数理统计习题作业
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P .5.设161,,x x 是来自),(2δμN 的样本,经计算32.5,92==s x ,试求)6.0|(|<-μx P .6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤<P )|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 =<P )1(X9．设21,x x 是来自),0(2σN 的样本,试求22121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21σμN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221-+-+-=+m n t s y d x c t md n c ωμμ其中22222,2)1()1(yx y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差.12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_2211(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n nc nx x t cs +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
《概率论与数理统计》作业习题
习题一1. 设Ａ、Ｂ与Ｃ为三个事件，试用Ａ、Ｂ与Ｃ表示下列各个事件:(1) 只有Ａ出现; (2) 只有Ａ不出现; (3) 至多一个事件出现; (4) 至少一个事件出现;(5) 恰好一个事件出现。
2. 在某系的学生中任选一人，设Ａ＝{被选出的是男学生}，Ｂ＝{•被选出的是一年级学生}，Ｃ＝{被选出的是田径运动员}; 试回答下列各个问题:(1) 事件ＡＢC的含义; (2) 事件ABC的含义; (3) 事件A B C的含义; (4) ＡＢＣ＝Ｃ的条件。
3. 可上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是两选手分别猜{•正面朝上} 或{反面朝上}，根据上抛的结果，猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性。
4. 上抛两枚硬币，若Ａ＝{有一枚正面朝上}，Ｂ＝{有两枚正面朝上}，Ｃ＝{至少有一枚正面朝上}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
5. 丢掷一粒骰子，若Ａ＝{1， 3， 5}，Ｂ＝{朝上的点数不超过5}，Ｃ＝{朝下的点数为素数}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
6. 丢掷两粒骰子，若Ａ＝{朝上的点数之和恰好是9}，Ｂ＝{朝上的点数之和超过4}，试求Ｐ(Ａ)与Ｐ(Ｂ)。
7. 口袋中有4个红球3个白球，如果(1) 从中任取一球，求取得红球的概率; •(2) 从中任取两球，求取得一个红球一个白球的概率。
8. 口袋中有4个红球3个白球，如果用取后放回的方法，每次取一个，共取两次，Ａ＝{两次都取红球}，Ｂ＝{第二次取出红球}，Ｃ＝{先取出红球后取出白球}， D＝{两次取出红球、白球各一个}，试求这四个事件的概率。
9. 若正方形由x轴、y轴、直线x＝1和 y＝1 所围成， •正方形内部的点坐标为(x， y)且Ａ＝{x＋y< 1/2}，Ｂ＝{x＋y > 1/2 且x< 1/2， y< 1/2}，Ｃ＝{ y< x２}，试求这三个事件的概率。
10. 某棉麦连作地区，因受气候条件的影响，棉花减产的概率为0.08，小麦减产的概率为0.06，棉麦都减产的概率为0.04，试求(1)•棉花和小麦至少有一样减产的概率， (2) 棉花和小麦至少有一样不减产的概率，棉花和小麦都不减产的概率。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计习题作业
数理统计习题作业班级:学号:姓名:习题一1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。
2.设2(,)N ξμσ:，其中μ已知，2σ未知，12(,,,)n ξξξL 是总体ξ的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) 12ξξσ++；(2) 1()ni i ξμ=-∑；(3) 12min{,,,}n ξξξL ；(4) 2123ξξξσ++； (5) 221()ni i ξμσ=-∑；(6) 221()ni i S ξμ=-∑.3.从总体2(52,6.3)N ξ:中抽取一容量为36的样本，求样本均值ξ落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值μ＝200欧姆，标准差σ＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1) 求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5. 设总体分布2(150,25)N ξ:，现在从中抽取25个样本，求(140147.5)P ξ<<.6. 设某城市人均年收入服从均值μ＝1.5万元，标准差σ＝0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(2) 小于1.3万元； (3) 落在区间[1.2, 1.6].7. 假设总体分布为(12,2)N ，今从中抽取样本125(,,,)ξξξL ，试问 (1) 样本均值ξ大于13的概率是多少？ (2) 样本的最小值小于10的概率是多少？ (3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体2(0,0.3)N ξ:，1210(,,,)ξξξL 是从总体ξ抽取的一个样本，求1021( 1.44)i i P ξ=>∑.9.设12,,,n ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从2(0,)N σ，求证 (1) 22211()nii n ξχσ=∑:； (2)22211()(1)ni i n ξχσ=∑:.10.设125,,,ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数C ,服从t 分布.11.设总体2(0,)N ξσ:，12(,)ξξ为总体ξ的样本，求证212212()(1,1)()F ξξξξ+-:.12. 通过查表求(1)20.05(4)χ，20.01(6)χ，20.025(10)χ；(2) 0.01(8)t ，0.95(9)t ，0.01(50)t ；(3) 0.05(4,1)F ，0.01(5,4)F ，0.90(3,2)F .13. 通过查表求以下各题的λ值(1) 设22(6)χχ:，2()0.05P χλ>=；(2) 设(5)t t :,()0.05P t λ>=； (3) 设(5,3)F F :,()0.05P F λ>=；(4) 设(5,3)F F :，()0.05P F λ<=.习题二1. 设),,,(21n ξξξΛ为抽自二项分布),(p m b 样本，试求p 的矩估计量和极大似然估计量。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
数理统计习题
一、数理统计基础知识1. 在一本书上我们随机地检查了10页，发现每页上的错误数为 4 5 6 0 3 1 4 2 1 4试计算样本均值、样本方差和样本标准差。
解 样本均值12454310n x x x x n ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+===样本方差()()()()22222111435343 3.7819n i i s x x n =⎡⎤=-=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦-∑， 样本标准差2 1.94s s ==2. 设有容量为n 的样本A ，它的样本均值为A x ，样本标准差为A s ，样本极差为A R ，样本中位数为A m 。
现对样本中每一个观测值施行如下变化y ax b =+如此得到样本B ，试写出样本B 的均值、标准差、极差和中位数。
解不妨设样本A 为{}12,,,n x x x ⋅⋅⋅，样本B 为{}12,,,n y y y ⋅⋅⋅，且i i y ax b =+，1,2,,,i n =⋅⋅⋅1212n n B A y y y ax b ax b ax by ax b n n++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++===+，222221111()()11n n Bi B i A i i s y y ax b ax b a s n n ===-=+--=--∑∑， 因而B A s a s =.()()()()()()()111B A n n n R y y ax b ax b a x x aR =-=+--=-=，1212212n B n n y m y y +⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩ 3. 设1,,n x x ⋅⋅⋅是来自()1,1U -的样本，试求()E x 和()Var x 。
解 均匀分布()1,1U -的均值和方差分别为0和13，该样本的容量为n ，因而得 ()0E x =，1()3Var x n=4.设116,,x x ⋅⋅⋅是来自(8,4)N 的样本，试求下列概率 (1)(16)(10)P x >； (2) (1)(5)P x > 解 (1)16(16)(16)11616(10)1(10)1(10)1081(())10.84130.93702P x P x P x >=-≤=-≤-=-Φ=-=(2) 161616(1)(1)58(5)((5))(1())[(1.5)]0.33082P x P x ->=>=-Φ=Φ=。
数理统计习题
抽样分布一、 填空题1．设),,,(21n X X X ⋯是取自总体X 的简单随机样本，则n X X X ,,,21⋯必须满足（1） ；（2） 。
2．设总体X 服从参数为)0(>θθ的指数分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X 、2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
3．设),,,(21n X X X ⋯为来自正态总体),(2σμN 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
4．设),,,(21n X X X ⋯为来自区间)8,2(上的均匀分布)8,2(U 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
5．设总体X 服从自由度为n 的2χ分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
6．设总体X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
7．设),,,(21n X X X ⋯为来自参数为p n ,的二项分布的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
8．设随机变量(,)XF m n ，则函数1X。
9．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)XN μσ的样本，则样本均值X。
10．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则22)1(σS n -服从的分布是 。
11．设随机变量()X t n ，若αλ=>}{X P ，则=-<}{λX P 。
12．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体(0,1)X N 的样本，则∑=ni i X 12服从的分布为 。
数理统计习题数理统计练习题
数理统计一、填空题1．设X1, X2,X n为母体X的一个子样，假如g( X 1 , X 2 ,X n )，则称 g ( X1 , X 2 ,X n ) 为统计量。
2．设母体X ~ N(,2 ),已知，则在求均值的区间预计时，使用的随机变量为3．设母体X听从方差为 1的正态散布，依据来自母体的容量为100 的子样，测得子样均值为 5，则X的数学希望的置信水平为95%的置信区间为。
4．假定查验的统计思想是。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品过去废品率不高于5%，今抽取一个子样查验这批产品废品率能否高于5%，此问题的原假定为。
6．某地域的年降雨量X ~N ( , 2 ) ，现对其年降雨量连续进行 5 次察看，得数据为：( 单位： mm) 587 672 701640 650，则 2 的矩预计值为。
7 ．设两个互相独立的子样X1, X2,,X21与 Y1,,Y5分别取自正态母体N (1,22 ) 与N (2,1)，22分别是两个子样的方差，令222( a2S1, S21aS1, 2b) S2，已知12 ~2 (20),22 ~2 (4) ，则a _____, b_____ 。
8．假定随机变量X ~ t( n) ，则12听从散布。
X9．假定随机变量X ~ t(10),已知P( X2)0.05 ，则____。
10．设子样X1,X2,, X16来自标准正态散布母体 N(0,1)，X 为子样均值，而，则____, 2)，令Y 101611．假定子样X1, X2,, X16来自正态母体N (3X i 4 X i，则Y的i 1i 11散布12．设子样X1, X2,, X10来自标准正态散布母体N (0,1)，X与S*2分别是子样均值和子样方差，令10X 2，若已知 P(Y)0.01 ，则____。
YS*213．假如?1,?2都是母体未知参数的预计量，称?1比?2有效，则知足。
14．假定子样X1, X2,, X n来自正态母体N (,2)， ?2C n 1( X i 1X i )2是 2 的i 1一个无偏预计量，则 C_______ 。
数理统计习题及答案
1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。
32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k n kk n p p C k P n p2．设X ～N （μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?95.0025.0975.0)96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σμσμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P3．已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。
3、解：置信区间为)55456.4,41344.4(9108.096.1484.42_=⨯±=±nu x σα4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X ～N （μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。
问此药的生产是否稳定？(α=0.01) 4、解：H 0：σ≤5 H 1：σ>5n=9，s=1.81873，选择统计量058489.125484.26)1(222==-=σχs n令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0=χ，0902.20)8(299.0=χ比较统计量的数值和临界值，1.<1.6465，从而不能否定原假设H 0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。
5 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下： 用药前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0 用药后3.06.04.55.58.0试用配对比较的t 检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P .5.设161,,x x 是来自),(2δμN 的样本,经计算32.5,92==s x ,试求)6.0|(|<-μx P .6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤<P )|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 =<P )1(X9．设21,x x 是来自),0(2σN 的样本,试求22121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21σμN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221-+-+-=+m n t s y d x c t md n c ωμμ其中22222,2)1()1(yx y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差.12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_2211(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n nc nx x t cs +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92s x ,试求)6.0|(| x P .6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有 )|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2N 的样本,试求22121 x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d 是任意两个不为的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数 c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度 。
13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221s s 试求).2(2221S S p14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2N 的一个样本,_x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。
数理统计练习题1
数理统计练习题1数理统计练习题一．单选题1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( )A ．321X X X ；B ．min ),,(321X X X ；C ．)(13212X X X ++σ；D ．μ21+X .2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的样本,1)(-=X E ,)(2X E =4, X =∑=ni i X n 11,则X 服从的分布是（）A ．)3,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N -； D ．)3,1(nn N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（）A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ；B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ；C ．θθθ==21??E E ，且1?θD ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。
5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（）A. H 1 为真，被接受了；B. H 1不真，被接受了；C. H 1 为真，被拒绝了；D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（）A.采用随机抽样方法得到的样本；B.与总体同分布且相互独立的样本；C.服从正态分布的样本；D.从正态总体中抽取的样本.7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关；C. D(X)=D(Y);D. D(X)=0.8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（）A. 仍有可能做出错误判断；B. 不可能做出错误判断；C. 计算在精确些就可避免做出错误判断；D. 增加样本量就不会做出错误判断.9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）A. αβ减少也减少;B. αβ与一个减少时另一个往往会增加；C. αβ增大也最大；D. A 与C 同时成立.10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）A. 变小；B. 变大；C. 不变；D. 不确定.11. 设X 1,X 2,X 3为来自总体(),1XN μ的样本，下面四个关于μ的无偏估计量中最有效的一个是（） A.1212+;33X X B. 123111++;424X X X C. 2315+;66X X D. 123111++.333X X X12. 总体均值μ的99%的置信区间的意义是（）A ．这个区间平均含总体99%的值；B ．这个区间平均含样本99%的值；C ．这个区间有99%的机会含μ的真值；D ．这个区间有99%的机会含样本均值.13.设),...,(21n X X X 和),...,(21m Y Y Y 是分别取自两个互相独立的正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的样本，21S 和21S 分别为两个样本的方差，则22222121σσS S 服从（）分布。
数理统计习题
1.1 在数理统计中，我们把所研究的对象全体组成的集合称为总体（或母体），而把组成总体的每个元素称为个体。
1. 2 设随机样本（n X X X ,,,21 ）来自总体为正态分布),(2σμN ，则样本（n X X X ,,,21 ）的联合分布函数为})(21exp{)2(),,,(2122221*∑=---=ni in n xx x x F μσπσ 。
1.3 若对一批N 件产品的合格率进行检查，从中有放回地随机抽取n 件。
分别以0，1表示某件产品为次品和合格品，)10(≤≤θθ表示产品的合格率，则总体X 服从参数为θ的0—1分布，即1,0,)1()(1=-==-x x X P x x θθ。
所以样本（n X X X ,,,21 ）的联合分布律数为.1,0,)1(),,,(112211=-====∑=-i ni x x n n x x X x X x X P i iθθ1.4 设随机样本321,,X X X 来自总体为正态分布),(2σμN ，其中2,σμ是未知参数，则μ+++)(31321X X X ，μ-+)(2121X X 和)(1321X X X ++σ都不是统计量，因为它们都含有未知参数，而)(31321X X X ++，)(21232221X X X ++和321X X X -+都是统计量。
1.5 设随机样本321,,X X X 来自总体为正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ是未知参数，则μ+++)(31321X X X ，μ-+)(2121X X )(31321X X X ++和)(21232221X X X ++都是统计量，而)(1321X X X ++σ不都是统计量。
1．6 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，则称统计量∑==n i i X n X 11，∑=-=ni i n X n S 122)(1 分别为样本的均值和样本方差；统计量∑==n i k i k X n A 11，∑=-=ni k i k X X n B 1)(1分别为样本k 阶原点矩和k 阶中心矩。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
数理统计习题 数理统计练习题
数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4．假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
数理统计_习题集(含答案)
《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本 ；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量 。
6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量 。
7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。
求：θ 的矩估计。
8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ， 求:μ的置信水平为95.0的置信区间 。
9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ， 样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求 参数λ的矩法估计量 ； 2、求 参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布， 任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数理统计习题作业班级:学号:姓名:习题一1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。
2.设2(,)N ξμσ，其中μ已知，2σ未知，12(,,,)n ξξξ是总体ξ的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) 12ξξσ++；(2) 1()ni i ξμ=-∑；(3) 12min{,,,}n ξξξ；(4) 2123ξξξσ++；(5) 221()ni i ξμσ=-∑；(6) 221()ni i S ξμ=-∑.3.从总体2(52,6.3)N ξ中抽取一容量为36的样本，求样本均值ξ落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值μ＝200欧姆，标准差σ＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1) 求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5. 设总体分布2(150,25)N ξ，现在从中抽取25个样本，求(140147.5)P ξ<<.6. 设某城市人均年收入服从均值μ＝1.5万元，标准差σ＝0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(2) 小于1.3万元； (3) 落在区间[1.2, 1.6].7. 假设总体分布为(12,2)N ，今从中抽取样本125(,,,)ξξξ，试问(1) 样本均值ξ大于13的概率是多少？ (2) 样本的最小值小于10的概率是多少？ (3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体2(0,0.3)N ξ，1210(,,,)ξξξ是从总体ξ抽取的一个样本，求1021( 1.44)i i P ξ=>∑.9.设12,,,n ξξξ是相互独立且同分布的随机变量，且都服从2(0,)N σ，求证(1) 22211()nii n ξχσ=∑； (2)22211()(1)ni i n ξχσ=∑.10.设125,,,ξξξ是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数C ,服从t 分布.11.设总体2(0,)N ξσ，12(,)ξξ为总体ξ的样本，求证212212()(1,1)()F ξξξξ+-.12. 通过查表求(1)20.05(4)χ，20.01(6)χ，20.025(10)χ；(2) 0.01(8)t ，0.95(9)t ，0.01(50)t ；(3) 0.05(4,1)F ，0.01(5,4)F ，0.90(3,2)F .13. 通过查表求以下各题的λ值 (1) 设22(6)χχ，2()0.05P χλ>=；(2) 设(5)tt ,()0.05P t λ>=； (3) 设(5,3)F F ,()0.05P F λ>=；(4) 设(5,3)FF ，()0.05P F λ<=.习题二1. 设),,,(21n ξξξ 为抽自二项分布),(p m b 样本，试求p 的矩估计量和极大似然估计量。
2.设总体为指数分布，其概率密度函数为,0()0, 0x e x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩ 求参数λ的矩估计和极大似然估计量。
3.设总体为]2,[θθ上均匀分布，求参数θ的矩估计和极大似然估计量。
4.设总体为指数分布其概率密度函数为1,0()0, 0xe xf x x θθ-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩从该总体中抽出样本),,(321ξξξ，考虑θ的如下四种估计1ˆξθ=;2)(ˆ212ξξθ+=;)2(ˆ213ξξθ+=;ξθ=4ˆ (1) 这四个估计中，哪些是θ的无偏估计量？(2) 试比较这些估计的方差，并说明那个最有效。
5.一个电子线路上电压表的读数ξ服从]1,[+θθ上的均匀分布，其中是该线路上电压的真值，但它是未知的，假设),,,(21n ξξξ 是此电压表上读数的一组样本，(1) 证明样本均值ξ不是θ的无偏估计量。
(2)求θ的矩估计，证明它是θ的无偏估计量。
6.设1ˆθ和2ˆθ都是θ的无偏估计，且211ˆσθ=D ,222ˆσθ=D ,构造一个新无偏估计 12ˆˆˆ(1)c c θθθ=+-, 10≤≤c 如果1ˆθ和2ˆθ相互独立，确定c 使得θˆD 达到最小。
7. 设总体ξ具有密度函数(1)01(,)0x x x ααϕαα⎧+<<=>⎨⎩其他求未知参数α的矩估计量与极大似然估计。
如果获得样本观察值： （0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7），分别求α的估计值。
8. 设总体ξ的概率密度为(),()0, x e x f x x θθθ--⎧≥=⎨<⎩ 试求θ的矩估计量和极大似然估计量。
9. 设总体ξ的分布列为其中5.00<<θ，若已知样本值为（3，1，3，0，3，1，2，3），求θ的矩估计值与极大似然估计值。
10. 设总体),(~2σμξN ，求k ，使得212)(ˆ∑=-=ni i k ξξσ是2σ的无偏估计估计量。
11. 设),,(321ξξξ为总体ξ的样本，2,σξμξ==D E 均存在。
试问下列统计量中哪个是μ的无偏估计量？哪个比较有效？3211525152ˆξξξμ++=；3212213161ˆξξξμ++=； 321314914371ˆξξξμ++=.12、设1ˆθ和2ˆθ是参数θ的两个独立的无偏估计量，且1ˆθ的方差是2ˆθ的方差的4倍，求21,k k ，使2211ˆˆθθk k +为θ的最小方差无偏估计量。
13.似然方程组的解都是极大似然估计值吗？试述理由。
14. 设总体具有密度函数12()1211, ()0, x ex f x x θθθθθ--⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 求1θ和2θ的矩估计量和极大似然估计量。
15. 设ˆθ是θ的无偏估计量，且ˆ0 D θ>求证，2ˆ θ不是2θ的无偏估计量。
16.假设总体U[,+1] ξθθ，求θ的极大似然估计量，并说明θ的极大似然估计量不唯一。
习题三1.设1225,,,ξξξ取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥，试决定常数c ，使检验的显著性水平为0.052.设子样1225,,,ξξξ取自正态总体2(,)N μσ，20σ已知，对假设检验 0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>，（1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；（2）设0μ=0.05，20σ=0.004，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
3.设某产品指标服从正态分布，它的根方差σ已知为150小时。
今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，根方差保持在0.06Ω，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62Ω，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平α=0.01。
5.有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？6. 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。
7.在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为1210(,,,)x x x ，1210(,,,)y y y ，假设作物产量服从正态分布，并计算得30.97x =，21.79y =，*26.7x s =，*12.1y s =取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？8.有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.0 。
19.6 ，19.9乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。
α=。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为0.059. 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值μ的90%的置信区间σ=；（2）σ未知（1）0.01cm10.包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3 假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。
11.随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计*211ns =（米/秒）2，设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差σ和方差2σ的置信水平为90%的置信区间。
12. 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。
问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：01:(1)(2)(6)6H p p p ξξξ=======。
13.对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和2χ-拟合优度检验）。
习题四1 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。
2 .下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量：α=下检验：试在显著性水平0.05（1）操作工之间有无显著性差异？（2）机器之间的差异是否显著？（3）操作工与机器的交互作用是否显著？3.通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵X，正规方程组的系数矩阵X X'，常数项矩阵X Y'，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。