梅逊公式

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3. 信号流图的绘制
可按线性代数方程组和结构图绘制。 1) 按线性代数方程组绘制信号流图 对线性微分方程组进行拉氏变换变为代数方程组后再进行绘制。 通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。 举例说明。
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T] 形电路如图所示，试绘制信号流图。 [加例1 解
i1 (U1 U 2 )
如果有多个源点和阱点，则可以多次应用梅逊公式，然后用叠加 原理算出各个输出信号。
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梅逊总增益计算公式
1 n P i pi i 1
公式中， P—源点到阱点之间的总增益； n —源点到阱点的前向通路的总数； Pi—从输入到输出的第i条前向通路增益； —梅逊公式特征式； i—第i条前向通路的余子式。
把混合节点变为阱点时，此两节 点均采用同一符号来表示。如图中 x5 。 用这种方法，不能把混合节点变 为源点。
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5) 对于给定的系统，信号流图不是 唯一的。 由于一个给定的系统，可以用 不同形式的微分方程组来进行描述。 而信号流图或结构图是按微分方程 组的拉氏变换式进行绘制的。
(2-123)
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特征式
的计算公式为
1 La Lb Lc
a b,c
d ,e, f
L
d
Le L f ....
(2-124)
L —所有独立回路增益之和； —所有每两个互不接触回路增益乘积之和； L L —所有每三个互不接触回路增益乘积之和。 L L L
2-5-3 梅逊公式
根据结构图等效化简原则，将结构图化成简单方块，可以求得系统 的传递函数。但是化简步骤仍然需要一步一步地进行。 采用梅逊公式 (Mason)化简结构图求取系统的传递函数，只需要作 少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方 法。 梅逊公式是基于信号流图理论得出的计算公式，用于计算线图的总 传输。
+ G1(s) + H(s) F(s)
A(s)
G2(s)
Y(s)
1
R(s) E(s)
G1(s)
A(s)
1
G2(s)
Y(s)
1 Y(s)
-H(s)
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R(s) -
-
H2 (s) G2(s) G3(s) Y(s)
+
G1(s)
+
+
H1 (s) -1
-H2 (s) R(s) 1 G1(s) G2(s) G3(s) Y(s) 1 Y(s)
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前向通路传输：在前向通路中 , 各支路传输的乘积。 如图中abc和ade。 回路传输：回路中各支路传输的 乘积。 如图中的df和g。
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2. 信号流图的基本性质
1) 信号在支路上只能沿箭头单向传 递，后一节点对前一节点没有负载 效应。 2) 支路表示了一个信号对另一信号 的关系，支路传输相应于比例系数， 信号经支路时，被乘以支路传输变 为另一信号。 如图中x2经支路b变换为x3=bx2 ， 经支路d变换为x4=dx2 。
信号(或变量)变为节点；
相加点和分支点可视作为节点。
注意： 相加点视作为 “节点”是指相加点输出的信号。
在相减的情况下 (例负反馈 )，可将此“负”号加在传输前面，亦即 使正传输变为负传输。
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R(s)
G(s)
Y(s)
R(s) F(s)
G(s)
Y(s)
R(s) + -
E(s)
1 R1 1 R3
U 2 (i1 i3 ) R2 i3 (U 2 U 3 ) U 3 i3 R4
U1为输入量,U3为输出量，i1, i3,U2 为中间变量。 按上述方程组绘制信号流图如图 所示。
混合节点 U3 通过增加一个单位传 输的支路变为阱点。
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2) 按结构图绘制信号流图 方法： 将传递函数变为传输；Leabharlann 回章首回节首7
3) 节点可以把所有输入支路的信 号相加(注意：是相加而不是相减)， 并把总的信号传递到所有输出支 路。 如图中节点 x2=ax1+fx4 如果此反馈为负反馈，则将“-” 号表示在传输 f 上，即信号流图上 f变为-f，此时x2=ax1+(-f)x4
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4) 对混合节点通过增加一个单位传 输(即传输等于1)的支路，可以把它 变为阱点来处理。如图中x5 。 注意：
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1. 信号流图和术语介绍
下图表示了一个信号流图，现介绍信号流图中的一些术语。
节点：用来表示变量或信号的 点，以小圆圈“o”表示。 如图中x1，x2，x3，x4，x5。
支路：是连接两个节点的定向 线段，以带箭头的方向线表示。 如图中的线段： x1x2 ， x2 x3， x2 x4 ， x3 x5 ， x4 x5
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传输：两个节点之间的增益， 它 也 是 支 路 传 输 。 图 中 a,b,c,d,e,f,1。 输入节点(源点)：只有输出支路 的节点，它对应于输入量。如图 中 x1。 输出节点(阱点)：只有输入支路 的节点，它对应于输出量。如图 中 x5。 混合节点：既有输入支路，又 有输出支路的节点。如图中x2，x3， x4 ， x5 。
H1 (s)
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从图中可以看到，支路、支路增益、回路等，两图一一对应。 信号流图 结构图 这样，在应用梅逊公式作结构图化简时，可以省去信号流图，直 接在结构图上完成。
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4. 梅逊公式
梅逊公式可以直接计算出某一源点到某一阱点的总增益，而不需 对信号流图作任何变换。
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3
通路：沿支路箭头方向而穿过相 连支路的途径。 如 图 中 x1x2x3x5 ， x4x2x4 等。
前向通路：如果从源点到阱点的 通路上，通过任何节点不多于一次， 则该通路称为~。 如图中 x1x2x3x5x5，x1x2x4x5 x5 。
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回路：通路的终点就是通路的起点， 并且与任何其它节点相交不多于一次 叫 ~。 如图中的x4x2x4 ，节点x5上的自回 路。 不接触回路：若一些回路没有任何 公共节点,叫~。 如图中的x4x2x4 ，节点x5上的自回 路。 自回路：回路的一种特殊情况，即 从某一节点出发只经一条支路而又终 止于同一节点所构成的回路。 如图中节点x5上的自回路。