第2章 非惯性系与惯性力

fc




北半球的河流
水流的右侧被冲刷较重
f c


fc
落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
北半球：
南半球：


R
F科
v
北半球：自由落体会偏东； 南半球：自由落体也偏东。 O
●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。 如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 ˆ r 转盘相对惯性系的加速度是 2 2 m r ˆ a rr
O
●
r ω=const.
m
r
2 m v mr
2
S

r
2
在非惯性系（圆盘）S′：
F ma
向心加速度
a
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
F m
2 v
r
2 m v mr
2
惯性离心力
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
F 2 m v mr
x
F m a0 m a
小球加速
S系 m
小球静止
–a0
m
a0 a0
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 但是小球不受力 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
m S系 水平方向小球不受力
惯性系，牛顿定律成立。
设S'系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系中牛顿 第二定律成立
F ma
F — 真实力 ，a — 质点的加速度。 在S'系（非惯性系）中设质点的加速度为 a ' a a a0
代入 F m a 中得 F ( m a ) m a ，即S ' 0
系中形式上的牛顿第二定律： F Fi m a F i m a 0 —惯性力
0
m
m r
2

则物体的惯性离心力为 2 ˆ fi m a0 m rr
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体，除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为： 相对于转动参 考系的速度 f c 2 m
小 潮
地
日
月
一九七六年七月初二,唐山 一九九三年八月十五,印度 一九九五年廿月十七,神户
大潮与小潮
引潮力常 触发地震
▲固体潮（形变）：
地 球
· 月 ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
影响：
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢。
由植物年轮、珊瑚和牡蛎化石生长线可判断：3亿年前，一年约400天。

▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）


顶视
Fc
傅 科 摆

摆 2
来自百度文库1 2
Fc
地球
3 1
T 24hour S in
摆平面转动周期
巴黎，
北京，

49 ， T 31 小时 52 分
40 ， T 37 小时 15 分

这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
m a 0 c o s m g sin m a m M
N m M m a 0 sin m g co s 0
联立求解得
amM
( M m ) s in M m s in
2
g
[例] 观察者位于一辆 以恒定加速度 a 0 运动的车 内，车内高为h桌上的一物 体，以初速 v 0 向后方被抛 出。试求车内观察者看到 物体落地时的速度。 解：建立坐标系O-xy如图。
注意：平移惯性力为
Fi m a 0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
地 球
fs
ma 0
a 0f s
S
fs
ma 0
ma 0
示意地球表面 海水形状
fs
ma 0
公转轨道
落潮 涨潮
地球 涨潮 月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
日
钱塘江潮 地震常发生于阴历初一、十 五附近（大潮期），如：
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
Fi
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
M
S
同时物体还受到太阳的引力
GM Sm ˆ fmS r0 2 rE S
Fi
S
fmS
在非惯性系中牛顿定律方程形式为： f m S Fi m a
分析： F m a0 m a 1.我们认识的牛顿第二定律形式： m a F 左边是合力 右边是质量乘加速度 合力是相互作用力之和 2. 非惯性系中 m ‚合力 a ‛ = 相互作用力之和+ m a 0
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为 F Fi m a 式中
y
v0
x
h
O
a0
1 2 y y0 h gt F F惯 m a 2
t
2h g
真实力：
Fx 0 , F y m g
惯性力： ( F ) m a 0 惯 x
0 ma0 ma x , ( F惯 ) y 0 mg 0 ma y
§2.6 非惯性系中的惯性力
一、 问题的提出
由前几节，牛顿第二定律必须在惯性系中使用；
是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
‚虚拟‛的力（称为惯性力）
就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式
二、平动加速参考系的(平移)惯性力
设：地面参考系为惯性系，火车参考系相对地面参考 系加速平动加速度为 a 0
质点在火车参考系中运动的加速度为 a
在地面参考系中可使用牛顿第二定律
F m (a a0 )
F火 车 m a
y
y
火车
在火车参考系中使用牛顿 第二定律
a
a0
x
地面
惯性力 F m a i 0
作用静止物体的合力？ 向心力？ 向心力与离心力是否是 作用力与反作用力？
科里奥利力简单推导
下面以特例推导，然后给出一般表达式。
如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运 动，速度为 光滑凹槽 在惯性系（地面）S： m ·
F m
v
2 v
r r

2
S′
2
m
2 v
推广到一般表示式： 首先引入角速度矢量 角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向， 拇指的指向就是角速度的方向。 f c 2 m
r
惯性力


科里奥利力



fc


右手螺旋

在非惯性系中，只要在受力分析时加上 惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。
通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下， 质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。
GM Sm ˆ Fi m a 0 r0 2 rE S
GM Sm ˆ fmS r0 2 rE S
讨论
失重
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一——等效原理） 2）验证惯性定律的参考系在哪？ 不受力匀速运动 太空中的太阳引力失重的参考系 （广义相对论定义的局域惯性系）
讨论
科氏力：
f c 2 m
1、科里奥利力的特征 1）与相对速度成正比， 只有在转动参考系中运动时才出现； 2）与转动角速度一次方成正比， 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要； 3）科氏力方向垂直于相对速度， 因此该力不会改变相对速度的大小； 4）科氏力在地球上的表现：
N Mm

m
M
以地面为参考系画M的受力图
m
N 地M
m a0

m
mg
y x
M
a0
y
x

N Mm
a0
M
Mg
N Mm
m a0

m
mg
y x
M
N 地M
y
x

a0
N Mm
M
a0
Mg
以地面为参考系对M列方程
N m M sin M a 0 (1)
(2)
(3)
以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
Fi m a 0
就是惯性力
在平移非惯性系中引进的惯性力，叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。 它不是物体间的 相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。
例 1 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑 求：m下滑过程中，相对M的加速度 amM。 以M为参考系画m 的受力图
v a 0 t v 0 a 0 2 h g v 0 a a0 x 解得 x a y g 2 gh v y gt
例3 平移惯性力在地球上的效应
实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中 的实际效应。 ME rE S ˆ r0 MS 1.太阳引力失重 太阳看做惯性系，地球绕太 E f sE S 阳的公转加速度为： GM S ˆ a0 ( r0 ) 2 rE S 将地心看做非惯性系， 任何质量为m的质点受的平移惯性力为
宇航员将水果摆放 在立圆的圆周上， 不受力，维持图形 不变 在飞船中可验证惯性定律
霍金体验零重力飞行 飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿 惯性系的加速系，认识上的飞跃）
2. 潮 汐 现 象
涨潮
和
退潮
利用平移惯性力可解释潮汐现象
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力 外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强 度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合力’不同，整 个质点系就会发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明, 假设平移惯性力 强度处处相等。