热学练习题(答案)

热学练习题

第一章 1.3.4 1.3.6 1.4.4 1.4.6 1.4.8 1.6.9 1.6.11 1.7.2

1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的

长度为24.0cm.

(1) 在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？

(2) 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm ，试求溶液

的温度。

解：设水银柱长L 与温度T 成线性关系： L=at+b 当t=0℃时 则L 0=a×0+b ∴b=1. 代入上式 L=at+1. 当t 1=100℃时 则L 1=at 1+1. ∴a=（L 1-L 0）/t 1

(1) L=

01

1L t t L L +-=

0.422100

0.40.24+⨯-=8.4(cm)

(2) t /

=（L /

-L 0）/a=

100

0.40.240.44.25--=107℃

1-9 在容积V=3L 的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意RT pV ν=，可得：RT M m pV =

，

ρ

p

m

V p

RT M

=

=1

所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为1.3g/L ，后来的密度为：

11

22ρρp p =

则排除的气体的质量为：

33.178.0)1(

)(1

11

212⨯⨯=

-=-=∆P V p p V m ρρρ

大气压为1atm ，容器与大气相通即2p =1atm ，也就是1p =1+0.78=1.78atm

0.78

1.33 1.71.78

m g ∆=

⨯⨯=

1-16 截面为1.0cm 2的粗细均匀的U 形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强75cmHg 。

解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气

压强为大气压P 0=75cmHg ，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=△l 。（两端水银柱高度差） 设左端水银柱下降X=

P l 2121=

∆

∴P=2X ∵PV=常数 ∴ 即75×50=2X （50+X ） 整理得：07525502

=⨯-+X X

∴X=25cm

舍去X=-75

1-18 如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银

面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h ，问闭 管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R 和大气 压强为P 0，是已知的。 解：设管截面积为S ，原闭管内气柱长为R ，大气 压强为P ，闭管内水银面下降h ′后，其内部压强为P 0，对闭管内一定质量的气体有：

S h K P KS P )(0'+=

h K K P P '

+=

0 以水银柱高度为压强单位：

h h P P '-=-0 ∴P=h h P '+-0

h h P h K K P '+-='

+00

))((00h h P h K K P '+-'+=，

2

000h k h h h hk h P K P K P '+'+'--'+= 0)(02

=-'-++'hk h h K P h

2

4)()(2

00hK h K P h K P h +-+±-+-=

'

取正值，即得2

)

(4)(02

h k p hk h k p h -+-+-+=

'

1-30 一立方容器的容积为V ，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d 的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：

（1） 第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （3） 第N A 个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？

由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b 约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。 解：假定两分子相碰中心距为d ，每一分子视直径为d 的小球，忽略器壁对分子的作用。

（1） 设容器四边长为L ，则V=L 3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距

离应2

d ≥

，所以它的中心自由活动空间的体积V 1=（L-d ）3。

（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V 1减去第一个分子的排斥球体

积，即：

2

123

4d

V V π-

=

(3)第N A 个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:

2

13

4)

1(d

N

V V A

A π--=

(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：

2

1

3

4)]}

1(321[3

4{1]}

3

4)

1([)3

42()3

4({13

131131311--

=-+⋯⋯+++-

=

--⋯⋯+⋅

-+-

+=A

A

A A

A

A

N

d

V N

d V N N

d N

V d V d V V N

V πππππ因为d L ≥，1≥A

N

，所以

3

3

)2

(

3

442

3

4d N

V N d

V V A

A

ππ⋅

-=⋅

-

=

容积为V 的容器内有N A 个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b 的定义，每个分子自由活动空间b V V -=，与上面结果比较，易见：

3

)2

(

3

44d N

b A

π⋅

=

即修正量b 是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。

第二章 2.3.6 2.4.4 2.5.1 2.5.2 2.6.5 2.7.2

2-4 容积为

的烧瓶内有

个氧分子，有

个氮分子和

的氩气。设混合气体的温度为

，求混合气体的压强。

解：根据混合气体的压强公式有

其中的氩的分子个数：

个