金融数学初步课程描述和教学大纲

金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交*学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

本课程根据数学专业的特点，从金融学基本理论和数学专业知识有机结合的角度出发，介绍目前主流的金融数学理论（有效市场假说，利息理论，有价证券和证券组合的定价理论，衍生产品定价理论，风险管理等），通过学习本课程，使学生掌握金融数学的基本模型和方法，培养学生通过对目前金融市场的真实数据和金融现象，利用定量化分析技术处理金融问题的能力，为进一步研究现代金融理论打好基础。提高学生的数学应用能力，培养创新精神。

一、课程基本信息

课程编号：

中文名称：金融数学初步

英文名称：An Introduction to Financal Mathematics

课程类别：选修课

适用专业：数学与应用数学，信息与计算，金融学

开课学期：秋

总学时：51

总学分：3

预修课程（编号）：概率论与数理统计微积分常（偏）微分方程等

并修课程（编号）：无

课程简介：金融数学是近十年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。自1973年出现Black-Scholes公式以来，金融界以前所未有的速度接受数学模型和数学工具，于是出现了数学、金融、计算机和全球经济的融合。本课程主要讲述金融数学主要模型和操作中使用的金融概念和模型。从金融方面的相关概念、术语和策略开始，逐步讨论其中的金融数学方法以及金融市场的风险分析等方面的内容。

建议教材：自编讲义

参考书：

〔1〕《金融数学》，Joseph Stampfli，Victor Goodman著，机械工业出版社，2004.

〔2〕《数理金融初步》，Sheldon M. Ross著，机械工业出版社, 2004年.

〔3〕《Martingale Methods in Financial Modelling》，M.Musiela, M.Rutkowski.著,Springer-Verlag,1997

二、课程教育目标

通过本课程的学习，使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算。

三、教学内容与要求

1.金融市场（6学时）

掌握金融市场中的基本概念和内容。

主要内容：债券、股票、金融衍生产品、金融市场组织、保证金、交易成本等。

2.金融学中的基本概念（10学时）

掌握金融市场中相关基本概念的理论知识和有效市场假说。

主要内容：股票、债券和实物资产的收益；折现现值（DPV）；效用与无差异曲线；资产需求；无差异曲线与跨期效用函数；投资决策与最优消费。理解有效市场假说的基本内容和各种实证检验。

3.金融中的统计基础（3学时）

掌握金融中应用的基本统计方法和检验。

基本内容：对数正态分布和Jensen不等式；单位根、随机游走与协整；蒙特卡罗模拟和自助法；贝叶斯学习等。

4.金融市场中的证券定价模型（7学时）

掌握和了解一些基本的资产价格模型的原理和应用。

主要内容：单期模型、多期模型、连续时间模型、利率模型、名义利率与实际利率、套利与市场完备性等

5.均值方差组合理论与资本资产定价模型（8学时）

了解和掌握均值方差组合理论的基本内容并能进行简单应用。

主要内容：理论概述、均值方差模型、资本资产定价模型、β与系统风险等。

6.二叉树无套利定价模型（7学时）

掌握二叉树模型的基本原理和方法，理解二叉树无套利定价模型。

主要内容：单时期二叉树模型；多时期二叉树模型；模型的计算。

7.衍生证券定价与套期保值（10学时）

掌握套利和风险中性定价的基本理论；理解期权定价理论；black-scholes公式等

主要内容：平价关系；远期与期货的套利定价；风险中性定价，black-scholes公式及应用。

四、作业与考核

本课程的作业要求是：要求学生在掌握数理金融理论基础的同时，完成基本的课堂作业并查阅当前的最新研究课题，做出读书笔记，培养学生分析解决实际问题的能力。

五、成绩评定

课程成绩将根据学生出勤率、读书笔记、期末考试进行综合评定，其中出勤得分占10%，平时作业占10%，期末成绩占50%,小论文占30%。最终成绩按百分制记分。

执笔人：于德胜