人教A版高中数学必修三课件：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT

向 3 456789
上 的
2
345678
点 数
1
234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为： P( A) 12 1 36 3
第
二 6 7 89101112
次 抛
5
67891011
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
我们还能 得出那些
掷 后 向
4 3
相关结论
上 的
2
呢？
点 数
1
7 89101112 67891011 5 678910 456789 345678 234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
P(C ) 15 5 36 12
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，
故
P(E)

27 216

1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋ 3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从 中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
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3.2.1 《古典概型-古典概率》
教学目标
• （1）理解基本事件、等可能事件等概念； • （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题； • （3）进一步掌握古典概型的计算公式； • （4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题；
• 教学重点、难点
• 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型Leabharlann Baidu 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
第
二 6 789101112
次 抛
5
67891011
建立模型
掷 后
4
5 678910
向 3 456789
上 的
2
345678
解：由表可知，点 等可能基本事 数
1
234567
件总数为36种。
123456
第一次抛掷后向上的点数
第
二 6 7 89101112
次 抛
5
67891011
掷 后
4
5 678910
掷 后
4
5 678910
向 3 456789
上 的
2
345678
点 数
1
234567
123456
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二6
根据此表，次抛 5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求 代事 入件 计算A包公含式的：基P(本A)事 件m 的个数;
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立 模型、符号化、形式化等数学思想解题
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率， 以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件 所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计 数原理，可用分析法求n和m的值。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件； ⑵摸出两个球都是红球的概率为 5
14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋ 3＋4＝3＋3＋3，
⑴对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5， 3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3， 1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有个，n那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中个等m可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
P A m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P( A) m 10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的