如图1.1 所示。幅度下降的速度与阶数N 有关，N 愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。

图1.2 三阶巴特沃

斯滤波器极点

幅度特性与与N的关系分布图

以ｓ替换j ，将幅度平方函数H（a j ）2写成ｓ的函数

s 2N

1 ( )

2N

jc

复变量 s j ，此式表示幅度平方函数有2N 个极点，极点s k 用下式表示：

H a(j ) 2

H a(s) H a( s)

图1.1 巴特沃斯低通数字滤波器

1 s k ( 1)2N(j c ) 1 2k 1

2 2N k =0,1,2,

3 ⋯. )

2N 个极点等间隔分布在半径为 c 的圆上(该圆称为巴特沃斯圆) ，间隔为

/N rad 。例如 N=3, 极点间隔为 /3rad ，如图 1.2 所示。

为形成因果稳定的滤波器， 2N 个极点中只取ｓ平面左半平面的的 N 个极点构成

N

Ha(s), 而右半平面的的 N 个极点构成 Ha(-s),Ha ( s )的表达式为 Ha(s) N 1 c (s s k ) k0

为使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯低通数字滤波器采用对 3dB 截

止频率 c 归一化，归一化后的系统函数为

Ha( s

) c

1 N -1

s s k

( - k ) k 0 c c

令p

j , / c, 称为归一化频率， p 称为归一化复变量，这样，巴特 沃斯低通原型系统函数为

(p- p k )

k0

1.2.2 双线性变换法原理 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频

率响应相似的一种 变换方法。为了克服多值映射的缺点，采用把整个 s 平面频率压缩方

法，

将整个频率轴上的频率范围压缩到 - π/T ～π /T 之间，再用 Z e sT 转换到 Z 平面上。也 就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1平面的-π/T ～π/T 一条横带里；第二步 再通过标准变换关系 Z e sT 将此横带变换到整个 Z 平面上去。这样就使 S 平面与 Z 平面 建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。映射关系 如图 1.3 所示。

^

设 Ha (s ), s j , 经过非线性频率压缩后用 H a (s 1)，s 1 j 1表示，这里用正切变换 实现频率压缩：

Ga(p)

1

N-1