河北省2018年12月高中数学学业水平考试试题 附考点分析及详细答案解析

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2018年12月河北省最新高中数学学业水平考试

数学试卷

（附考点分析及答案解析版）

注意事项：

1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的 “注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。

4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式：

柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高） 椎体的体积公式：Sh V 3

1

=（其中S 为柱体的底面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高） 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）

一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.

1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =

.A {}11<<-x x .B {}21<

考点：集合间基本运算.

答案：B .

解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确. 2.=︒︒30cos 30sin

.A 21 .B 41 .C 23 .D 4

3 考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =

解析：4

360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin =

=⨯=︒︒︒︒︒. 答案：.D 3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为 .A 16 .B 8 .C 10 .D 20

考点：简单随机抽样的系统抽样.

解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===

组数总n n d . 答案：.D

4.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为

.A π4 .B π16 .C π36 .D π64

考点：①正方体基本性质.

②球体的表面积.

解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.

设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴ a R 23=

∴ 外接球表面积为()

πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球

. 答案：.C

5.样本数据1，2，3，4，5的方差是

.A 1 .B 2 .C 2 .D 1

考点：①方差的计算 ②平均数的计算.

解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a n x +++= 211， 方差为()()()

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛

-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴ 1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=

x ， 方差为()()()()()[]

2353433323151222222=-+-+-+-+-=s . 答案：.B