集合与函数测试word版
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1.3.1 单调性与最大（小）值
30分)
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的 是( )
A ．y ＝
B ．y ＝3x 2
＋1 C ．y ＝2
x
D ．y ＝|x |
2．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)， 当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，
且
(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负
3．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋4x ，x ≥0，
4x －x 2
，x <0.若f (2－a 2
)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－1,2)
C ．(－2,1)
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4.如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 ( )
A ．(8，＋∞)
B ．[8, ＋∞)
C ．(∞,8)
D ．(∞,8]
5．函数y ＝x 2
＋2x －3的单调递减区间为( )
A ．(－∞，－3]
B ．(－∞，－1]
C ．[1，＋∞)
D ．[－3，－1]
二、填空题 (本大题共4小题，每小题6分，共24分)
6.函数f (x )＝2x 2
－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.
7.已知函数2
(1)21
f x x x x +=+-，[1，2]，则()f x 是 (填序号). ①[1，2]上的增函数； ②[1，2]上的减函数； ③[2，3]上的增函数； ④[2，3]上的减函数.
8．已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0 ①f(x2)－f(x1)>x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③f(x1)＋f(x2) 2 x1＋x2 2 . 其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上) 9．已知函数f(x)＝3－ax a－1 (a≠1)． 若a>0，则f(x)的定义域是________. 三、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．（14分）若函数f(x)＝ax＋1 x＋2 在区间(－2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围 11．（16分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0； ②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最大值. 12．（16分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0 (1)试求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论 一、选择题 1.D 解析：由函数单调性定义知选D. 2. A 解析：因为(x 1－2)(x 2－2)<0，若x 1 f (x )单调递增且f (－x )＝－f (x ＋4)，所以有f (x 2) 若x 2 3.C 解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 ＋4x ＝(x ＋2)2 －4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2 ＋4，x <0， 由f (x )的图象可知f (x )在(－∞， ＋∞)上是单调递增函数，由f (2－a 2 )>f (a )得2－a 2 >a ，即a 2