圆形波导的传输特性
微波天线与技术课程报告汇总
微波天线与技术课程报告汇总《微波技术与天线》课程考察报告姓名：专业班级：学号：指导老师：许焱平绪论1．微波技术是研究微波信号的产生、传输、变换、发射、接收和测量的一门学科，它的基本理论是经典的电磁场理论，研究电磁波沿传输线的传播特性有两种分析方法。
一种是“场”的分析方法，即从麦克斯韦方程出发，在特定边界条件下解电磁波动方程，求得场量的时空变化规律，分析电磁波沿线的各种传输特性；另一种是“路”的分析方法，即将传输线作为分布参数电路处理，用克希霍夫定律建立传输线方程，求得线上电压和电流的时空变化规律，分析电压和电流的各种传输特性。
2．微波的定义：把波长从1m 到0.1mm 范围内的电磁波称为微波。
微波波段对应的频率范围为: 300MHz ～3000GHz 。
在整个电磁波谱中，微波介于超短波与红外线之间，是频率最高的无线电波，它的频带宽度比所有普通无线电波波段总和宽1000倍。
一般情况下，微波又可划分为分米波、厘米波和毫米波和亚毫米四个波段。
3．微波具有如下主要特点：（1)似光性；（2)穿透性；（3)宽频带特性；（4)热效应特性；（5）散射特性；（6）抗低频干扰特性；（7）视距传输特性；（8）分布参数的不确定性；（9）电磁兼容和电磁环境污染。
4．微波技术的主要应用：（1)在雷达上的应用；（2)在通讯方面的应用；（3)在科学研究方面的应用；（4)在生物医学方面的应用；（5)微波能的应用。
f λ31081051010(m)(Hz)3103231063109-13101210-43101510-73101810-10无线电波宇宙射线射频目录绪论 (1)目录 (2)一、均匀传输线理论 (3)二、规则金属波导 (4)三、微波集成传输线……………………5四、微波网络基础 (5)五、微波元器件 (6)六、天线辐射与接收的基本理论 (7)七、电波传播概论 (8)八、线天线 (9)九、面天线 (10)十、微波应用系统 (11)心得体会 (12)本课程我们共学习了十章，主要学习了均匀传输线理论、规则金属波导、微波集成传输线、微波网络基础、微波元器件、天线辐射与接收理论、电波传播概论、线天线、面天线、微波应用系统。
微波技术基础试题三
一．简答：（50分）1．什么是色散波和非色散波？（5分）答：有的波型如TE波和TM波，当波导的形状、尺寸和所填充的介质给定时，对于传输某一波形的电磁波而言，其相速v p和群速v g都随频率而变化的，把具有这种特性的波型称为色散波。
而TEM波的相速v p和群速v g 与频率无关，把具有这种特性的波型称为非色散波。
2．矩形波导、圆波导和同轴线分别传输的是什么类型的波？（5分）答：（1）矩形波导为单导体的金属管，根据边界条件波导中不可能传输TEM 波，只能传输TE波和TM波。
（2）圆波导是横截面为圆形的空心金属管，其电磁波传输特性类似于矩形波导不可能传输TEM波，只能传输TE波和TM波。
（3）同轴线是一种双导体传输线。
它既可传输TEM波，也可传输TE 波和TM波。
3．什么是TE波、TM波和TEM波？（5分）答：根据导波系统中电磁波按纵向场分量的有无，可分为三种波型： （1）横磁波（TM 波），又称电波（E 波）:0=H Z ，0≠E Z ； （2）横电波（TE 波），又称磁波（H 波）：0=E Z ，0≠H Z ；（3）横电磁波（TEM ）：0=E Z ，0=H Z 。
4．导波系统中的相速和相波长的含义是什么？（5分）答：相速v p 是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向移动的速度。
相波长λp 是指等相位面在一个周期T 移动的距离。
5．为什么多节阶梯阻抗变换器比单节阻抗变换器的工作频带要宽？（5分） 答：以两节阶梯阻抗变换器为例，设每节4λ阻抗变换器长度为θ，三个阶梯突变的电压反射系数分别为ΓΓΓ21,,则点反射系数为eeUU j j ir θθ42210--ΓΓΓ++==Γ，式中说明，当采用单节变换器时只有两个阶梯突变面，反射系数Γ的表达式中只有前两项，若取ΓΓ=10，在中心频率处,2/πθ=这两项的和为零，即两突变面处的反射波在输入端相互抵消，从而获得匹配；但偏离中心频率时，因2/πθ≠，则两个反射波不能完全抵消。
第四章2 波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布
波导中微波的模式
波导中微波的模式波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。
在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。
不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。
本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。
在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。
TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。
TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。
TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。
TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。
TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。
圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。
TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。
TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。
例如，TE11模式表示径向和角向模式都为13.表面波模式：除了矩形和圆形波导模式外，波导中还存在一种特殊的模式，称为表面波模式。
表面波模式是指波在波导壁面上沿着壁面传播的模式，不进一步传播到波导的深处。
表面波模式包括射线波、栅波和电磁波导模式。
射线波模式是指波束沿着表面传播，而不发散或收敛；栅波模式是指波束被壁面上的栅格结构所限制；电磁波导模式是指在电磁波导中，电磁波束是由电和磁场的耦合形成的。
圆波导的最低次模和主模
圆波导的最低次模和主模圆波导是一种常见的波导结构，具有广泛的应用领域。
在研究和设计中，了解圆波导的最低次模和主模是非常重要的。
本文将针对圆波导的最低次模和主模进行探讨和分析。
1. 圆波导简介圆波导是一种截面为圆形的导波结构，由中心导体和圆环状绝缘材料组成。
它可以传输微波和毫米波信号，并提供低损耗和高性能的波导传输特性。
2. 最低次模最低次模是指在给定波导截面尺寸下，圆波导中具有最低截止频率的模式。
它是圆波导中最基本的传输模式，也是最常用的模式。
3. 最低次TE模最低次TE模是指电场垂直于波导截面传播的模式。
它在圆波导中的电场分布如图1所示。
最低次TE模的截止频率由圆波导的半径决定，较小的半径会导致较高的截止频率。
4. 最低次TM模最低次TM模是指磁场垂直于波导截面传播的模式。
它在圆波导中的磁场分布如图2所示。
最低次TM模的截止频率也由圆波导的半径决定，较小的半径会导致更高的截止频率。
5. 主模主模是指在给定频率下具有最低传播损耗的模式。
在圆波导中，主模是最低次模中具有最低传播损耗的模式。
6. 主模的特性主模在圆波导中的传输特性非常稳定，具有较低的传输损耗和较好的色散特性。
它被广泛应用于微波和毫米波通信系统、雷达系统和天线设计中。
7. 最低次模和主模的选择和设计选择适合的最低次模和主模对于圆波导的设计和应用非常关键。
在实际应用中，需要根据具体要求来确定波导截面尺寸和工作频率，以满足传输带宽和传输损耗的需求。
8. 结论圆波导的最低次模和主模是其重要的传输特性，对于波导设计和应用具有指导意义。
了解和分析最低次模和主模的特性，可以提高圆波导的性能和应用效果。
通过以上对圆波导的最低次模和主模的介绍和分析，我们对这些概念有了更深入的了解。
在实际应用中，我们可以根据具体需求选择适合的模式，并进行合理的波导设计，以实现更好的传输效果和性能。
希望本文能对读者有所帮助。
一半径5cm的空气圆形波导
一半径5cm的空气圆形波导
【原创实用版】
目录
1.空气圆形波导的概述
2.空气圆形波导的特性
3.空气圆形波导的应用
4.空气圆形波导的发展前景
正文
一、空气圆形波导的概述
空气圆形波导，顾名思义，是一种利用空气作为传输介质的圆形波导。
其主要特点是结构简单、传输效率高、成本低等。
在我国，空气圆形波导在通信、雷达、无线电等领域有着广泛的应用。
二、空气圆形波导的特性
1.传输特性：空气圆形波导能够将电磁波以圆形波束的形式传输，这种传输方式具有能量集中、传输效率高的特点。
同时，空气圆形波导的传输特性还具有方向性，可以实现波束的聚焦和扫描。
2.结构特性：空气圆形波导的结构简单，主要由波导管和圆形波束形成器组成。
其结构简单使得空气圆形波导在生产制作过程中容易实现，降低了成本。
三、空气圆形波导的应用
1.通信领域：在通信领域，空气圆形波导主要应用于无线通信和卫星通信。
其高传输效率和低成本使得空气圆形波导在通信领域有着广泛的应用前景。
2.雷达领域：在雷达领域，空气圆形波导的应用主要体现在雷达天线
的设计和制作上。
空气圆形波导的圆形波束可以实现对目标的精确定位和跟踪。
3.无线电领域：在无线电领域，空气圆形波导的应用主要体现在无线电天线的设计和制作上。
空气圆形波导可以实现无线电信号的高效传输。
四、空气圆形波导的发展前景
随着科技的发展，空气圆形波导在通信、雷达、无线电等领域的应用将会越来越广泛。
同时，随着新型材料的研发和生产技术的进步，空气圆形波导的性能也将得到进一步提升。
圆波导
cTE
mn
2a
mn
cTM
mn
2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
11
第二章 规则金属波导之圆波导
磁场有径向 和轴向分量
(3)低损耗的TE01模
波导内壁电流：
TE01模的场分布
圆波导三种模式的导体衰减曲线
J s n H a a z H z a H z
TE01 模是圆波导的高次模式，比它低的模式有 TE11 、TM01 、 TE21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。
方圆波导变换器
TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆 波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容 易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导 变换器。 但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因 此圆波导不太适合于远距离传输场合。 微波工程基础
微波工程基础
7
第二章 规则金属波导之圆波导
极化简并
旋转
利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等
微波工程基础
8
第二章 规则金属波导之圆波导
(c)传输功率 TEmn和TMmn模的传输功率分别为：
PTE mn
2 πa m 2 2 Z H ( 1 ) J TE mn m (kc a) 2 2 2 m kc k a 2
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
第2-6章 圆形波导
(3)低损耗TE01模
①电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性； ②只有 E分量，在r = 0 及r = a 处，
u mn E mn J m a
Hz 0
场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n 表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余 弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2. 圆波导的传输参数
• TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
E k Er H Hr
k cmn
式中
u mn为 J m (k c a)的根。
u mn E z (r , , z ) E mn J m a
基本解为：
cos m jz r e sin m
则得一般解：
u mn cos m jz E z (r , , z ) E mn J m r e a sin m m 0 n 1
u mn ja E r E mn J m m 0 n 1 u mn a
E
m 0 n 1
cos m j (t z ) r sin m e u mn sin m j (t z ) jma 2 E mn J m 2 a r cos m e u mn r
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型 指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2）TM模 则
Hz = 0，
圆形波导的理论分析和特性
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u 'mn v
u 'mn k a
2
2
3.2 18
3.2 19 3.2 20
f cmn
cmn
u 'mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根u11'=1.841对应TE11模。 c＝3.41a；次低模为根u01=3.832, c＝1.64a
圆形波导分析 – TM modes.（续四）
波导阻抗： Z TM Ef Er Hf H r w k
2 2 cmn 2
3.2 25
2
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u mn v
u mn k a
m 0 n 1
u m n co s m f j ( w t z ) jw m a 2 E mn J m ( r) e 2 si n m f u mn r a co s m f j ( w t z ) jw a ' u mn E mn J m ( r) e sin m f u mn a
3.2 26
3.2 27 3.2 28
f cmn
cmn
u mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。 c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。 圆形波导存在两种模式简并现象： TE0n与TMm0的模兼并； 另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。 圆形波导的基模—— 主模为TE11,其截止波长最长（TE11＝3.41a） 次模为TM01,其截止波长最长（TM01＝2.62a）
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
微波技术与天线
河南理工大学微波技术与天线课程报告学院：计算机学院专业班级：通信09学号：姓名：成绩：绪论《微波技术与天线》是通信技术专业的主要专业基础课之一，是现代通信工程技术人员必备的知识。
微波技术、天线技术与电波传播是无线通信系统的三个重要环节。
他们共同的基础是电磁场理论,但三者研究的对象和目的有所不同。
微波技术主要研究引导电磁波在微波传输系统中如何进行有效的传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。
微波是电磁波中介于超短波了红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段，其频率范围从300MHz 至3000GHz。
微波具有似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗干扰特性。
除了上述特性外，它还有以下特点：1、视距传播特性2、分布参数的不确定性3、电磁兼容与电磁环境污染。
天线是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波，或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。
天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。
按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等。
电波传播探究电波在空间的传播方式和特点。
课程内容总结本课程共分为10章，包括微波技术、天线与电波传播和微波应用系统三个部分。
第1~5章为微波技术部分，主要讨论了均匀传输线理论、规则金属波导、微波集成传输线、微波网络基础和微波元器件，其中在微波集成传输线部分主要讨论了带状线、微带线、耦合微带线及介质波导的传输特性，并对光纤的传输原理及特性做了介绍；在“微波元器件”一章中，从工程应用的角度出发，重点介绍了具有代表性的几组微波无源元器件，主要包括连接匹配原件、功率分配元器件、微波谐振元件和微波铁氧体器件。
第6~9章为天线与电波传播部分，主要叙述了天线辐射与接收的基本理论、电波传播概论、线天线及面天线，其中在线天线部分侧重介绍了在工程中常用的鞭天线、电视天线、移动通信基站天线、行波天线、宽频带天线、微带天线等，还对智能天线技术做了简要介绍。
电磁场课件第三章圆截面金属波导
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
微带电路简介
微带电路的结构图
微带电路简介
r ＝13，tanδ=0.006）。则微带电路与普通晶体 （ 管印刷电路的区别为：微带电路要求基片介质必 须损耗小，不易变形，介电常数 在 r 2－20之间， 金属板的导电性能好，加工线条精度高。 微带线是一种双导体结构。对于空气微带线， 其上传输的波形是TEM波；对于实际填充 介 质的标准微带线，导带周围有两种介质，其场大 部分集中在导带与接地板之间。由于相速度在介 质不连续的界面处不能与TEM模匹配，因此实际 上，微带线中传输的是一种TE-TM混合波。其纵 向场分量主要是由介质、空气分界面处的边缘场
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
r d tan 0
同轴线简介
Rs 1 1 2 a b c b ln a 1
Rs f / 2 式中， 是导体的表面电阻， tanσ是同轴 线中填充介质的损耗角正切。
同轴线中的高次模 若同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上 有可能传输TM或TE波。
圆波导
圆波导TE01场结构分布图
圆波导 TM01模 将m=0，n=1代入TM波的各分量表达式中，可得：
Ez J 0 (
01
a a
) e j z
) e j z
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
圆形波导的理论分析和特性
2
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d F(f ) 2 kf F(f ) 0 2 df
2 2 2
3.2 7 / 8
d R(r ) dR(r ) 2 2 r r (kc kf ) R(r ) 0 2 dr dr
w
kc2 k 2 2 ; k w 2 /
H z 0 f Ez 0 r H w z r r E z r f
Ef
umn cos mf j (w t z ) j ma 2 Emn J m ( r) e 2 sin mf umn a
umn cos mf j (w t z ) Ez Emn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 Hr
圆形波导分析 2 -- 纵横关系
j Ez w H z Er 2 kc r r f j Ez H z Ef 2 w kc r f r j H z w Ez Hr 2 kc r r f j H z Ez Hf 2 w kc r f r
umn ' cos mf j (w t z ) H z H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1
圆形波导分析6 – TE modes(续四).
此解说明，圆形波导可以支持无穷多种导模TEmn
场沿径向按贝塞尔函数或其导数的规律变化。
波型指数n表示沿半径分布的最大值个数；
圆形波导的特性
2.3 圆形波导解析
Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代 入TE 波型的 场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。
圆形波导的截止频率
圆形波导的截止频率圆形波导是一种常见的波导结构，其截止频率是指在该波导中传播的电磁波的最低频率。
在圆形波导中，电磁波以圆形的横截面模式传播，具有较低的传输损耗和较高的传输效率。
本文将从圆形波导的结构特点、工作原理以及截止频率的影响因素等方面进行探讨。
我们来了解一下圆形波导的结构特点。
圆形波导由一个中心导体和一个外圆形导体组成，中心导体位于外圆形导体的中心轴线上。
中心导体和外圆形导体之间的空间被称为波导空间，电磁波在这个空间中传播。
由于圆形波导的结构对电磁波的传播路径有一定的限制，因此只有当电磁波的频率高于一定的数值时，才能在圆形波导中传播，这个频率就是圆形波导的截止频率。
我们来探讨一下圆形波导的工作原理。
当电磁波的频率高于圆形波导的截止频率时，电磁波可以在圆形波导中传播。
在传输过程中，电磁波沿着圆形波导的轴线方向传播，并在导体表面发生反射。
由于圆形波导的结构对电磁波的传播路径有限制，电磁波在圆形波导中的传播速度比在自由空间中的传播速度要慢。
这导致了电磁波在圆形波导中的波长变短，频率增加。
当电磁波的频率低于圆形波导的截止频率时，电磁波无法在圆形波导中传播，会被波导壁反射回去。
截止频率是圆形波导的一个重要参数，它受到多种因素的影响。
首先，截止频率与波导的几何尺寸密切相关。
波导的直径越大，截止频率就越低，允许传播的频率范围也就越宽。
相反，波导的直径越小，截止频率就越高，允许传播的频率范围也就越窄。
其次，截止频率还与波导中的材料特性有关。
不同材料的介电常数和磁导率会影响电磁波的传播速度和波长，进而影响截止频率。
此外，波导的长度也会对截止频率产生影响，长度越长，截止频率越低。
在实际应用中，圆形波导的截止频率决定了它的使用范围。
当需要传输高频率的电磁波时，可以选择直径较大的圆形波导，以保证传输的稳定性和效率。
而当需要传输低频率的电磁波时，可以选择直径较小的圆形波导，以减小系统的尺寸和成本。
同时，根据截止频率的不同，还可以设计出多种不同的圆形波导结构，以满足不同频率范围的应用需求。
圆形波导管 tem波
圆形波导管tem波
圆形波导不能传输TEM波。
传输线中的电磁波，根据传输线中电磁场沿传播方向是否发生变化，可以分为三类：横电磁波（TEM波），横电波（TE波）和横磁
波（TM波）。
横电磁波在传输线中，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，即E、H只有z分量，而没有x、y分量。
圆形波导是应用比较广泛的一种波导管，具有损耗较小和双极化的特征，可作为双极化天线的馈电，也可用于远距离通信。
圆形波导的传输特性类似于矩形波导，但它的场分布和矩形波导不同。
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0
类似TM波的方法可以得到：
Hz
H0J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：H0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
圆柱形波导中TE波的横向场分量由下式推到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Er
jm
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m
cos
m
e
z
E
j
kc
H0
J
m
(kc
r
)
cos sin
因为 J0(x) J1(x) 所以 0n v1n
由边界条件，当 r a 时 Ez 0
Jm(kca) 0
可得： kc vmn a
vmn 为m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根
圆柱形波导中TM波的横向场分量由下式推到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Er
j
kc2
E0
J
m
(
kc
r
)
cos m sin m
e
z
E
j m
kc2
E0
J
m
(
kc
r
匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
代入方程，可分离出常微分方程：
d2 d 2
m2
0
d2R dr 2
1 r
m m
e
z
Ht
1 kc2
(t Hz )
Hr
j
kc
H0J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
e
z
H
j m
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m cos m
e
z
其中：Jm 为m阶Bessel函数的导数。
由边界条件，当 r a 时 E 0
E
j
kc
H0
J
m
(kc
a)
cos m sin m
波传播方向
(2) TM01模
TM01模是TMmn波中的最低模，场分量表达式为：
Er
j a
2.405
E0J1
(
2.405 a
r)e z
Ez
E0
J
0
(
2.405 a
r)e z
H
j a
2.405
E0J1
(
2.405 a
r
)e
z
Hz Hr E 0
壁电流为： Jz H ra
场分布：
壁电流:
Jz H ra
dR dr
(kc2
m2 r2
)R
0
Bessel方程
d2 d 2
m2
0
的解为：
C1
cos m
C2
sin
m
C
cos m
sin
m
其中： m 0,1, 2,...
根据场的单值条件，所以 应该以2 为周期的周期函数。
d2R dr 2
1 r
dR dr
(kc2
m2 r2
)R
0
的解为：
m 阶第一类Bessel函数
第7章 规则波导和空腔谐振腔
第一讲：规则波导中电磁波的一般特性 第二讲：矩形波导的传输特性 第三讲：矩形波导主模的传输特性 第四讲：圆柱形波导的传输特性 第五讲：空腔谐振器
1. 圆柱形波导的概念
圆形波导：指横截面为圆形的导体管道。
y
假设：波导管沿 z 方向均匀无限长，
管壁为理想导体，管内填充均
ar
给定波长，则波导的尺寸应满足
a
3.41 2.61
通常选： a / 3
（2）传播常数
不论是TE波还是TM波，传播常数均为： kc2 k2
其中： TM波
kc
vmn a
TE波
kc
mn
a
m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根 m 阶第一类Bessel函数导数的第 n 个根
相位常数： j
k2 kc2
（3）相速和群速
相速： vp v / 1 ( / c )2
可见：波导中的相速大于自由空间的波束； 相速是频率的函数，说明波导系统是色散传输系统； 相速是m,n的函数，说明相速与传播模式有关。
群速： vg v 1 ( / c )2
可见： vvvg v2
（4）圆波导的简并
4、圆柱形波导的传输特性
TE波 c 2 a / mn
（1）截止波长
TM波 c 2 a / vmn
截止频率
TE波 fc mn / (2 a ) TM波 fc vmn / (2 a )
圆波导中各模式的截止波长
波型
c
波型
c
TE11
TM01
TE21
TE01 TM11
TE31
TM21
3.413a 2.613a 2.057a 1.640a 1.496a 1.223a
)
sin m
cos
m
e
z
Ht
1 kc2
(
j aˆz
t Ez )
Hr
j m
kc2
E0 J m
(kc
r)
sin m
cos
m
e
z
H
j
kc
E0
J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：Jm 为m阶Bessel函数的导数。
（2）TE波：
1 r
r
(r
Hz r
)
1 r2
2Hz
2
kc2 H z
R AJm(kcr) BNm(kcr)
m阶第二类Bessel函数， 或叫纽曼函数
第一类Bessel函数
第二类Bessel函数
由于波导中场有限，而 x 0时 Nn(x)
因此只能选取第一类Bessel函数。
所以：
Ez
E0
J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：E0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
(
1.841 a
r
)
cos
sin
e
z
Ez 0
Hr
ja
1.841
H0J1
(
1.841 a
r
)
cos
sin
e
z
H
j a2
(1.841)2 r
H0J1
(
1.841 a
r
)
sin
cos
e
z
Hz
H0
J
1
(
1.841 a
r
)
cos sin
e
z
场分布：
壁电流为：
J Hz ra Jz H ra
波传播方向
(3) TE01模 TE01模场分量表达式为
E
ja
3.832
H0J1
(
3.832 a
r
)e
(
j t
z
)
Hr
ja
3.832
H0
J1
(
3.832 a
r
)e(
j
t
z
)
Hz
H0
J0
(
3.832 a
r
)e
(
j
t
z
)
Ez Er H
壁电流为： J Hz ra
场分布：
壁电流:
J Hz ra
波传播方向
TE41
TE12
TM02 TM31
TE22
TE02 TM12
1.81a 1.179a 1.138a 0.985a 0.937a 0.896a
圆波导的截止波长分布图
可见：圆波导中 TE11模的截止波长最长，称为主模。c TE11 3.413a
实现单模传输的波长范围为：
2.61a (c TM01 ) 3.41a (c TE11 )
e
(
jt
z
)
0
Jm (kca) 0
可得： kc mn a
mn 为m 阶第一类Bessel函数导数的第 n 个根
3、圆柱形波导中的主要模式
(1) TE11模
TE11
模 的 场 分 量
Er
ja2
(1.841)2 r
H0
J1
(
1.841 a
r
)
sin cos
e
z
E
ja
1.841
H0J1