世纪金榜2017届高考数学(理科全国通用)一轮总复习习题阶段滚动月考卷(一)Word版含答案

阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q=,则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2016·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=,若A B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B. D.D.{-1}10.(2016·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.dx等于.12.(2016·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f= .13.(2016·长春模拟)已知函数f(x)=log k(1-kx)在上是关于x的增函数,则k的取值范围是.14.(2016·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-,且f(x)是偶函数,当x∈时,f(x)=x2,若在区间内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.15.(2016·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2016·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m ∈R}.(1)若A∩B=,求实数m的值.(2)若A RðB,求实数m的取值范围.17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2016·济宁模拟)已知函数f(x)=--ax(a∈R).(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=lnx+-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线互相平行,证明x1+x2>2.21.(14分)(2016·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=x2-1∈,故Q=,故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,注意运用指数函数的单调性解不等式,再根据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=,因为A B,B=,所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-∞,-2].3.A 因为函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,因为其图象过点,所以=4α,解得α=-,所以f(x)=,所以f(8)==.4.A 函数f(x)=|x-a|=则f(x)的单调增区间是上恒成立,所以t(2)=1-2k>0即k<,综上可知k∈.答案:14.【解析】由于f(x+1)=-,则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x∈时,f(x)=x2,则有当x∈时,f(x)=x2,故当x∈时,f(x)=x2,那么当x∈时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a(x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a(3+2),解得a≥5.答案:,所以所以所以m=2.ðB={x|x<m-2或x>m+2}.(2)R因为A RðB,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f′(x),最后分别令f′(x)>0和f′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).从而f(-x)+f(x)=0,即log a+log a=0,于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(x)=log a,(x<-1或x>1),f′(x)=.当0<a<1时,f′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞);当a>1时,f′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a=1,又a>3,得a=2+.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x米,知中间共有个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640++100,即f(x)=+-+1380=+-+1380(64<x<100).(2)由(1)可求f′(x)=--,整理得f′(x)=(9x2-80x-640×80),由f′(x)=0,解得x1=80,x2=-(舍去),又当x∈(64,80)时,f′(x)<0;当x∈(80,100)时,f′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为-1=7.19.【解析】(1)当a=时,f(x)=--x,f′(x)==(e x-1)(e x-2),令f′(x)=0,得e x=1或e x=2,即x=0或x=ln2,令f′(x)>0,则x<0或x>ln2,令f′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-∞,0],,所以t∈.令h(t)=+,h′(t)=-=,所以当t∈时h′(t)<0,函数h(t)为单调减函数;当t∈(,e]时h′(t)>0,函数h(t)为单调增函数,所以≤h(t)≤e+.因为函数f(x)在上为单调函数,所以若函数f(x)在上单调递增,则a≤+对t∈恒成立,所以a≤;若函数f(x)在上单调递减,则a≥+对t∈恒成立,所以a≥e+,综上可得a≤或a≥e+.20.【解析】(1)f′(x)=--1=-=-(x>0).当a>1时,0<<a,f(x)的单调递减区间是,(a,+∞),单调递增区间是.f(x)极小值=f=ln+a-=-lna+a-,f(x)极大值=f(a)=lna-a+.当a=1时,f′(x)=-≤0,f(x)无极值.当0<a<1时,0<a<,f(x)的单调递减区间是(0,a),,单调递增区间是. f(x)极大值=f=-lna+a-,f(x)极小值=f(a)=lna-a+.(2)依题意知,f′(x1)=--1=f′(x2)=--1,故a+=+=.由x1+x2>2得x1x2<,故>,故存在x1,x2使a+=>,即x1+x2>.当a>0时,a+≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x1+x2>=2.即x1+x2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-ax2+(1-a)x+1,所以g′(x)=-ax+(1-a)=,当a≤0时,因为x>0,所以g′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又因为g(1)=ln1-a×12+(1-a)+1=-a+2>0,所以关于x的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时,g′(x)==-,令g′(x)=0,得x=.所以当x∈时,g′(x)>0;当x∈时,g′(x)<0, 因此函数g(x)在x∈是增函数,在x∈是减函数.故函数g(x)的最大值为g=ln-a×+(1-a)×+1=-lna.令h(a)=-lna,因为h(1)=>0,h(2)=-ln2<0,又因为h(a)在a∈(0,+∞)是减函数,所以当a≥2时,h(a)<0,所以整数a的最小值为2. 【一题多解】本题还可以采用以下方法由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-ax2+x≤ax-1在(0,+∞)上恒成立,问题等价于a≥在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=,只要a≥g(x)max,因为g′(x)=.令g′(x)=0,得-x-lnx=0.设h(x)=-x-lnx,因为h′(x)=--<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减,不妨设-x-lnx=0的根为x0.当x∈(0,x0)时,g′(x)>0;当x∈(x0,+∞)时,g′(x)<0,所以g(x)在x∈(0,x0)上是增函数;在x∈(x0,+∞)上是减函数.所以g(x)max=g(x0)===,因为h=ln2->0,h(1)=-<0,所以<x0<1,此时1<<2,即g(x)max∈(1,2).所以a≥2,即整数a的最小值为2.(2)当a=-2时,f(x)=lnx+x2+x,x>0,由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2=0,从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1·x2-ln(x1·x2)令t=x1·x2,则由φ(t)=t-lnt得,φ′(t)=,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.所以φ(t)≥φ(1)=1,所以(x1+x2)2+(x1+x2)≥1,因此x1+x2≥成立.关闭Word文档返回原板块。