第5章齿轮机构及其设计概论
齿轮机构及其设计
第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构是在各种机构（连杆、凸轮等）中应用最为广泛的一种传动机构。
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一类传动，形式很多。
它的先进与否可以衡量一个国家的工业水平。
§5-1 渐开线标准齿轮的基本知识一. 概述：1.齿轮传动的优缺点及应用： （1）优点： A 瞬时传动比恒定B 传递功率范围大C 结构紧凑D 效率高(99%)E 寿命长（2）缺点：A 精度要求高B 短距离传动C 造价高2.分类:外啮合直齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合直齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动平面齿轮机构 外啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 内啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮与斜齿条传动齿轮机构 人字齿轮传动圆锥齿轮传动：直齿、斜齿、曲线齿空间齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮传动（螺旋齿轮传动） 蜗杆传动齿轮机构⎪⎩⎪⎨⎧圆弧齿轮机构摆线齿轮机构渐开线齿轮机构齿轮传动⎪⎩⎪⎨⎧闭式齿轮传动半开式齿轮传动开始齿轮传动齿轮传动（圆周速度）⎪⎩⎪⎨⎧ 高速传动中速传动低速传动3.轮传动的最基本的要求是：瞬时角速度比（或瞬时传动比）必须恒定不变。
即 Const n n i ===212112ωω 推导表明：渐开线、摆线、变态摆线齿廓能够满足此要求。
4.齿廓啮合基本定律：要使两轮的传动比i 为某一给定值，则必须在任一时刻使两齿廓接触点的公法线分连心线O 1O 2所得的两线段O 1P 、O 2P 给定的传动比成反比。
po po i 122112==ωω211222112112p p p p v v p o p o po v p o v i ⋅===ωω ∴反比）(122112Const po p o i ===ωω O 1O 2固定，P 要固定。
5.节点和节圆： 节点节圆 节圆半径相当于：两轮节圆纯滚动。
二.渐开线的形成及其特性：(一) 形成：1、绳子缠绕在圆柱上拉紧放开。
2、一直线BK 沿一圆周作纯滚动；直线上任一点K 的轨迹AK圆的渐开线：AK 、跷跷板游戏渐开线的基圆： r b 渐开线的发生线：BK渐开线AK 段的展角：K θ∠ （二）渐开线的特性：1） 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，=BK B A2） 渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。
第五章齿轮机构及其设计
(6) 同一基圆所生成的任意两条反向 渐开线间的公法线长度处处相等。
N
A K
n
rb
O
K
A1
N1
1
N2
rb1
O1
2
A 3∞ A2
O2 rb2
∞ N
3
∞ O3
3、渐开线的方程
以O为极点，OA为极轴的极坐标系中，渐开线上任一
点K的极坐标为（rk , k），可得渐开线的极坐标参数方
的弧线长。
pk =ek+sk
分度圆—— 在齿轮上特别取定的一个圆，作为计算的基准圆， 该圆称为分度圆。
(分度圆上各量的符号，不加任何脚注；分度圆上各量的名称常常省略 “分度圆”3个字。如分度圆上的压力角a常简称为压力角等等)。
齿顶 —— 分度圆与齿顶圆之间的部分。 齿根 —— 分度圆与齿根圆之间的部分。
：分度圆的压力角。
s ：分度圆齿厚。
s= m /2 (标准齿轮)
顶圆上的齿厚：
sa = sra/r－2ra (inva－inv)
基圆上的齿厚：
sb = srb/r－2rb (invb－inv) = s cos mz cos inv
§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、啮合过程
a
r1
r2
r1
r2
1 2
m( z1
z2
)
两轮按标准中心距安装时：
(1) s1 e1 m / 2 s2 e2 s1' s1, e1' e1
s2' s2 , e2' e2
s1' e2' 或 s2' e1'
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
(完整版)齿轮机构及其设计
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为90º, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute)及其性质
K
1.渐开线的形成
渐开线
渐开线：一条直线NK在
圆上作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹。 rb—基圆半径
A
K
NK—渐开线的发生线
K—渐开线AK段的展角
O rb
基圆
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
机械原理 第五章 齿轮机构及其设计
的圆弧长度
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。(法切互为) 3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越
小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直， 当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭 齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合
点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮
的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以
求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线 法等方法求得。
§5-3 渐开线与渐开线齿廓
剃 齿
磨
齿
概括上述的齿轮加工方法：
A、整体制造 一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉 末冶金、拉刀拉齿。 B、整齿制造
每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。
C、包络法制造 一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、 磨齿。 A、B两种方法称为仿形法，C称为范成法。
变位齿轮传动的实际中心距为a'
当
时
此时为标准齿轮传动，此中心矩称为标准中心距 a，即
变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即
也就是说两齿轮的分度圆不相切
ym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数y 称为中心距变动系数 这个系数在变位齿轮的 尺寸计算中非常重要
或
四、渐开线齿轮连续传动条件
内齿轮
齿顶圆：
齿根圆：
齿厚：
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
第五章 齿轮机构及其设计
（2)齿轮齿条传动的安装 1)齿轮齿条啮合的特点： ①齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点 P（节点），其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角， 所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与 分度线位置随中心距的变化而不同。 o1
1
n k
N1
o1
r1 rb1
1
n
N1
r1
rb1
N2
N1
1 O2 P r2 rb 2 i12 C 2 O1P r1 rb1
O2Байду номын сангаас
2 .渐开线齿廓啮合的特点 一对渐开线齿廓的啮合过程相当于节圆的 纯滚动。 渐开线齿廓的啮合线是直线 两齿轮啮合的每一瞬时，过接触点的齿廓 公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角 称为啮合角，啮合角不变,故传力平稳。 任意一点的压力角 cosK=rb/rK 渐开线齿廓具有可分性 渐开线齿轮的传动比决定于基圆的大小
§5-1齿轮机构的应用和分类
（一）齿轮机构传动的特点 ①传动比稳定； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠性高； 缺点： ④结构紧凑； ⑤使用寿命长。 （二）齿轮机构设计内容 内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ①制造和安装精度要 求较高；
②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
定传动比啮合： 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓 曲线在相应接触点的公法线必须通过 按给定传动比确定的固定节点。 节圆上为纯滚动，传动比为： 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对 齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多 对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用 最广。
1 1 O2 P r2 i12 C 2 2 O1P r1
第五章 齿轮机构及其设计
第5章齿轮机构及设计A
也叫瞬时传动比。
i 1 2
若以 n1 、n2 分别表示两轮每分钟的转数，以 z1 、 z 2 分别表示两轮的齿数，则有：
i n1 z2 n2 z1
i 称为平均传动比。
瞬时传动比 i 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。
一、齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
rk
rb
cos k
k tgk k invk
——渐开线函数
rk
rb
cos k
k tgk k invk
——渐开线方程
k
t K
t
K
A
k
rk k
B
rb
O
S
ra a N
O rb
rb ra cosa
a
n
S
r'
O
'
rb
N
n
rb r'cos ' '
啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。
②不适宜用于两轴间距 离较大的传动。
§5-2 齿廓啮合基本定律
假设：一对齿廓在K点接触，如图。 分析：(1) vk1≠vk2,
(2) 根 据 三 心 定 律 可 知 ： P 点 为 相 对 速
3
P1o3 1
ω1
度瞬心，则1、2构件在P点的速度相同 vk2
1
所以：vp 1 o1 p 2 o2 p
➢啮合角不变
如图所示，过节点P 作两节圆的公切线， 它与啮合线的夹角α’ 称为啮合角。
啮合角在数值上等于节圆 上的压力角。
cos rb1 rb2 r1 r2
5、渐开线齿廓啮合的特点 ➢中心距可分性
第五章 齿轮机构及其设计-PPT精品文档
即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。
3/11/2019
2、两齿廓作变传动比传 动 则节点C不是一个定点， 而是按相应的规律在连 心线上移动。因而，节 点C在轮1和轮2上的轨迹 就不是圆，而是非圆曲 线。这样的齿轮就是非 圆齿轮。
3/11/2019
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。 共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条 齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传 动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选 择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、 使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、 摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐 开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用 最为广泛。
第五章 齿轮机构及其设计
基本要求:
1. 了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的 啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条 件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已 知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册 对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。
3/11/2019
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
第五章 齿轮机构及其设计PPT课件
典型的齿轮传动
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递 两轴之间的运动和动力的，。
齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传 递两轴之间的运动和动力的。
பைடு நூலகம்
一、齿轮机构的类型与功能
直齿
外齿轮传动 内齿轮传动
平面齿轮传动 按相对运 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
动分
圆锥齿轮
斜齿
§5-5 渐开线齿廓的加工原理 §5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题 §5-7 渐开线齿轮啮合传动计算 §5-8 渐开线直齿圆柱齿轮传动的计算
§5-9 斜齿圆柱齿轮传动 §5-10 交错轴斜齿轮传动机构 §5-11 蜗杆传动机构 §5-12 圆锥齿轮传动机构
本章教学目的
使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解， 并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的 计算方法。
人字齿圆柱齿轮机构
由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成，其轴 向力被相互抵消。适合 高速和重载传动，但制 造成本较高。
直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线 平行且分布在空心 圆柱体的内部，它 与外齿轮啮合时两 轮的转向相同。
斜齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴 线倾斜的内齿轮 加工困难，它与 斜齿外齿轮啮合 时两轮转向相同。 有轴向力。 应用较少。
2. 相交轴齿轮机构(gears with intersecting axes) 两齿轮的传动轴线相交于一点，属于空间齿
轮机构。
直齿圆锥齿轮传动
轮齿沿圆锥母线排 列于截锥表面，是相交 轴齿轮传动的基本形式。 制造较为简单。
斜齿圆锥齿轮传动
轮齿倾斜于圆锥 母线，制造困难，应 用较少。
曲齿圆锥齿轮机构
齿轮机构及其设计通用课件
问题定义
明确优化的目标和约束条件，确定优化的主要因素和次要因素。
数学建模
根据问题定义建立数学模型，包括几何模型、运动学模型和动力学模型等。
仿真分析
利用仿真软件对数学模型进行仿真分析，初步评估优化的效果。
试验测试
根据仿真分析的结果，进行试验测试，获取真实运行数据。
02
CHAPTER
齿轮设计基础
常用的齿轮材料，具有较好的机械性能和加工性能，适用于大多数应用场景。
钢材
铸铁
塑料
适用于低速、轻载和不受冲击的场合，价格相对较低。
常用于微型和小型齿轮，具有轻便、低噪音等优点，但强度和耐磨性较差。
03
02
01
01
02
根据应用需求选择合适的精度等级，既能满足性能要求，又能控制成本。
弯曲强度计算
根据热功率公式计算齿轮传递的功率，确保齿轮在允许的温度范围内工作。
热功率计算
根据齿轮的工作条件和性能要求，选择合适的润滑剂。
润滑剂选择
04
CHAPTER
齿轮强度分析
齿面接触强度是评估齿轮承受载荷能力的重要指标。
齿面接触强度主要考虑齿轮材料的屈服强度、齿面摩擦系数、齿宽等因素，通过计算得出齿面接触应力，以评估齿轮在接触应力下的工作能力。
总结词
齿轮机构在各种领域中都有广泛的应用。
要点一
要点二
详细描述
齿轮机构在各种领域中都有广泛的应用，如汽车、航空、能源、化工、冶金、农业等。在汽车领域中，齿轮机构用于发动机、变速器和传动系统等；在航空领域中，齿轮机构用于飞机发动机和辅助动力系统等；在能源和化工领域中，齿轮机构用于风力发电机、石油钻机和化学反应器等；在冶金和农业领域中，齿轮机构也有广泛的应用。
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综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为
rK = rb/ cosK
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者 把一个非匀速转动变换为匀速转动
第五章 齿轮机构及其设计
哈尔滨工业大学机械设计教研室 陈明
2004年2月修改
§5-1 齿轮机构的类型与功能
典型的齿轮传动
齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构，与 其它传动机构相比，齿轮机构 的优点是：结构紧凑，工作可 靠，效率高，寿命长，能保证 恒定的传动比，而且其传递的 功率与适用的速度范围大。但 是其制造安装费用较高，低精 度齿轮传动的振动噪声较大。
共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线 法等方法求得。
自己通过阅读124~127页掌握齿廓法线法求解共 轭齿廓的方法。
§5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合 传动的特点
一、渐开线与渐开线方程
1.渐开线的形成
当直线x-x沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K的 轨迹称为该圆的渐开线，该圆 称为渐开线的基圆，直线x-x 称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
§5-2 瞬时传动比与齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
任意齿廓的两齿轮啮合时，其 瞬时角速度的比值等于齿廓接 触点公法线将其中心距分成两 段长度的反比。
i12
1 2
O2 P O1P
节点与节圆的概念
在齿轮机构中，相对速度瞬心P
称为啮合节点，简称节点。
两齿轮啮合传动时，节点P在
两轮各自运动平面内的轨迹分 别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。 当该节曲线为圆时，称其为齿 轮的节圆。
4、特种齿轮
这是一种同向传 动齿轮机构。
二、齿轮机构的机构运动简图
三、齿轮机构的功能
齿轮用于传递（变换）运动和力
（1）转速大小的变换
1 z1
2
z1 z2
1
2
z2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
注意： z1 z2
1 4
，z1
与
z2
应互为质数
(2) 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间 的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以 分为定传动比和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高 副来传递两轴之间的运动和动力的。
一、齿轮机构的类型与功能
齿轮机构有以下类型：
1、平行轴之间传递运动 （1）直齿圆柱齿轮机构
轮齿分布在圆柱体 外部且与其轴线平 行,啮合的两外齿 轮转向相反。应用 广泛。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线倾 斜，两轮转向相 反，传动平稳,适 合于高速传动,但 有轴向力。
（3）人字齿圆柱齿轮机构
由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成， 其轴向力被相互抵 消。适合高速和重 载传动，但制造成 本较高。
轮齿沿圆锥母 线排列于截锥 表面，是相交 轴齿轮传动的 基本形式。制 造较为简单。
（2）斜齿圆锥齿轮机构
轮齿倾斜于圆锥母线， 制造困难，应用较少。
（3）曲齿圆锥齿轮机构
轮齿是曲线形，有圆 弧齿、螺旋齿等，传 动平稳，适用于高速、 重载传动，但制造成 本较高。
现在汽车后桥都采用 这种齿轮。
3、交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
（2）蜗杆蜗轮传动
蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
（3）准双曲线齿轮传动
其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实 现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。
（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。
（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线 倾斜的内齿轮 加工困难，它 与斜齿外齿轮 啮合时两轮转 向相同。有轴 向力。 应用较少。
（6）直齿齿轮齿条机构
齿数趋于无穷多 的外齿轮演变成 齿条，它与外齿 轮啮合时，齿轮 转动，齿条直线 移动。
2.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN，即 KN AN 。
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越 小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直， 当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮 的啮合传动相当于其两节曲线作 无滑动的纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭 齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合 点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮 的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以 求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。