(完整word版)沪科版八年级数学三角形中的边角关系
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三角形中的边角关系
知识点
一、 边
1、基本概念(三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △)
2、按边对三角形的分类:≠⎧⎪
⎨⎧⎨⎪⎩⎩
不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形
☆3、三边关系:
(1)任意两边之和大于第三边 (2)任意两边之差小于第三边 验证:两条较短边之和与第三边的关系 二、角
1、基本概念( 内角、外角、∠ )
2、按角对三角形的分类:⎧⎧⎪⎨
⎩⎨⎪⎩
锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形
3、三角形的内角和
(1)三角形三个内角和等于180° (2)直角三角形的两个锐角互余
(3)一个三角形最多3个锐角,最多1个钝角,最多1个直角,最少2个锐角) 三、线
1、中线
(1) 定义 (2) 重心 (3)中线是线段 (4) 表述方法 2、高线
(1)定义 (2)垂心 (3)高是线段,垂线是直线 (4)表示方法 (5)3种高的画法 3、角平分线
(1)定义 (2)外心 (3)画法 (4)表示方法 四、数三角形的个数
(1)图形的形成过程 (2)三角形的大小顺序 (3)按某一条边沿着一定的方向 (4)固定一个顶点,按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数
基础练习
1、图中有____个三角形;其中以AB 为边的三角形有______________;含∠ACB 的三角形有______________;在△BOC 中,OC 的对角是___________;∠OCB 的对边是___________.
2、用集合来表示“用边长把三角形分类”,下面集合正确的是( )
A B C D
3、若三角形的三边长分别为3,4,x -1,则x 的取值范围是_________________________
4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是___________________________
5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成_____个三角形
6、已知,,a b c 是ABC 的三条边,且()()0a b c a b ++-=,则ABC 是__________三角形
7、已知,,a b c 是ABC 的三条边,b ,c 满足2
(2+30b c --=),且a 为方程42x -=的解,则△ABC 的周长为
____________
8、已知△ABC 的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰三角形ABC 有__________个 9、下列说法正确的是_____________________
(1) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 (2)一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形 (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形
(4)一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形 (5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形
10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4,那么这个三角形是____________三角形 11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高
12、填空:
(1)如图①,在△ABC 中,∠B=67°,∠C=33°,AD 是△ABC 的角平分线,则∠CAD 的度数为________. (2)如图②,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ,则AB 与AC 的差为________.
(3)如图③,在△ABC 中,AD ⊥BC ,GC ⊥BC ,CF ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、C 、F 、E ,则______是△ABC 中BC 边上的高,______是△ABC 中AB 边上的高,______是△ABC 中AC 边上的高,CF 是△ABC 的高,也是△______、△______、△______、△______的高.
图① 图② 图③ 提升练习
专题训练一 三角形的三边关系 13、若,,a b c 是ABC 的三边长,请化简a b c b c a c a b --+--+--
14、若△ABC 的两边长之比为2:3,三边长都是整数且周长为18cm ,求各边的长。
15、设三角形的三条边长为整数,c a b ,,且a b c ≤≤,当4b =,满足条件的三角形共有多少个?其中等腰三角形有多少个?等边三角形有多少个?
专题训练二 三角形的角的关系
第16题 第17题 第18
题 第19题
16、如上图,已知点P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动),∠AON =30°,当∠A =______时,△AOP 为直角三角形;当∠A 满足_____________时,△AOP 为钝角三角形.
17、如右图,在△ABC 中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B ,∠C 越来越大.若∠A 减小x °,∠B 增加y °,∠C 增加z °,则z y x ,,之间的关系是( )
A 、z y x +=
B 、z y x -=
C 、y z x -=
D 、180=++z y x °
18、在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=
19、如图,是由三个正方形组成的图形,则∠1+∠2+∠3等于 20、如图所示,把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合),那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是
专题训练三三线+周长+面积
第21题第24题第25题第26题
21、如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是________________
22、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形的各边长分别为多少?
cm,AD是△ABC的中线,则△ADC的面积是___________
23、已知△ABC的面积是182
24、如图,在△ABC中,已知点D、E分别为边BC、AD上的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEC的值为_________
25、如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为18cm2,则△BEF的面积为_____________
26、如图,△ABC的面积为12,D是AB边的中点,E是AC边上一点,且AE=2EC,O是DC与BE的交点,S△DBO=a,S△CEO=b,则a﹣b=.
第27题第28题
27、如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=_______
28、在△ABC中,如图,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,CD与BE交于点F,若∠DFE=120°,则∠A=_______ 探究练习
探究一、数三角形的个数
29、若n为三角形底边的顶点数,则第n个图形中三角形的个数是_________________
探究二、三角形边之间的不等关系的应用