6.1基本运算电路

uO = − iR R = − iE R
而 iE ≈ I ES e
uI UT
uBE UT
= I ES e
uI UT
故得 uO = − RI ES e
小结
1. 运算电路通常由集成运放、反馈电路等组成，其中的反馈 运算电路通常由集成运放、反馈电路等组成， 网络采用线性网络构成，主要由它们决定运算关系。 网络采用线性网络构成，主要由它们决定运算关系。 运算电路必须引入负反馈，以保证集成运放工作于线性区。 运算电路必须引入负反馈，以保证集成运放工作于线性区。 为了保证运算精度，要求集成运放具有理想特性， 为了保证运算精度，要求集成运放具有理想特性，即要 求其A 求其 ud→∞、Rid→∞、Ro→0、kCMR→∞、失调及其温 、 、 、 、 漂为零等；其次要求反馈网络、 漂为零等；其次要求反馈网络、辅助电路的元件值有较 高精度。 高精度。 2. 分析运算电路的关键是抓住集成运放输入端“虚短”和 分析运算电路的关键是抓住集成运放输入端“虚短” “虚 的特点，进行电路分析，从而求得运算关系。 断” 的特点，进行电路分析，从而求得运算关系。这也是 分析运放构成的其它线性应用电路的基本方法， 分析运放构成的其它线性应用电路的基本方法，读者应 通过多练习，熟练掌握这种方法。 通过多练习，熟练掌握这种方法。 3. 理想运放输出电阻为零，故运放带负载后运算关系不变。 理想运放输出电阻为零，故运放带负载后运算关系不变。
6.1
基本运算电路
6.1.1 比例运算电路 6.1.2 加减运算电路 6.1.3 微分与积分运算电路
6.1.1 比例运算电路
一、反相比例运算电路
uo Rf Auf = =− ui R1
R′if = R1 ′ Rof → 0 特点： 特点： 平衡电阻 RP = R1 // R F
1. 信号加至反相端，反相放大或缩小电压信号。 信号加至反相端，反相放大或缩小电压信号。 2. 运放输入端虚地； 输入电阻较小。 运放输入端虚地； 输入电阻较小。 3. uIC = 0 ，对 KCMR 的要求低。 的要求低。
二、同相比例运算电路
RF uO = (1 + )uP R1
RF Auf = 1 + R1
平衡电阻 RP = R1 // R F
Rif → ∞
Rof → 0
特点： 特点： 1. 信号加至运放同相端，同相放大电压信号, 信号加至运放同相端，同相放大电压信号 放大倍数大于等于1。 放大倍数大于等于 。 2. 输入电阻很大。 输入电阻很大。 3. 共模输入信号较大，对 KCMR 要求高。 共模输入信号较大， 要求高。
uI1 uI2 uI3 uO = −RF ( ) + + R1 R2 R3
优点：各路信号源对输出电压的影响是独立的，因此调节方便。 优点：各路信号源对输出电压的影响是独立的，因此调节方便。 电路特点：信号均加至运放反相输入端；运放输入端为虚地。 电路特点：信号均加至运放反相输入端；运放输入端为虚地。
1 分析： 分析： uo = − R1 C F
∫
Fra Baidu bibliotek
1 uI dt = − ∫ uIdt + uC (t1 ) R 1 C F t1
t2
首先求出 τ = R1CF ，然后分段研究
例 6.1.2 解：
τ = R1CF= 0.1 ms
时间段内，由于u 在 0~0.1ms 时间段内，由于 O(0) = uC(0) = 0， uI(t)=5V ， ， 从零开始线性减小， 时达到负峰值， 故uO从零开始线性减小，在 t =1ms 时达到负峰值，其值为
RFC1 为电路的时间常数τ
duI i1 = C 1 dt
uI O uO O t t
二、积分运算电路
分析： 分析： 虚地” 根据反相端 “虚地”，得 duo uI i1 = iF = − C F R1 dt
i 又根据反相端“虚断”，得1 又根据反相端“虚断”
1 故 uo = − R1 C F
≈ iF
6.1 复习要点
主要要求： 主要要求：
理解基本运算电路的组成和特点，掌握基本运算 理解基本运算电路的组成和特点，掌握基本运算 电路的分析方法 分析方法。 电路的分析方法。
重点： 重点：
基本运算电路的分析方法
作业： 作业：
建议自学附录： 建议自学附录： 集成运算放大器使用知识
1 uo (0.1 ms) = − 0.1ms
0.1 ms
∫ 5 dt + u
0
O
( 0 ) = −5 V
在 0.1~0.3ms 时间段内， uI(t)= −5V ，故 uO 从 −5V 开始线 时间段内， 性增大， 时达到正峰值， 性增大，在 t =0.3ms 时达到正峰值，其值为
1 5 uo (0.3 ms) = ∫ms dt + 0.1ms 0.1 uO (0.1 ms) = 5 V
RF RF uI1 uI2 uO = (1 + )u P = (1 + )( R2 // R3 )( ) + R1 R1 R2 R3
各路信号源互不独立而相互影响，调节不便。 各路信号源互不独立而相互影响，调节不便。
二、减法运算电路
电路特点：两个输入信号分别加至 电路特点：两个输入信号分别加至 运放反相和同相输入端 分析： 分析： 利用叠加定理解题： 利用叠加定理解题： 令uI2 = 0 ， 则得 uO1 令uI1 = 0 ， 则得
uO2
故
uI3 uI4 RF )( R3 // R4 )( ) = (1 + + R1 // R2 R3 R4
uI3 uI4 RF uI1 uI2 )( R3 // R4 )( ) + + =− R（ + ） (1 + F R1 // R2 R3 R4 R1 R2
uO = uO1＋uO2
例6.1.1
RF uI1 =− R1
R3 RF RF uO2 = (1 + )u P = (1 + ) uI 2 R1 R1 R2 + R3 R3 RF RF u uI1＋ 1 + ( ) uI2 故 uO = uO1＋ O2 = − R1 R1 R2 + R3 RF (uI2 − uI1 ) 当满足 R1 = R2， RF = R3 时， uO = R1
= I ES e
−
uO UT
补充例
图（a）、（b）分别为对数、反对数（又称指数）运算 ）、（b 分别为对数、反对数（又称指数） 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。
补充例
解续： 解续： 图（b）中，由运放反相端虚断和虚地，可得 由运放反相端虚断和虚地， ）
二、同相比例运算电路 续
特例： 特例： Auf = 1 电压跟随器
常用作缓冲器
6.1.2 加减运算电路 加减运算电路
一、求和运算电路
1. 反相求和运算电路 分析： 分析： 根据“虚短” 根据“虚短”和“虚断”，可 虚断” 得 uN ≈ uP ≈0
平衡电阻
iF ≈ i1 + i2 + i3 uO uI1 uI2 uI3 = + + 故得 − RF R1 R2 R3
∫
uI dt
R1CF 为电路的时间常数τ 当 uI = UI 时， uC(0) = 0， 则 设 ，
1 UI uo = − ∫ U Idt + uO (0) = − R1 C F t R1 C F 0
t
例6.1.2
积分电路及输入波形如下，运放最大输出电压为±10V， 积分电路及输入波形如下，运放最大输出电压为±10V， t =0 时电容电压为零，试画出输出电压波形。 时电容电压为零，试画出输出电压波形。
(4u 试设计一个运算电路， 试设计一个运算电路，实现 uO= −(4uI1 +5u )+8u +5uI2)+8uI3 ，规定 RF 取 100kΩ 。 100kΩ
根据题意，可采用加减运算电路，设如图所示， 解： 根据题意，可采用加减运算电路，设如图所示，由图可得 u u RF R4 uO = − R（ I1 + I2 ） (1 + + ) uI3 F R1 R2 R1 // R2 R3 + R4 与题意相比较可得 RF RF R2 = = 20kΩ R1 = = 25kΩ 5 4 RF R4 (1 + ) =8 得 R4 = 4R3 R1 // R2 R3 + R4 又根据输入直流电阻相等的要求， 又根据输入直流电阻相等的要求，可得
2. 同相求和运算电路
电路特点： 电路特点：信号均加至同相输入端 分析： 分析： 根据同相端“虚断” 根据同相端“虚断”，可得
R3 R2 uP = uI1 + uI2 R2 + R3 R2 + R3
R2 R3 uI1 R2 R3 uI2 uI1 uI2 ) = + = ( R2 // R3 )( + R2 + R3 R2 R2 + R3 R3 R2 R3
*三、加减运算电路 三
电路特点：多个输入信号加至运放 电路特点：多个输入信号加至运放 的反相和同相输入端 分析： 分析： 利用叠加定理解题： 利用叠加定理解题： 则得 令uI3 = uI4 = 0 ， uI1 uI2 uO1 = − R（ + ） F R1 R2
再令u 再令 I1 = uI2 = 0 ， 则得
由于u 为对称方波， 由于 I 为对称方波，故 波形如图所示。 可作出 uO 波形如图所示。
0.3 ms
补充例
图（a）、（b）分别为对数、反对数（又称指数）运算 ）、（b 分别为对数、反对数（又称指数） 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。
R3 // R4 = R1 // R2 // RF = 10kΩ
将 R4 = 4R3 代入上式可得
R3 = 12.5 kΩ
R4 = 50 kΩ
6.1.3 微分与积分运算电路
一、微分运算电路
分析： 分析： 虚地” 根据反相端 “虚地”，得
uo iF = − RF 又根据反相端“虚断” 又根据反相端“虚断”，得i1 ≈ iF duI 故 uO = −iF RF = −R C1 F dt
补充例 解： 图（a）中三极管以 组态跨接在输出端与运放反相输入 ）中三极管以CB组态跨接在输出端与运放反相输入 端之间，构成深度负反馈。 端之间，构成深度负反馈。由运放反相端虚断和虚地得
uI iC = i R = 而 iC ≈ I ES e R uI 故得 uO = −U T ln RI ES
uBE UT