光学教程 第六章

大气窗口：1~15 µm之间有7个，反映大气中水蒸汽、 二氧化碳和臭氧的含量.
§6.2 光的散射
Scattering of Light
散射： 光通过非均匀介质时从侧面看到光的现象.
I = I 0e
−(α
a
+α
s
)l
= I 0e
−αl
α 衰减系数
一. 分类
光的散射可分为两大类： 散射光的波长不变
可见，光的波动理论不能解释光电效应的实验规 律，说明光的波动论在光电效应问题上又陷入了 困境，需要理论创新。
§7.4 爱因斯坦的量子解释
Einstein’s quantum Explanation 一. 爱因斯坦的光子假设
光在传播过程中具有波动的特性，而 在光和物质相互作用的过程中，光能量是 集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。 产生光电效应的光是光子流，单个光子的 能量与频率成正比，即 E＝hν
0.3λ a< 2π
米－德拜散射特点：当a较大时，散射强度与波长 的依赖关系就不明显了
当入射光的波长大于十分之一时，散射光的强度与波 长的依赖关系不明显。因此散射光的颜色与入射光相 近，白光入射将观察到白色的散射光。 （1）这就是云雾呈白色的缘故。
（2）点燃的香烟冒出蓝色的烟，但从口中吐出的烟却是 白色的。Why？
一. 吸收定律
1. 朗伯定律：－介质
设光通过厚度为dx的介质层时:
dI = − α a dx I
αa 吸收系数
∫
I I
0
dI − I
=
∫
l 0
α a dx
−1
I = I 0e
−α al
α a ≈ 10 − 5 [ cm 对空气：
], 对玻璃：α a ≈ 10 − 2 [ cm
−1
]
2. 比尔定律：－液体
1 2 hν = mυ m + A0 2
可以看出，对于给定的金属，逸出功A0一定，则最 大初动能1/2mv2m与频率ν成线性关系。 3. 红限存在的解释。如果入射光的频率过低，以致 hν<A0，则电子就不能克服金属的束缚而脱出金属 表面。即使入射光很强，也就是这种光子的数目很 多，但仍不会产生光电效应。只有ν>ν0=A0/h时,才 会有光电效应产生。 4. 当一个光子与一个电子发生碰撞时，电子立即 得到光子的全部能量，无需能量的积累时间，故 光电效应的驰豫时间很短。
二. 爱因斯坦光电效应方程
把光子的概念应用于光电效应上，当照射金属表面时， 金属中的电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣 脱金属对它的束缚，余下的一部分就成为从金属表面脱 出后的初动能。根据能量守恒有:
1 2 hν = mυ + A 2
上式称为爱因斯坦光电效应方程，A为电子从金属表面 脱出所需要的能量（所作的功）。 通常把A的最小值A0称为脱出功（或逸出功），对于A＝ A0的电子来说，脱出后的初动能最大，则有：
即呈现“不透明”的状态。
玻璃：对可见光透明，对紫 外、红外不透明 ( 吸收 ) 橡皮：对可见光不透明（吸收），对红外光透明. 混泥土：对可见光不透明（吸收），对无线电波透明. 树木: 对绿光反射，对其它光吸收.
三. 吸收光谱
产生连续光谱的光源在通过介质后会产生吸收， 所形成的光谱为吸收光谱，如图所示。吸收系数大 的位置出现谱线消失。 用途：化学、国防、气象等部门有广泛的应用。
按瑞利定律，由于大气的散射，白光中的短波成分 （蓝紫色）遭到散射比长波成分（红黄色）强烈得多，散 射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色。 早晚阳光以很大的倾角穿过大气层，经历大气层的 厚度要比中午时大得多，从而大气的散射效应也要强烈 得多，这便是旭日初升时颜色显得特别殷红的原因。
三. 米氏散射
米－德拜的计算表明，瑞利散射定律成立条件：
1 2 hν = mυm + A0 2
三. 对光电效应的解释
1. 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的 光子数目决定的，即E光强＝Nhν，而逸出的光电子 的数目又与光子的数目成正比，这些逸出的光电子 全部到达阳极便形成了饱和电流I0。由此可见，饱 和光电流与入射光强成正比。
2. 由爱因斯坦方程
一. 光电效应的实验规律 （1）饱和电流Im 的大小与入射 光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能与入 射光的强度无关，而只与 入射光的频率有关，频率越高， 光电流的能量就越大。 （3）入射光频率低于ν0 的光，无论光的强度如何， 照射时间多久，都没有光电子发射。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
二. 反常色散
反常色散定义：在吸收带内，折射率随波长的增加而增 加，即dn/dλ >0,与正常色散相反，称为反常色散。
应该指出：所谓“反常”只是历史上的原因。现象本身 恰反映了在吸收带内普遍遵从的色散规律。
孔脱定律：反常色散总与光的选择吸收关系密切. 对一般的“透明”物质, 反常色散总是发生在不可 见光波段, ( 因可见光部分无吸收 ) . 因此, 在可见光 区见到的都是正常色散.
Chapter 6. 光的吸收、散射和色散
光通过物质时其传播情况就会发生变化： ⒈ 光束越深入物质，强度将越减弱
①光的能量被物质吸收——光的吸收； ②光向各个方向散射——光的散射。
⒉ 光在物质中传播的速度将小于真空中的 速度且随频率而变化——光的色散。
主 要 内 容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 电偶极辐射对反射和折射现象的解释 光的吸收 光的散射 光的色散 色散的经典理论
在亭德尔的基础上，英国物理学家瑞利于1899年对小 粒子散射又进行了研究。实验装置如图。 实验发现：从容器侧面看到的散射光，带有青蓝色， 透射光则带有红色。
（2）散射理论可以解释许多我们日常熟悉的自然现 象，如天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什么是红？ 以及云为什么是白？等等。 首先，白昼天空之所以是亮的，完全是大气散射 阳光的结果。如果没有大气，即使在白昼，人们仰观 天空，将看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中。 这景象是宇航员司空见惯了的。
解释：这是因为组成烟的微小颗粒蓝光散射强烈——
瑞利散射；而从口中吐出的烟，由于凝聚了水蒸气在其 上，颗粒变大——属于米氏散射，故呈现白色。
§6.3 光的色散
Dispersion of Light
定义：光在媒质中的传播速度或折射率随波长改变， 称为色散。不是由于衍射而引起。
V = V (λ )
n = n (λ )
n = A+
介质的色散率为：
B
λ
2
dn 2B =− 3 dλ λ
A、B均为正值，当发生正常色散时，介质的色散率 小于零。
色散曲线的特点：
①波长越短，折射率越大； ②波长越短， dn/dλ 越大，角色散率也越大； ③在波长一定时，不同物质的折射率越大， dn/dλ也越大； ④不同物质的色散曲线没有简单的相似关系.
2
= m0 c = 9.11×10 −31 × 3 ×108 = 2.73 ×10 −22 kg ⋅ m / s
光子的波长为：
h 6.63 ×10 λ= = = 0.0024nm − 22 p 2.73 ×10
色散率：表征介质折射率随波长的变化快慢程度
定义为：介质的折射率对波长的导数，即介质的色散 率为：dn/dλ
衡量色散大小的物理量
D = dθ 角色散率： dλ
棱镜： D =
单位波长间隔两 谱线的角距离.
dn 1 − n 2 sin 2 ( A / 2 ) d λ
2 sin ( A / 2 )
一. 正常色散（dn/dλ <0） 波长越短折射率越大的色散
3. 光的波动论也不能解释红限的存在。按照光的波 动论，光的能流密度正比于振幅的平方，不论入射 光频率如何，只要足够强，都能提供给电子脱出金 属表面所需的能量，即不存在频率红限问题。 4. 在光电效应驰豫时间问题上，用波动论解释也 陷入困境。
按照波动论，光波能量是连续传递的，金属中的 电子从入射光中获得足够的能量总需要一定的时 间，并且光越弱，需要积累的时间越长。
三. 色散的观察
1672年牛顿首先利用交叉棱镜法将色散曲线非常直观 地显示出来，交叉棱镜装置如图所示。
1904年伍德（R. W. Wood)曾用交叉棱镜法观察了钠蒸 汽的色散。他的装置如图所示。
第7章
光的量子性
Quantum Property of Light
§7.3 光电效应
Photoelectric Effect 光电效应：当光照射金属表面时，有电子从金属表 面逸出，这种现象。 光 电 子： 逸出的电子 光 电 流：在光的作用下，电子受电场加速而形 成的电流。
αa = Ac c 溶液浓度
条件：浓度较小，忽略分子间的相互作用.
I = I 0e
− Acl
二. 吸收类型
1. 一般吸收：对各个波长的光, 吸收都相同.
αa 值很小且不随波长发生明显变化，
即呈现所谓“透明”状态。 2. 选择吸收：对个别波长、波段的光, 有强烈吸收.
αa值很大且随波长发生急剧变化，
而光子的静止质量m0＝0，故光子的动量为：
E hν pϕ = = c c
例题（姚书P435 例7.4) 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量，试问 该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它属于 何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意：
hν = m0 c 2 E m0 c 则光子的动量为： pϕ = = c c
在光电阴极脱出的电子在加速电场的作用下，以提高的 能量打在第一阴极上，一个电子可以打出几个电子，称 为次发射，然后再打在第二阴极上，可打出更多电子， 如此下去，一级级放大，可放大105～106倍。 因此，光电倍增管的灵敏度比普通光电管高几百万倍， 微弱的光照就可产生很大的电流。