山东省泰安市泰山区2019-2020学年上学期期末统考初四数学试题图片版含答案
2019-2020学年泰安市泰山区七年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020学年泰安市泰山区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9 B．=±5 C．=2 D．=65．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2 C．6，8，12 D．3，4，57．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m13．点A（x1，﹣6）和点B（x2，﹣3）都在直线y=﹣3x﹣5上，则x1和x2的大小关系是（）A．x1=x2B．x1＜x2C．x1＞x2D．不能确定14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）15．（﹣）2的平方根是．16．直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为．17．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是．21．已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则AE的长为．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（1）计算；（2）若（2x﹣1）3=﹣8，求x的值．24．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．25．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．26．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？27．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发小时后，乙才出发；大约在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离A地千米；（2）两人的行驶速度分别是多少？（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．～学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第①③④个图是轴对称图形，②不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由于k=﹣2＜0，则图象过第二、四象限，并且图象与y轴的交点坐标为（0，3），然后分别进行判断即可．【解答】解：y=﹣2x+3，∵k=﹣2＜0，∴图象过第二、四象限，与y轴的交点坐标为（0，3），即与y轴的交点在x轴下方．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9 B．=±5 C．=2 D．=6【考点】算术平方根；立方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：A、（）2=3，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、=﹣2，故此选项错误；D、=6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2 C．6，8，12 D．3，4，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【解答】解：由图可知：A（0，3），x B=1．∵点B在直线y=2x上，∴y B=2×1=2，∴点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；故选：D．【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形．【分析】根据角平分线的作法可得①正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADB=120°，可得②正确；再根据等角对等边可得③正确；根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，结论正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+90°=120°，结论正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，结论正确，④∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD，由③知AD=BD，∴DB=2CD，结论正确．故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据角平分线的作法得出AD是∠BAC的平分线是解题的关键．12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．13．点A（x1，﹣6）和点B（x2，﹣3）都在直线y=﹣3x﹣5上，则x1和x2的大小关系是（）A．x1=x2B．x1＜x2C．x1＞x2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性即可作出判断．【解答】解：∵y=﹣3x﹣5中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵y2＞y1，∴x2＜x1．故选C．【点评】此题考查了一次函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键．14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【考点】轴对称的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）15．（﹣）2的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：（﹣）2的平方根±=3，故答案是±3．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=15cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．【解答】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=﹣1；向上平移动4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣1+4=3．∴新直线的解析式为y=2x+3．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．20．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．【考点】点的坐标．【专题】分类讨论．【分析】先判断出点M在第二、三象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，∴点M在第二或第三象限，∵点M到x轴，y轴的距离分别是3和5，∴点M的横坐标为﹣5，纵坐标为3或﹣3，∴点M的坐标是（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．21．已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则AE的长为8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得BE=DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设AE=xcm，则BE=DE=（18﹣x）cm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即（18﹣x）2=x2+62，解得：x=8．故答案为8cm．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察可知这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为O，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），由此不难找到答案．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为O，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵=4×504+1，∴经过第次运动后的点属于第二类，∴经过第次运动后，动点P的坐标，故答案为．【点评】本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类，是解决问题的突破口，属于届中考常考题型．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（1）计算；（2）若（2x﹣1）3=﹣8，求x的值．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣6=﹣4；（2）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知A'（﹣2，0）、B'（3，﹣1）C'（2，﹣3）；（2）由图可知，S△ABC=5×3﹣×5×1﹣×3×4﹣×2×1=15﹣﹣6﹣1=5.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．【解答】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理，得OA=5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及勾股定理的运用．26．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合题意即可得出结论；（2）算出当x=55时，普通票、银卡消费的总费用，再与金卡费用比较，即可得出结论．【解答】解：（1）普通票所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y1=20x；银卡所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y2=10x+150．（2）选择金卡更划算．当x=55时，y1=20×55=1100；y2=10×55+150=700，∵1100＞700＞600，∴选择金卡更划算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数的表达式，找出当x=55时，各消费方式的费用，再进行比较．本题属于基础题型，没有难度，但是在（2）中切记必须通过比较才能得出结论．27．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米；（2）两人的行驶速度分别是多少？（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．【解答】解：（1）结合图象可知，甲出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4个小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米．故答案为：3；4；40．（2）甲的速度：80÷8=10km/h；乙的速度：80÷（5﹣3）=40km/h．（3）∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），∴甲的函数表达式：y=10x；设乙的函数表达式为y=kx+b，∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，∴有，解得：．故乙的函数表达式：y=40x﹣120．【点评】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．28．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形∴DE===13．【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．。
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学(考试时刻120分钟，总分值120分)本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷2页为选择题共36分；第二卷3至8页为非选择题，共84分；全卷总分值120分．考试时刻120分钟．2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试终止，只收第二卷和答题卡，不收第一卷．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案，不能答在试题卷上．第一卷 (选择题共36分)一、选择题(每题3分，总分值36分)1.下面讲法正确的选项是A ．一个数的相反数一定是负数B ．0的相反数是0C ．25的相反数是52D ．22的相反数是(-2)22．以下各等式中，一定成立的是A ．a 2=(-a)2B ．a 3=(-a)3C ．-a 2= a -2D ．a 3=3a3．(-1)÷(-2)×21等于 A ．-1 B ．1 C ．41D. 41 4．以下等式一定成立的是A ．3x+4=7xB ．20-x=5(4-x)C ．-(x-6)=-x-6D ．-m+n= -(m-n)5．某种几何体能展成如下图的平面图形，那么该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．棱柱6．我国的森林面积总数用科学记数法表示为 1.286×108公顷，那么那个数为A ．1286000000B ．128600000C ．12860000D ．1.286000007.以下事件中：①改日要下雪 ②太阳从西方升起 ③今天星期三，改日是星期四 ④在一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽到的是梅花6，不确定事件的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在8点30分时，钟表的时针和分针所成的角是A ．15°B ．30°C ．70°D ．75°9．在一个不透亮的瓶子中，装有30个红球，20个白球，10个黑球，三种球只有颜色不同，质地、形状等均相同。
2019-2020初四上学期数学期末试题附答案
密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名2019~2020学年度上学期期末质量监测初 四 数 学 试 题（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A =53，AC =6cm ，那么BC 的长度是（ ）A ．8cmB ．524cmC ．518cmD ．56cm2．已知，点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）A. 2> y 1> y 2B. 2 > y 2 > y 1C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>2 3．对二次函数236y x x =-的图像，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线x =1C ．顶点坐标为(1，－3)D ．最小值为3 4．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB =45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．45．平面内一点P 到⊙O 的最大距离和最小距离分别为2cm 和6cm ，则⊙O 的直径长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．4cm 或8cmD ．6cm 6．将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线解析式为（ ）A ．5)8(212+-=x y B ．5)4(212+-=x y C ．3)8(212+-=x y D ．3)4(212+-=x y7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆 心在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ） A ．255 B ．55 C ．2 D ．128．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,分析下列五个结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③3a +c ＞0；④(a +c )2＜b 2；⑤b <2a ． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个密封 线内不许 答题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y =（x -1）2+3图象的顶点坐标是__________12.在⊙O 中，圆心角∠AOB 的度数为100°，则弦AB 所对的圆周角度数为_______． 13．若tan (α－15°)=3，则锐角α的度数是_________．14．在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心为C （a ，0），半径长为2，若y 轴与⊙C 相离，则a 的取值范围为_________．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，CD =6，OA 交BC 于点E ，则AE 的长度是_________．16．一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm 、腰长3cm 的等腰三角形，则该圆锥的表面积是_________．17．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l ，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l ，已知半圆的直径为2m ，则圆心O 所经过的路线长是_________．18．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当CD ＝AC 时，tan α1＝； 如图2，当CD ＝AC 时，tan α2＝；如图3，当CD ＝AC 时，tan α3＝；……依此类推，当CD ＝AC （n 为正整数）时，tan αn ＝ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．） 19．(本题6分)2tan 60sin 60cos 302sin 45︒︒︒︒⋅-⋅20. （本题4分）计算：001)3(30tan 2)21(3π-+--+-21.(本题6分)二次函数24y ax x c =-+的图象经过坐标原点，与x 轴交于点 A (－4，0)(1)求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；(2)在抛物线上存在点P ，使△AOP 的面积为10，求出点P 的坐标．密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名22．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，∠DAB =∠CDB =90°，∠ABD =45°，∠DCA =30°，AB =6，求CD 的长度．23．(本题10分)某商场试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%，经市场试销调研发现，日销售量y (件)与售价x (元/件)符合一次函数y =kx +b ，且当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元/件时，日销量为80件．(1)求一次函数y =kx +b 的表达式；(2)若该商场每天获得利润为w 元，试写出利润w 与售价x 之间的关系式，并求出售价定为多少元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是多少元？(利润=销售收入-进货成本，不含其他支出)24．(本题9分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长CA 交⊙O 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 切线；（2）若AB =10cm ，DE +EA =6cm ，求AF 的长度．密封 线内不许答 题25．(本题9分)如图，河边有幢高楼，某数学实践小组准备测量楼高和河宽．上午某一时刻该楼的一部分影子落在河对岸堤坝的斜坡CD 上，此时在点M 处测得楼顶A 的仰角为30°，在斜坡底端C 处测得楼顶A 的仰角为60°，大楼落在斜坡上的影子长CM 为10米．已知斜坡CD 的坡角正切值为34，求河宽CB 和楼高AB ．26．(本题14分)如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP =90°，点A 在第四象限，点P 坐标为(8，0)，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 和A 、P 两点．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC =AB ，求点B 坐标；(3)在(2)的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名初四数学参考答案一、选择题1～10：AACDC ADCA B 二、填空题 11.(1,3);12.50°或130°13. 75°；14. a ＞2或a ＜﹣2；15. 3；16.42cm π；17. 2πm ；18.三、解答题 19.原式=2333()22222⨯-⨯………………………………………………….……………4=538- (6)20分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3)3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π21.解(1)将(0，0)和(－4，0)分别代入24y ax x c =-+得 20(4)4(4)0ca c =⎧⎨--⨯-+=⎩ 解得a＝－1，c ＝0……………………………………………………………………..…1分∴二次函数的解析式为24y x x =--…………………………………………………..2分 24y x x =--＝2(2)4x -++∴抛物线的顶点坐标为(－2,4)…………………………………………………………..3分 (2)由题意得OA ＝4，△AOP 的面积为10∴1102p OA y ⋅=，即14102p y ⨯⨯= 解得5P y =∵抛物线的顶点坐标为(－2,4)∴5P y =-………………………………………………………………………………4分令245x x --=- 解得：15x =-，21x =∴点P的坐标是(－5，－5)或(1，－5)……………………………………………….6分22.解：∵∠D A B =90°，∠A B D =45°，∴A B =A D (1)分 在△A B D 中，BD =AB ÷cos 45°=6÷22=23 (2)分作AF ⊥BD 于点F ， ∴点F 是BD 中点 ∴D F = A F =12BD =3，……………………………………………………….………….4分∵∠CDB =90°， ∴CD ∥AF∴∠CAF =∠DAC =30°∴EF =tan 30°×AF = 33×3=1∴DE =DF -EF =3-1………………………………………………………………….………….6分密封 线内不 许答 题在Rt △C D E 中，CD=31333033DE tan -==-︒……………………………………………..…….8分23. 解：(1)根据题意得： 80707080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得： k =−1，b =150，……………………………………………………4 所求一次函数的表达式为y =-x +150；(2)w =(x -60)(-x +150)= 222109000(105)2025x x x -+-=--+………………………….6 ∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%， ∴6060(150%)x ≤≤⨯+，即6090x ≤≤………………………………………..……….8 ∵a =-1<0,抛物线的对称轴为直线x =105>90 ∴当6090x ≤≤时，w 随x 的增大而增大…………………………………………….……9 ∴当x =90时，w 有最大值为2(90105)2025--+=1800(元)………………………….…..10 24. （1）证明：∵OB =OD ，……………………………………………………..…………..1 ∴∠ABC =∠ODB ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴∠ODB =∠ACB ，∴O D ∥AC ．………………………………………………………………………………...…2 ∵DE ⊥AC∴D E ⊥OD ………………………………………………………………….………..…..…..…3 ∵OD 是⊙O 的半径，∴D E 是⊙O 切线………………………………………………………………………..…..…4 （2）如图，过点O 作OH ⊥AF 于点H ，则∠ODE =∠DEH =∠OHE =90º，∴四边形O D E H 是矩形， (5)∴OD =EH ，OH =DE ． 设AH =x ．∵DE +AE =6，OD= 12AC= 12AB=5，∴A E =5﹣x ，O H =D E =6-（5﹣x ）=x +1．………………………………………..……………6 在R t △A O H 中，由勾股定理知：A H 2+O H 2=O A 2，即x 2+（x +1）2=52，………..……....…7 解得x =3．∴AH =3．…………………………………………………………………………………………8 ∵OH ⊥AF ， ∴AH =FH =AF ，∴AF =2AH =2×3=6(cm)． (9)25.解：作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AB 于点F设ME =x ，则CE =ME ÷34=43x在Rt △CME 中，由勾股定理得，2224()103x x +=解得，x =6……………………………………………...2分∴CE =43x =8…………………………………………...3分设BC=a ，则MF =BE =a +8在Rt △AMF 中，AF =tan 30°×MF =33(a +8)……….5分∴AB =AF +BF =AF +ME =33(a +8)+6在Rt △ABC 中，AB =tan 60°×BC 3,密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名33(a +8)+6=3a ……………………………………………………………………..…….7分 解得a =433+………………………………………………………………………………8分 ∴AB =3a =43+9………………………………………………………………………….9分 答：河宽(433+)米，楼高(43+9)米. 26.(1)2124y x x =-………………………………………………………………………….…3 (2)分别作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC =90°∴∠ABE +∠CBF =90° ∴∠ABE =∠BCF ∵AB =BC ∴△A B E ≌△BCF (4)∴AE =BF =4................................................................................................5 CF =BE =OB +OE =OB +4=OB +BF =OF (6)∴设C (x ，2124x x -)x =2124x x - 解得x =0(舍去)或x =12…………………………………………………………..…….…….7 ∴OF =12 ∴OB =8 ∴B (0，8)……………………………………………………………………………..……….8 (3)分别作BG ⊥MN 于点G ，CH ⊥MH 于点H则1122CBN CMN BMN S S S BG MN CH MN ∆∆∆=+=⋅+⋅=1()2MN BG CH + ∵BG +CH =12…………………………………………………………………..………….…10 ∴当MN 取最大值时，CDN S ∆有最大值设直线BC 为y kx b =+ 代入B (0，8)和C (12，12)解得k =13,b =8∴183y x =+ (11)设M (m , 183m +),N (m , 2124m m -)MN =(183m +)-(2124m m -)=2114121()439m --+当m =143时，M N 有最大值1219………………………………………………………..…….13 此时△C B N 的最大值为112124212293⨯⨯= (14)。
山东省泰安市2019-2020学年高考数学四模考试卷含解析
⼭东省泰安市2019-2020学年⾼考数学四模考试卷含解析⼭东省泰安市2019-2020学年⾼考数学四模考试卷⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．已知定点,A B 都在平⾯α内，定点,,P PB C αα?⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平⾯α内的轨迹是（） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点 D ．抛物线，但要去掉两个点【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得AC BC ⊥,即知C 在以AB 为直径的圆上. 【详解】PB α⊥Q ,AC α?，PB AC ∴⊥,⼜PC AC ⊥，PB PC P ?=,AC ∴⊥平⾯PBC ,⼜BC ?平⾯PBC AC BC ∴⊥，故C 在以AB 为直径的圆上，⼜C 是α内异于,A B 的动点，所以C 的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【点睛】本题主要考查了线⾯垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.2．如图所⽰，⽹络纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为（）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A 【解析】【分析】先由三视图确定该四棱锥的底⾯形状，以及四棱锥的⾼，再由体积公式即可求出结果. 【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底⾯为直⾓梯形，上底为1，下底为2，⾼为2，四棱锥的⾼为2，所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=??+??=. 故选A 【点睛】本题主要考查⼏何的三视图，由⼏何体的三视图先还原⼏何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右⽀于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离⼼率为（） AB．C ．2D+1【答案】B 【解析】【分析】以O 为圆⼼，以OF 为半径的圆的⽅程为222x y c +=，联⽴22222221x y c x y ab ?+=??-=??，可求出点2,b A c c ?? ? ???243b =，整理计算可得离⼼率. 【详解】解：以O 为圆⼼，以OF 为半径的圆的⽅程为222x y c +=，联⽴22222221x y c x y a b ?+=??-=??，取第⼀象限的解得2x c b y c ?==??，即2b A c c ?? ? ???43b =，整理得()()22229550c aca --=，则22519c a =<（舍去），225c a=， 5ce a∴==. 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离⼼率的求解，考查学⽣的计算能⼒，是中档题.4．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ?=?…，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ??内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利⽤T πω=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【详解】根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π，则1T ππωπ===，所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ∈==∈，本题考查三⾓函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 5．若复数z 满⾜(23i)13i z +=，则z =（） A ．32i -+ B ．32i +C ．32i --D ．32i -【答案】B 【解析】【分析】由题意得,13i23iz =+,求解即可. 【详解】因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能⼒,属于基础题. 6．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ?∈ ??，其图象关于直线6x π=对称，对满⾜()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ??-+∈B ．(),2k k k Z πππ??C ．()5,36k k k Z ππππ?++∈D ．()7,1212k k k Z ππππ?++∈【答案】B 【解析】【分析】根据已知得到函数()f x 两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得ω的值，结合其对称轴，求得θ的值，进⽽求得()f x 解析式.根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再利⽤三⾓函数求单调区间的⽅法，求得()g x 的单调递减区间. 【详解】解：已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π??∈，其图像关于直线6x π=对称，对满⾜()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min1222x x ππω-==?，∴2ω=. 再根据其图像关于直线6x π=对称，可得262k ππθπ?πθ=，∴()sin 26f x x π??=+. 将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ??=++= ??的图像. 令222k x k πππ≤≤+，求得2k x k πππ≤≤+，则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ??+，k ∈Z ，故选B. 【点睛】本⼩题主要考查三⾓函数图像与性质求函数解析式，考查三⾓函数图像变换，考查三⾓函数单调区间的求法，属于中档题.7．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->??=?+≤??的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D 【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利⽤导数研究()f x 的单调性从⽽得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的⽅式可确定(),AC AB k k k -∈；利⽤过某⼀点曲线切线斜率的求解⽅法可求得AC k 和AB k ，进⽽得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线⽅程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ??+ ，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ??∴-∈-- ??，则1,12k ??∈本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某⼀点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采⽤数形结合的⽅式来进⾏求解.8．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=u u u u r u u u ru u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“⽔平黄⾦点”，则曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,则21,ln 3r ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利⽤导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,所以21,ln 333OM ON t OP t t +??==+ u u u u r u u u ru u u r ,依题意可得1ln 03t t+=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增,所以min1()1ln 303g t g ??==-< ,且221120,(1)033e g g e ??=-+>=>,1()ln 03g t t t∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为2. 故选:C 【点睛】本题考查利⽤导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应⽤.9．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）根据循环结构的程序框图，带⼊依次计算可得输出为25时i 的值，进⽽得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因⽽9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项，故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应⽤，完善程序框图，属于基础题. 10．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】【分析】4=，解⽅程即得k 的值.【详解】4=，解⽅程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学⽣对该知识的掌握⽔平和计算推理能⼒.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.11．已知数列{}n a 满⾜：12125 1,6n n n a a a a n -≤?=?-?L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++?+=?成⽴，则k =（）计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学⽣的计算能⼒和对于数列公式⽅法的综合应⽤. 12．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ?=，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A 【解析】【分析】根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代⼊⽅程后可求m 的值，从⽽可求B . 【详解】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -?+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-. 【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2019～2020学年人教版四年级数学上册期末水平测试卷1(含答案)
人教版2019～2020学年第一学期期末水平测试卷1四年级数学（时间：90分钟满分：100分）一、细心计算，我能行！（共23分）1.直接写得数。
（6分）70×140＝ 25×8＝ 0×15＝ 80×50＝120÷6＝ 405×2＝ 8.6－1.5＝ 630÷90＝400÷80＝ 714＋86＝ 490÷70＝ 930÷3＝3.列竖式计算下列各题。
（带★的要写出验算过程）（14分）9002÷22＝★384×29＝607×50＝★990÷49＝3.（1）我认为胡土的计算是（）的。
（1分）A.正确B.错误（2）我的理由是（）。
（2分）二、认真分析，我会填空！（共20分）（1）2017年，京东全球好物节促销季，共产生65700000个物流订单，累计下单金额超过一千二百七十一亿元，横线上的数写作：（），改写成用“亿”作单位的数是（）。
（2）为治理大气污染，郑州市出台了机动车限行措施，但新能源汽车不受限制。
据统计，仅12月份全市增加新能源汽车大约45892辆，横线上的数用“万”作单位并省略“万”后面的尾数约是（）。
2.学校买来42个足球，每个足球125元，根据竖式填一填。
3.如果将一间教室的面积按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于（）间这样的教室。
4.请你用6、8、9、2和五个0组成几个九位数，按要求填在（）里。
（1）（）＞（）（2）（）≈6亿5.有294个鸡蛋，每31个装一袋，装完这些鸡蛋至少需要（）个袋子。
6.固定角的一条边，转动另一条边，图1变成图2是由（）角变成了（）角。
7.小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从A点和B点跑向足球，你认为谁会先踢到足球，为什么？我认为（）会先踢到足球，理由是：（）。
8.—名工人做一个电子原件需要5分钟，照这样计算，6名工人做6个电子原件需要（）分钟。
泰山区2018-2019学年初四期中学情数学试题（五四制）含答案
泰⼭区2018-2019学年初四期中学情数学试题（五四制）含答案泰安市泰⼭区2018-2019学年度第⼀学期期中学情检测初四数学试题（时间120分钟）总分等级⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分。
每⼩题给出的四个答案中，只有1．3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开⼝向下B．对称轴是y轴C．都有最⾼点D．y随x的增⼤⽽增⼤3．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b4．对于⼆次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开⼝向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．如图，将∠AOB放置在5×5的正⽅形⽹格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．（5题图）（6题图）6．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点P（3，m）是第⼀象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹⾓α的正切值为，则sinα的值为（）A．B．C．D．7．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．△ABC中，∠C=90°，AB=4，cosA=，则BC的长（）．4A．3 B．4 C．5 D．39．⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的⼤致图象如图，关于该⼆次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最⼩值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增⼤⽽减⼩D．当﹣1＜x＜2时，y＞0（9题图）（10题图）（12题图）（13题图）10．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C ．D ．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的⼀个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2019 D．201912．如图是⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的⼀部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．如图，河坝横断⾯迎⽔坡AB 的坡⽐是（坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐），坝⾼BC=3m，则坡⾯AB的长度是（）A．9m B．6m C ．m D ．m14．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣215．如图，⼀艘海轮位于灯塔P的北偏东30°⽅向，距离灯塔80海⾥的A处，它沿正南⽅向航⾏⼀段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°⽅向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海⾥B．40海⾥C．80海⾥D．40海⾥16．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，O），则tan∠AB0的值等于（）A．B．C．D．（16题图）（19题图）17．若正⽐例函数y=mx（m≠0），y随x的增⼤⽽减⼩，则它和⼆次函数y=mx2+m的图象⼤致是（）第15题图A．B．C． D．18．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有⼀个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 19．如图，在三⾓形纸⽚ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸⽚，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．420．⼆次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 50﹣3 ﹣4 ﹣3 0512给出了结论：（1）⼆次函数y=ax2+bx+c有最⼩值，最⼩值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）⼆次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A． 3 B． 2 C． 1 D． 0⼆．填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题3分，共12分。
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的几何图的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°3.两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯下C. 他们站在路灯的两侧D. 他们站在月光下4.抛物线y=x2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 13D. 436.为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 197.如图，已知反比例函数y=−2x的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是()A. 2B. 1C. −1D. 128.若点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定9.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是()A. π6B. π4C. π3D. π210.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是()．A. B.C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，连接AE，作DF⊥AE于点F，若DF=AB，∠FDC=30°，则EF的长度为()A. 8B. 8√2C. 8−4√2D. 8−4√312.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，其中错误的结论为()A. 方程ax2+bx+c=0的根为−1B. b2−4ac>0C. a=c−2D. a+b+c<0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号)．(k≠0)的图像一个交点坐标为(2,4)，则14.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx它们另一个交点的坐标是．15.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．16.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为______．17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<4)，连接EF，当t值为_____________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(k>0)的图象19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx 经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围．20.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由45∘降为30∘.已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.改善后滑板大约会加长多少米?(结果精确到0.01m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a的图象在第一象限交于A，B两点，x点B的坐标为(3,2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.25.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG//AE交BA的延长线于点G．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF=CF．(3)若sin∠G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．[详解]解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．故选：B．[点睛]问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；2.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心投影的特点．本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．4.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0)．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据网格得：Rt△ABC中，BC=4，AB=3，则tanA=BCAB =43，故选：D．根据网格，利用三角函数定义求出tan A的值即可．此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，，故小华和小强都抽到生物小组的概率是19故选：D．7.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,y)．∵P(x,y)在反比例函数y=−2的图象上，x∴xy=−2，|xy|=1，∴△OPA的面积S△POA=12故选：B．设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出y1，y2，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，∴y1=−(−3)2+1=−9+1=−8，y2=−22+1=−4+1=−3，∴y1<y2．故选C．【解析】【分析】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=12∵半径为1，∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0<x≤2时，如图一所示，y=(2x⋅sin60°)⋅(2x⋅cos60°)2=√3x22，当2<x<4时，如图二所示，y=(8−2x)⋅sin60°×[4−(8−2x)cos60°]×12=−√3x22+2√3x，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，可得EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，由勾股定理即可解答．【解答】解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB=4，∴AD=2AB=8，AF=√AD2−DF2=4√3，∵DF⊥AE,EC⊥CD，∴∠DFE=∠DCE=90°，∵DF=DC，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(4√3+x)2=42+(8−x)2，解得x=8−4√3，即EF=8−4√3．故选D．12.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．根据x=−1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=−b2a =−1，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以x=1时，y<0，据此判断D．【解答】解：∵x=−1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴Δ>0，即b2−4ac>0，∴结论B正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，∴a=c−2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选A．13.【答案】100√2．【解析】【分析】此题是解直角三角形的应用−仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°.求出∠ANB=45，进而推出AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AAˈ，BA=BAˈ，∴AN=AˈN，∴∠ANB=∠AˈNB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB−∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，AN=100√2(米)，∴AB=√22故答案为100√2．14.【答案】(−2,−4)【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−4)．故答案为(−2,−4)．15.【答案】20√33【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．=20海里，∠NCA=10°，由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°．∵BD//CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，BC=10海里．∴CM=12在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=CMcos∠ACM =√32=20√33(海里)．故答案为：20√33．作AM⊥BC于M.由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°.由BD//CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=12BC=10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=CMcos∠ACM，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=12BC=10海里是解题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．17.【答案】3π−94√3【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∠COB=60°，∴AC=3√3，∵∠CDA=90°，∴CD=3√32，∴阴影部分的面积是：π⋅322−3×3√322−60×π×32360=3π−9√34，故答案为：3π−9√34．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】1或1.75或2.25或3【解析】【分析】本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作FM⊥AB于M.由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4cm，在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=12BF=12cm，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．19.【答案】解：(1)∵A(2,m)，∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=12×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为(2,5)，把A(2,5)代入y=kx，得k=10；(2)∵当x=8时，y=54，又∵反比例函数y=10x在x>0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0<y≤54．【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；(2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45∘，∴AC=ABsin45∘=5×√22=5√22．在Rt△ADC中，∵∠ADC=30∘，∴AD=ACsin30∘=5√2≈5×1.414=7.07．故改善后滑板大约会加长AD−AB=7.07−5=2.07(m)．【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在RtΔABC中，求出AC的长，然后在RtΔADC中，求出AD 的长，即可求解．21.【答案】(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)S=x(30−x)自变量x的取值范围为：0<x<30．(2)S=x(30−x)∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30−x．(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．23.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵B(3,2)，∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=6x图象上，∴A(32,4)，∴{3k+b=232k+b=4,∴{k=−4 3b=6,∴一次函数的表达式为y=−43x+6；(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B(3,2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(32,1)，A(32,4)，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=163．【解析】【分析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线．(2)连结AC、BC，利用直径所对圆周角为90∘和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF．(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．【详解】(1)证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG//AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；(2)证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AĈ=CÊ，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；(3)解：∵CG//AE，∴∠FAD=∠G，∵sin∠G=0.6，∴sin∠FAD=DF=0.6，AF∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF//CG，∴DFCD =ADDG，∴2.46.4=3.2DG,∴DG=12815，∴AG=DG−AD=163．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 1x−1C. −11+xD. 11+x3.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°4.中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 极差是3D. 平均数是85.下列各因式分解的结果正确的是()A. a3−a=a(a2−1)B. b2+ab+b=b(b+a)C. 1−2x+x2=(1−x)2D. x2+y2=(x+y)(x−y)6.在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()A. 18，1B. 17，3C. 18，23D. 17，17.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是()A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD//BCD. AD=BC9.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解10.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为()A. 14B. 13C. 12D. 1011.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y12.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 当x ______ 时，分式x 2−4x+2无意义；当x ______ 时，分式x 2−4x+2值为零．14. 分解因式：a 2−4=________．15. 若分式方程m x−3=2x−3+1有增根，则m =______．16. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__________________．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ，则BD的值为_________．18. 如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=8，B 1C 1=6，A 1C 1=7，依次连接△A 1B 1C 1的三边中点，得到△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点，得到△A 3B 3C 3，…，按这样的规律下去，△A 2019B 2019C 2019的周长为____．19. 如图，点O ，A ，B 郁都在正方形网格的格点上，将△OAB 绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角a (0°<a <180°)的度数为______°.20. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2019的直角顶点的坐标为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．22.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．(1)求证：四边形BMDN是平行四边形;(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4√2，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′=32°．(1)求∠D′EF的度数；(2)求线段AE的长．26.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的1还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过12403元，则至少购进B种科普书多少本？27.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：−11−x=−1−(x−1)=1x−1．故选B．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟记公式是解题的关键．设此多边形为n边形，根据内角和公式列出方程(n−2)⋅180∘=720∘,求出n，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=720∘,解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360∘÷6=60∘.故选B．4.答案：D解析：解：A、∵8出现了2次，出现的次数最多，∴众数是8，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：6，7，8，8，9，则中位数是8，故本选项正确；C、极差是：9−6=3，故本选项正确；D、平均数是：(8+6+7+8+9)÷5=7.6，故本选项错误；故选：D．中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故选项错误；B、b2+ab+b=b(b+a+1)，故选项错误；C、1−2x+x2=(1−x)2，故选项原式分解正确；D、x2+y2不能分解，故选项错误；故选：C．分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，×[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1．则方差是：16故选：A．根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个[(x1−数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].7.答案：C解析：【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．观察折线图一一判断即可．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2012年以来，2013年参观总人次比2012年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过1600万，故D错误．故选C．8.答案：C解析：由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD//BC，故选：C．9.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．11.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：C解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C．13.答案：=−2；=2解析：解：(1)若分式无意义，则x+2=0，故x=−2，(2)分式的值为0，即x2−4=0且x+2≠0，故x=2．分式无意义的条件是分母等于0.分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．14.答案：(a+2)(a−2)解析：本题主要考查了多项式的因式分解，分解因式常用的方法有提公因式法和公式法，此题可用平方差公式分解即可．解：原式=(a+2)(a−2)，故答案为(a+2)(a−2)．15.答案：2解析：解：方程两边都乘(x−3)，得m=2+(x−3)，∵方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：60x =600.8x−3解析：本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤”为等量关系列出方程即可．解：设该种水果打折前的单价为x元，则打折后单价为0.8x元，根据题意可列方程为：60 x =600.8x−3，故答案为60x =600.8x−3．17.答案：4√13解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，题目难度一般，也是中考常见题型.首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求CO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC∵AC⊥BC，AB=10，AD=BC=6，∴AC=√AB2−BC2=8，∴CO=12AC=4，∵AC⊥BC，∴OB=√BC2+CO2=2√13，∴BD=2OB=4√13．故答案为4√13．18.答案：2122018解析：本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先求出△A1B1C1的周长是8+6+7=21，根据三角形的中位线的性质求出A2B2=12A1B1=4，B2C2=12B1C1=3，A2C2=12A1C1=3.5，求出△A2B2C2的周长，再根据求出结果的规律得出答案即可．解：∵A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，∴△A1B1C1的周长是8+6+7=21，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，∴A 2B 2=12A 1B 1=4，B 2C 2=12B 1C 1=3，A 2C 2=12A 1C 1=3.5，∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.5=12×21，同理△A 3B 3C 3的周长=12×12×21=214，…所以，△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×21=2122018，故答案为：2122018． 19.答案：90解析：解：连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，∵BB′2=BO 2+BO′2，∴∠BOB′=90°，∴∠α=90°；故答案为90°；连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，利用勾股定理判断三角形形状，∴∠BOB′就是旋转角α；本题考查三角形的旋转，抓住OB 与OB′易求边长的特点，构造△BOB′，通过边长求角是解题的关键． 20.答案：(8076,0)解析：此题考查了坐标与图形变化−旋转，难度不大，仔细观察图形，得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2019除以3，根据商和余数的情况确定出△2019的直角顶点的位置，再根据勾股定理列式求出AB 的长度，然后求出一个循环组在x 轴上的长度，然后列式求解即可．解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673组的第3个三角形的直角顶点， ∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA =3，OB =4，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，∴一个循环组在x 轴上的长度为3+4+5=12，∵12×673=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．21.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.答案：解：(1)填表如下：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部85 85 85 高中部 85 80 100(2)初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．=70，=160，，∴初中代表队选手成绩较为稳定．解析：本题考查了算数平均数、中位数、众数、及方差.方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形．解：(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．∵CD=AB，CD//AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．∵∠CEM=∠AFN=90∘，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5．在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN2=√122+52=13．解析：本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理.关键是掌握平行四边形的判定和性质．(1)只要证明DN//BM，DM//BN即可；(2)只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理得，AN=√AF2+FN2，即可解决问题．24.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−1,−1)、B2(−4,−2)、C2(−3,−4)；(3)如图，△A3B3C3即为所求，A3(−1,1)、B3(−2,4)、C3(−4,3)．解析：本题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，∴∠D=∠ED′G=60°，∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°，∴∠D′GF=180°−32°=148°，∵∠D′GF+∠EFB+∠D′EF+∠ED′G=360°，∴∠D′EF=360°−148°−60°2=76°．(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，∵AD//BC，∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB，∴AH=x2，HE=√32x，∵点D′是AB中点，∴AD′=12AB=2√2，∵HE2+D′H2=D′E2，∴(√32x)2+(2√2+x2)2=(8−x)2，∴x=112−14√231，∴AE=112−14√231．解析：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AD//BC，可得∠DEF=∠EFB，由折叠的性质可得∠D=∠ED′G=60°，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，可得AH=x2，HE=√32x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．26.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．m−4)本，(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)+(95−75)m>1240，根据题意得：(130−100)(13，解得：m>4513m−4为正整数，∵m为正整数，且13∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4均为正整数，即可总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13得出m的最小值，此题得解．27.答案：解：(1)证明：∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=45°．解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC即可得到答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得∠BED的度数．。
2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省泰安市泰山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果√x−3x−3>0，则x的取值范围是()A. x≤0B. x≥0C. x>3D. x<32.若yx =32(x≠0)，则y+xx的值为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.53.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于()A. 203cm B. 15cm C. 30cm D. 20cm4.下列说法正确的是()A. 8的立方根是2B. 函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x>1C. 同位角相等D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形5.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于()A. 8B. 6C. 4D. 106.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB=2，则PB=()A. √5−12B. √5+12C. 3−√5D. √5−17.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则整数a的最大值为()A. 0B. −1C. 1D. 28.如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是()A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. ADAC =AEABD. ADAB =DEBC9.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=6，BC=3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段CF的长为()A. √3B. 37√21 C. 37√7 D. 67√2110.某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为x，则可列方程()A. 14.4(1−x)2=10B. 10(1+2x)=14.4C. 14.4(1−2x)=10D. 10(1+x)2=14.411.如图△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为()A. 43B. 32C. 85D. 12712.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是()A. 2B. 5C. 8D. 10二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，求3a−b=______．14.14、小明身高1.6米，他在阳光下的影子长1.2米，同一时刻测得某树的影子长3.6米，则此树高为米()。
山东省泰安市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A 【解析】 【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r，根据二次函数的性质求出最大值. 【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，()0,0A ∴，(B ，(C ，()5,0D因为点E 在线段CB 的延长线上，设(0E x ，01x <AE BE =Q()222001x x +=-解得01x =-(E ∴-(C Q ，()5,0DCD ∴所在直线的方程为y =+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(,M x +(,AM x ∴=+u u u u r(1E x M -=--u u u r()1AM ME x x -∴⋅=--++u u u u r u u u r242660x x =-+- 242660x x =-+-23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max714AM ME⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题. 2．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】D 【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确． 选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确． 选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确． 选D ．3．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =I （ ） A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞UC ．(2,)+∞D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】计算()(),13,B =-∞-+∞U ，再计算交集得到答案. 【详解】{}()()2230,13,B x x x =-->=-∞-⋃+∞，{}2,A x x x R =>∈，故(3,)A B =+∞I .故选：A . 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.4．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ．35B ．710C ．45D ．910【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.6．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．y =B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数y =()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C. 【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 7．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．118 B ．54C ．14D ．18【答案】D 【解析】 【分析】设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r，作为一个基底，表示向量()1122DE AC b a ==-u u u r u u u r r r ，()3324DF DE b a ==-u u u r u u u r r r ，()1324AF AD DF a b a =+=-+-u u u r u u u r u u u r r r r 5344a b =-+r r，然后再用数量积公式求解.【详解】设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r，所以()1122DE AC b a ==-u u u r u u u r r r ，()3324DF DE b a ==-u u u r u u u r r r ，()1324AF AD DF a b a =+=-+-u u u r u u u r u u u r r r r 5344a b =-+r r ，所以531448AF BC a b b b ⋅=-⋅+⋅=u u u r u u u r r r r r .故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ． B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.9．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A ．2?B ．10C ．10?D ．22【答案】B 【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为13k '=-，即13b a =，所以21()b e a=+=103，选B. 10．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=，123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=，12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题. 11．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 【详解】∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题. 12． “1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先求出满足1cos 22α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 由1cos 22α=-得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈ ，因此“1cos 22α=-”是“3k παπ=+，k Z ∈”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年山东省泰安市泰山区六年级(五四制)上学期期末学情检测数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省泰安市泰山区六年级（五四制）上学期期末学情检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. |-7|的相反数是A. B. - C. 7 D. -72. 属于同类项的一组是A. -3x2y与4xy2B. 2x2y与-x2zC. 4mn与-4nmD. -0.5ab与abc3. 经过折叠不能围成一个正方体的图形是A. B. C. D.4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是A. a>bB. a>-bC. -a<-bD. a<b5. 如图所示的几何体，从左面看到的形状图是A. B. C. D.6. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1087. 下列运算中，正确的是A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b-3ba2=0D. 5a2-4a2=18. 小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道9. 解方程时，去分母、去括号后，正确的是A. 9x+1-10x+1=lB. 9x+3-10x-1=1C. 9x+3-10x-1=12D. 9x+3-10x+1=1210. 一个饲养场，鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的腿数之和为196，若设鸡的只数是x，依题意可列方程为A. 2x=196+4（70-x）B. 4x+2（70-x）=196C. 2x+4（70-x）=196D. 2x+196=4（70-x）11. 小强的年龄比妈妈小33岁，今年妈妈的年龄正好是小强的4倍，小强今年的年龄是A. 10岁B. 11岁C. 12岁D. 13岁12. 已知代数式4x-12+8y的值是8，则代数式x+2y的值是A. 5B. 20C. -1D. 213. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20％，则该商品的进价是A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元14. 将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，若阴影十字框上下左右移动，则阴影十字框中的五个数字之和可以是A. 2025B. 2020C. 2017D. 2018二、填空题15. -的系数是__________.16. 近似数12.48万精确到__________位.17. 数轴上与表示-3的点距离4个单位长度的点所表示的数为：__________.18. 已知关于x的方程=2的解是x=2，则m=__________.19. 当x=__________时，代数式6x+l与-2x-13的值互为相反数.20. 如图，是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“江”字相对的面上的汉字是__________.21. 甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行。
山东省泰安市2019-2020学年七年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
山东省泰安市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题七年级数学（时间90分钟，满分120分）班级姓名学号分数________一、选择题1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.4249x yπ的系数与次数分别为（）A. 49，7 B.49π，6 C. 4π，6 D.49π，43.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A. B.C. D.4.解方程21101124x x++-=时，去分母后，正确的结果是（）A. 4x+1-10x+1=4B. 4x+2-10x-1=1C. 4x+2-10x一1=4D. 4x+2-10x+1=45.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱6.如图，下列语句错误的是()A. 射线CA和CD不是同一条射线B. AD AB BC CD=++C. 射线AC 和AB 是同一条射线D. 直线BC 和BD 是不同的直线7.对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A. ①④B. ②④C. ①②④D. ①②③④8.若是2m5x y 与n m 12n 24x y ++-同类项，则2m n -的值为( )A . 1B. 1-C. 3-D. 以上答案都不对9.一辆客车往返于A ，B 两地之间，中途有三个停靠站，那么在A 、B 两地之间最多需要印制不同的车票有( ) A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种10.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A . 传B. 统C. 文D. 化11.若方程3x +6=12的解也是方程6x +3a=24的解，则a 的值为( ) A.14B. 4C. 12D. 212.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）A. 39B. 43C. 57D. 66二、填空题13.若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则2016()2x y +20162()ab c --+=_______. 14.当x=________时，代数式12x +与x ﹣3的值互为相反数．15.定义计算“△”，对于两个有理数a ，b ，有()a b ab a b ∆=-+，例如：3232-∆=-⨯-(32)615-+=-+=-，则(12)4-∆∆=______.16.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________． 17.已知整式2x 2x 1-+的值为5，则整式22x 4x 6-++的值为______． 18.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．三、解答题19.计算：()111623⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭；()()22015123162(1)2-+÷-⨯--．20.解方程：()3x 15x 71146---=； ()x 3x 42160.50.2-+-=． 21.已知2a 3mb 和 - 2a 6b n+2是同类项，化简并求值:2(m 2- mn) - 3(2m 2- 3mn) - 2[m 2 - (2m 2- mn+m 2)] - 1.22.为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？23. 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B 县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x 辆．（1）甲仓库调往B 县农用车 辆，乙仓库调往A 县农用车 辆、乙仓库调往B 县农用车 辆．（用含x代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A 、B 两县所需要的总运费．（用含x 的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当总运费是900元时，从甲仓库调往A 县农用车多少辆？ 24.如图，已知C 、D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB 2=：3：4，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN 5cm =，求AB 的长．25.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：()1如何进货，进货款恰好为46000元？()2为确保乙型节能灯顺利畅销，在()1的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？七年级数学期末教学质量检解析版一、选择题1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元【答案】C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量2.4249x yπ的系数与次数分别为（）A. 49，7 B.49π，6 C. 4π，6 D.49π，4【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【详解】244π9x y的系数为4π9，次数为6．故选B．【点睛】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．3.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”． 4.解方程21101124x x ++-=时，去分母后，正确的结果是（ ） A. 4x+1-10x+1=4 B. 4x+2-10x-1=1C. 4x+2-10x 一1=4D.4x+2-10x+1=4 【答案】C 【解析】 【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断． 详解】解：去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=4， 去括号得：4x+2-10x-1=4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱【答案】A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．6.如图，下列语句错误的是()=++A. 射线CA和CD不是同一条射线B. AD AB BC CDC. 射线AC和AB是同一条射线D. 直线BC和BD是不同的直线【答案】D【解析】【分析】根据射线，线段，直线的知识依次判断即可.【详解】A、射线CA和CD端点相同，方向不同，不是同一条射线，故A选项正确；=++，故B选项正确；B、由图可知AD AB BC CDC、射线AC和AB端点相同，方向相同，是同一条射线，故C选项正确；D、直线BC和BD是同一条直线，故D选项错误；故选D.【点睛】本题是对射线，线段，直线知识的考查，熟练掌握射线，线段，直线的性质是解决本题的关键.7.对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④C. ①②④D.①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误， 若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确； 若AM=12AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误； 若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确； 故正确的是：②④ 故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．8.若是2m5x y 与n m 12n 24x y ++-同类项，则2m n -的值为( )A. 1B. 1-C. 3-D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，列出等式计算即可. 【详解】2m5xy 与n m 12n 24xy++-同类项，所以1222n m m n ++=⎧⎨=-⎩，把22m n =-代入12n m ++=中得2212n n +-+=， 解得：1n =，则0m =， 所以22m n=01=1---， 故选B.【点睛】本题是对同类项知识的考查，熟练掌握同类项知识及二元一次方程组是解决本题的关键是解决本题的关键.9.一辆客车往返于A ，B 两地之间，中途有三个停靠站，那么在A 、B 两地之间最多需要印制不同的车票有( ) A. 10种 B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D 【解析】 【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【详解】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC ，AD ，AE ，AB ，CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票． 故选D ．【点睛】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数，解题关键是掌握线段的定义． 10.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．11.若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为( )A. 14B. 4C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，解得：a=4．故选B．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．12.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A. 39B. 43C. 57D. 66【答案】B【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.二、填空题13.若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则2016()2x y +20162()ab c --+=_______. 【答案】3【解析】【分析】由x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x +y ＝0、ab ＝1，c ＝±2，代入计算即可．【详解】∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值是2，∴x +y ＝0，ab ＝1，c ＝±2，c 2＝4，∴（2x y +）2016﹣（﹣ab ）2016+c 2＝0﹣1+4＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．14.当x=________时，代数式12x +与x ﹣3的值互为相反数． 【答案】53【解析】 解：∵代数式12x +与x ﹣3的值互为相反数，∴12x ++x ﹣3=0，解得：x =53．故答案为：53． 点睛：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．15.定义计算“△”，对于两个有理数a ，b ，有()a b ab a b ∆=-+，例如：3232-∆=-⨯-(32)615-+=-+=-，则(12)4-∆∆=______.【答案】-13【解析】【分析】根据()a b ab a b ∆=-+把(12)4-∆∆化为混合运算的式子，再计算即可．【详解】解：∵()a b ab a b ∆=-+∴(12)4-∆∆=()()12124-⨯--+∆⎡⎤⎣⎦=()34-∆=()()3434-⨯--+=13-故答案为：13-【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知运算法则是解答此题的关键．16.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m 2+m-2的和是m 2-2m ，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m 2+m-2的和是m 2-2m ．∴这个多项式是：m 2-2m-（m 2+m-2）=-3m+2．故答案：-3m+2． 17.已知整式2x 2x 1-+的值为5，则整式22x 4x 6-++的值为______．【答案】2-【解析】【分析】根据整式2x 2x 1-+的值为5，求出2x 2x -，再根据整体代入法即可求出22x 4x 6-++的值.【详解】∵整式2x 2x 1-+的值为5，∴2x 2x 1=5-+ ，即2x 2x=4-，∴()222x 4x 6=2x 2x 62462-++--+=-⨯+=-，故答案为：2-.【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握整式的整体代入是解决本题的关键.18.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．【答案】我【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故答案为：我． 【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力． 三、解答题19.计算：()111623⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭；()()22015123162(1)2-+÷-⨯--． 【答案】（1）-36；（2）-12【解析】【分析】（1）先计算小括号的加法，再计算除法即可；（2）先计算乘方和乘除法运算，再计算有理数的加减运算即可.【详解】解：()1原式166⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭()66=⨯-36=-；()2原式()119+16122⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ 941=--+12=-.【点睛】本题是对有理数混合运算的考查，熟练掌握有理数的乘方及混合运算是解决本题的关键.20.解方程：()3x 15x 71146---=； ()x 3x 42160.50.2-+-=． 【答案】（1）x 1=-；（2）x 14=-．【解析】【分析】（1）先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1；（2）先将方程的左边的分母去掉；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．【详解】解：（1） 去分母，得：()()9x 310x 1412---=，去括号，得：9x 310x 1412--+=，移项、合并同类项，得：x 1-=，化未知数的系数为1，得：x 1=-；（2）去分母，得：()()2x 35x 416--+=，去括号，得：2x 65x 2016---=，移项、合并同类项，得：3x 42-=，化未知数的系数为1，得：x 14=-．【点睛】本题是对一元一次方程解法的考查，熟练掌握一元一次方程解法是解决本题的关键.21.已知2a 3m b 和 - 2a 6b n+2是同类项，化简并求值:2(m 2 - mn) - 3(2m 2 - 3mn) - 2[m 2 - (2m 2- mn+m 2)] - 1.【答案】原式=5mn -1= -11.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m 与n 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2m 2-2mn-6m 2+9mn-2m 2+4m 2-2mn+2m 2-1=5mn-1，∵2a 3m b 和-2a 6b n+2是同类项，∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=-1，则原式=-10-1=-11．22.为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【答案】（1）200；（2）图详见解析，108°；（3）4.【解析】【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【详解】（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200-90-20-30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×60200=108°．（3）学习书法有20200×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B 县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x 辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆、乙仓库调往B县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当总运费是900元时，从甲仓库调往A县农用车多少辆？【答案】(1)、12－x；10－x；x－4；(2)、－20x+1060；(3)、8.【解析】【分析】(1)根据已知条件得出各代数式；(2)根据车子的数量乘以单价得出总费用；(3)根据总费用列出方程求出x的值.【详解】(1)、甲仓库调往B县农用车(12－x)辆，乙仓库调往A县农用车(10－x)辆、乙仓库调往B县农用车(x－4)辆．(2)、总费用=40x+80(12－x)+30(10－x)+50(x－4)=－20x+1060(3)、－20x+1060=900 解得：x=8即从甲仓库调往A县农用车8辆.24.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB2=：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN5cm=，求AB的长．【答案】AB 的长为18cm ．【解析】【分析】根据题意设AC 2x =，则CD 3x =，DB=4x ，根据AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，表示出BM ，BN 的长，再由MN 5cm =，建立方程解出x 的值，即可求出AB 长.【详解】解：C 、D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ：CD ：DB 2=：3：4， ∴设AC 2x =，则CD 3x =，DB=4x ，AB AC CD BD 2x 3x 4x 9x ∴=++=++=， AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，19BM AB x 22∴==，1BN BD 2x 2==， 9MN BM BN x 2x 52∴=-=-=，解得：x 2=， AB 9x 9218∴==⨯=cm ，故AB 的长为18cm ．【点睛】本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段中点知识及解一元一次方程是解决本题的关键.25.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：()1如何进货，进货款恰好为46000元？()2为确保乙型节能灯顺利畅销，在()1的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折．【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价-进价，列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．【详解】解：(1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯()1200x -只， 由题意，得()25x 451200x 46000+-=解得：x 400=购进乙型节能灯1200x 1200400800-=-=只，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元； ()2设乙型节能灯需打a 折，0.160a 454520%⨯-=⨯，解得a 9=，则乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π2．3的相反数是()A．33B．﹣3C．﹣33D．33．在实数225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．6．如图，已知点P 是双曲线y＝2x上的一个动点，连结OP，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q 的双曲线的表达式为（）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣89．∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．1210．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．912．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为40km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.15．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．16．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．17．若分式67x--的值为正数，则x的取值范围_____．18．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.21．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．22．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．23．（8分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=32cm ，把长方形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，AF=25cm ，则AD 的长为（ ）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形4．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（ ） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 5．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58276．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离10．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×10511．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．23312．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．14．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）15．因式分解a3－6a2+9a=_____．16．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．18．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）20．（6分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．21．（6分）(1)计算：3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°38；(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里． （1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）23．（8分）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)．()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；()2若该方程一个根为5，求m 的值．25．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？26．（12分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？27．（12分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．2．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．3．D【解析】【分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A 、主视图不是中心对称图形，故A 错误；B 、左视图不是中心对称图形，故B 错误；C 、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 错误；D 、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键． 4．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +． 故选B ．考点：分式的混合运算．5．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 6．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.8．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=33．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．12．C【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2【解析】【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=． 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键. 14．=．【解析】【分析】黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，AP=12，BP=13122--=．∴2111333S S 12222⎛⎫-===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭S1=S1． 15．a(a-3)2【解析】【分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：3269a a a -+()269a a a =-+()23a a =-故答案为：()23a a -.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.16．1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．17．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．18．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（39+93）米． 【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=1：3，分别求出EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵3EF i CF ===tan ∠ECF ， ∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（3在Rt △AHE 中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB的高为（35+103）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．20．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×323 =，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．21．（1）-2（2）a+3，7【解析】【分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)1+1-4-3×3+2=-2； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a+3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.22．（1）B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）执法船从A 到D 航行了（75﹣【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ，根据三角函数可求BH 的长；（2）根据勾股定理可求DH ，在Rt △ABH 中，根据三角函数可求AH ，进一步得到AD 的长．【详解】解：（1）过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝2海里，BH＝75海里，∴DH22BD BH-75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝BHAH3，∴AH＝3∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣3（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣3【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．23．1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解 即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．24．（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】【分析】（1）将原方程整理成一般形式，令0V >即可求解，（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可. 【详解】()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，1a Q =，()22b m =-+，22c m m =+，()()2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>V ，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，解得：13m =，25m =．m ∴的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围. 25．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.26．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 27．(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．。
山东省泰安市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）2．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-3．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．214．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°6．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．2D．228．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩10．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A ．3B ．23C ．22D ．411．计算3×（﹣5）的结果等于（ ）A ．﹣15B ．﹣8C ．8D ．1512．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x= 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．14．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a a a --的值等于_____． 15．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）16．不等式组的解是________．17．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 可以看作是△DEF 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF 得到△ABC 的过程____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．20．（6分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．22．（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．23．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）26．（12分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．27．（12分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 2．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．3．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.5．D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=32262 BCAC==∴∠CAB=45°．∵333B Csin C ABAC'''∠==='∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．7．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．8．B【解析】【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．10．B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高==故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．11．A【解析】【分析】按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.12．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC ==，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．14．3-【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a , 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a =+++--24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 15．3()4n ﹣1（n 为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n 为整数）• 考点：图形规律探究题．16．x ＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.17．225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．18．先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【解析】【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF 得到△ABC 的过程.【详解】由题可得，由△DEF 得到△ABC 的过程为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5．【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，42xx=+，解得1，∴【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．20．1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解析】【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠Qx2∴≠±且x0≠，x<<Q∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x①当0≤x≤1时∵MN ∥BD∴△APM ∽△AOD ∴AP AO 2PM DO== ∴MP=12x ∵AC 垂直平分MN∴PN=PM=12x ∴MN=x∴y=12AP•MN=212x ②当1＜x≤4时，P 在线段OC 上，∴CP=4﹣x∴△CPM ∽△COD ∴CP CO 2PII DO== ∴PM=1(4)2x - ∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x + ∴y=221(02)212(24)2x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩剟… （1）由（1）当x=1时，y=12当x=1时，y=1当x=3时，y=3 2（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.22．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．23．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．24．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．该雕塑的高度为（2+23）米．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即334xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．26．(1)见解析；（2）3【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可. 【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt △CFA 中，AF=CF•tan ∠【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。
山东省泰安泰山区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省泰安泰山区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点A 、B 横坐标分别为2和6，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为40，则k 的值为（ ）A.15B.10C.152D.52．如图，将△ABC 绕C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB ＝2∠BC.B′C 平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC3．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为 A ．7或10B ．9或12C ．12D ．94．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.45．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（ ）A.①②③B.①③C.②③D.①②.6．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=7．α为锐角，且1cos(90)2α︒-=，则α的度数是( ) A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别相交于点M 、N ，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠的大小为（ ）A ．30°B ．45︒C ．67.5︒D ．75︒91，0( )AB ．﹣1C ．0D 10．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反 B ．取一个实数x ，x 0的值为1 C ．取一个实数x ，分式11x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等 11．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝与y 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1右侧作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于y 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2右侧作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于y 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3右侧作等边三角形A 3A 2B 3，……则点A 2019的纵坐标是（ ）A. B. C. D.12．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题13．当m =___________________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解 14．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=10，CD=8，则BE=_____．16．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是___． 17．八边形的外角和等于 ．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是_____．三、解答题19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y与x之间满足一次函数关系，且当x＝30时，y＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？21．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，点E是边AD上一点，连结CE，将△CDE 绕点C旋转，当CD落到对角线AC上时，点E恰与圆心O重合，已知AE＝6，则下列结论不正确的是（）A．BC+DE＝AC B．⊙O 的半径是2C．∠ACB＝2∠DCE D．AE＝CE22．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？23．计算：11 20192-⎛⎫⎪⎝⎭．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．25．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【参考答案】***一、选择题13．m=1、m=-4或m=6.14．二15．216．5 917．360°．18．6三、解答题19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300，解得：x=10，则20-x=20-10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．(1)y＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x＝50代入y＝150x得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把x＝30，y＝5；x＝50，y＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x＝50代入y＝150x得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵当x＝30时，y＝5，当x＝50时，y＝3，∴530350k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1k10b8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣110x+8；故答案为：y＝﹣110x+8；(2)当30≤x≤60时，w＝(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝(x﹣20)• 150x﹣40＝﹣3000x+110；(3)当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1(x﹣50)2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w＝﹣3000x+110，∵﹣3000＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝60时，w最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．21．D【解析】【分析】⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，则四边形BGOH是正方形，得出OG＝OG＝BG＝BH＝r，由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，得出∠ACB＝2∠DCE，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程得出r＝2，BC＝8，AC＝10，选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE AE=≠，选项D不正确．【详解】解：⊙O是△ABC的内切圆，设半径为r，切点分别为F、G、H，连接OG、OH，如图：则四边形BGOH是正方形，∴OG＝OG＝BG＝BH＝r，由旋转的性质得：OF＝DE＝r，CF＝CD，∠FCO＝∠DCE，∴∠ACB＝2∠DCE，∵BC＝AD，∴AB＝CD＝CF＝AE＝6，由切线长定理得：CH＝CF＝CD＝6，∠ACO＝∠BCO，AF＝AG＝6﹣r，∴AC＝AF+CF＝12﹣r，在Rt△ABC中，由勾股定理得：62+（6+r）2＝（12﹣r）2，解得：r＝2，∴BC＝8，AC＝10，∴BC+DE＝AC，⊙O 的半径是2，所以选项A、B、C正确；由勾股定理得：CE AE==≠，选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质、旋转的性质、切线长定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线长定理和旋转的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．22．米.【解析】【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC= ACBC，构建方程即可解决问题；【详解】解：作DH⊥BC于H．设AE＝x．∵DH：BH＝1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝6002，∴DH＝，BH＝，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝x，∵又HC＝ED，EC＝DH，∴HC＝x，EC＝，在Rt△ABC中，tan30︒=，∴x＝∴AC＝AE+EC＝答：山顶A到地面BC的高度AC是)米.【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣2+2＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．详见解析【解析】【分析】根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分AC．即可解答【详解】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴ CM＝AM＝BM＝12AB．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝CD．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质25．（1）94；（2）94，92，94；八；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）n＝110（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94（分）；把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：93+952=94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝82= 123．【点睛】题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。
泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷
泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1. 若分式2 1+-x x 的值为0，则x 的值为 A. 1B. 0C. －2D. 1或－22. 下列式子中，属于最简二次根式的是D.3. 下列五个图案：其中，位似图形共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列语句中，属于命题的是 A. 直线AB 和CD 垂直吗？B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C. 同旁内角互补，两直线平行D. 连接A ，B 两点5. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上。
若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°6. 下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量状况；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。
其中适合于用“全面调查”方式的是A. ①B. ②C. ③D. ④7. 下列运算错误的是A.22()1()-=-a b b a B.1-=--a bb a C.0.55100.20.323++=--a b a ba b a bD.--=++a b b aa b b a8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC=6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在AC 上的点A ＇处，若A ＇为CE 的中点，则折痕DE 的长为A. 1B. 2C. 3D. 1.59. 有意义，则实数x 的取值范围是A. 1≠xB. 0≥xC. 0>xD. 0≥x 且1≠x10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且13==AE AD AB AC ，则:?四边形BCED ADE S S 的值为A. 1B. 1：3C. 1：8D. 1：911. 下列计算正确的是=4(0)=>a a=12. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为A. 12B.23C.34D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________。