自然辩证法--数学

摘要：数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分。而计算数学作为新兴学科，其发展本身具有普遍的哲学意义。计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大支柱。计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如计算力学，计算物理，计算化学，计算生物等一批交叉科学，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。

关键字：计算数学辩证法实践

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，并在很多情况下起着举足轻重甚至是决定性的影响，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分和思想库。高技术本质上是一种“数学技术”的观点已为愈来愈多的人们所接受。而计算数学正是对数学的继承和发展，其本身就是辩证与统一的结合。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。因此随着现代科技的发展, 数学这门自然科学的作用和地位越来越重要。尤其是在计算机出现以后, 数学方法正日益深入地渗透到各门科学和社会生活的各个方面, 它已经成为研究现代科学不可缺少的工具。因此数学是基础教育中最受重视的学科, 也是各级各类学校最广泛的学习科目之一。而数学作为一门自然科学, 其理论及数学教育中处处都蕴含着自然辩证法的思想。自然辩证法的研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律, 人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用, 它以科学技术及其社会关系为研究内容。自然辩证法为数学提供了方法论指导,数学科学则遵循自然辩证法规律而产生、变化和发展, 二者有着密切的联系。众所周知，数学是一门古老的学科，是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的基础科学，随着现代科学的不断深入和发展，数学越来越成为科学研究的重要方法，成为理论思维的重要形式。正逐步向各门学科渗透，成为全部科学的基础。数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。按照古希腊数学哲学的观点，数的本原就是万物的本原，数的属性是正义，数目的属性是灵魂、理性或机遇，其他事物也能用数来表示。数学源自实物的实性，而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯，是认识理想世界的准备工具。数学方法就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的感念、理论、方法和技巧，进行数量和结构方面的分析、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的一种方法。而计算数学其本事就是通过周密推算，调试而产生的数学分支。

哲学不像具体科学那样，可以有立竿见影的效果，也无法解决一个具体的实际问题，可哲学来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括, 同时又对具体学科有着重要的指导作用，看似无用，实则有大用。而基础学科数学同样包含相同的哲理。正如万事万物的存在都有其内在的道理，因而在庞大的数学世界中，随着时代的发展也应运而生的计算数学的分支，对于其的产生也是具备哲学中事物发展的基本特征。

辩证唯物主义认为，物质世界无处不存在着对立统一，即任何事物都包含着矛盾，矛盾的双方既对立又统一，从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题，因为一切客观事物是相互联系的，并且具有其独特的内部规律，不认识事物的相互联系，不认识事物的内部规律，得出的观点必然是主观主义的。要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。

数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾，充满着“对立统一”的内容。事实上，数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容，按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。哲学是世界观的学说，是人们对整个世界的根本观点和看法，哲学既是世界观，又是方法论，它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器，同时也给我们以方法论的指导。认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上，认为科学必须是经过对经验的排列和归纳才能获得。思辨与实证、想象与逻辑、直觉与知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想，只有把彼此对立的概念、思想、方法统一起来，才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。因而在计算机基础上的数学其理论基础为计算机和数学，其源于基础有高于基础，因此也是辩证统一的。

自然辩证法还认为，科学认识应奠定在实践基础之上，实践是创立理论、检验理论和发展理论的基础与标准。要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的实践基础上，把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证地统一起来。计算机的产生本身就符合历史的潮流，因此借助与计算机解决数学理论问题就显得非常有必要，科学真理既不能按现存的理论来判断，也不能按人数的多寡来表决。在人类构筑的庞大的精神财富宝库中，数学无所不在，无所不有。科学发展到今天，数学应用已渗透到各个领域，应用数学的理论、概念、手段和技巧，对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导，找出其内在联系的数学表达形式以及发展变化规律，为科学研究提供数量分析和计算方法，建立数学模型，并将理论模型付诸实际，检验其符合程度，并根据检验结果修正和完善模型。这一切都建立在自然辩证法的基础上，实践是检验真理的惟一标准。正因为如此，在实践中形成的计算数学其实本身就是实践与理论结合的产物，体现了理论与实践的辩证统一。

当然，当代计算数学或者科学计算的发展，特别是计算机科学的发展，引起或者正在引起整个科学，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组合。计算数学的研究已经不能脱离具体的应用学科，因为只有这样才有生命力，才会有所开拓和创新。我们已经看到，计算数学方法在许多学科的应用、结合，扩展了相关学科的新形势，形成了该学科的新方向。例如计算流体动力学、计算水动力学、计算燃烧学、计算化学、计算生物学，等等举不胜举的新的交叉学科。同样地，其它学科向计算数学的渗透，也引起了计算数学的相应的研究方向。譬如，激波等间断解的问题，使计算数学的弱解方法和理论带来的新天地；多相界面的运动问题导致"运动界面追踪的数值模拟方法"的探索和研究；等等。计算数学的方法和理论，本身并不是数学学科的产物，它是首先来源于实际计算的需要，而寻求于数学方法和手段，从而形成、或者集合而言之为计算数学。实是以"计算"为目标的数学方法和理论。何况，随计算技术和计算机科学的发展，其它学科需求的发展，计算数学的内涵、方法和理论，也会转化和改变。

科学精神作为人类文明的崇高精神，它表达的是一种敢于坚持实事求是思想的勇气和不断探求真理的意识，怀疑精神即是科学精神的重要内容。著名的科学