自由曲面的刀具路径生成与公差分析翻译

自由曲面的刀具路径生成与误差分析

年轻的根莱（美国.德克萨斯州.德克萨斯农机学院.工业工程学院）

2006.1.30收到；2006.4.25接收; 2006.6.12在线提供

摘要:这篇文章集中于发展一种算法,并以这种算法生成满足一定精度的自由曲面的刀具路径，该算法用数学曲线或曲面来表示加工零件,这样我们可以生成可靠的、近于优化的刀具路径以及后续加工的刀位数据，这种算法包括两个部分：第一是进给步长函数，他决定给定公差的两个刀触点之间的最大距离即进给步长，这个函数独立于面类型并且适用于所有的二次可微的连续参数表面，第二部分是行距函数，他决定给定残高的相邻刀具路径之间的最远距离—行距，这个算法在保持给定公差和残高的同时减少了加工制造和计算时间以及刀触点的个数。用三轴洗床加工几种用推荐的算法生成刀触点的零件，分析加工过程生成的刀具路径并比较最终加工生成的零件与所需零件,以此验证这种算法的优点.

关键词：CAD/CAM;刀具路径生成；数控加工；点云法

1.介绍

工艺规划是制造加工的功能之一，他决定使用哪个工艺和参数来将初始零件生成工程图纸预定的最终零件，系统的输入为一个二位或三维的计算机辅助设计模型，这个模型不仅包括形状和尺寸信息，也包括公差和专门的特征，在便于加工制造方面，CAD/CAM系统直接从CAD模型生成数字控制程序，该程序包括了一连串的指令代码，而且数字控制直接影响加工零件的精度和成本，并在被加工零件上产生特定轨迹即刀具路径。在铣削加工中，刀具沿着刀具路径在刀触点作直线远动，曲面近是一段段直线段如图一所示，由偏差控制的近似直线的精确度叫做误差，如图一相邻刀具路径之间有残留物，洗削加工后需要进行磨削加工来是表面广整，然而消除相邻路径之间的残高的磨削加工是非常好时和昂贵的，大的残高增加了加时间和成本。因此适合的刀具路径对于减少再次加工（入磨削和抛光）是非常重要的。对于给定的公差和高用较少的刀触点来生成刀具路径也是非常重要的，因为我们认为直线段越多，加工时间越长，刀触点之间线段长度叫做进给步长，记为S，最大允许偏差是指公差记为e，如图一所示，更进一步说，相邻刀具路径之间的距离叫做行距，把它记为g，最大允许残高叫做残高记为h，如图一，e与h的值先被确定，然后由他们确定s和g值。

这篇文章中，我们为给定公差和残高的自由曲面的刀具路径生成提供了新的方法，然后用建议的算法生成数控代码,再用此数控代码加工真实零件，以验证零件的精度。

图1.进给步长和行距

关于自由曲面刀具路径生成的研究已有很多，Loney ，Ozoy ，Broomhead 及

Edkins 已用国际标准参数曲线研究了刀具路径的生成。他们将零件表面的刀具路径用国际标准参数曲线近似表示，并且由最大的残高计算相邻刀具路径之间的距离g 值，用快速并粗略的方法计算进给步长，尽管这个方法广泛地使用于刀具路径生成，但这个计算起来会很贵，因为它使用了搜索策略法，为了提高运算效率，我们更期望一种快速的评估方法，Bobrow ，Huang ，和Oliver 发明了国际标准平面的数控路径生成法，在这篇文章中零件上的刀具路径近似由一系列平面表示，并用一系列平面将零件分为截面以便获得刀触点，因为这种计算非常冗长，并且截平面是一个非琐碎问题，所以这些方法对于生成自由曲面的刀具路径效率不高Huang 和Oliver 针对非连续残高的加工制造零件上发占了国际标准平面刀具路径生成法，他们运用国际标准平面法在参数表面上加工,并使用一种计算方法来证实加工误差，然而计算方法也是迭代法并冗长，与我们提供的算法相比,他们决定进给步长值还多用了搜索法。Suresh ， Yang ，Lin ， Koren 研究了残高加工即国际标准残高加工，他们建议采用残高加工来获得所需的零件加工精度。使用这种方法，用户可以控制加工零件的精度，这些方法的目标是在给定的公差和残高的零件基础上生成总体上最短的刀具路径，我们刀具路径生成与国际标准残高加工方法在一点上相似，即我们在最初给定的公差和残高基础上，通过使用国际标准参数曲线补偿来生成所涉及零件的刀具路径，然而我们另提供了一种新的，精准的方法来生成所设计零件的刀具路径。

所需表面

设计表面 球头刀具

直线刀具路径

图2. 整体概念的方法

2.整体概念的方法

这一部分，我们概括了可以用来生成刀具路径的方法，在这项研究中我们建议的方法是经全面概括得来的，如下面这一部分的简单解释，这个全面概括的方法可以概括为图下表2所示。

•在u，v平面定义所设计表面，所涉及零件可以用Bezier曲线和面表示，在参数平面抓住一个连续参数定义一个国际标准参数曲线，如果所研究参数之一为0或1，这个曲线就刚好成为所包围的边界曲线，如果两个参数是连续的，就在小片表面上指定一个点。

•用给定的公差e计算进给步长值，产生误差的刀触点近似于面上的刀具路径，在这一步中，我们用直线插补近似代替刀具路径，进给步长s的值可以在保持给定误差不变时使用Bezier曲线的导数计算获得，而进给步长值是当前刀具路径上刀触点间的最大值，其中偏差不应超过给定的公差值e

•把进给步长从物理邻域转变为参数邻域，进给步长值是由物理单元决定的而不是参数值u和v，而且被加工工件是用参数值（u,v）表示的Bezier曲线和面表示的因此要决定下一个刀触点，必须将进给步长值转变成参数邻域。

•将刀触点转变为刀位点，进给步长值的计算结果可以是刀具上任何刀触点，然

而为了减少加工误差必须将刀触点转变为刀位点，刀具通过刀位点沿表面移动，参考公式：CL=CC+rn （其中r是球头刀具的半径，n是垂直于刀触点所在面的表面）。

•用给定的残高h计算行距值g，加工零件可以用一系列刀具路径近似表示，当国际标准参数曲线参数值达到当前曲线端点时，应当为下一步刀具路径计算g 值，而行距值是是在保持给定残高h的两个相邻刀具路径之间的最远距离。•将行距从物理域转变到参数域，计算得到的行距值是物理域的，为了生成下一个刀具路径，转换行距值就有必要了。

•将刀触点转换为刀位点，将刀触点转换成刀位点，以便以刀位点数据文件存储。3．推荐的方法

3.1.进给步长函数

刀具的路径用一系列精度由偏差控制的直线段近似表示，每一线段的长度都是一个进给步长，最大的偏差叫做公差，用一阶和二阶导数计算进给步长值，因此这个功能独立于表面类型，并适用于所有的二次可微的连续参数面，计算进给步长值的数学公式可以从面上国际标准参数曲线上获得，原理和使用条件如下。条件1.（i）用集合Ω表示所有满足Lipschitz条件的f(x)，

∣f(x

3)- f(x

4

)∣≤K

1

∣X

3

-X

4

∣定值K

1

属于 (x

1

, x

2

), 并且f(x

1

) = y

1

,f(x

2

) =y

2

。

(ii) f(x

1) 是满足f

1

(x

1

) =y

1

, f

2

(x

2

) =y

2，

, , x属于(x

1

,x

3

)

,x 属于(x

1

, x

3

), 且 ,f(x)属于集合Ω,其中所有x 属于

(x

1, x

2

)。

条件2. (i) f

1(x) 和Ω定义如上；（ii）L(x)表示过点（(x

1

, y

1

) 和 (x

2

, y

2

).

两点的直线，然后

其中

根据条件知，对于f(x)属于Ω，|f(x)–L(x)|的最大偏差可考虑Ω集合中

f

1

(x)，这个偏差等式可表示为其中m =L′(x),并且令m=0可获得

最大值为K

1

δ/2.因为被约束的导数满足 Lipschitz条件，所以使用以上的条件可以得到如下理论。

理论1：让f(x)成为变量，其中，其中x属于（a,b）,如果是f(x)在（a,b）内的近似直线，则，由于f(x)二次可微，意味f′(x)要满足Lipschitz条件我们又可以得到如下结论

理论2：若f(x)二次可微并且 |f"(x)|≤K

2

对于x属于（a,b）,若是 f(x)