自然辩证法--数学
自然辩证法-第6章模型方法与数学方法
直觉主义：布劳威尔
逻辑主义：弗雷格、罗素
二. 数学方法在科学认识中的作用
1. 为科学技术研究提供简洁精确的形式化 语言 2. 为科学技术研究提供数量分析和计算的 方法： 3. 为科学研究提供逻辑推理的工具
三. 数学模型方法
数学模型方法
数学模型是对于某个特定对象或一定问题， 采用形式化数学语言来描述其特征及数量相 依关系的一种数学结构，它是一组数学关系 式或一套具体的数学算法. 数学模型的类型:
（4） 建立模型的方法论原则
A.建立模型的基本条件：
（a）相似条件：模型必须与原型具有相似
关系 （b）替代条件：模型能够替代原型进行研 究 （c）外推条件：从模型研究中可以得到原 型的信息
三、 科学模型的多重功能
1、实物模型的作用
扩大了科学技术研究的观察实验领域和实践基础 提高科学技术研究工作的效率，减少人财物的消耗
A. 天然模型：以天然存在物作为模型。 最为典型和运用得最多的就是生物模型。 一方面生物所具有的奇妙器官和功能作 为仿生学的对象。 另一方面，把某类生 物作为人的科学模型来研究，获得对人 体的认识。 B. 人工模型，即以人工制作物作为科学 模型。
实物模型案例
1953年米勒所进行的关于地球上生命起源的模拟 实验，把发生于数十亿年前生命起源的漫长历程， 仅用几天时间再现于小小的玻璃容器之中，代人 们观察和研究。 李四光在野外调查和力学分析的基础上，抓住构 造体系的某些主要形态特征，用粘土一类弹塑性 材料建立天然环境下的构造形式的模型，用于研 究构造地质力学。
２、模型的分类
两种科学模型：
浅谈数学教学与自然辩证法的关系
１８ 校园是纯净的“象牙塔”，不应该被个人私欲所充斥。
班干部是辅导员和老师的助手，也是学生的代表，并不是“特权阶层”。
所以，某些学生组织“官僚化”、学生干部沾染“官气”的问题不容忽视。
讲“级别”、重“排场”，“抱大腿”“混圈子”“玩花活”等不正之风如果在学校里出现，后果堪忧。
这些错误思想的背后，不排除有些学校把学生会、社团、班干部工作经验作为保研、评优、求职等相关事项的参考标准的原因，所以部分学生不择手段求上进，以各种优秀的简历来谋取个人更好的发展。
从本质上而言，这也是社会上的官僚主义之风影响到了校园里的青年学生，让以权谋私、结党营私等本不该出现的乱象有了存在的环境。
三、关于班干部任用和选拔的思考结合自己的工作经验，我认为要让大学生树立起关于班干部的正确认知，辅导员、教师、学校乃至于家庭和社会，都应该要注意起来，正确引到大学生的价值观。
从个人工作总结出发，关于大学生办干部的任用和选拔方面，我提出了以下几点想法。
１．班干部选拔和班干部的任命最好全体学生参与，采用“个人竞选、全体投票”的方式进行。
让所有有兴趣参加竞选的学生都可以自由参加，同时更要鼓励对此“没兴趣”的学生也参与进来，让所有人都参与全程，有助于增强班级集体感，形成一种积极向上的班级氛围。
同时，作为辅导员要全程关注，及时掌握班干部参选人员的学习状态、心理行为等多方面的状况，对出现错误倾向的行为给与纠正，保证竞选和任命过程的公平公开。
２．班干部不能简单凭借学习成绩、平常表现等单一行为进行任命，更不能单纯地以某一项简单标准对其“工作”质量和效果进行评判。
建议可以在班级内部或者班级之间建立良性的竞争规则和监督制度。
比如，通过定期班会、班干部工作总结评选会等形式，让所有班级成员参与，“群众的眼睛是雪亮的”，大家来提出问题，解决问题，有助于更好地把握问题的实质。
而通过一定的监督和竞争制度，也能避免班干部的“官僚主义”思想，引导学生班干部形成踏实负责、认真服务的思想认知，同时从另一方面也能增强普通班级成员参与班级管理的行为动力，以及维护自身和集体利益的意识提升。
自然辩证法复习资料及答案
自然辩证法复习资料及答案1.白箱：既可以明确观察到内部结构和状态，又能以此推导和描述输入-输出网络关系的系统2.悖论：从逻辑上可以推导出相互矛盾之结论，但从表面上又能自圆其说的命题或理论体系3.不可证伪性：命题不能被观察或经验反驳，即不具有证明其错误的证据，不能被检验。
4.侧向思维法：沿着正向思维旁侧开拓出新思路的一种创新性思维方法。
5.抽象法：把复杂的现象转化为简单的模型的一种分析问题的方法6.垂直思维法：即逻辑思维，直接思维；沿着一定方向和路线，运用逻辑思维的方式，在一定范围内，对某一问题进行纵深挖掘的思维方法。
7.发散性思维：一种从不同角度、途径、路线去设想，探求多种答案，最终使问题得到圆满解决的思考方法。
8.反馈：将系统的输出返回到输入端，并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。
9.方法论：人们认识世界、改造世界的一般方法。
10.分类法：根据对象的相同点和差异点，区分为不同种类，形成一定从属关系的系统逻辑方法。
11.分析法：将研究对象分解为各个组成部分，对其分别加以研究，以达到认识对象内部结构和本质的目的的思维方法。
12.负反馈：系统受到外部或内部干扰，系统可以控制住干扰、消除干扰，或者把干扰控制在系统可以承受的范围内。
二、简述1.简述收敛性思维的涵义及其应用。
主体从已有知识出发，围绕既定核心进行全方位的思考，运用比较、排除、综合、概括等方法，最终确定一个解决问题的最佳方案的思维方式。
A.创立新理论的时候，运用已有理论去研究，通过长期几种收敛思维找到问题的症结。
B.对于已设计出的方案，运用收敛思维对其进行审查比较，以确定目标实现的可能性。
2.简述数学模型方法的内容与作用。
数学模型方法是通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象本质特征和变化规律的方法。
内容：一切数学概念，数学理论体系，数学公式，数学算法。
作用：预见，简洁精确的形式化语言，抽象思维能力3.简述数学模型与物理模型的区别。
自然辩证法精华1
1、自然辩证法研究对象、内容及性质是马克思主义理论的重要组成部分，其研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律、人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用，它是马克思主义关于自然界、科学、技术及科技与社会关系的已有成果的概括和总结。
2、朴素唯物主义自然观主要观点：（1）自然界的本源是某一种物质或某几种物质或某种抽象的东西（2）自然界“处于永恒的产生和消灭中，处于不断的流动中，处于无休止的运动和变化中”；（2）生物是进化的，并在其中分化出了人。
特征：整体性和直观性、思辨性和臆测性、自发性和不彻底性。
缺陷：不能彻底的坚持唯物主义、不能满足民众的需要、不能科学的说明自然界3、机械唯物主义自然观主要观点是：（1）自然界由物质构成，物质由不可再分的微粒组成（2）自然界具有绝对不变性，自然物和时间、空间都是不变的。
（3）自然界的物质是受外力作用的、遵循因果规律的机械运动，宇宙的过程可以用简单的数学方程表示（4）自然界的安排受到上帝的目的性支配（5）形而上学的思维方式认识是世界（6）人与自然界都是机器，并且是分立的。
特征：机械性、形而上学性、不彻底性。
作用：为辩证唯物主义自然观形成创造了条件，提供了。
缺陷：以机械决定论人生自然界、以因果决定论看待自然界、以孤立和静止的方法研究自然界4、辩证唯物主义自然观主要观点：（1）自然界是现在的和历史的自然界（2）自然界是相互联系和变化发展的（3）人是自然界的一部分，实践是人类认识和改造自然界的活动（4）用辩证思维方式认识自然界特征：实践性、历史性、辩证性、批判性作用：实现了自然观史上的革命性变革、为马克思主义自然观的形成奠定理论基础、为自然科学的发展提供了方法论基础、为自然科学社会科学的融合奠定理论基础、成为理论自然观、人工自然观和生态自然观形成的思想渊源5、系统自然观观点：（1）自然界是以系统方式存在的，是简单性和复杂性、构成性与生成性、确定性和随机性辩证统一的物质系统（2）系统是由若干要素通过非线性相互作用构成的整体，系统具有开放性、动态性、整体性和层次性等特点；（3）自然界的演化是不可逆的，分叉和突现是其演化的基本方式，开放、远离平衡态、非线性作用和涨落等构成其演化的自组织机制（4）自然界经历着“混沌—有序”循环发展过程。
自然辩证法课后习题答案
自然辩证法课后习题答案第一章马克思主义自然观1、如何理解朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观之间的辩证关系？在自然观方面，朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观之间存在着辩证关系。
朴素唯物主义自然观是人们对自然现象的直观认识，机械唯物主义自然观则是将自然看作一个被机械化的、可预测的系统，而辩证唯物主义自然观则更加重视自然的复杂性和多样性，认为自然是一个充满矛盾和冲突的系统。
2、如何认识机械唯物主义自然观的局限性？机械唯物主义自然观的局限性在于它忽略了自然的多样性和复杂性，将自然看作一个被机械化的、可预测的系统。
这种观点无法解释自然中的矛盾和冲突，也无法应对复杂的自然现象。
3、如何把握系统自然观、人工自然观和生态自然观对认识人与自然的辨证关系的意义和作用？系统自然观、人工自然观和生态自然观是对人与自然辨证关系的不同认识。
系统自然观认为自然是一个系统，人工自然观则强调人类对自然的改造和利用，而生态自然观则更加重视自然的平衡和生态保护。
这些观点的出现和发展，有助于我们更加全面地认识人与自然的辨证关系。
4、如何理解马克思主义自然观形成和发展的价值和意义？马克思主义自然观是一种辩证唯物主义自然观，它认为自然是一个充满矛盾和冲突的系统，人类必须通过改造自然来满足自身的需要。
马克思主义自然观的形成和发展，有助于我们更加深入地认识自然和人与自然的辨证关系，也为我们解决自然问题提供了理论指导。
5、如何认识生态自然观和生态文明建设之间的辩证关系？生态自然观认为自然是一个充满矛盾和冲突的系统，人类必须通过保护自然来满足自身的需要。
生态文明建设则是在这种观点的基础上，通过改变人类与自然的关系，建设一个可持续发展的社会。
生态自然观和生态文明建设之间的辩证关系，是在保护自然和满足人类需求之间寻求平衡的过程。
第二章马克思主义科学技术观1、如何理解18、19世纪科学技术发展与XXX、XXX科学技术思想产生的关系？18、19世纪科学技术的发展，为XXX、XXX科学技术思想的产生提供了重要的历史背景和基础。
浅谈自然辩证法和数学
浅谈自然辩证法和数学摘要：数学也和自然界一样充满了矛盾,所以数学本身就是一部辩证法。
宇宙间充满着矛盾和变化,矛盾表现在一切事物的各个方面。
数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。
这种从一种形式到另一种相反形式的转变就是现实世界矛盾在数学中的反映。
在初等数学中,加和减、乘和除、乘方和开方都是一对矛盾,是简单的矛盾,最初它们是绝对分离不能统一的,后来加减之间、乘除之间、乘方开方之间一切固有差别都消失了,它们都可以相互转化,用相反的形式来表示。
关键词：辩证法；数学；常数；变数一、数学与辩证法辩证唯物主义认为,物质世界无处不存在着对立统一,即任何事物都包含着矛盾,矛盾的双方既对立又统一,从而推动事物的变化和发展。
对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。
辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题,因为一切客观事物是相互联系的,并且具有其独特的内部规律,不认识事物的相互联系,不认识事物的内部规律,得出的观点必然是主观主义的。
要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。
数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾,充满着“对立统一”的内容。
如:正数与负数,实数与虚数,乘法与除法,微分与积分,这些数量之间的关系都是对立统一的,是数学整体性的具体体现。
事实上,数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容,按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。
强调数学的整体性,就是要使人们的头脑反映这种数学的整体性,使客观的东西逐步地变成主观的东西,用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题,对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识,用丰富的想像力,高度的概括力,发挥智力的独创性,形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。
二、常数中的辩证法数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。
数和形的概念都是从现实世界中来的。
人类认识数是从认识一、二、三……，这些自然数开始的,随着人类认识的发展、深化,对数的研究范围也就不断扩大,从自然数到整数,又到分数,后来又发现有些量不仅有大小的区别,还具有相反的意义,因而产生了正数与负数,它们是同时被定义的,是先认识清楚相反意义的量的基础上定义的。
数学与自然辩证法
数学与自然辩证法数学与自然辩证法是两个看似截然不同的领域，但实际上它们之间存在着密切的。
自然辩证法是研究自然界和人类社会的运动、发展和变化的哲学分支，而数学则是研究数量、结构、空间和变化等概念的抽象科学。
然而，这两个领域之间的交叉点却为我们提供了更深入的理解和探索自然界的工具。
数学在自然辩证法中扮演着重要的角色。
自然辩证法中的许多概念和原理需要通过数学来进行精确的描述和计算。
例如，在物理学中，我们需要使用数学来描述物体的运动、力的作用、电磁场等。
在化学中，我们需要使用数学来描述化学反应的动力学、热力学和量子化学等。
在生态学中，我们需要使用数学来描述生态系统中的复杂相互作用和动态变化等。
自然辩证法的思想也深刻地影响了数学的发展。
例如，微积分和概率论等数学分支的创立和发展，都受到了自然辩证法的启发和推动。
微积分是用来描述连续变化和运动的数学工具，而概率论则是用来描述不确定性和随机性的数学分支。
这些数学分支的发展，不仅为自然辩证法提供了更精确的工具，同时也为其他领域的发展提供了重要的支持。
数学与自然辩证法的交叉研究也为我们提供了更深入的理解和探索自然界的方法。
例如，混沌理论是研究非线性系统中复杂行为的一门科学，它为我们提供了理解自然界中许多复杂现象的方法和工具。
自然辩证法的思想也为我们提供了理解这些现象的哲学框架和方法论。
数学与自然辩证法之间的交叉研究为我们提供了更深入的理解和探索自然界的工具和方法。
通过这种交叉研究，我们可以更好地理解和应用自然辩证法的思想，同时也为数学和其他领域的发展提供重要的支持。
数学与自然辩证法：一种深刻的数学和自然辩证法似乎是两个截然不同的领域，前者注重抽象的逻辑和形式，后者则自然的演化和交互。
然而，这两者之间存在着密切的。
本文将探讨数学与自然辩证法的关系，并试图理解这种关系如何影响我们对世界的理解。
数学与自然辩证法的数学是自然辩证法的一个重要工具。
自然辩证法研究的是自然界中的规律和现象，而数学则提供了对这些规律和现象进行量化和描述的方法。
自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题
自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题是一门跨学科的研究
领域，它集合了自然辩证法、数学和自然科学中的哲学问题。
自然辩证法是一种关注自然界的全貌、整体和发展规律的哲学方法，该方法的基本思想是辩证思维。
数学是一种研究数量、结构、变化和空间等方面的学科，它在自然科学中扮演着重要的角色。
自然科学是一门研究自然现象和自然规律的学科，包括物理学、化学、生物学、地球科学等。
在自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题中，有很多值得探究的问题。
其中一个问题是数学与现实的关系。
数学的发展是基于逻辑推理和符号表达的，但它是否能够真正反映现实世界的本质规律呢？这是一个复杂的问题，需要从哲学的角度进行探究。
另一个问题是自然规律的本质。
自然科学研究的是自然现象和规律，但这些规律是否是绝对的？是否会随着时间和空间的变化而变化？这是一个哲学问题，需要从自然辩证法的角度进行探究。
此外，自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题还包括对科学方法的反思和批判、对科学技术发展的伦理和社会影响的思考等等。
总之，自然辩证法数学与自然科学中的哲学问题是一个非常有意义的跨学科研究领域，它有着广泛的研究价值和实践意义，对于我们深入理解自然界和科学技术的本质、发展和应用都具有重要的启示作用。
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研究生试题《自然辩证法》含参考答案
2、自然界物质系统演化的周期性（可能出辨析题）答：系统是由若干相互联系、相互作用的要素组成的具有特定结构与功能的有机整体。
自然界是物质的，物质结构的层次是无限的，物质处于永恒的运动中，运动无论在量上还是在质上都是不灭的，时间和空间是物质运动的基本形式，自然界的运动是有规律的。
非平衡态自组织理论证明，一个远离平衡态的开放系统，通过与外界环境交换物质、能量和信息，从环境中获取负熵流来抵消系统内部的熵产生，就可能在一定条件下使系统从一种混乱无序的状态演化为一种稳定有序的结构。
同样，混沌理论也揭示了通向混沌的道路，说明了系统从有序向无序的转化过程。
在自然界的演化过程中，正是由于以上两个演化才使得自然界经历了“混沌——有序——新的混沌——新的有序”的循环发展过程。
自然界的系统演化，既不是单调地走向有序和进化，也不是单调地走向无序和退化。
有序和无序的不断转化，进化与退化的不断交替，使自然界处于永恒的物质循环之中。
3、自然演化的自组织机制。
自组织理论及其意义答：自组织是自然界物质系统自行有序化、组织化和系统化的过程。
一个远离平衡态的开放系统通过其与环境进行物质能量和信息的交换，能够形成有序的结构，或从低序向高序的方向演化。
开放性、远离平衡态、非线性相互作用和涨落，是自然界物质系统演化的自组织机制。
通过对自组织理论的认识，我们可以分析现在的各个国家甚至社会的发展。
我们在对自组织理论有更深入了解的同时，还可以将得到的实际经验应用到社会中去，从而促进社会的发展。
4、天然自然和人工自然的关系，有没有本质区别？答：天然自然是大自然中已经存在的并且未经人类利用的自然。
人工自然是人利用或改造天然自然，创造天然自然中所不存在的人类文明，可分为两类：①人工自然界,即人工生态系统；②人工自然物。
天然自然和人工自然的关系：天然自然是“第一性客体”，人工自然属“第二性客体”；天然自然中存在的是“自发性作用”的规律，在人工自然过程中，则有“应用性作用”的规律；天然自然只有自然属性，而人工自然具有自然属性和社会属性；天然自然的演化节奏是缓慢的，人工自然的演化是快节奏的。
谈数学与自然辩证法
引言自然辩证法是研究自然界和科学技术发展一般规律以及人类认识自然和改造自然一般方法的学科。
数学作为一门自然科学,其研究和学习过程中处处都蕴含着自然辩证法的思想。
本文分别讨论了数学与辩证唯物主义自然观、数学与辩证唯物主义科技观以及数学与科学技术方法论之间的关系，进而帮助人们更好的理解数学与自然辩证法之间的密切联系，使人们进一步明确数学中的自然观，增强哲学素养，把握科技发展规律，拓展科技创新视野，熟悉科学方法特点。
1数学与“两观一论”1.1数学与辩证唯物主义自然观首先，数学理论的产生和发展符合辩证唯物主义自然观的特点。
数学是一个系统辩证的自然科学。
不同的数学知识之间是相互联系的，它们共同构成了一个系统的数学学科。
数学作为方法运用于自然科学,不断加深人们对自然界各个细节的了解,特别是对力学规律的把握,进而形成对自然界的总体认识。
另外数学在科学发展过程中也具有指导科研的作用。
数学以自然科学为中介,对辩证唯物主义自然观的丰富和发展表现在多方面。
数学的各种理论常常为物理学等学科的理论突破提供绝佳的语言工具，例如微积分是牛顿力学的基础；偏微分方程对麦克斯韦的电磁学理论的指导；随机数学是量子力学的基础。
总之，数学中充满了辩证法的内容。
其次，数学理论的产生和发展丰富和发展了辩证唯物主义自然观，进一步推动了科学的发展，对人与自然的认识有了新的观点。
16-18世纪的科学技术革命和机械唯物主义的自然观，数学是近代自然科学发展最充分的科学之一。
笛卡尔开辟了“解析几何”的全新领域。
我们所熟悉的x ，y 来自笛卡尔，正是这种代数对几何的应用铺平了微积分发展的道路。
解析几何成了物理学与自然科学研究方法中的常用利器。
由此可见数学与自然辩证法是紧密联系、相互促进的。
随后，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分，耐普尔发明了对数，欧拉等人致力研究了微分方程、微分几何、变分法、无穷级数、复变函数等。
这些数学成就进一步推动了近代科学的发展。
自然辩证法之数学
自然辩证法之数学作者：彭德芳来源：《文存阅刊》2017年第19期摘要：数学是一门具有高度的抽象性和逻辑性的学科，是一门包括所有我们生活中所存在事物的一门学科，把它称为百科全书都不为过。
而从自然辩证法中来描述数学，也就是我们所说的数学就是哲学中分离出来的抽象的描述世间万物的一门学科。
数学中的辩证统一，数学中的对立统一等等也就完美的诠释了数学中的辩证思维，辩证方式。
关键词：自然辩证法；数学；逻辑思维；抽象能力数学是一门对世间存在的物质的具体数量，结构的一种高度的抽象的描述的研究的方法，它是我们学习其它任何科目都必须具有的一门基础课程，同时它也是物质认识的最基础的一门课程。
它有严谨的逻辑性和高度的抽象性。
数学的严密的逻辑性和高度的抽象性正是哲学中所抽象出来的物质认识。
一、自然变证法自然辩证法产生于我们的现实世界，是对我们现实世界所有规律的一种解读。
那么什么是自然辩证法呢，自然辩证法就是研究世界物质的结构，规律，发展现象的一门学科。
自然辩证法是从世界的最高的角度来认识世界的物质规律、结构、发展过程，并且对于世界存在的物质进行不断的抽象、概括，然后对其从价值，方法的角度进行研究探索。
自然辩证法是我们认识物质的基础，是我们对世间万物规律学习，利用的基础。
马克思主义哲学中的自然辩证法是其中重要的一门认识物质规律和结构的学科。
它不同于马克思主义哲学的普遍原理那样具有很高的普适性和抽象性，但比自然科学的普适性与抽象性要大[1]。
自然辩证法它既是对技术发展的马克思主义的哲学概括也是对马克思主义哲学在技术认识与实践中的应用，它不仅研究自然界，也研究人与自然界的关系以及它在人的思维中的反应和在人类社会中展开与发展的过程[1]。
二、数学与自然变证法（1）数学中的辩证法我们都知道，任何一切事物都是辩证统一的整体，是质与量的统一。
因此，对任何事物进行研究时，我们都得辩证统一的考虑。
前面我们就说到数学是研究事物量的关系和变化的学科。
自然辩证法—复习要点
第一单元科学思想史一、希腊科学精神的起源Q1，“理性科学”在希腊时代，作为一种人文形式，是与希腊人对于“自由”的追求，与他们把“自由”为作基本的人文理念密切相关的。
比较起来，我们中国古代有着完全不同的人文理念，因而也伴随着不同的人文形式。
以儒家文化为主体的中国古代文化是把“仁”作为基本的理想人性，而把“礼”作为达成这种理想人性的基本形式。
希腊人最高人文理念是自由。
一个人如果不懂得自由的话，那么他就只能是奴隶，就不可能成为一个高贵的人。
那么怎么样才能使他懂得“自由”呢？希腊人认为只有学习一门叫做“科学”的知识，才能进入自由的境界。
而科学，在他们看来也就是所谓自由的学问。
希腊科学的第一个要求就是Q3纯粹的非功利的。
希腊科学的第一个形态是数学，数学也是希腊时期最发达的一门学问。
数学按我们今天的看法，应该属于理科学问，可是在希腊时期，它却既不是文科也不是理科，因为当时文理不分的，如果你非要给它指定一个归属的话，那我说它应该算德育课程。
为什么这么说呢？因为在希腊人看来，唯有通过数学的方式，我们才可以领悟到那个最高的人文理念“自由”。
大家可以看一看，数学的对象是很奇特的，几何学的研究对象根本不在现实生活中。
比如圆，我们现实中的圆没有一个是真正圆的，我们看到的圆或多或少总有点不圆，只有几何学中的圆是真正的圆，是一个最完美的圆。
因此，希腊人认为，我们唯有通过学数学才能知道有一个理念世界存在，它超越于我们的此岸世界，这个世界中的所有成员都是最完善最真实的。
希腊人由于发现了这样一个超越的理念世界，而创造了一门理性科学。
Q3理念世界与理性科学的一个特征是纯粹性、内在性。
如果我们的思维，我们的精神世界永远纠缠在各种各样的现实纠纷之中的话，那么我们的思想不可能是纯粹的，我们就要考虑各种各样的现实因素，我们也就不可能给出一个纯粹理性的方案来解决我们世界的问题。
比如在我们中国的文化中，更多的是随机应变，见机行事，原则性不强，总是可以通融，这确实是两条完全不同的文明道路。
《自然辩证法》主要内容
二、朴素唯物主义自然观
（2）古代希腊朴素唯物主义自然观（ABCD） A 自然界的本原：水、无限者、数、气、火、 种子、“四元素”（土、水、火、气）、原 子、“四因素”（质料因、形式因、动力因、 目的因） B 自然界在其内部各元素间的矛盾作用下， 无限和永恒的变化和发展着；
二、朴素唯物主义自然观
C 人与自然的关系：人来源于动物，生物是 进化的； D 思维方法：通过感性认识和理性等路径和 演绎推理等方法认识自然界。
二、朴素唯物主义自然观
3. 观点和特征 主要观点：（1）自然界是具有无限多样性的 统一体，它体现在具体的物质形态中；（2） 自然界“处于永恒的产生和消灭中，处于不 断的流动中，处于无休止的运动和变化中”； （3）人和其他动物都来源于自然界。 特征：直观性、猜测性、思辨性。
二、朴素唯物主义自然观
2. 马克思主义科学技术观： 总结马克思、恩格斯科学技术思想的历史 形成和基本内容的基础上，分析科学技术 的本质特征和体系结构，揭示科学的发展 模式和技术的发展动力，进而概括科学技 术及其发展规律。
3. 马克思主义科学技术方法论：
分析和综合、归纳和演绎、从抽象到具体、 历史和逻辑的统一等辩证思维形式。 创新思维方法和数学与系统思维方法等基本 方法。
二、朴素唯物主义自然观
B 受到当时自然哲学的限制，希腊人只是从 总体上解释了自然界而不能在细节方面科学 地、具体地说明自然界，缺乏一定的科学论 证和严密的逻辑体系。
三、机械唯物主义自然观
机械唯物主义自然观是16～17世纪的自然哲 学家们吸收当时的自然科学成果尤其是牛顿 经典力学理论，概括和总结自然界及其与人 类的关系所形成的总的观点，它是马克思主 义自然观形成的重要思想渊源。
自然辩证法与数学的关系
自然辩证法与数学的关系自然辩证法和数学是两个不同的学科领域，但它们之间存在着密切的联系和相互作用。
自然辩证法是哲学的一种方法论，目的在于揭示自然界的运行规律和事物之间的内在联系。
而数学则是一门精确的科学，研究数量、结构、空间和变化等概念的关系。
自然辩证法和数学都追求对事物本质的认识。
自然辩证法通过对事物的矛盾和运动的分析，揭示事物的发展规律和内在联系。
而数学通过抽象和逻辑推理，揭示事物之间的数量和结构关系。
两者都致力于寻找事物发展和存在的本质规律，以推动人类对自然和社会的认识。
自然辩证法和数学都强调系统的思维方式。
自然辩证法强调整体和矛盾的观念，认为事物的发展是由内部矛盾推动的，要通过对事物整体和矛盾进行分析来认识事物。
而数学也强调系统思维，通过建立数学模型和推导定理等方法，揭示事物之间的关系和规律。
两者都需要从整体和系统的角度去思考问题，以便更好地理解和解决问题。
自然辩证法和数学也存在一些相似的方法和工具。
自然辩证法中的辩证思维和数学中的逻辑思维都是重要的思维方式。
辩证思维强调对矛盾的辨析和综合，逻辑思维则强调对命题的推理和证明。
两者都是思维的重要工具，帮助人们从事物的不同角度进行思考和分析。
自然辩证法和数学在一些具体领域中也有紧密的联系。
例如，在物理学中，数学是一种重要的工具，用于推导物理定律和解决物理问题。
物理学中的数学模型和方程式可以帮助我们理解和预测自然界的现象。
另外，在系统科学中，自然辩证法的思想和数学的方法常常结合起来，用于研究复杂系统的行为和演化规律。
自然辩证法和数学虽然是两个不同的学科领域，但它们之间存在着紧密的联系和相互作用。
自然辩证法通过揭示事物的矛盾和运动规律，帮助我们认识事物的本质。
而数学通过抽象和逻辑推理，揭示事物之间的数量和结构关系。
两者都追求对事物的认识和理解，都强调系统思维和辩证思维的运用。
因此，自然辩证法和数学在人类认识世界和解决问题的过程中发挥着重要的作用。
自然辩证法论文-数学悖论促进数学的发展
自然辩证法课程论文数学悖论促进数学的发展XX XXXXXXXXXXXX华中科技大学2010-11-18摘要发现悖论、悖论的解决能促进科学的发展。
数学中的悖论对数学的影响是巨大的，由数学中的悖论直接导致了三次数学危机，以及悖论解决后数学的跨越式发展。
“芝诺悖论”的解决使人们认识到了无理数的存在，“微积分悖论”的解决使得微积分理论获得了坚定的理论基础。
关键词：数学悖论数学的发展“芝诺悖论”“微积分悖论”数学悖论促进数学的发展悖论被大哲学家康德称为“人类理智最奇特的现象”。
悖论是什么？从广义上，凡似是而非或似非而是的论点都叫做悖论。
狭义的悖论是由以下三点定义的：一，悖论是相对于一定的背景知识而言的；二，推导过程合乎逻辑；三，推导后可得到两个相互矛盾命题的等价式。
对于悖论，不能仅从字面上把它理解为“悖理”，简单的斥之为“荒谬”。
因为一个一个理论之所以被认为包含悖论，不是由于它明显的暴露了错误，而是在于看起来它没有问题的，然而却在其中包含了悖论。
悖论的实质是客观事物的辩证性同主观思维的形而上学性以及方法的形式化特性之间矛盾的一种集中反映。
悖论分为两类，第一类：有关前提中包含有直接错误的悖论;第二类：前提中并不包含悖论，或看上去没有问题的悖论。
对于第一类悖论，其积极意义是不言而喻的，通过被悖论引出的逻辑矛盾，有助于揭露推理前提中隐含的错误，检查推理过程中的漏洞，这对于增强思维的严谨性，推动人们的认识的不断发展，无疑是有利的。
对于第二类悖论，其对科学发展的意义就更大了。
悖论对数学发展的影响是深刻的的、巨大的。
“芝诺悖论”引发的第一次数学危机，其促进了数学的严谨性，并促使公理化方法逐步成为希腊数学发展的途径。
2悖论，使得人们把眼光从有理数开拓到了无理数，有力的促进了数学的发展。
“微积分悖论”，即无穷小悖论引发了第二次数学危机，危机的克服、悖论的消除，使得微积分理论获得坚实的理论基础，并且导致了集合论的产生。
康托悖论，即最大基数悖论，该悖论的分析解决，形成了今天大家所熟知的ZF系统。
数学与自然辩证法
数学与自然辩证法数学和自然辩证法是两个看似截然不同的学科，一个关注于逻辑推理和抽象计算，另一个则关注于自然界的规律和现象。
然而，在深入探究之后，我们会发现数学和自然辩证法之间存在着紧密的联系。
本文将探讨数学与自然辩证法的关系，以及它们在解决问题和推动科学进步中所起到的作用。
首先，数学和自然辩证法都以观察现象和寻找规律为基础。
数学家通过观察、实验和思考来推导出一系列的数学定律和规则。
同样地，自然辩证法也以观察、实验和思考为基础，通过探索自然界的现象和规律来揭示宇宙的奥秘。
其次，数学和自然辩证法都追求真理和普遍性。
数学是一种纯粹的逻辑思维方式，它寻求逻辑上的正确性并追求普遍的数学原理。
自然辩证法也以此为目标，它追求揭示自然界的普遍规律，并通过科学实验和观察验证和证实这些规律。
无论是数学还是自然辩证法，都追求客观的真实性和可重复的结果。
此外，数学和自然辩证法都涉及到抽象和模型的概念。
数学家通过建立各种数学模型来描述和解决问题。
这些模型可以是几何图形、方程式、统计模型等，它们能够帮助数学家更好地理解和解释现实世界中的各种现象。
同样地，自然辩证法中也存在着各种模型和理论来解释自然界中的现象，如牛顿的力学定律、达尔文的进化论等。
这些模型和理论有助于我们对自然界的理解和预测。
此外，数学和自然辩证法中都存在着辩证思维。
辩证思维是指从整体和矛盾的角度来思考问题，通过对矛盾的分析和解决，推动认识的深化和发展。
数学家在解决问题时也需要采用辩证思维，通过分析矛盾和推理来解决数学难题。
自然辩证法则更加强调辩证思维的应用，它通过辩证的观点和方法来研究和解决自然界的问题。
总之，数学和自然辩证法在很多方面都有着共同点。
它们都依赖于观察、实验和思考，以及寻求真理和普遍性。
同时，它们也都利用抽象和模型来描述和解决问题，并且都需要运用辩证思维。
数学和自然辩证法在解决问题和推动科学进步方面都发挥着重要的作用。
通过将数学和自然辩证法结合起来，我们可以更好地理解和探索自然界的奥秘，从而推动科学的发展和人类文明的进步。
恩格斯自然辩证法
恩格斯自然辩证法恩格斯自然辩证法（节选）（之一）*（注：《自然辩证法》是恩格斯的主要著作之一；它对19世纪中叶自然科学的最重要成就作了辩证唯物主义的概括，进一步发展了唯物主义辩证法并批判了自然科学中的形而上学和唯心主义观念。
《自然辩证法》是恩格斯多年来对自然科学进行深入研究的成果。
恩格斯最初打算写一部反对庸俗唯物主义者路·毕希纳的论战性著作。
这是1873年1月左右的想法（见《马克思恩格斯全集》第20卷第542-547页），恩格斯对毕希纳的批判性研究超出了计划中的著作的范围，直接转入《自然辩证法》的写作。
恩格斯在1873年5月30日给马克思的信中，叙述了《自然辩证法》的宏大计划。
在以后几年，恩格斯按既定计划进行了大量的工作，但计划未能完全实现。
有关《自然辩证法》的材料是1873-1886年这一时期写成的。
整部著作没有写完，并且在恩格斯生前没有发表过。
《自然辩证法》的形成史可分为两个主要时期：从计划写这一著作到完成《反杜林论》（1873年初-1878年中）和从《反杜林论》写完后到马克思病逝前（1878年夏-1882年夏）。
在前一时期，恩格斯完成几乎所有的札记和关于细节的研究，除原来为别的用途写的文章外，只完成一篇较完整的论文《导言》。
在后一时期，恩格斯拟定了未来著作的具体计划，写完了几乎所有的论文。
在马克思逝世后，恩格斯由于全力以赴完成《资本论》的出版工作和领导国际工人运动，事实上停止了《自然辩证法》的写作。
《自然辩证法》的材料有四束，并冠以下列标题：《辩证法和自然科学》、《自然研究和辩证法》、《自然辩证法》、《数学和自然科学。
不同的东西》。
这种划分显然不是为了立即发表，这里既看不出是按内容划分，也不是严格按写作时间顺序划分。
这四束中只有两束（第二束和第三束）有恩格斯编的目录，列出了该束所包括的材料。
另两束至今仍无法判定分别包含哪些材料以及材料是如何排列的。
）（注：《自然辩证法》四束手稿还包含了原来不是为这一著作而写的另外一些手稿。
自然辩证法(数学和自然科学中的哲学问题)十二年(1956-1967)研究规划草案
自然辩证法(数学和自然科学中的哲学问题)十二年(1956-
1967)研究规划草案
佚名
【期刊名称】《自然辩证法通讯》
【年(卷),期】1956()0
【摘要】第一类题目:数学和自然科学的基本概念与辩证唯物主义的范畴现代物理学关于物质(包括物质的结构、物质的基本形态、物质的统一性等)和运动、质量和能量的学说。
现代物理学关于空间与时间的学说。
自然界的规律性,必然性与偶然性:力学的规律性与统计的规律性。
数学和各门自然科学中的若干重要概念(例如:有限、无限,连续、不连续,函数、极限,系统,状态,物理常数,守恒性,平衡,可逆、不可逆,有序、无序,讯息,生命,进化,等等)的哲学分析。
【总页数】6页(P1-6)
【关键词】规律性;偶然性;自然科学;统一性;社会科学;研究规划;自然辩证法;哲学分析;数学;现代物理学
【正文语种】中文
【中图分类】N031
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恩格斯论天文学、力学、数学
恩格斯论天文学、力学、数学
恩格斯在《自然辩证法》中对天文学、力学和数学等自然科学领域进行了深入的探讨和研究。
在天文学方面，恩格斯强调了天文学对于人类认识宇宙的重要性。
他指出，天文学的发展不仅推动了人类对宇宙的认识，还为其他自然科学领域提供了重要的理论支持。
在力学方面，恩格斯认为力学是自然科学的基础之一。
他强调了力学对于解释自然界中物体运动和相互作用的重要性，并指出力学的发展推动了其他自然科学领域的发展。
在数学方面，恩格斯认为数学是自然科学的语言和工具。
他强调了数学对于描述和解释自然界中各种现象的重要性，并指出数学的发展对于其他自然科学领域的发展也具有重要的推动作用。
总之，恩格斯在《自然辩证法》中强调了自然科学的发展对于人类认识自然界的重要性，并对天文学、力
学和数学等自然科学领域进行了深入的探讨和研究。
他的思想对于现代自然科学的发展仍然具有重要的指导意义。
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摘要：数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分。
而计算数学作为新兴学科，其发展本身具有普遍的哲学意义。
计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。
高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大支柱。
计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如计算力学，计算物理，计算化学，计算生物等一批交叉科学，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。
关键字：计算数学辩证法实践数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分。
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，并在很多情况下起着举足轻重甚至是决定性的影响，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分和思想库。
高技术本质上是一种“数学技术”的观点已为愈来愈多的人们所接受。
而计算数学正是对数学的继承和发展，其本身就是辩证与统一的结合。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
因此随着现代科技的发展, 数学这门自然科学的作用和地位越来越重要。
尤其是在计算机出现以后, 数学方法正日益深入地渗透到各门科学和社会生活的各个方面, 它已经成为研究现代科学不可缺少的工具。
因此数学是基础教育中最受重视的学科, 也是各级各类学校最广泛的学习科目之一。
而数学作为一门自然科学, 其理论及数学教育中处处都蕴含着自然辩证法的思想。
自然辩证法的研究对象是自然界发展和科学技术发展的一般规律, 人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用, 它以科学技术及其社会关系为研究内容。
自然辩证法为数学提供了方法论指导,数学科学则遵循自然辩证法规律而产生、变化和发展, 二者有着密切的联系。
众所周知，数学是一门古老的学科，是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的基础科学，随着现代科学的不断深入和发展，数学越来越成为科学研究的重要方法，成为理论思维的重要形式。
正逐步向各门学科渗透，成为全部科学的基础。
数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。
按照古希腊数学哲学的观点，数的本原就是万物的本原，数的属性是正义，数目的属性是灵魂、理性或机遇，其他事物也能用数来表示。
数学源自实物的实性，而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯，是认识理想世界的准备工具。
数学方法就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的感念、理论、方法和技巧，进行数量和结构方面的分析、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的一种方法。
而计算数学其本事就是通过周密推算，调试而产生的数学分支。
哲学不像具体科学那样，可以有立竿见影的效果，也无法解决一个具体的实际问题，可哲学来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括, 同时又对具体学科有着重要的指导作用，看似无用，实则有大用。
而基础学科数学同样包含相同的哲理。
正如万事万物的存在都有其内在的道理，因而在庞大的数学世界中，随着时代的发展也应运而生的计算数学的分支，对于其的产生也是具备哲学中事物发展的基本特征。
辩证唯物主义认为，物质世界无处不存在着对立统一，即任何事物都包含着矛盾，矛盾的双方既对立又统一，从而推动事物的变化和发展。
对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。
辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题，因为一切客观事物是相互联系的，并且具有其独特的内部规律，不认识事物的相互联系，不认识事物的内部规律，得出的观点必然是主观主义的。
要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。
数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾，充满着“对立统一”的内容。
事实上，数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容，按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。
哲学是世界观的学说，是人们对整个世界的根本观点和看法，哲学既是世界观，又是方法论，它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器，同时也给我们以方法论的指导。
认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上，认为科学必须是经过对经验的排列和归纳才能获得。
思辨与实证、想象与逻辑、直觉与知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想，只有把彼此对立的概念、思想、方法统一起来，才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。
因而在计算机基础上的数学其理论基础为计算机和数学，其源于基础有高于基础，因此也是辩证统一的。
自然辩证法还认为，科学认识应奠定在实践基础之上，实践是创立理论、检验理论和发展理论的基础与标准。
要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的实践基础上，把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证地统一起来。
计算机的产生本身就符合历史的潮流，因此借助与计算机解决数学理论问题就显得非常有必要，科学真理既不能按现存的理论来判断，也不能按人数的多寡来表决。
在人类构筑的庞大的精神财富宝库中，数学无所不在，无所不有。
科学发展到今天，数学应用已渗透到各个领域，应用数学的理论、概念、手段和技巧，对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导，找出其内在联系的数学表达形式以及发展变化规律，为科学研究提供数量分析和计算方法，建立数学模型，并将理论模型付诸实际，检验其符合程度，并根据检验结果修正和完善模型。
这一切都建立在自然辩证法的基础上，实践是检验真理的惟一标准。
正因为如此，在实践中形成的计算数学其实本身就是实践与理论结合的产物，体现了理论与实践的辩证统一。
当然，当代计算数学或者科学计算的发展，特别是计算机科学的发展，引起或者正在引起整个科学，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组合。
计算数学的研究已经不能脱离具体的应用学科，因为只有这样才有生命力，才会有所开拓和创新。
我们已经看到，计算数学方法在许多学科的应用、结合，扩展了相关学科的新形势，形成了该学科的新方向。
例如计算流体动力学、计算水动力学、计算燃烧学、计算化学、计算生物学，等等举不胜举的新的交叉学科。
同样地，其它学科向计算数学的渗透，也引起了计算数学的相应的研究方向。
譬如，激波等间断解的问题，使计算数学的弱解方法和理论带来的新天地；多相界面的运动问题导致"运动界面追踪的数值模拟方法"的探索和研究；等等。
计算数学的方法和理论，本身并不是数学学科的产物，它是首先来源于实际计算的需要，而寻求于数学方法和手段，从而形成、或者集合而言之为计算数学。
实是以"计算"为目标的数学方法和理论。
何况，随计算技术和计算机科学的发展，其它学科需求的发展，计算数学的内涵、方法和理论，也会转化和改变。
科学精神作为人类文明的崇高精神，它表达的是一种敢于坚持实事求是思想的勇气和不断探求真理的意识，怀疑精神即是科学精神的重要内容。
著名的科学方法论学者波普尔说：“正是怀疑、问题激发我们去学习，去发展知识，去观察。
从这个意义上可以说，科学的历史就是通过怀疑，提出问题并解答问题的历史。
”在科学理性面前，不存在终极真理，不存在认识上的独断和绝对权威。
怀疑精神是破除轻信和迷信，冲破旧传统观念束缚的一把利剑。
怀疑精神是批判精神的前导，批判精神是怀疑精神的延伸。
没有合理的怀疑，就没有科学的批判；没有科学的批判，就没有科学的建树。
轻信和盲从，是怀疑精神的缺乏，是永远没有出息的。
因此就计算数学产生本事就是对事物辩证思考后得到的结论，正如计算机的强大功能已经和大千世界有了千丝万缕的关系，这就启示我们辩证看待数学问题，其实在现实生活中，我们其实面临许多庞杂的计算，就就算过程而言可能是徒劳的，对于最终的结果可能只是杯水车薪，但是我们不能不去解决，因而就思考借助计算机来解决现实问题，这样通过不断地摸索，数学与计算机的结合语言也就应运而生了，而这也恰恰极大的促进了整个数学王国的发展，其实事物本身发展是辩证统一的，正是由于数学分支的形成，从而促进数学大树的茁壮成长。
计算数学发展的历史表明，数学愈向前发展，数学探索的难度就愈大，就愈需要更加准确的计算。
更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。
进行创造性、探索性的数学研究工作，必须借助于辩证唯物主义哲学思维。
唯物辩证法是人类认识世界的最高度的概括，但它并不能自动地解决具体的数学问题，这里关键是要真正通晓唯物辩证法，勇于实践、善于探索，解决数学中的疑难问题。
只有这样，才能确保数学研究方向的正确性。
从小处着手，然后重点研究，这样才能“进门”，然后经过辩证的看待问题，得到各种各样的结论，进而推动事物的发展，然后给人以启示，从而就促进事物的发展，看似小，其实衍射的范围非常广泛，而这恰恰也体现了万事万物本事就是辩证统一的整体。
参考文献：[1] 殷洪友. 计算数学专业数学基础课教学改革的思考[J]. 南京航空航天大学学报(社会科学版). 2001(04)[2] 刘爱晶. 计算数学的发展历程[J]. 科技信息(学术研究). 2008(34)[3] 钟宝江. 发展特色鲜明的计算数学专业[J]. 理工高教研究. 2005(05)[4] 李文林[著].数学史概论[M]. 高等教育出版社, 2002[5] 张驿. 数学文化展现数学之美[J]. 郑州经济管理干部学院学报. 2006(03)[6] 蔺云,朱华. 数学文化研究综述[J]. 嘉应学院学报. 2005(05)。