电磁聚焦与电子比荷的测定

【预习重点】
（１）示波管的结构及其各个电极的作用（见实验２２附录）。
（２）带电粒子在电场和磁场中的运动规律。
（３）纵向磁聚焦测定ｅ/ｍ的实验方法。
参考书：《大学物理学》电磁学部分，杨仲耆等编，第五章；《电磁学》上 册，赵凯华、陈熙谋著，第四章。
【原理】
１）电子束的纵向磁场聚焦
纵向磁场是指与示波管轴线平行的磁场。将示波管插入一通电长直螺线管的 中部，可以认为示波管近似处于均匀纵向磁场之中，如图２１—１（ａ）所示。
（３）等电位法要求出Ｂ正、反向相应Ｕ2 下磁场电流的平均值，然后分别 作出ｐ＝１、ｐ＝２时的Ｕ2～I2 曲线，并由图线斜率及常量Ｃ求出ｅ／ｍ，再 取平均值。
（４）偏转法要求出Ｂ正、反向相应聚焦次数下磁场电流的平均值 I1、I2，
然后按公式
求相当于一次聚焦的磁场电流值（加权平均值），代入
公式求出ｅ／ｍ。
Ｂ后，具有了径向速度的这些电子开始作螺旋运动。由于螺旋运动的周期与径向
速度无关，所以这些电子具有相同的回转周期Ｔ和相同的螺距ｈ。只是由于径向 速度的大小不同，因而回转半径不同而已。这样当这些电子到达荧光屏时，它们 绕各自的螺线轴心转过了相同的角度 φ，从而落到屏上的同一条直线上；同时 这条直线相对于ｙ轴转过了 θ 角。图２１—４中画出了４个电子到达屏幕时的 情形。可清楚看出，它们落在屏上的４个点Ｐ1、Ｐ2、Ｐ１′、Ｐ2′在同一条直线上， 而这条直线相对ｙ轴转过了 θ 角，φ＝２θ。当Ｂ增加时，这条亮线继续旋转， 且由式（２１—１）可知，Ｂ的增加，将使回转半径减小。因而屏上的亮线随Ｂ 的增加一边旋转，一边缩短。当 φ＝２π 时，恰好ｌ＝ｈ，电子束就被纵向磁 场聚焦成一个亮点。图２１—５画出了 θ 由０变到 π 的过程中，亮线的变化情 形。
刚好实现一次聚焦，需增大还是减小磁场电流？（提示：计算时要用到实验室提 供的参数。）
（６）由式（２１—６）可知，实现聚焦时，ｈ值不是连续的，而是必须满 足“量子化条件”ｈ＝ｌ/ｐ。如何理解这一现象？你能举出其他物理现象的类 似例子吗？
ｈ
上述实验现象可解释如下。
电子束被电聚焦后，所有的电子基本都以速度
沿ｚ轴做匀速直
线运动射向屏幕，径向速度基本为零。由于电子束很细，可近似认为从第二阳极
Ａ2 射出的电子束的截面是一个“点”。当偏转板Ｙ加交流电压后，电子从Ｙ偏 转板获得径向速度ｖY。相继从Ｙ偏转板同一点射出的电子径向速度不同，而且 方向有正、有负（因为偏转电压是正弦交流电压）。当给电子束加某一纵向磁场
图２１—４ 偏转法原理
图２１—５ 屏上的亮线随Ｂ的增加边旋转边缩短 【实验要求】
１）用等电位法测 （１）检查和调整示波管在螺线管中的位置，并调整螺线管方位与地磁场平 行。 （２）按原理所述将Ａ1、Ａ22、Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2 接成等电位。Ｕ2 用高内 阻直流高压表测量；磁场电流用安培计测量。 （３）分别在Ｕ2 为８００ Ｖ、９００ Ｖ、１ ０００ Ｖ、１ １００ Ｖ、 １ ２００ Ｖ下测量一次聚焦和二次聚焦的磁场电流，将磁场Ｂ换向后，再测一 遍。 ２）用偏转法测 （１）调节Ｕ2 为８００ Ｖ～１ ２００ Ｖ之间某值，调节聚焦、亮度旋钮， 使屏上亮线清晰，亮度适中。 （２）按原理所述方法进行一次聚焦、二次聚焦，记录相应的磁场电流值。 将Ｂ换向，再测一遍。 ３）注意事项 （１）Ｂ换向再测时，应保证Ｕ2 值与未换向前相同。 （２）电路有高压，谨防触电！防止电源短路。 （３）螺线管中通大电流，不测时断开磁场电流电源，避免过热。 ４）数据处理 （１）将仪器型号、级别、实验室提供的实验参数及原始数据整理成表格。 （２）计算常量Ｃ，注意Ｃ的单位。
（２）等电位法中，电子束从一次聚焦到二次聚焦的过程中，屏上亮斑如何 运动？试解释之。
（３）偏转法中，螺线管中的电流反向后再逐渐增大，屏上亮线是否反向旋 转？为什么？
（４）偏转法中，电流平均公式实质上是加权平均，即Ｉ1 权重取１，Ｉ2 权 重取２。试解释这样取权重因子的合理性。
（５）等电位法中，当Ｕ2＝１ ０００ Ｖ、Ｉ＝１ Ａ时，试计算电子的纵 向速度ｖ2、回转周期Ｔ及螺距ｈ。这时，电子束能否恰恰聚焦到屏上？如希望
将式（２１—５）、式（２１—６）和式（２１—７）代入式（２１—４） 式，得
（２１—８）
令
，则
ｅ／ｍ＝ＣＵ2ｐ2／I2（２１—９）
（２）偏转法。使第一阳极Ａ1 与Ｕ1 联接，第二阳极Ａ2 和一对Ｘ偏转板与 Ｕ2 联接，利用聚焦旋钮调节Ｕ1，电子束将实现电聚焦，在屏上形成一个亮点。 这时给Ｙ轴偏转板加数十伏的交流电压，电子束将在荧光屏上扫出一段亮线。如 果逐渐增大磁场电流Ｉ，亮线将一边旋转，一边缩短，最后缩成一个亮点，实现 了磁聚焦。若继续增大电流Ｉ，还会实现２次、３次聚焦。此即偏转法测ｅ／ｍ。 该方法中计算ｅ／ｍ的公式在形式上与式（２１—８）完全一样，只是其中的ｌ 应换成Ｙ偏转板中心到屏的距离。
磁感应强度Ｂ的确定：Ｂ可由螺线管的磁场电流Ｉ计算求得。由于螺线管不 是无限长，中间一段的磁场可由下式求出：
Ｂ＝ｋ·μ0ｎＩ（２１—７）
式中：μ0＝４π×10-7N/A2；ｎ为螺线管单位长度的匝数，单位为 m-1；Ｉ是励磁 电流，单位为Ａ；ｋ为修正系数，可由螺线管的几何构形及线圈的绕制方法求得。 本实验取ｋ＝０.９８。
（２１—１） 电子回转一周所需时间（周期）
故螺线的螺距
（２１—２）
（２１—３） 上两式表明，回转周期Ｔ和螺距ｈ与径向速度ｖr 无关。即对于示波管中从同一 点出发的电子，虽然ｖr 各不相同（因而回转半径各不相同），但绕圆一周所用 的时间是相同的。只要它们的ｖz 相同，经过一个螺距ｈ后，又会会聚于一点。 这就是纵向磁聚焦的理论依据。
（５）求出ｅ／ｍ测量值与公认值的相对百分差。公认值ｅ／ｍ＝１.７５ ９×1011Ｃ／源自文库ｇ。
（６）试导出测量相对不确定度表达式。
【思考题】
（１）在仅对电子束进行电聚焦的情况下，每改变一次电子束的方向后再改 变Ｕ2 的大小，如果屏上光点不发生移动，地磁场就与电子束平行了，为什么？ 此时接通磁场电流，然后再改变其大小，如果屏上亮点不动，则螺线管磁场、地 磁场和电子束３者就平行了。为什么？
（２１—５）
螺距ｈ的确定：显然，欲使电子恰在屏上聚焦，第一聚焦点Ｆ１到屏的距离ｌ必 须等于螺距ｈ，或者是ｈ的整数倍。由式（２１—３）可知，当ｖz 确定之后， ｈ惟一地决定于磁感应强度Ｂ的大小。这样，若固定Ｕ2（因而固定了ｖz），改 变Ｂ（即改变磁场电流Ｉ），当在屏上观察到聚焦点时，必然有
ｌ＝ｐｈ ｐ＝１，２，３，„， 即ｈ＝ｌ/ｐ（２１—６）
２）电子比荷的测定方法 由式（２１—３）可导出
（２１－４） 由式（２１—４）可知，要测定ｅ／ｍ，需要确定纵向速度ｖz、螺距ｈ和磁感 应强度Ｂ。 图２１—２是测量线路，图２１—３是测量线路电源的面板图。示波管置于螺线 管中部（图中未画出），并用电缆与电源背面的插座接好。实验时只需用导线插 头把面板所示电极的插孔与相应电压插孔联接起来，即可获得所需要的实验条件。
图２１—２ 示波管各电极的接线图
图２１—３ ｅ／ｍ实验电源
（１）等电位法。将第一阳极Ａ1、第二阳极Ａ2 及Ｘ、Ｙ偏转板全部和Ｕ2 联接起来，使这一部分空间成为等电位区。这时来自栅极附近第一聚焦点Ｆ1（见 图２２—１７）的电子一进入阳极区就在等位场中作匀速运动。由于电子束未经 电聚焦（见实验２２附录中４）电子束的电聚焦），故在屏上形成一个大的亮斑。 纵向速度ｖz 的确定：ｖz 可由加速电压Ｕ2 确定。由能量关系１／２mv2ｚ＝ｅＵ2， 可得
电磁聚焦与电子比荷的测定
电子的比荷又称荷质比，即电子电荷与其质量之比ｅ/ｍ，是Ｊ．Ｊ．汤姆 孙于１８９７年在英国剑桥卡文迪许实验室测得的。之后，于１９１１年密立根 用油滴法测得了电子的电荷。这样，由电子的荷质比可进而推算出电子的质量。 这两项杰出的成就，不仅证实了电子的客观存在，而且进一步说明原子是具有内 在结构的。因此电子比荷的测定，在近代物理学的发展史上占有重要地位。此外， 在实验方法上为人们探讨微观世界的奥秘提供了一条新的途径：即通过对大量粒 子宏观行为的研究确定单个粒子的微观数量关系。因此，汤姆孙的工作对实验物 理学的发展，也具有开创性的意义。
图２１—１ 电子束的纵向磁场聚焦
设电子束中某电子在磁场Ｂ中运动时，其速度 v 与磁感应强度Ｂ成 α 角。 今将 v 分解为与Ｂ平行的速度ｖz 和与Ｂ垂直的径向速度ｖr。其中ｖz 保持不变， 即电子沿ｚ轴作匀速运动。ｖr 使电子在洛仑兹力的作用下绕ｚ轴作圆周运动。 合成运动轨迹是螺旋线，如图２１—１（ｂ）、（ｃ）所示。螺线的回转半径