人教A版高中数学必修三课件：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT
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高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)课件 新人教A版必修3
4
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6.
(2)事件“摸出 2 个黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑 栏
3)}，共 3 个基本事件．
目 链
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件 接
数 m＝3，故 P＝12.
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5
P(A2)＝P(B1∪B2∪B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝35.
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9
点评：1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n，即某事件所 包含基本事件和事件总数，然后代入公式求解．
2．含有“至多”，“至少”等类型的概率问题，从正面突破较困 难，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)＝1 －P(－A )进一步求解．
即 P(C)＝396＝14.
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16
点评： 单独看本题不简单，但通过形象、直
栏
观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了， 目
列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表
链 接
直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不
遗漏．
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17
►跟踪训练
3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重
栏 目
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3
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概 率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含 的基本事件的个数m，然后套用公式
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m
求得古典概型的概率． 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是 均等的，所以是古典概型．
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用列表法表示基本事件求概率
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT) (2)
2021年1月16日10时0分
7
古典概型 你能举出一个古典概型的例子吗？
2021年1月16日10时0分
8
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2021年1月16日10时0分9 Nhomakorabea 古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
（2｀）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数不大 于4的概率是多少？ （3｀）从A、B、C、D4名大学生中任意选3人做 上海世博会的志愿者，选中A的概率是多少？
（2）掷一枚质地均匀的骰子
（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2021年1月16日10时0分
6
基本事件有哪些特点呢？
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第三章 概率
2021年1月16日10时0分
1
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
2021年1月16日10时0分
2
表1：掷硬币试验结果统计
小组
正面向上的次数 反面向上的次数
总数
1
56
44
100
2
60
40
100
3
40
60
100
6 100
3
15 15 15 15 20 20 100
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(最新整理)数学：3.2.1《古典概型古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
2021/7/26
19
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求 代事 入件 计算A包公含式的：基P (本A )事 件m 的个数;
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可 知，等可能基
上 的 点 数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
2021/7/26
第一次抛掷后向上的点数
13
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
2021/7/26
6
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
2021/7/26
19
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求 代事 入件 计算A包公含式的：基P (本A )事 件m 的个数;
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可 知，等可能基
上 的 点 数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
2021/7/26
第一次抛掷后向上的点数
13
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
2021/7/26
6
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)
敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:
人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型 ppt
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
例5（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 次
6
78
9 10 11 12
抛 5 6 7 8 9 10 11
练一练
0.5 1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为
2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取
一球，取得白球的概率为 4
3、一枚硬币连掷三次，至少出9 现一次正面
的概率为 7
4、掷两颗骰子8，掷得点数相等的概率
为
16 ，掷得点数之和为7的概率为
1 6
典例精析
例2 从含有两件正品 a, b 和一件次品c 的3件产品中
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
上 的
2
456789 345678
点 数
1
234567
1 234 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据此
二6
为__6_的_1_概2__率。为朝__上_1的_6_点_。数朝为上0的的概点率数为为_奇_0_数_的__概，率朝为上
的点数大于3的概率为___1_2__。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为 2 ,求n= __1__0__ 。
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个 体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断 题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.
高中数学必修三课件-3.2.1 古典概型35-人教A版
变式训练
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题 的概率有多大呢？
P“( 答 对 ”) 1 15
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列表法
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
4．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则
该试验的基本事件数是__9____，平局的概率是________
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
三.课堂检测
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题 的概率有多大呢？
P“( 答 对 ”) 1 15
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列表法
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
4．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则
该试验的基本事件数是__9____，平局的概率是________
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
三.课堂检测
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？
高中数学人教A版必修三第三章3.古典概型ppt课件
4
巩固练习 ？ 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，
不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有 正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道 正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)， (A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)， (B，C，D)，(A，B，C，D).
5用]（A来千表元设示）“进[两行3数分.都组5是，，奇得数到4”如.这下5一统）事计件图组，：则中两人为A1，A2，[5.5，6.5）组中三人为
B ，B ，B ， Q={4，6}的概率是
注：有序地1写出所有2 基本事2件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
5B）={组中从三人这为B15，人B2，中B2，随} 机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，
古典概型
复习回顾： 古 典 概 率
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤： 不重不漏 ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
课前练习
随堂练习
3.在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
1 3
4.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张 三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能 中奖的概率 113
10000
随堂练习
5.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用 表示编号为n（n＝1,2,3,4,5,6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下： （1）求第6位同学的成绩 及这6位同学成绩的标准差s； （2）从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学 成绩在区间（70,75）中的概率。
巩固练习 ？ 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，
不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有 正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道 正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)， (A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)， (B，C，D)，(A，B，C，D).
5用]（A来千表元设示）“进[两行3数分.都组5是，，奇得数到4”如.这下5一统）事计件图组，：则中两人为A1，A2，[5.5，6.5）组中三人为
B ，B ，B ， Q={4，6}的概率是
注：有序地1写出所有2 基本事2件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
5B）={组中从三人这为B15，人B2，中B2，随} 机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，
古典概型
复习回顾： 古 典 概 率
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤： 不重不漏 ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
课前练习
随堂练习
3.在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
1 3
4.一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张 三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能 中奖的概率 113
10000
随堂练习
5.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用 表示编号为n（n＝1,2,3,4,5,6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下： （1）求第6位同学的成绩 及这6位同学成绩的标准差s； （2）从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学 成绩在区间（70,75）中的概率。
《古典概型》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.2.1课时)
3
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
高中数学第3章概率321古典概型课件a必修3a高一必修3数学课件
c (c，A) (c，B) (c，a) (c，b) (c，c)
基本事件共有 25 个．
12/7/2021
第十九页，共三十五页。
题型二 简单的古典概型的概率计算 【典例 2】 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能 的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果， 并求选出的 2 名教师来自同一所学校的概率. [思路导引] (1)要求 2 名教师性别相同的概率，应先写出所 有可能的结果，可以采用列举法求解；(2)要求选出的 2 名教师来 自同一所学校的概率，应先求出 2 名教师来自同一所学校的基本 事件.
12/7/2021
第十六页，共三十五页。
[针对训练 1] 一个口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 2 个白球，3 个黑球，写出按下列要求的基本事件.
(1)一次摸两个； (2)先摸一个不放回，再摸一个； (3)先摸一个放回后，再摸一个.
[解] 2 个白球分别记为 A，B,3 个黑球分别记为 a，b，c. (1)列举法： 基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B， b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 个.
12/7/2021
第二十八页，共三十五页。
利用事件间的关系求概率 在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单 事件的和事件，由公式 P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件， 再用公式 P(A)＝1－P( A )( A 为 A 的对立事件)求得．
12/7/2021
第十七页，共三十五页。
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
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向 3 456789上 的来自2345678
点 数
1
234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为： P( A) 12 1 36 3
第
二 6 7 89101112
次 抛
5
67891011
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
第
二 6 789101112
次 抛
5
67891011
建立模型
掷 后
4
5 678910
向 3 456789
上 的
2
345678
解：由表可知，点 等可能基本事 数
1
234567
件总数为36种。
123456
第一次抛掷后向上的点数
第
二 6 7 89101112
次 抛
5
67891011
掷 后
4
5 678910
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有个，n那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中个等m可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
P A m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋ 3＋4＝3＋3＋3，
⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5， 3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3， 1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，
故
P(E)
27 216
1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋ 3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
掷 后
4
5 678910
向 3 456789
上 的
2
345678
点 数
1
234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二6
根据此表，次抛 5
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率， 以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件 所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计 数原理，可用分析法求n和m的值。
答： ⑴共有28个基本事件； ⑵摸出两个球都是红球的概率为 5
14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求 代事 入件 计算A包公含式的：基P(本A)事 件m 的个数;
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立 模型、符号化、形式化等数学思想解题
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
高中数学课件
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3.2.1 《古典概型-古典概率》
教学目标
• （1）理解基本事件、等可能事件等概念； • （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题； • （3）进一步掌握古典概型的计算公式； • （4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题；
• 教学重点、难点
• 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
我们还能 得出那些
掷 后 向
4 3
相关结论
上 的
2
呢？
点 数
1
7 89101112 67891011 5 678910 456789 345678 234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
P(C ) 15 5 36 12
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P( A) m 10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从 中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：