参考答案--作业2

数是统计显著的；当设定显著性水平<=2.58％时，一次项系数不是统计显著的。 附录： 例 2-5 德国 Triberg 钟表公司每年都举行钟表拍卖会。表 2-14 给出了 32 个钟表的信息数据（钟表 的年代、投标人的个数、中标的价格） 。这是 20 年前的一场拍卖会。 如果认为中标价格与钟表的年代有关——钟表越古老， 价格越高， 则在其他条件不变得情况 下，预期两个变量正相关。 类似的，如果认为投标人越多， 拍卖价格越高（因为投标人越多， 表明钟表越稀有） ，则预期两个变量正相关。利用表中数据，得到 OLS 回归结果如下： Price=-191.6662+10.4856Age （2-27） Price=807.9501+54.5724Bidders （2-28） 回归结果表明，拍卖价格与钟表的年代正相关，也与投标人数正相关。 观察值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 价格 1235 1080 845 1552 1047 1979 1822 1253 1297 946 1713 1024 2131 1550 1884 2041 年代 127 115 127 150 156 182 156 132 137 117 137 117 170 182 162 184 投标人数 13 12 7 9 6 11 12 10 9 9 15 11 14 8 11 10 观察值 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 价格 854 1483 1055 1545 729 1792 1175 1593 1147 1092 1152 1336 785 744 1356 1262 年代 143 159 108 175 108 179 111 187 137 153 117 126 111 115 194 168 投标人数 6 9 14 8 6 9 15 8 8 6 13 10 7 7 5 7
x
，
2 i
(Xi X )
由题意，n=36， 1 95% 0.05 ， X 0 490 ，由上小问可知 Y0 527.273143 ， 又由软件计算结果知
1.581918 ，且 t 0.025 (34) 2.0322 ；另外通过 Eviews 描述行统计
ˆ 198.7370 0.670482X Y t t
Se=(12.875737) t＝ (15.43544) (0.026467) (25.33247) R2=0.949684
b． 检验假设：Y 和 X 不相关。 解：H0：B2＝0 因为 t 统计量为 25.33247，远远大于显著性水平为 0.001 时的临界值（其概率接近零） ， 所以拒绝原假设，从而 x 与 y 线性相关。 c． 假定 2008 年女生的数学分数为 490，预测该年男生的数学平均分数。 解：
从而回归方程为：
ˆce = -183.043510724 + 10.448658674*AGE pri
Se= (261.9194) (1.780017)
t 值= (-0.698854) (5.969975) R 2=0.534571. 因为一次项系数的 t 统计量的 p 值几乎为零，所以是统计显著的。 （2）price-bidders
从而回归方程为：
ˆce =807.950118765 + 54.5724465558*BIDDERS pri
Se= (231.0921) (23.26605) t 值= (3.496226) (2.345582) R 2=0.154971 因为一次项系数的 t 统计量的 p 值为 0.0258，所以当设定显著性水平>2.58％时，一次项系
参考答案
作业 2 双变量回归方程的假设检验
15.参考表 2-15 给出的 S.A.T 数据。根据如下回归方程，通过女生的数学分数来预测男生的 数学分数：
Yt=B1+B2Xt+ut
其中，Y 和 X 分别代表男、女生的数学分数。 a． 估计上述回归方程，给出常用的统计量。 解：OLS 过程如下：
回归方程和常用统计量如下：

分析得到 36 组女生的数学平均分为： X 486.361111，样本方差为 Var(X)=10.10277^2； 从而计算得：
(X 0 X )2 1 (X X )2 1 ˆ2( 0 2 ) ˆ2( S Yˆ ) 0 n n (n 1)Var( X i ) xi
ˆ 198.7070 0.67048 * 490 527.273143 Y
d． 对（c）的预测值建立一个 95%的置信区间。
解：总体均值的置信区间为（ Y0
ˆ t ( n 2) S , Y ˆ t (n 2) S 0 Y0 Y
2
2
2
0
） ，其中
1 (X X ) S Y0 2 ( 0 2 ) n xi

1.581918 2 (
(490 486 Hale Waihona Puke Baidu36 ) 2 1 ) = 0.2684456 36 (36 1) * 10 .10277 ^ 2
根据上公式所求置信区间为： (526.7276, 527.8187)。
Note：ＥＸＣＥＬ中查 t 分布表临界值的函数为： TINV(probability,degrees_freedom)＝TINV(0.05,34) Probability 为对应于双尾学生 t 分布的概率。 为分布的自由度数值。
Degrees_freedom
16.重复 15 题，但令 Y 和 X 分别代表男、女生逻辑分数，并假定 2008 年女生的逻辑分数为 505.
21.例 2-5 讨论了古董钟和它的价格。根据表 2-14，得到回归结果式（2-27）和（2-28） 。求 2 每个回归结果的标准误、t 值和 r .检验两个回归的斜率系数是否是统计显著的。 解： （1） price-age 回归过程如下：