第1讲 数的整除(1)

第一讲数的整除（1）

【知识梳理】

1、整除的定义：对于整数a和不为零的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a，记做b a。a就是b的倍数，b是a的因数（或因数）。

2、一些数的整除特征：

①被2整除的特征：数的个位上是0、2、4、6、8（即是偶数）；

②被3、9整除的特征：数的各数位上的数字和是3或9的倍数；

③被5整除的特征：数的个位上是0、5；

④被4、25整除的特征：数的末两位是4或25的倍数；

⑤被8、125整除的特征：数的末三位是8或125的倍数；

⑥被11整除的特征：数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，两者的差是11的倍数。

【例题精讲】

例1、按要求写出符合要求的数：一个四位数467□。

（1）要使它是2的倍数，这个数可能是（）；

（2）要使它是5的倍数，这个数可能是（）；

（3）要使它既含有因数2，又含有因数5，这个数是（）。

分析：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数数；个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0的数，能同时被2和5整除。

解答：（1）这个数可能是4670、4672、4674、4676、4678。

（2）这个数可能是4670、4675。

（3）这个数是4670。

例2、判断47382能否被3或9整除？

分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。 47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。

解答：47382能被3整除，不能被9整除。

例3、判断：1864能否被4整除？

分析：能被4整除的数的特点是这个数的末两位是4的倍数， 1864的末两位是64，64是4的倍数。能被125整除的数的特点是这个数的末三位是125的倍数，29375的末三位是375，375是125的倍数。

解答：1864能被4整除，29375能被125整除。

例4、29372能否被8整除？

分析：能被125整除的数的特点是这个数的末三位是8的倍数，29372的末三位是372，372不是8的倍数。

解答：29372不能被8整除。

【巩固练习】

1、在□里填上合数的数，使四位数7□6□能被5整除，也能被3整除。

2、在□里填上适当的数，使五位数865□□能被

3、

4、5整除，而且使这个数尽可能地小。

3、七位数22A333A是6的倍数，那么A是多少？

4、在□里填上适当的数，使五位数2187□是8的倍数。

5、在一个四位数12□0中的□里填上一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）

种填法。

6、最高位数字是1，并且能被2、3、5同时整除的最小四位数是（）。

【堂堂清检测】

1、M是一个非0自然数，它最小的倍数是（），最大因数是（），最小因数是（）。

1、自然数按能否被2整除，可分为（）和（）。

2、在1、2、

3、

4、6中，是12的因数有（），是12的质因数有（）。

3、是3的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（）。

5、一个数的最大因数和最小倍数是36，这个数是（）。

6、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

7、用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？

8、在□里填上合适的数，使428□是3的倍数。

9、在□里填上合适的数，使六位数89342□能被4整除。

10、用10以内的奇数组成一个能同时被3、5整除的最大三位数是（），最小四位数是（）。

【课后练习】

1、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能被2整除的数是（），能被5整除的数是（），能同时被

2、5整除的数是（）。

2、下面的这些数中，哪些能被3整除？能被4整除？能被9整除？

234 、789、7756、8865、3728、8064

3、五位数34A67能被3整除，那么A=（）。

4、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。

5、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。

6、四位数36AB能同时被2、3、4、5整除，则A=（） B=（）。

7、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？

8、如果六位数1992口口能被15整除，那么它的最后两位数是多少?

9、从0、2、5、7四个数字中任选3个，组成能同时被2、5、3整除的数，并将这些数从小到大依次排列。

10、 173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、6、整除，先后填入的2个数分别是几？