一元一次不等式与一次函数的应用

1、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

2、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．

（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

式组，求出它的解集，并由此分析如

何配制这两种饮料，

3、园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民

多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套

6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物

品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

参考答案： 1．解：（1）根据题意，得

135(50)410

414(50)520x x x x +-⎧⎨

+-⎩

≤≤ 解得1820x ≤≤ x 为整数 181920x ∴=，，

当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=

∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分

（2） 1.22(50)y x x =+- =0.8100x -+ 0.80-<

y ∴随x 的增大而减小

∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84．

∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84

元．

2、解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+

（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)

0.30.4(50)17.2(2)

x x x x +-⎧⎨

+-⎩≤…………≤………

解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥

∴不等式组的解集为2830x ≤≤

150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤

∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178

y =+=最小

3、解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，

依题意，得：8050(50)3490

4090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩

≤≥，∴3133x ≤≤

∵x 是整数，x 可取31、32、33，

∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．

（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）

方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；

方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元． （元） 8分

4、 解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：

47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤ 解得：37.540x ≤≤

x 是正整数

x ∴取38，39或40．

22002600(100)400260000y x x x =+-=-+

4000-<

y ∴随x 的增大而减小

∴当40x =时，y 有最小值．

即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少

此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 （3）实验设备的买法共有10种．