广东省深圳市2018年中考数学真题试卷及答案

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
的相反数是( )
A ．6-
B ．16-
C ．16
D ．6 用科学计数法表示为( )
A ．90.2610⨯
B ．82.610⨯
C ．92.610⨯
D ．72610⨯
3.图中立体图形的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A ．
B ． C. D ．
5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )
A ．85,10
B ．85,5 C.80,85 D ．80,10
6.下列运算正确的是( )
A ．236a a a =g
B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =
7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A ．()2,2
B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)
8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )
A ．12∠=∠=
B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o
9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )
A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩
10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )
A ．3
B ．6 D ．11.二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )
A ．0abc >
B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x
=
上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=
A ．①③
B ．②③ C.②④ D ．③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式：29a -= ．
14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．
15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．
16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：-1
012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
请根据上图完成下面题目：
(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12
AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；
(2)求四边形ACDB 的面积.
21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22. 如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；
(2)求AD AE ⋅的值；
(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.
23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；
图1
(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2
2018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案
一、选择题
1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB
二、填空题
13.()()33a a +- 14.
12 15.8 16.5 三、解答题
18.解：原式21(1)(1)11(1)1
x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=
19.解：(1)0.440100÷=（人）
251000.25a =÷=，
1000.1515b =⨯=（人）
， (2)如图：
(3)6000.1590⨯=（人）
20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线
则：ACB DCB ∠=∠
又//AB CD Q
ABC DCB ∴∠=∠
ACB ABC ∴∠=∠
AC AB ∴=
又,AC CD AB DB ==Q
AC CD DB BA ∴===
∴四边形ACDB 是菱形
ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形
(2)解：设菱形ACDB 的边长为x
可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126
x x -= 解得：4x =
过A 点作AH CD ⊥于H 点
在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=
AH ∴==
∴四边形ACDB 的面积为：4⨯
21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032
x x ⋅=+ 解得：8x =
经检验：8x =是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥
化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥
解得：11m ≥
答：销售单价至少为11元.
22.解：(1)作AM BC ⊥
,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q
112
BM CM BC ===
cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =
cos 110
AB BM B ∴=÷=÷=
(2)连接DC
AB AC
=
Q
ACB ABC
∴∠=∠
∵四边形ABCD内接于圆O，
180
ADC ABC
∴∠+∠=o，
180
ACE ACB
∠+∠=o Q，ADC ACE
∴∠=∠
CAE
∠
Q公共
EAC CAD
∴∆∆
∽
AC AE
AD AC
∴=
2
210
AD AE AC
∴⋅===.（3）在BD上取一点N，使得BN CD
=
在ABN
∆和ACD
∆中31
AB AC
BN CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
()
ABN ACD SAS
∴∆≅∆
AN AD
∴=
,
AN AD AH BD
=⊥
Q
NH HD
∴=
,BN CD NH HD ==Q
BN NH CD HD BH ∴+=+=.
23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2
122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322
k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛
⎫-
⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,
则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,1433
4
OP OE FA FE ===,
433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --
= 解得1215t =-，223
t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠,
1215t ∴=-，223
t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13
.。