光学教程 第六章

实验表明：凡在可见光范围内无色透明的物质，它们 的色散曲线形式上很相似，其间有许多共同特点，如n 随λ的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大， 等等。这种色散称为正常色散。
1. 科希经验公式：正常色散的折射率随波长变化关系
n = A+
B
λ
2
+
C
λ4
当波长变化范围不大时，科希公式可只取前两项，即
散射光的波长改变
{ {
瑞利散射 米氏散射
拉曼散射（Raman1928） 布里渊散射Brillouin1921
瑞利散射：散射粒子的线度小于光的波长的十分之一，则 称为～。 米氏散射：散射粒子的线度与光波长同量级或大于光波波 长的散射，称为～。
二. 瑞利散射定律
I (λ ) ∝ 1
λ
4
——称为瑞利散射定律
一. 吸收定律
1. 朗伯定律：－介质
设光通过厚度为dx的介质层时:
dI = − α a dx I
αa 吸收系数
∫
I I
0
dI − I
=
∫
l 0
α a dx
−1
I = I 0e
−α al
α a ≈ 10 − 5 [ cm 对空气：
], 对玻璃：α a ≈ 10 − 2 [ cm
−1
]
2. 比尔定律：－液体
二. 爱因斯坦光电效应方程
把光子的概念应用于光电效应上，当照射金属表面时， 金属中的电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣 脱金属对它的束缚，余下的一部分就成为从金属表面脱 出后的初动能。根据能量守恒有:
1 2 hν = mυ + A 2
上式称为爱因斯坦光电效应方程，A为电子从金属表面 脱出所需要的能量（所作的功）。 通常把A的最小值A0称为脱出功（或逸出功），对于A＝ A0的电子来说，脱出后的初动能最大，则有：
Chapter 6. 光的吸收、散射和色散
光通过物质时其传播情况就会发生变化： ⒈ 光束越深入物质，强度将越减弱
①光的能量被物质吸收——光的吸收； ②光向各个方向散射——光的散射。
⒉ 光在物质中传播的速度将小于真空中的 速度且随频率而变化——光的色散。
主 要 内 容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 电偶极辐射对反射和折射现象的解释 光的吸收 光的散射 光的色散 色散的经典理论
按瑞利定律，由于大气的散射，白光中的短波成分 （蓝紫色）遭到散射比长波成分（红黄色）强烈得多，散 射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色。 早晚阳光以很大的倾角穿过大气层，经历大气层的 厚度要比中午时大得多，从而大气的散射效应也要强烈 得多，这便是旭日初升时颜色显得特别殷红的原因。
三. 米氏散射
米－德拜的计算表明，瑞利散射定律成立条件：
2
= m0 c = 9.11×10 −31 × 3 ×108 = 2.73 ×10 −22 kg ⋅ m / s
光子的波长为：
h 6.63 ×10 λ= = = 0.0024nm − 22 p 2.73 ×10
即呈现“不透明”的状态。
玻璃：对可见光透明，对紫 外、红外不透明 ( 吸收 ) 橡皮：对可见光不透明（吸收），对红外光透明. 混泥土：对可见光不透明（吸收），对无线电波透明. 树木: 对绿光反射，对其它光吸收.
三. 吸收光谱
产生连续光谱的光源在通过介质后会产生吸收， 所形成的光谱为吸收光谱，如图所示。吸收系数大 的位置出现谱线消失。 用途：化学、国防、气象等部门有广泛的应用。
一. 光电效应的实验规律 （1）饱和电流Im 的大小与入射 光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能与入 射光的强度无关，而只与 入射光的频率有关，频率越高， 光电流的能量就越大。 （3）入射光频率低于ν0 的光，无论光的强度如何， 照射时间多久，都没有光电子发射。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
1 2 hν = mυm + A0 2
三. 对光电效应的解释
1. 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的 光子数目决定的，即E光强＝Nhν，而逸出的光电子 的数目又与光子的数目成正比，这些逸出的光电子 全部到达阳极便形成了饱和电流I0。由此可见，饱 和光电流与入射光强成正比。
2. 由爱因斯坦方程
按照狭义相对论的观点，质量和能量具有如下关系：
E = mc
光子的质量为：
2
E hν mϕ = 2 = 2 c c
在狭义相对论中，质量和速度之间的关系为：
m =
m0 1−υ 2 / c2
M0为静止质量，光子以光速c运动，因此其静止质 量为零。
在狭义相对论中，任何物体的能量和动量的关系为：
2 E 2 = p 2 c 2 + m0 c 4
而光子的静止质量m0＝0，故光子的动量为：
E hν pϕ = = c c
例题（姚书P435 例7.4) 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量，试问 该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它属于 何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意：
hν = m0 c 2 E m0 c 则光子的动量为： pϕ = = c c
四. 光电效应的应用
1. 真空光电管
真空光电管是光电效应最简单的应用 器件。将玻璃泡抽成真空，在内表面 涂上光电材料作为阴极，阳极一般作 成圆环状。使用时在两极间加上一定 的直流电压，就可把照射在阴极上的 光信号转换成电信号。
2. 光电倍增管 光电倍增管由光窗、光电阴极、电子光学系统、电 子倍增系统和阳极五个主要部分组成。 如图
在亭德尔的基础上，英国物理学家瑞利于1899年对小 粒子散射又进行了研究。实验装置如图。 实验发现：从容器侧面看到的散射光，带有青蓝色， 透射光则带有红色。
（2）散射理论可以解释许多我们日常熟悉的自然现 象，如天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什么是红？ 以及云为什么是白？等等。 首先，白昼天空之所以是亮的，完全是大气散射 阳光的结果。如果没有大气，即使在白昼，人们仰观 天空，将看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中。 这景象是宇航员司空见惯了的。
色散率：表征介质折射率随波长的变化快慢程度
定义为：介质的折射率对波长的导数，即介质的色散 率为：dn/dλ
衡量色散大小的物理量
D = dθ 角色散率： dλ
棱镜： D =
单位波长间隔两 谱线的角距离.
dn 1 − n 2 sin 2 ( A / 2 ) d λ
2 sin ( A / 2 )
一. 正常色散（dn/dλ <0） 波长越短折射率越大的色散
二. 反常色散
反常色散定义：在吸收带内，折射率随波长的增加而增 加，即dn/dλ >0,与正常色散相反，称为反常色散。
应该指出：所谓“反常”只是历史上的原因。现象本身 恰反映了在吸收带内普遍遵从的色散规律。
孔脱定律：反常色散总与光的选择吸收关系密切. 对一般的“透明”物质, 反常色散总是发生在不可 见光波段, ( 因可见光部分无吸收 ) . 因此, 在可见光 区见到的都是正常色散.
二. 光电效应与光的波动理论的矛盾
1. 从光是电磁波的观点来看，光电子的脱出是由于 照射到金属表面的光波使金属内的电子作受迫振动， 使光波的能量转化为电子的能量。
按照光的波动论，入射光强越大，光波的振幅越大，光波 供给电子的能量也越大，电子飞出金属表面后的初动能也 应越大，可见光电子的最大初动能应该随入射光强的增加 而增加。但实验事实是最大初动能与光强无关。 2. 光的波动理论也不能解释光电子的最大初动能与入 射光频率的线性关系。
大气窗口：1~15 µm之间有7个，反映大气中水蒸汽、 二氧化碳和臭氧的含量.
§6.2 光的散射
Scattering of Light
散射： 光通过非均匀介质时从侧面看到光的现象.
I = I 0e
−(α
a
+α
s
)l
= I 0e
−αl
α 衰减系数
一. 分类
光的散射可分为两大类： 散射光的波长不变
意义：散射光的强度与光波波长的四次方成反比
对实验现象的解释。
（1）假设白光中波长为720nm的红光 与波长为440nm的青蓝光具有相同的 强度，由于两种波长之比为：
λ红 ≈ 1.64 λ蓝
4 散射光中，蓝光的强度与红光强度： I 蓝 ＝（ λ红 ） ≈ 7.2
I红
λ蓝
透 射 光
散射光 检偏器 探测器
§6.1
电偶极辐射对反射和折射现象的解释
电偶极子模型——可以解释：光在均匀各 向同性物质中直线传播，光在两种物质界 面上的反射定律、折射定律、布儒斯特定 律、光的传播速度……
§6.2 光的吸收
定义：光通过介质后出现的出射光强小于 入射光强的现象。 解释：用经典电磁理论中的振子模型解释： 光能---振动能---热能。
在光电阴极脱出的电子在加速电场的作用下，以提高的 能量打在第一阴极上，一个电子可以打出几个电子，称 为次发射，然后再打在第二阴极上，可打出更多电子， 如此下去，一级级放大，可放大105～106倍。 因此，光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍， 微弱的光照就可产生很大的电流。
五. 光子的质量和动量
n = A+
介质的色散率为：
B
λ
2
dn 2B =− 3 dλ λ
A、B均为正值，当发生正常色散时，介质的色散率 小于零。
色散曲线的特点：
①波长越短，折射率越大； ②波长越短， dn/dλ 越大，角色散率也越大； ③在波长一定时，不同物质的折射率越大， dn/dλ也越大； ④不同物质的色散曲线没有简单的相似关系.
三. 色散的观察
1672年牛顿首先利用交叉棱镜法将色散曲线非常直观 地显示出来，交叉棱镜装置如图所示。
1904年伍德（R. W. Wood)曾用交叉棱镜法观察了钠蒸 汽的色散。他的装置如图所示。
第7章
光的量子性
Quantum Property of Light
§7.3 光电效应
Photoelectric Effect 光电效应：当光照射金属表面时，有电子从金属表 面逸出，这种现象。 光 电 子： 逸出的电子 光 电 流：在光的作用下，电子受电场加速而形 成的电流。
3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波 动论，光的能流密度正比于振幅的平方，不论入射 光频率如何，只要足够强，都能提供给电子脱出金 属表面所需的能量，即不存在频率红限问题。 4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。
按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
§7.4 爱因斯坦的量子解释
Einstein’s quantum Explanation 一. 爱因斯坦的光子假设
光在传播过程中具有波动的特性，而 在光和物质相互作用的过程中，光能量是 集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。 产生光电效应的光是光子流，单个光子的 能量与频率成正比，即 E＝hν
1 2 hν = mυ m + A0 2
来自百度文库
可以看出，对于给定的金属，逸出功A0一定，则最 大初动能1/2mv2m与频率ν成线性关系。 3. 红限存在的解释。如果入射光的频率过低，以致 hν<A0，则电子就不能克服金属的束缚而脱出金属 表面。即使入射光很强，也就是这种光子的数目很 多，但仍不会产生光电效应。只有ν>ν0=A0/h时,才 会有光电效应产生。 4. 当一个光子与一个电子发生碰撞时，电子立即 得到光子的全部能量，无需能量的积累时间，故 光电效应的驰豫时间很短。
αa = Ac c 溶液浓度
条件：浓度较小，忽略分子间的相互作用.
I = I 0e
− Acl
二. 吸收类型
1. 一般吸收：对各个波长的光, 吸收都相同.
αa 值很小且不随波长发生明显变化，
即呈现所谓“透明”状态。 2. 选择吸收：对个别波长、波段的光, 有强烈吸收.
αa值很大且随波长发生急剧变化，
0.3λ a< 2π
米－德拜散射特点：当a较大时，散射强度与波长 的依赖关系就不明显了
当入射光的波长大于十分之一时，散射光的强度与波 长的依赖关系不明显。因此散射光的颜色与入射光相 近，白光入射将观察到白色的散射光。 （1）这就是云雾呈白色的缘故。
（2）点燃的香烟冒出蓝色的烟，但从口中吐出的烟却是 白色的。Why？
解释：这是因为组成烟的微小颗粒蓝光散射强烈——
瑞利散射；而从口中吐出的烟，由于凝聚了水蒸气在其 上，颗粒变大——属于米氏散射，故呈现白色。
§6.3 光的色散
Dispersion of Light
定义：光在媒质中的传播速度或折射率随波长改变， 称为色散。不是由于衍射而引起。
V = V (λ )
n = n (λ )