医 学 统 计 学第01节 二项分布及其应用

本例，n=304，p=0.316，π0=0.2， 则有
（三）二项分布的累计概率
结果A最多有K次发生的概率：
K
K
P(X K) P(X k) Cnk k (1 )nk
k 0
k 0
（5.3）
结果A最少有K次发生的概率：
n
n
P(X K)
P(X k)
Cnk k (1 )nk
kK
kK
（5.4）
例5.2 经统计，某省用“中药阑尾 炎合剂”治疗急性阑尾炎性腹膜炎 的有效率为86％，试分别估计：
(二)二项分布(binomial distribution) 的定义 贝努利试验序列中结果A出现次
数的概率分布就是二项分布。
例5.1 设小白鼠接受一定剂量某种 毒物时，其死亡率为80％，对于 每只小白鼠来说其死亡概率为0.8， 生存概率为0.2。若以甲、乙、丙3 只小白鼠逐只实验，则3只小白鼠 中的死亡数X服从二项分布。下面 就小白鼠的死亡情况进行分析(见 表5.2)。
n≤50，特别是p很 接近0或1时，附 表3列出了总体率 的95％和99％可 信区间。
(三)单个总体率的假设检验 主要是推断样本所代表的总体 率π与一个已知总体率π是否相 等。 1.直接计算概率法
例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的 概率是0.2，现将一种药物注射到25 只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判 断这种药物对预防感染是否有效。
二、二项分布的基本概念
(一)贝努利试验序列 特点： 1.每次试验的结果只能是两种互斥结
果中的一种(A或者非A)； 2.各次试验的结果互不影响，即各次 试验独立；
3. 在 相 同 试 验 条 件 下 ， 各 次 试 验 中 出现某一结果A具有相同的概率 π(非A的概率为1-π)。 满足上述3个条件的n次试验构 成的序列称为贝努利(Bernoulli试 验序列。
（5.12）
例5.9 根据以往经验，一般胃溃疡 患者有20％发生胃出血症状。现观 察某医院65岁以上溃疡病人304例， 有31.6％发生胃出血症状，问老年 胃溃疡患者是否较容易出血？
假设 Ho ： 老 年 胃 溃 疡 患 者 出 血 率 等 于 一般胃溃疡患者， 即π=0.2 H1：老年胃溃疡患者出血率高于一 般胃溃疡患者， 即π >0.2 单侧α= 0.05
假设： Ho：此药物对预防感染无效，即
π=0.2 H1：此药物对预防感染有效，即
π<0.2 单侧：a=0.05
在Ho成立的前提下，25只鸭中感染 的只数X～B(25，0.2)，则有
2.正态近似法 当n足够大且π既不接近于0也不接
近于1时，样本率p近似服从正态分 布，利用正态分布理论可得：在Ho： π=πo成立的前提下，得到检验统计 量为
Hale Waihona Puke Baidu 2.查表法
n≤50，特别是p很接近0或1时，附表3 列出了总体率的95％和99％可信区 间。
例5.5 从某学校随机抽取26名学生， 发现有4名感染沙眼，试求该校沙 眼感染率95％的可信区间。 本例n=26，X=4，查附表3的可信 度 为 95 ％ 的 可 信 区 间 为 (0.04 ， 0.35)，即(4％，35％)。
第五章
二项分布和Poisson 分布及其应用
第一节 二项分布及其应用
学习要点： 1.二项分布和Poisson分布的定义、
性质及概率分布图 2.二项分布和Poisson分布的应用及
条件
第一节 二项分布及其应用
一、离散型随机变量及其概率分布列
离散型随机变量：假如用3只小白鼠 作一定剂量某种毒物的毒性试验， 那么试验后3只小白鼠“死亡数X” 的可能取值能够一一列出，分别为 0，1，2，3。这种可能取值能够一 一列出的随机变量称为离散型随机 变量。其概率分布特征 见表5.1。
①治疗10例中至少9例有效的概率； ②治疗10例中至多7例有效的概率。
(五) 二项分布的图形
三、二项分布的应用
(一)样本率
(二)总体率的区间估计 1.正态近似法
当n足够大，p和1-p均不太小时 ， 可信度为1-α的可信区间：
（p-uasp,p+uasp）
例5.4 某医院用复方当归注射液， 静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例； 其中显效83例，试估计复方当归注 射液显效率的95％可信区间。