新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题(最新整理)
完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数，负数是小于零的数。
有些数既不是正数也不是负数，它们被称为零。
在同一个问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。
需要注意的是，-a不一定是负数，+a也不一定是正数。
自然数指的是正整数和零的集合，也就是我们常说的自然数。
我们可以用a>0表示a是正数，a≥0表示a是正数或零，a<0表示a是负数，a≤0表示a是负数或零。
1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数，它们都可以写成分数的形式。
正整数和负整数统称为整数。
有理数可以分为六类：正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。
我们可以用数轴来表示有理数，数轴是一条直线，有原点、正方向和单位长度三个要素。
一般来说，当a是正数时，数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度。
两个点关于原点对称，当a是正数时，在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示-a和a，我们称这两个点关于原点对称。
相反数指的是只有符号不同的两个数，它们互为相反数。
a的相反数是-a，的相反数是0.在数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称。
绝对值是数a到原点的距离，用|a|表示。
一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数。
的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。
如果a>0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。
有理数的比较可以在数轴上表示，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
需要注意的是，正数大于零，大于负数，正数大于负数；两个负数，其绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。
当加上一个正数时，表示数的点向右移动，当加上一个负数时，表示数的点向左移动。
同样地，当减去一个正数时，表示数的点向左移动，当减去一个负数时，表示数的点向右移动。
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)在有理数加法中，同号两数相加时，取相同的符号，绝对值相加；异号两数相加时，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得这个数。
2、绝对值与加法的关系：1）︱a＋b︱≤︱a︱＋︱b︱；2）︱a︱-︱b︱≤︱a＋b︱；3）︱a︱≤︱a＋b︱＋︱b︱.3、有理数减法：a-b=a+（-b）4、有理数乘法法则：1）同号得正，异号得负；2）0与任何数相乘得0；3）1与任何数相乘得这个数本身。
5、有理数乘方：1）a的平方表示为a²，a²=a×a；2）a的立方表示为a³，a³=a×a×a；3）a的n次方表示为aⁿ，aⁿ=a×a×a×……×a（n个a相乘）.6、有理数除法：1）a÷b=a×（1÷b）（b≠0）；2）a÷0没有意义.7、有理数的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减.有理数运算法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法和乘方。
加法法则同号相加：若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|)。
异号相加：若a>0，b|b|，则a+b=|a|-|b|；若a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b=-(|b|-|a|)；若a、b互为相反数，则a+b=0.加法交换律：a+b=b+a。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
乘法法则同号相乘：若a>0，b>0，则ab=+|a|×|b|；若a<0，b<0，则ab=+|a|×|b|。
人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）
人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）人教版七年级数学上册知识点整理（完整版）第一章有理数一、正数和负数（一）正数：大于0的数。
（二）0的意义1、0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。
2、“0”不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。
（三）负数：在正数前面加上符号“﹣”（负）的数。
（四）用正数和负数表示具有相反意义的量1、含义①具有相反意义②具有数量2、通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它具有相反意义的量就可以用负数表示；例：若规定收入1000元记作+1000元，则支出300元记作-300元。
若规定前进10米记作+10米，则后退5米记作-5米。
注：用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负。
二、有理数（一）分类及有关概念1、根据有理数的定义分有理数整数正整数统称为整数（根据整数的奇偶性）奇数1、3、5、7、9……排列用整数和分数统称为有理数03、5、7、9、11……排列用2n+1负整数偶数（2n ）分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）正分数正分数和负分数统称分数负分数2、根据有理数的性质分有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数3、数集：把一类数放在一起，就组成了一个集合，简称数集；每个集合最后的省略符号“”表示填入的数只是集合的一部分。
（二）数轴1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、一般的，设a是一个正数，表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数﹣a的点在原点的左侧，与原点的距离为a个单位长度。
（三）相反数1、概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
2、几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
人教版数学七年级上重点知识点及题目
人教版数学七年级上重点知识点及题目第一章有理数重点知识点：- 正数、负数的概念- 有理数的定义- 有理数的大小比较- 有理数的加减法- 有理数的乘除法- 数轴的概念和应用练题目：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的大小比较3. 有理数的加减法4. 有理数的乘除法5. 数轴的绘制第二章整式与分式重点知识点：- 整式的概念和分类- 分式的概念和分类- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式方程的解法练题目：1. 整式的计算2. 分式的计算3. 分式方程的解法第三章方程式与不等式重点知识点：- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解法- 一元一次不等式的概念和解法练题目：1. 一元一次方程的解法2. 一元一次不等式的解法第四章代数式的计算重点知识点：- 代数式的概念- 代数式的加减法- 代数式的乘法- 代数式的除法- 多项式的概念和分类- 多项式的加减法练题目：1. 代数式的加减法计算2. 代数式的乘法计算3. 多项式的加减法计算第五章几何初步重点知识点：- 点、线、面的概念- 角的概念和分类- 三角形的概念和分类- 直线与平面的位置关系- 三角形中角的性质练题目：1. 角的概念、分类及判定2. 三角形的定义及分类3. 三角形中角的性质第六章数据的收集整理与描述重点知识点：- 统计调查的方法- 统计图的绘制- 数据的分析和描述练题目：1. 统计调查的方法2. 统计图的绘制3. 数据的分析和描述第七章运算定律重点知识点：- 加法结合律、交换律、分配律- 乘法结合律、交换律、分配律- 公式的应用练题目：1. 运用运算定律化简式子2. 应用公式解题第八章指数重点知识点：- 正整数指数幂的概念和运算- 分数指数幂的概念和运算- 小数指数幂和零的幂的概念- 幂运算的基本性质练题目：1. 正整数指数幂的计算2. 分数、小数指数幂的计算第九章几何图形重点知识点：- 平行四边形的概念- 矩形、正方形、菱形的概念- 梯形的概念- 面积的概念和计算练题目：1. 不同类型四边形的性质2. 用图形进行推导3. 计算图形的面积第十章实数初步重点知识点：- 无理数的概念- 实数的概念和分类- 实数间的大小关系- 实数的加减法和乘除法练题目：1. 实数的概念及分类2. 实数间的大小比较3. 实数的加减法和乘除法第十一章相似和相等重点知识点：- 相似的概念- 相似三角形的判定- 相似三角形的性质- 相等三角形的判定练题目：1. 计算相似三角形的比例2. 判定相似和相等三角形第十二章立体几何初步重点知识点：- 空间中的点、线、面、立体体形单位体- 空间图形和正交投影- 空间中的位置关系练题目：1. 绘制空间图形及其正交投影2. 空间中的位置关系总结：以上知识点和题目是人教版数学七年级上重点内容，期望有助于同学们的学习。
人教初一数学上册知识点
人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义：有理数就是能够写成两个整数之比的数，简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数，也是，因为可以写成1/2，…（无限循环）写成1/3也是有理数。
②重要程度：在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识：在学有理数之前，得知道整数的概念，会简单的加减法等算术运算。
④应用价值：在生活中算钱的时候就会用到，假如买东西花了元，就是有理数，还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义：像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式，就好比5是整式，a也是整式。
②重要程度：这是代数的起步知识，以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识：要对有理数运算比较熟，还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值：举个例子，如果要计算长方形面积，设长为x，宽为y，面积就是xy，这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱：有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴，是基础的基础，很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识：和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析：对有理数的正负性在运算中的影响是个难点，像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则，多做练习。
④考点分析：考试中经常单独出题考查有理数的运算，要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算，到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱：整式在代数部分处于起始位置，往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识：和方程关系紧密，比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析：整式的系数、次数概念容易混淆，这是难点。
(完整版)初中数学知识点分单元整理带例题解析(最新整理)
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
有理数乘法的运算律：
解析：C 异号两数相加，正数的绝对值较大得出来的结果是正数。
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即 a/0.
例 4、下列各式中，正确的是（ ）
例 4、任何一个数都有倒数。判断对错。
解析：0 是没有倒数的。
例6、 a 是自然数，它的倒数是 1/a。判断对错。
解析：A 选项中不等式左边可化为-16，所以 A 错误。
解析：0 是自然数，但是 0 没有倒数。
B 选项中不等式两边的数值是一样的，所以 B 错误。
C 首先比较绝对值，绝对值大的反而小。正确 D-1 的绝对值是 1，1 大于 0。错误
例 5、下列说法正确的是（）。
A、 一个数不是正数就是负数。 B、一个数不是整数就是分数。
C、自然数就是正整数。
D、整数可以分为正整数和负整数。
解析：C
ABC 选项都忽略了 0 这个特殊的存在。
3.数轴
概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 例1、 下列说法正确的是（ ）。 A、 有原点、正方向的直线都是数轴。 B、 数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。 C、 有些有理数不能在数轴上表示出来。 D、 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。 解析：D
例 3、下列说法中正确的是（）。
A、0 是最小的整数。 B、1 是最小的正整数。
C、1 是最小的整数。 D、一个有理数不是正数就是负数。
最新人教版数学七年级上册重点知识详细梳理
人教版数学七年级上册重点知识详细梳理一、有理数1.正数和负数：1）正数：大于0的数。
2）负数：在正数前面加上符号“-”的数。
3）0的意义：不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。
2.有理数：1）定义：整数和分数统称为有理数。
2）分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。
3.数轴：1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2）数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
4.相反数：1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
2）性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5.绝对值：1）定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
6.有理数的运算：1）加法：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
7.乘方：1）定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。
2)性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。
二、整式的加减1.单项式：1)定义：都是数或字母的积的式子叫做单项式。
2)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)定义：几个单项式的和叫做多项式。
2)项：每个单项式叫做多项式的项。
3)次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.合并同类项：1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2)性质：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)
人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总本章主要介绍有理数的概念和运算。
有理数可以用数轴来认识和理解，同时也可以将这些概念串在一起。
在具体运算时，需要注意运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。
1.有理数是可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 p 不等于 0.有理数包括正整数、正分数、整数、零、负整数和负分数。
需要注意的是，1、-1 和 0 是三个特殊的有理数，它们将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数有其自己的特性。
2.数轴是一条直线，规定了三个要素。
3.相反数是指符号相反的两个数，它们的和为 0，商为 -1.需要注意的是，a-b+c 的相反数是-a+b-c，a-b 的相反数是b-a，a+b 的相反数是 -a-b。
4.绝对值是非负数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
如果两个数互为相反数，则它们的绝对值相等。
5.在比较有理数的大小时，正数永远大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，-1，-2，+1，+4 表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.乘积为 1 的两个数互为倒数。
如果 ab=1，则 a 和 b 互为倒数；如果 ab=-1，则 a 和 b 互为负倒数。
需要注意的是，有些数没有倒数。
1.单项式是由数字或字母乘积组成的式子，如果只有一个数字或字母，也可以称为单项式。
多项式则是由几个单项式相加组成的式子。
2.在单项式中，数字因数称为单项式的系数（要包括符号），所有字母指数的和称为单项式的次数（只与字母有关）。
在多项式中，所含单项式的个数称为多项式的项数，而最高次项的次数则称为多项式的次数。
3.整式是指由单项式相加或相减组成的代数式，而多项式是整式的一种特殊情况。
4.同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数的项，与系数和字母的排列顺序无关。
合并同类项的法则是将同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总结
最新人教版七年级上册数学知识点归纳总
结
本文将总结最新人教版七年级上册数学的知识点，帮助同学们更好地掌握这些内容。
包括以下知识点：
1. 数的认识与整数
- 数的分类：自然数、整数、有理数
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的比较和排序
- 整数的加减法运算
- 有理数的表示与计算
2. 分数与小数
- 分数的定义和性质
- 分数的简化和扩展
- 分数的加减法运算
- 小数的认识与读写
- 小数与分数的互换
3. 代数基础
- 代数式的定义和性质
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘法运算
- 代数式的乘法公式
4. 方程与不等式
- 一元一次方程的基本概念
- 一元一次方程的解法与应用- 一元一次不等式的基本概念- 一元一次不等式的解法与应用- 解方程的方法总结
5. 数据的收集与整理
- 数据的收集方式
- 数据的整理和展示
- 图表的阅读和分析
- 数据的比较和推理
6. 几何初步
- 平面图形的认识和特征
- 平面图形的分类和性质
- 常见几何图形的面积计算
- 直线、射线与线段的认识
- 平行线与垂直线的关系
以上是最新人教版七年级上册数学的知识点总结，希望能帮助同学们更好地复习和掌握这些内容。
对于每个知识点，同学们可以通过练习题和实际例子来加深理解和应用。
祝大家学业进步！。
新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)
新人教版七年级数学上册重点知识复习资
料(全册)
单元一：整数
- 整数的概念：整数由正整数、0和负整数组成。
- 整数的比较：比较整数大小时，先比较绝对值大小，再根据
正负确定大小关系。
- 整数的加法和减法：同号相加减取结果的绝对值，符号与原
值相同；异号相加减取结果的绝对值，符号与较大数相同。
- 整数的乘法和除法：同号相乘除结果为正，异号相乘除结果
为负。
单元二：分数
- 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示真数、假数和零。
- 分数的相等：两个分数相等表示代表同一量的两个数。
- 分数的大小比较：分数大小比较可以通过求公共分母，比较
分子大小进行。
- 分数的加法和减法：分数加减法可以通过通分，然后对分子进行加减。
- 分数的乘法：分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。
- 分数的除法：分数除法可以先求倒数，再进行相乘。
单元三：代数式
- 代数式的概念：含有变量的数学式子称为代数式。
- 代数式的运算：代数式的运算包括加法、减法和乘法。
- 代数式的化简：对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。
...
(继续写下去，覆盖全册)。
人教版初中数学七年级上册第一二章知识点总结及典型例题剖析
人教版初中数学七年级上册第一二章知识点总结及典型例题剖析人教版七年级数学知识点第一章有理数1.1正数和负数?把0以外的数分为正数和负数。
0是正数与负数的分界。
(既不是正数也不是负数)?负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数?正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
?所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴?具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数?只有符号不同的数叫相反数。
?0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数 1.2.4绝对值?绝对值 ,a,?性质:正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比较?数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
一般取右为正方向total heavy model number (m) weight (t) 1 gate dam flat work door door leaves 6.2x2.0 2 2.50 sliding block 7.00 13.00 fixed type winch opening and closing machine 2x100 5 .00 2 electrical equipment 2-containing plate working gate slot of sluice and dam 6.2x2.0 of 2 2.50 2.00 4.00 3 flat access door leaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 electric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipment 4 flat emergency gate slot of sluice and dam6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.00 slider screw hoist electrical equipment 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2.00 7 water inlet trashrack gate leaf 2.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw hoist 80.00 3.50 1.00 9 electrical equipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Table 1-1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 11hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, and door (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavy total heavy model number (m) weight (t) 1 gate dam flat work door door leaves6.2x2.0 2 2.50 sliding block7.00 13.00 fixed type winch opening and closing machine 2x100 5 .00 2 electrical equipment 2-containing plate working gate slot of sluice and dam 6.2x2.0 of 2 2.50 2.00 4.00 3 flat access door?正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)在有理数加法中，对于同号的两个数，它们的和等于它们的绝对值相加，并且取相同的符号；对于异号的两个数，它们的和等于绝对值较大的那个数减去绝对值较小的那个数，并且取绝对值较大的那个数的符号；对于互为相反数的两个数，它们的和等于0；对于任意一个数与0相加，仍得这个数。
2）有理数减法法则：a-b=a+（-b）。
3）有理数乘法法则：①同号得正，异号得负；②0与任何数相乘，都得0；③1与任何数相乘，都得这个数本身。
4）有理数除法法则：除数不能为0；a÷b=a×（1/b）（b≠0）。
2、运算性质：1）加法交换律：a+b=b+a。
2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3）加法单位元：a+0=a。
4）加法逆元：a+（-a）=0.5）乘法交换律：a×b=b×a。
6）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
7）乘法单位元：a×1=a。
8）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、有理数的混合运算：混合运算即有理数的加、减、乘、除四种基本运算混合运用。
在混合运算中，要注意运算的优先级和顺序，可以使用括号来改变运算的优先级和顺序。
例如：3×（4-2）+5÷（-1）=3×2-5=-1.等角的补角相等，等角的余角也相等。
这个定理表明，如果两个角是等角，则它们的补角相等，即它们加起来等于一个直角（90度）。
同样地，它们的余角也相等，即它们与直角之差相等。
这个定理在解决几何问题时非常有用。
例如，如果我们知道一个角的补角或余角的大小，我们可以很容易地计算出这个角的大小。
因此，掌握等角的补角和余角的性质是研究几何学的重要基础。
在解题时，我们应该注意角度单位的一致性，以避免计算错误。
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即 1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到
小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
第二章整式的加减
一、选择题（小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式中是多项式的是 （ ）
A. 1 2
B. x y
（ ）
A. x 的次数是 0
11.单项式 5ab3 的系数是
,次数是
.
8
12.一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是_____.
13.当 x 2 时，代数式 6x 5 的值是
；
1 x
14.计算： 4(a2b 2ab2 ) (a2b 2ab2 )
；
16.规 定 一 种 新 运 算 : ab a b a b 1,如 34 3 4 3 4 1,请 比 较 大 小 :
(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0 和正整数； a＞0 a 是正数；
a＜0 a 是负数；
a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；
a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了
34
4 3 (填“>”、“=”或“>”).
17.根 据 生 活 经 验 ， 对 代 数 式 a b 作 出 解
6
释：
；
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；
如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x>60），则
用于证明.常用于填空，选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（ ）.
A. |-2|=－2
B. -32=-27
C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是（ ）
A.数轴上原点的位置可以任意选定
71 B.数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示
D.a<0 或 a=0
8、（-2）11+（-2）10 的值是（ ）
A.-2
B.（-2）21
C.0
D.-210
9、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多
可以喝矿泉水（ ）
A.3 瓶
B. 4 瓶
C. 5 瓶 D. 6 瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（
）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与
字母的排列顺序无关）。
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；
注意：
没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为
； 若 ab=-1 a、b 互
为
.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a 无意义 .
4.绝对值：
(1)正 数 的 绝 对 值 等 于 它
，0的绝对值是
，负数的绝对值等
于
；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
1
(2) 绝对值可表示为： a 0a
(a 0) (a 0)
或
a (a 0)
a
a
a
(a 0) (a 0)
；
a
a
(3)
1 a 0 ； 1 a 0 ；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）
Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃
Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（
）
Ａ、０ Ｂ、－２
Ｃ、２
Ｄ、４
4
第二章 整式的加减
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；
a
a
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。 3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多
项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
单项式
5． 整式
多项式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。
22．(8 分)化简求值
（1） (4a 2 2a 6) 2(2a 2 2a 5) 其中 a 1.
（2） 1 a 2(a 1 b2 ) ( 3 a 1 b2 ) 其中 a 2,b 2 .
该户应交煤气费
元.
20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第 13 个单项式是______。
三、解答题（共 60 分）
21. (12 分)化简:
（1） 1 mn 4mn ； 4
（2） 3x2 7x (4x 3) 2x2 ；
（3） (2xy y) ( y yx) ；
（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。
（5）据规律
0.12 0.01
12 1 102 100
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（
）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
1
B. 是单项式
y
1
C. 是单项式
2
D. a 2b 2 D. 5a 的系
数是 5
3．如图 1，为做一个试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径 2cm，则 x
等于 （ ）
x
x
x
x
x
图1
5
a8
A.
cm
5
a 16
B.
cm
5
4． a (b c d ) (a c) ( )
a4
C.
cm
5
a8
D.
cm
5
A. d b
B. b d
C. b d
D. b d
5．只含有 x, y, z 的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
A. 2x 3
B. 5xyz
C. 7 y 3
6．化简 2a [3b 5a (2a 7b)] 的结果是 （ ）
D. 1 x 2 yz 4
A. 7a 10b
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
x 2 3xy 1 y 2 1 x 2 4xy 3 y 2 1 x 2