解二元一次方程组-第二课时” 优秀教学设计
二元一次方程组数学活动(第二课时)教学设计
数学活动一、内容和内容解析1．内容活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息．2．内容解析活动2通过运用二元一次方程组解决实际问题．活动中的材料包含的信息真实、数据大，与现实生活联系更紧密，另外还隐含着一些信息．本活动让学生更加深刻体会到二元一次方程组是刻画现实世界的一个重要的数学模型；有助于对学生进行健康教育．另一方面，搜集资料、分析数量关系、编制数学题，可以加强数学知识与实际生活的联系．活动2的核心是让学生在实际问题中寻找有用的信息，并用二元一次方程组刻画．本节课的教学重点：用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决．二、教材解析活动(2)通过以吸烟为背景相对复杂的实际问题，让学生挖掘材料中隐含的信息，并体会二元一次方程组在刻画实际问题中的便利，通过拓展活动让学生搜集材料并且加以解决，激发兴趣，将数学知识和实际生活联系起来．三、教学目标和目标解析1．教学目标知识与技能：用二元一次方程组刻画实际问题中的数量关系，并解决教复杂的实际问题．过程与方法：通过对吸烟利弊的讨论，引出实际问题，引导学生建立方程模型解决问题。
进一步培养学生设未知数解决问题策略。
情感态度价值观：在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力。
同时渗透德育教育，展示吸烟的危害。
2．目标解析达成目标的标志：建立模型加以解决并发现材料中隐含的信息．四、教学问题诊断分析在活动2中，材料对于学生而言数字大，数据多，而且材料中的等量关系隐含在文字叙述中，对学生而言有一定难度．本节课的教学难点：从图形角度理解二元一次方程组的解；分析数量关系，发现等量关系并建立方程组．五、教学过程设计（一）．创设情境小幽默：吸烟真“好”（1）贼不偷啊！（2）蚊虫不叮（3）永远年轻实际情况：第一：吸烟的人容易得咽炎，晚上睡觉打鼾很响，所以预防小偷第二：吸烟的人身上有股很浓的烟味，蚊虫不愿意靠近，所以预防蚊虫叮咬第三：特大的好处，永世年轻，因为吸烟人死的早【设计意图】通过幽默故事，吸引学生注意，引发学生的思考，并与本节课主题“吸烟有害健康”联系起来。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
八年级数学下册《二元一次方程组》(第2课时)教案新人教版
《二元一次方程组》（第2课时）教案第2课时二元一次方程组的解法教学设计示例教学设计思路本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学目标知识目标：1．通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.能力目标：2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用.情感目标：3．通过自主探索、合作交流，感受划归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排3课时．教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．重点难点重点：应用代入消元法解二元一次方程组难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想教学过程设计（一）师生互动活动设计1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如x等．-y2=42．通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．（三）教学步骤1．创设情境，复习导入（1）已知方程42=-y x ，先用含x 的代数式表示y ，再用含y 的代数式表示x ．并比较哪一种形式比较简单．（2）选择题：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-625423y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==11y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．2．一起探究甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍。
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组(第2课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组（第2课时），学生在学习了二元一次方程组的概念和基本解法之后，本节课将继续深入学习消元解法，这是解决二元一次方程组的重要方法之一。通过本节课的学习，学生将能熟练运用消元法解二元一次方程组，提高解决实际问题的能力。
2.小组合作解题：学生分工合作，运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。
3.交流讨论成果：各小组汇报讨论成果，分享解题心得，互相学习，共同进步。节课学习的加减消元法和代入消元法的解题步骤和技巧。
2.学生归纳总结：学生自主总结本节课的学习内容，形成系统的知识结构。
1.生活情境：创设与学生生活密切相关的情境，如购物、旅游等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
2.故事情境：通过讲述数学历史故事、数学家的趣事等，激发学生的求知欲，引导学生进入学习状态。
3.问题情境：设计具有挑战性和思考性的问题，引发学生的认知冲突，激发学生积极思考。
（二）问题导向
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过购物、旅游等与学生生活密切相关的情境引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境创设不仅能够引发学生的学习兴趣，还有助于学生理解消元法在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
2.问题导向的教学设计：本节课以问题为导向，设计具有挑战性和思考性的问题，引发学生的认知冲突，激发学生积极思考。在解决问题的过程中，学生能够自主探究，发现知识，提高学生的自主学习能力。同时，问题导向的教学设计还能够培养学生的批判性思维，使学生在解决问题的过程中能够更深入地理解和掌握知识。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习状况，及时给予指导和鼓励，使学生在学习消元法的过程中，感受到数学的乐趣和成就感。同时，注重引导学生运用数学语言表达解题过程，提高学生的数学表达能力。通过本节课的学习，使学生在掌握消元法解二元一次方程组的同时，也能培养其解决实际问题的能力。
《二元一次方程组的解法(第2课时)》教学设计
除了上述问题，你还有哪些收获？
学生回答，教师点评。
总结解二元一次方程组的方法。
布置作业
课后习题第1、2题。
《二元一次方程组的解法（第2课时）》教学设计
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1.巩固用一个未知数表示另一个未知数的方法；
2.会选择简便的方法解方程组。
情感态度与
价值观
在解方程组的过程中，培养学生认真细心的好习惯。
重点
选择合适的方法正确地解方程组。
难点
由于方程组较为复杂，容易 出现计算方面的错误。
教学流程安排
活动3巩固练习
请同学们一起 完成P69“大家谈谈”中的问题？
学生口答第1题，然后解方程组。（可找学生板演）
巩固前面总结的方法。
请同学们做P69的课后练习。
学 生解答，教师巡视指导。
（可找学生板演）
训练解方程组的技能。
活动4回顾与反思
用代入法解方程组，应注意下面两个问题：
1.怎样选择要表示的未知数？
2.求出一个未知数后，求另一个未知数时，代到哪个方程计算会简便一些？
帮助学生总结解方程组的方法和注意事项。
把⑶代入⑵，得
即
解之 ，得
代入到另一个方程中。（边板书边讲）
把 代入⑶，得
代入到⑶中求x的值较快。（边板书边讲）
所以，原方程组的解是
请同学们谈一谈，刚才解方程组的过程中有哪些值得注意的地方？
用代入法解方程组的一般步骤是什么？
学生总结，教师点评。
总结解方程组的方法。
1.如果 ，那么x=________；
2.解方程组
学生解答，教师点评并给予鼓励。
北师大版八年级数学上册5.2求解二元一次方程组第2课时教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在自主探Βιβλιοθήκη 中理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
2.引导学生运用代入法、消元法等不同的方法求解二元一次方程组，培养学生的解题策略和技巧。
3.通过典型例题的分析与讲解，让学生掌握求解二元一次方程组的步骤，提高解题效率。
5.总结反馈，巩固提高
在教学结束时，教师引导学生对所学知识进行总结，梳理求解二元一次方程组的方法和步骤。同时，鼓励学生分享学习心得，教师给予积极评价，巩固学生的学习成果。
6.个性化指导，关注差异
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，教师要耐心辅导，帮助他们克服困难，提高自信心；对于优秀学生，教师要引导他们拓展思维，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计具有梯度、涵盖不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
在学生完成练习题的过程中，教师注意观察学生的解题方法、步骤和速度，及时发现问题并进行针对性指导。此外，教师鼓励学生相互检查，提高解题的正确率。
7.创设良好的学习氛围，培养良好品质
在教学过程中，教师应注重培养学生的团队协作精神、沟通表达能力等良好品质。通过创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以从一个与学生生活息息相关的问题出发，引导学生思考并引出二元一次方程组的概念。例如：“小华和小明一起去书店买书，小华买了3本科技书和2本小说，共花费45元；小明买了2本科技书和4本小说，共花费46元。请问：科技书和小说的单价分别是多少？”
七年级数学下册 4.3解二元一次方程组第2课时教案 浙教版
4.3 解二元一次方程组（第二课时）【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
【教学重点、难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：熟练掌握加减法的技巧。
【教学过程】一、复习引入：1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？答：基本思想是“消元”；2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x 二、新课学习：【比一比】：通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？【看一看】：现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。
【析一析】：我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？【想一想】：为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x ＝18，解得，x ＝3把x ＝3代入(1)，得9＋2y ＝13y ＝2现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。
二元一次方程组第二课时教案
解二元一次方程组——加减消元法一、教学目标：(1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
(2)理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
二、教学重难点：重点:用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：1.温习回顾，复习导入提问上节课学习的二元一次方程组的解法——代入消元法，回顾用代入法基本思想及关键步骤:3x+5y=21，①2x-5y=-11，②变形：将①移项5y=21-3x ③代入：将③代入②得2x-（21-3x）=-11求解：x=2将x=2代入①得y=3写解：解为x=2y=3用我们所学方法求解，再想想除了这种方法我们还能如何解二元一次方程组呢？引入新课：加减消元法——解二元一次方程组.师生互动：3x+5y=21①2x-5y=-11②分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x-5y=105x=10x=2将x=2代入①得y=3x=2方程解为y=3让学生初步了解加减消元法思想，过程2.自主学习，探究新知让学生阅读课本94页的内容后，完成下面的题：4x＋5y=16，①4x＋3y=12，②①—②得2y=4y=2，将y=2代入原式得x=1.5x=1.5解为y=2解后反思：给出加减消元法的定义：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组，可通过方程两边分别相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法3.巩固新知识3x＋4y=16,①引导自学课本95页的例3：用加减法解方程组5x－6y=33,②，学完后解决下面的例题题：2x＋3y=133x＋4y=19分析：如果方程组没有同一个未知数的系数相反或相同时，尝试使方程变形，让两个方程相加或相减。
题1：①×3,得：6x+9y=39 ③②×2,得：6x+8y=38 ④③—④得：y=1将y=1带入原式得x=5x=5所以方程解为y=1讨论：如果本方程消元对象为x，答案一样吗？练习：选择合适的消元法解决问题2x＋4y=16 x＋y=3 3x＋4y=23 4x－5y=62x－4y=－4 2x－4y=8 x＋2y=9 8x＋6y=44 讨论：这4个方程用加减法还是代入法来解题较简便？4.小结加减消元法思想：二元一元前提条件：同一未知数互为相反数或相同系数相反相加系数相同相减步骤：变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数加减-------消去一个元求解-------分别求出两个未知数的值写解-------写出方程组的解五．布置作业：书本第98页,第3题。
2019—2020年最新人教版七年级数学下册 二元一次方程组解法第2课时(精品教案)
二元一次方程组解法第2课时教学设计：0；变形？消去哪个未知数？列、解、检、答．课时作业竖河中学一、选择题：1、设x=3y 则xz=( )y+4z=0A、12B、-112C、-12D、1122、设方程组ax-by=1 的解是x=1 那么a,b的值(a-3)x-3by=4 y=-1分别为（）(y≠0)A、-2，3B、3，-2C、2，-3D、-3，23、x ，y满足3ax+4y=9 , ①那么3ax+y的值是（）6ax+5y=27,②A、1B、10C、18D、04、鸡兔同笼，上有35个头，下有94只足，则笼中鸡、兔各有（）只A、22，13B、23、12C、20，35D、19、16二、填空题：1、如果x+2y=1，那么2x+4y-22+6x-9y3= _________ ;2x-3y=22、如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程，那么数a=______ ,b=______3、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票_____枚，30分邮票______枚.4、若2x+3y-1=y-x-8=x+6,则2x-y=_______.三、解答题：1、若∣m+n-5∣+(2m+3n-5)2=0,求(m-n)2的值.2、 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成1套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？3、 解方程组 x-2y=6(x+2y)(2x-4y)=192，4、 已知 x=2t-1，① 试用含x 的代数式表示y. y=3-t. ②答案：一、C A C B二、1、2 ，2、a=3 , b=4, 3、15 ，12 4、-14 三、1、225 ，2、甲种零件生产50天，乙种零件生产30天 ，3、x=11 , y=2.5 , 4、y= -21x+25。
解二元一次方程组-第二课时” 优秀教学设计
算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。
从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法，
前一节课通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的
必要条件。
1：目标： （1）、掌握用加减法解二元一次方程组； （2）、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； （3）、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情 况.本课采用变式教学，充分利用一道例题，“由浅人深、由易到难、逐次深入”的原则，先让学生熟悉 简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同 或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.而消元思想体现了数学学习 中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排 反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维有好处。
数的系数的绝对值相
么？
等的二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
的问题。
活动三 变式训练，巩固新知（20 分钟） 3.变式二：
3
【师生活动】 【设计意图】
教师提出问题，学 变式二解决用加减法 生思考、解答，小 解某一未知数的系数 组讨论，指导学生 成整数倍数关系的二
4x 3y 1 用加减法解一元二次方程组： 2x 5 y 7
利用加减消元法解 元一次方程组。 决问题，选学生上 黑板解答，师生共
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
最新浙教版七年级数学下册2.3解二元一次方程组公开课优质教案(2)
解二元一次方程组（第2课时）教学内容分析：本节课是在学生已具备地知识基础——二元一次方程地解与二元一次方程组地解地概念，而如何求出二元一次方程组地解，是学生最关心地、最迫切想知道地.本课要解决地就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组，体验数学地化归思想.求二元一次方程地解是学生必须掌握地技能，也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础.教学目标：1、了解二元一次方程组地“消元”思想，体会学习数学中地“化未知为已知”，“化复杂为简单”地化归思想.2、了解代入法地概念，掌握代入法地基本步骤.3、会用代入法求二元一次方程组地解.教学重点、难点：重点是了解代入法地一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程地理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数.教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码地过程（也可用投影片抽拉，或实物演示） 教学过程：一、创设情景，引出课题1、看课文地节前语，提出一个中国古代地问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？根据学生列出地方程组⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 问：如何求它地解？ 2、引出课题：4.3 解二元一次方程组 二、直观显示，体验转化1、用多媒体（或投影片抽拉或实物演示）显示用（y ）代替苹果和砝码（x ＋10）把方程组中地二元转化为一元地过程.2、合作学习，求出x 、y 地值.3、让学生谈谈如何求二元一次方程组⎩⎨⎧=++=20010y x x y 地解.4、归纳：①解二元一次方程组地基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”地方法进行“消元”，这种解方程组地方法称为代入消元法，简称代入法.三、学习新知，形成体系2y －3x=1①1、典例讲解：例1，解方程组x ＝y －1 ②先让学生议论：如何用代入法解方程组？师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y －1代替x 代入①式中地x （可以动画显示y －1代替x 地过程）解：把②代入①，得2y －3(y －1)＝12y －3y ＋3＝1（求得y 后，让学生讨论：如何求x ，代入②还是代入①简便?）把y ＝2代入②，得x ＝2－1＝1∴方程组地解是⎩⎨⎧==21y x注意：把2y-3(y-1)＝1中地（y －1），x ＝2－1＝1中地2用彩色粉笔处理.问：⎩⎨⎧==21y x 且不是原方程地解，应如何检验？生：把解代入方程组.师：解方程组与解方程一样，要养成口头检验地良好习惯.2、做一做，P94做一做（1），（2）.2y －7x=8 ①3、典例讲解：例2，解方程组3x －8y －10＝0 ②问：方程组地两个方程中未知数系数都不是1（或－1）如何实现用一个未知数表示另一个未知数. 生：278y x += （或782-=x y ） 师指出：一般选择系数相对较小地未知数，用另一个未知数地代数式表示，这样代入后能使计算简便.解：由①得2x ＝8＋7y ，即278x x +=③ 把③代入②得 01082783=--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯y y ∴010822112=--+y y ∴54-=y （讨论：求x 地值时，把54-=y 代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）把54-=y 代入③，得562)54(78=-⨯+=x ∴方程组地解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5456y x 4、合作学习：观察刚才用代入法解方程组地过程，用代入法解二元一次方程组地一般步骤怎样？ 归纳：用代入消解二元一次方程组地一般步骤是：（投影显示，师用彩色粉笔在例2地解题过程中标上序号）.（1）将方程组中地一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数地代数式表示.（2）用这个代数式代替另一个方程中相应地未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数地值.（3）把这个未知数地值代入代数式，求得另一个未知数地值.（4）写出方程组地解.5、做一做，P95，课内练习（1）～（4）.投影显示学生解题过程.根据学生练习中存在地问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现地错误.6、解决本节课开头提出地问题.四、归纳小结，充实结构问：这节课同学们有什么收获？可以围绕以下几个问题讨论：1、解二元一次方程组地基本思想是“消元”即消去一个未知数.2、代入法地一般步骤.3、养成口头检验地良好习惯.4、在解题过程中，常会出现什么错误？五、布置作业 教科书P95作业题、作业本，或根据学生地实际情况，从下列地各选题中选做.备选例题解方程组⎩⎨⎧=-+--=-10)2()1(2)2(21y x y x 2x －3y=7 ①备选练习：1、用代入解方程组时，消去x 数，得到y 地3x+2y ＝4 ②一元一次方程.正确地是（ ）A 、3（7＋3y ）+2y=4B 、422373=++⨯y y C 、422373=+-⨯y y D 、733243=-+⨯y y 2、解方程组：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-9522213222c c c c （2）⎩⎨⎧=-++=--+0)1(4)1(5)1()1(b a b a 3、已知二元一次方程组5=-by ax 地两个解为⎩⎨⎧-==11y x 和⎩⎨⎧==32y x 求a 、b 地值设计思想：1、本教案是按：“问题情境——直观体验——归纳总结——应用提高”这模式呈现教学内容地.符合学生地认知规律与学习规律.2、本节课地重点是让学生学会“代入消元”，体验化归，本节课运用了多种手段，如直观演示、合作讨论、及时归纳等，意在把课堂交给学生，成为学习地主体，这些手段也有助于学生知识体系地自主构建，达到课堂教学效果地优化.。
人教版数学七年级下册-《消元—解二元一次方程组》第2课时名师教案
8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时【教学目标】知识与技能：使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组.过程与方法：使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识.情感态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.【教学重难点】教学重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组.教学难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识.教具准备：小黑板教法：讲授学法：观察归纳课时：第2课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、复习引入1.请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了．2.结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤．二、探究新知例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（教科书92页）学生独立分析，列出方程组，全班交流．解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x y x 引导学生思考：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．三、巩固新知练习1：用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x 练习2.分层练习：A 层：1.将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2．已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B 利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;B 组3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+236244n m n m C 组4、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+5251230223y x y x5、已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211x x ，求a 、b 四、课堂小结1、这节课你学到了哪些知识和方法？2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、作业布置必做题：习题8.2第2（3）（4）题选做题：习题8.2第4题板书设计：。
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范课教学设计
第五章二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时一、教学目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.二、教学重难点重点：会用加减消元法解二元一次方程组.难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【回顾】1.解二元一次方程组的基本思想是什么？消元.2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解.教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一追问：可以使两个方程中的y的系数相等，从而消去y吗？可以.解：①×4，得8x+12y=48. ③②×3，得9x+12y=51. ④④－③，得x=3.将x=3代入①，得y=2.所以原方程组的解是32. xy=⎧⎨=⎩，【归纳】1.上面解方程组的基本思路是什么？归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.主要步骤有哪些？通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.。
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组第二课时加减消元法优秀教学案例
1.引导学生提出问题，激发他们的思维活力。例如：加减消元法适用于哪些类型的二元一次方程组？如何判断何时使用加减消元法？
2.鼓励学生分析问题，培养他们的逻辑思维能力。例如：加减消元法的步骤有哪些？如何确保在解题过程中不出现错误？
3.指导学生解决问题，提高他们的实践能力。例如：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解？
2.利用多媒体教学资源，以形象、直观的方式展示方程组的动态变化，帮助学生更好地理解加减消元法的实质。
3.注重启发式教学，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的逻辑思维能力和创新思维能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高加减消元法的运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们愿意主动参与到数学学习中。
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组第二课时加减消元法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组第二课时，主要内容是加减消元法。在第一课时中，学生已经掌握了二元一次方程组的概念和基本的解法，本课时将在此基础上，引导学生学习加减消元法，进一步解决二元一次方程组的问题。
2.引导学生认识到数学与现实生活的密切联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强他们的团队意识。
4.通过成功的解题体验，使学生感受到成就感，激发他们继续探索数学奥秘的欲望。
5.教育学生树立正确的价值观，明白只有通过努力学习和实践，才能掌握真才实学，为我国的发展做出贡献。
4000 = 100x + 150y
200 = 100x + 150y
二元一次方程组(第2课时)教案(苏科版初一下)
二元一次方程组(第2课时)教案（苏科版初一下）教学目标：1.了解二元一次方程组的解的概念；2.能检验一对数是不是二元一次方程组的解；3.初步学会依照给定的解求出方程组中所含字母的值.教学重点：二元一次方程组的解的概念教学难点：1. 依照给定的解而解决咨询题的能力2. 公共解的意义教学过程：一、情境创设箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你明白摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？这能够转化为数学模型x+3y=11再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分.你明白摸到1个红球、1个绿球各得多少分？这能够转化为数学模型3x+2y=12现在分析：咨询题中的量应同时满足以上两个相等关系，因而将这两个方程组成二元一次方程组：x+3y=11 ①3x+2y=12②依照上面的方程组，请你猜一猜，〝摸到红、绿球得分〞咨询题的答案.你用了什么方法？方程〔1〕的解是x=2, x=5, x=8, ……y=3; y=2; y=1方程〔2〕的解是x=0, x=2, x=4，……y=6; y=3; y=0能够看出x=2,y=3 是这两个方程的一个公共解，二、新授知识我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二无一次方程组的解.〔教师板书〕上例中，方程组x+3y=11,3x+2y=12 的解是x=2,y=3因此，我们明白，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分.三、例题教学：1. 方程组5x-2y=4,2x+y=7的解是〔〕A．x=-2, B．x=2, C．x=-2 D．x=3y=3 y=3 y=7 y=-32．假如x=2,是方程组x+y=m,的解y=-3 2x-y=n那么m= ,n= .〔答案是m=-1,n=7〕四、课堂练习，明白得新知1、造一个二元一次方程，一个二元一次方程组.〔通过提咨询，检查学生对这两个概念的把握程度〕.2、以下三组数值中，哪一组是二元一次方程组2x-3y=-8，的解？x+2y=3〔1〕x=2, 〔2〕x=1 〔3〕x=-1y=4 y= 1 y=2答案：〔3〕五、思维拓展甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元.〔1〕列出关于x、y的二元一次方程；〔2〕假如甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.〔答案：〔1〕2.5x+1.5y=34；〔2〕2.5x+1.5y=34 x=10 〕x+y=16 y=6六、师生共同小结1. 二元一次方程组的解一定是组成那个方程组的两个方程的公共解吗？2. 写出解是x=1,的二元一次方程组？y=1你能写出几个？七、布置作业：P108习题11.2 T3、4八、课后巩固：1. 方程y=2x-3的解有个；2. 方程3x+2y=1的解有个；3. 方程组y=2x-3的解有个3x+2y=1你能明白吗？。
2.2求解二元一次方程组(第2课时)教学设计.doc
第五章二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点.对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。
因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.为此，本节课的教学目标是：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.本节课的教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：, ③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案2：解2：由②得, ③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y的系数）引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规X表达解答过程，为学生作出示X）例1解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）②(1)分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）， （2）.目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 （先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生①②讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，.所以方程组的解为（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组的解是（）.A. B. C. D.②，求x,y的值.③解方程组.目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.目的：让学生初步了解计算机求解二元一次方程组的基本思想和具体步骤，进一步体会消元思想，同时开阔学生视野，有兴趣的学生可能会利用计算机、计算器进行尝试求解、甚至有的学生还会对三元以上的方程进行尝试，这些活动经验对学生的发展十分重要.四、教学设计反思高考1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规X性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。
七年级数学下册(人教版)8.2.2二元一次方程组的解法加减消元法(第二课时)优秀教学案例
小组合作是我教学的另一个重要策略。我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的沟通能力和团队合作能力。
在小组合作的过程中，我会给予学生充分的自由，让他们自己分工、讨论和解决问题。同时，我也会及时给予指导和反馈，确保每个学生都能在合作中学习和成长。
七年级数学下册（人教版）8.2.2二元一次方程组的解法加减消元法（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册（人教版）的教学中，8.2.2节是关于“二元一次方程组的解法——加减消元法”的内容，这是学生首次接触方程组的解法，对于培养他们的逻辑思维和解题能力具有重要意义。在第二课时的教学中，我旨在通过生动的教学案例，让学生掌握加减消元法的原理和应用，提高他们在解决实际问题中的数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生做好作业的检查和反思，培养他们的自主学习习惯。
在批改作业时，我会及时给予反馈和建议，帮助学生提高解题能力。对于作业中出现的问题，我会在课堂上进行讲解和解答，以保证学生对知识的ห้องสมุดไป่ตู้握。
五、案例亮点
（二）问题导向
问题导向是我教学的重要策略。我会设计一系列具有梯度的问题，引导学生逐步深入地思考和探索。通过问题的引导，让学生自己去观察、分析、归纳加减消元法的原理和步骤。例如，我可以先提出一个简单的方程组，让学生尝试用已知的知识解决，然后逐步增加难度，引导学生发现和总结加减消元法的规律。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生积极思考、提出问题和解决问题，培养他们的逻辑思维和解题能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会设计一些具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论和合作。例如：“请运用加减消元法解下列方程组：\( \begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-y=1 \end{cases} \)。”通过小组讨论，让学生在实践中运用所学知识，提高他们的沟通能力和团队合作能力。
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操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
1
教学重点 用“加减法“解二元一次方程组。
教学难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学方法 先学后教，当堂训练
学法指导 教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习 教学资源
和准确性. 活动四 课堂小结，内化新知 归纳总结，反思过程. 活动五 推荐作业，延展新知 巩固延续，反馈学习情况.
教
学过程
问题与情景
师生行为
设计意图及媒体应用 分析
活动一：创设情景，导入新课（3 分钟）
【教师活动】 【媒体应用】
一、情境导入，初步认识
1、展示问题情 课件展示问题和图片
王华昨天在水果批发市场买了 1 千克苹果和 3 千克香蕉共景，通过和学生谈 【问题情境，学生探
定学生解法正确。 梳理，使学生进一步 请问：有没有更简洁的解法呢？（教师可做以下启发）：
巩固用“代入法”解 问题 1.观察上述方程组，未知数 y 的系数有什么点？
二元一次方程组，并 （相等）
在体会“代入法＂存 问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 y 吗？
在不足的同时，感受 （两个方程的两边分别对应相减，就可消去 y，得到一个
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.2 解二元一次方程 组”（第二课时）
第 2 课时 加减消元法
分类： 教学设计
1 ：内容：加减消元法解二元一次方程组
2 ：内容解析：
实际生活中，涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有
两个未知数的问题的有力工具，同时二元一次方程组，也是解决后续一些数学问题的基
示一元二次方程组问 题。
问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么特点？
【设计意图】
（互为相反数）
变式的意义在于从
追问 2.除了代人消元，你还有别的办法消去 x 吗？
“减“的情形自然地
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x，得到一 5、教师提出问
个一元一次方程．）
题，学生思考回
2：目标解析： 二：目标和 达成目标（1）的标志是，学生掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确
目标解析 求出简单二元一次方程组的解。 达成目标（2）的标志是，让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一 次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。 达成目标（3）的标志是：引导学生积极参与教学活动，帮助他们在自主探究和合作交流 的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验，让学生争做数学学习的主人。
兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价 随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。
活动流程
活动内容及目的
教学流程
活动一 情景导入，初步认识 展示问题，激发学生求知欲，导入新课. 活动二 思考探究，获取新知 通过探究，学生感受、归纳“加减法”解二元一次方程组.
通过习题，掌握“加减法”解题方法和技巧，提高熟练性 活动三 变式训练，巩固新知
香蕉，多花了 6 元，故香蕉每千克的售价为 6 元．
据问题情境积极思 会生活处处有数学，
考，教师抽取学生 从而激发学生学习兴
回答问题.
趣。
二：通过问题情境激
发学生的求知欲，达
2
到提出问题，导入新 课的目的。
活动二 思考探究 获取新知（15 分钟）
【师生活动】 【媒体应用】课件出
x y 22，①
1. 引例：解方程组
2x
y
40.②
1、出示问题。 示一元二次方程组问 题。
2、由学生自主探
究，并给出不同的
解法，教师抽取学 【设计意图】
解：由①得：x=22-y 代人方程②，消去 x. 也可以：由①得 y=22- x,代入方程②，消去 y.
生板书）
1、引导学生对一元二
3、师生共评，肯 次方程组信息做初步
花了 28 元，李明以同样的价格买了 1 千克苹果和 2 千克香蕉 话激发学生兴 究】
共花了 22 元，请问香蕉每千克的售价是多少？大家算一算， 趣 ，引出问题情
创设情境，展示问
比一比看谁求得快．
境，导入新课。
题。
【设计意图】 【学生活动】学生
动脑动手，观察分 一：通过和学生对话
最简便的方法：抵消掉相同部分，王华比李明多买了 1 千克的析，合作交流，根 使学生热爱数学，体
算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。
从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法，
前一节课通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的
必要条件。
1：目标： （1）、掌握用加减法解二元一次方程组； （2）、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； （3）、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在
一：内容
平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。
和
解二元一次方程组，就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代
内容解析 入消元法，也可以是加减消元法，这一过程同样是解三元一次方程组的基本思路，是通
法，由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数，未知数共同参与运
用“加减法”解二元 一元一次方程．）
一次方程组的优越 解法二：②-①得：x=6
4、引导学生分析 性，并掌握“加减 把 x=6 代人①或②，得到 y=4
问题。对问题进行 法”．
x 6
所以原方程组的解为 y
4
初步探究。
2.思考：（变式一）
【媒体应用】课件出
2x 3y 1 解方程组 2x 5y 7
教学问题诊断分析
1. 学生在前一节课已经学习了代入消元法解二元一次方程组，一定程度上理解了解二元一
三：教学问 题诊断分析
次方程组的思路是消元，因此本节课由讨论解二元一次方程组的需要出发，引导学生从 解决问题的基本策略的角度认识消元思想，体现提出问题，解决问题到获取方法及经验 这样的思路。
2. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行