二次函数中考数学试题集锦

二次函数中考数学试题集锦

1、（12北京朝阳毕业）已知抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点

C ．是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．

2、（11大连）如图，抛物线n x x y ++-=52

经过点A(1 ，0 )，与y 轴交于点B 。 ⑴求抛物线的解析式；

⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。

3、（11无锡）已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为

()c x b x y ++-=102.

（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式.

4 ) 3 3 4

( 2 + + + = x a ax y

4、（10徐州）已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，

其中x l

(1)求m的取值范围；

(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；

(3)设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、0、B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

5、（12郴洲）已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D

( 4，6），且AB

＝.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得

1

2

PBD ABCD

S S

梯形

＝?若存在，请求出该点坐

标，若不存在，请说明理由.

6、（11嘉兴）如图，Rt △OAB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，直角的顶点B 在第一象限内，已知点A （10，0），△OAB 的面积为20。 （1）求B 点的坐标；

（2）求过O 、B 、A 三点抛物线的解析式； （3）判断该抛物线的顶点P 与△OAB 的外接圆的位置关系，并说明理由。

7、（11泉州）已知抛物线2

43y x x =-+。 （1）求这条抛物线的对称轴；

（2）设⊙A 的半径为2，圆心A 的坐标是(3,

4)--，若⊙B 与⊙A 关于原点O 中心对称，请问

⊙B 与这条抛物线的对称轴有怎样的位置关系？为什么？

8、如图：矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，A 、D 在抛物线x x y 3

8322+-

=上，矩形的顶

点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里。

（1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式；

（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

9、（10吉林）如图，已知抛物线x a ax x y 与22++-=轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，8）， 直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C. 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点C

出发，沿C →D 运动. 同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿A →B 运 动. 连结PQ 、CB. 设点P 的运动时间为t 秒. （1）求a 的值；（2分）

（2）当t 为何值时，PQ 平行于y 轴；（4分）

（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值.（3分）

10、（12江西）

11、（04泸州）如图，半径为6.5的⊙'O 经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长分别是方程2600x kx ++=的两根。 （1）求A 、B 两点的距离； （2）求点A 和点B 的坐标；

（3）已知点C 在劣弧OA 上，连结BC 交OA 于D ，当2OC CD BC =⋅时，求点C 的坐标； （4）若在以点C 为顶点，且过点B 的抛物线上和在⊙'O 上是否分别存在点P ，使△ABD 的面积等于△POD 的面积，即ABD POD S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

12、（04泰州）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a<0)交x 轴于A （－1，0）、B （3，0），交y 轴于C ，顶点为D ，以BD 为直径的⊙M 恰好经过点C . ⑴ 求顶点D 的坐标（用a 的代数式表示）； ⑵ 求抛物线的解析式；

⑶ 抛物线上是否存在点P ，使△PBD 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

13、（04绍兴）在平面直角坐标系中，A （－1，0），B （3，0）. （1） 若抛物线过A ，B 两点，且与y 轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；

（2） 如图，小敏发现所有过A ，B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点C ，M 为抛物线的顶点，

那么△ACM 与△ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；

（3） 若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ，F ，与y 轴交于点C ，过C 作CP ∥x 轴交

l 于点P ，M 为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.

14、对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：2

02

1gt t v h -

=，其中h （米）是上抛物体上升的高度，0v （米／秒）是上抛物体的初速度，g （2/秒米）是重力加速度，t （秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h 与t 的函数关系图．

（1）求：0v 和g ；

（2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？