浙教版因式分解复习讲义
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
浙教版初中数学中考复习-因式分解 (共36张PPT)
•
①＋③得：2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)；
•
②＋③得：2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.
• 【思维提升 】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式．注意因式分解的步骤， 先提取公因式，再利用公式法进行分解．注意分解要彻底．
• 【答案】(1)B
(2)D
14
考点二：运用提取公因式法或公式法因式分解
• 【练】(1) [2018·杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)=
．
•
(2)分解因式：4a2－4a＋1＝
. (3)分解因式：xy2－9x＝
．
•
(4)分解因式：2a2＋4a＋2＝
＝
.
. (5)分解因式：(2a＋1)2－a2
.
• (4)(2015·盐城)若2m－n2＝4，则代数式10＋4m－2n2的值为________．
• 【解析】 (3)∵m－n＝2，
•
∴2m2－4mn＋2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×22－1＝7.
•
(4)∵2m－n2＝4，∴10＋4m－2n2＝10＋2(2m－n2)＝10＋2×4＝18.
• 【答案】(3)7 (4)18
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A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
•
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
• (2)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝
，n＝
.
• 【解析】∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，
浙教版七年级下册数学 专题09 因式分解及其应用(知识点串讲)(解析版)
专题09 因式分解及其应用知识网络重难突破知识点一因式分解的概念因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 其实质是多项式的恒等变形，和整式乘法是互逆关系.【典例1】（2019春•鄞州区期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x3+x2＝x（x2+x）C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【点拨】利用因式分解的定义判断即可．【解析】解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．【变式训练】1．（2020春•奉化区期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2【点拨】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解析】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．2．（2019春•乐清市期中）下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4B．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．axy﹣ay2＝ay（x﹣y）【点拨】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）≠（x﹣2y）2，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．知识点二提公因式法因式分解1.公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提取出来进行因式分解.3.提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式4.填括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
新浙教版数学初一下册因式分解
1、 = =
2、已知 ，那么 的值为。
3、5xn+1－15xn＋60xn—1
4、已知 为正整数，试说明 能被24整除。
1、
2、x4-1 3、
4、 5、(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
6、
7、 8、
1、
2、
1、
2、
3、
4、
1、若 ，则 =。
2、
5、计算：
（1）
（2）
6、观察下列各组数：
(1)填空： =（ ） ；
(2)请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（3）根据（2）计算： 的结果（用一个最简式子表示）。
7、已知 则
8、已知 ， ，求 的值。
9、已知 ,求 的值。
10、求证：无论 为何值， 的值恒为正。
11、已知 是多项式 的一个因式，试确定 的值，并求出它的其它因式。
3、
4、
5、
6、下面是某同学队多项式 进行因式分解的过程：
解：设 ，
回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出最后的结果。
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解。
1、已知： 是关于 的完全平方式，求 的值。
2、若 求 和 的值。
3、已知 ，求 的值。
4、已知多项式 ，甲同学看错了常数项，分解因式为 ；乙同学看错了一次项系数，因式分解为 ，则正确的因式分解为。
最新浙教版因式分解复习讲义
一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。
（2）公式法：①常用公式平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±②常见的两个二项式幂的变号规律：22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
浙教版数学七下课件第四章因式分解复习1
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
(3)(2x+y)2-2(2x+y)+1
解：原式=(2x+y-1)2
知识运用：
1.计算：1012 992
2.当,求x 的y值.3, xy 2
x2 y xy 2
知识运用：
解方程： x²-9=0
若AB=0 则A=0或
2.下列各式能用完全平方公式分解因式的是(）D A.x2＋x＋2y2B.x2＋4x－4 C.x2＋4xy＋y2D.y2－4xy＋4x2
例题：分解因式
因式分解的步骤
（1）-x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(2)81a4-b4
先看有无公因式, 再看能否用公式, 因式分解要彻底.
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(s2(ss2242s s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
B=0 方法： 左边为0， 右边进行因 式分解。
探称这个正整数为“神秘 数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 因此4，12，20这三个数都是神秘数。
(1)试写出一个神秘数.
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k为非负整 数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗？为什么？
(3)28和2010这两个数都是神秘数吗？为什么？
因式分解单元分类总复习-2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)
《因式分解》单元分类总复习考点一因式分解知识总结：1.因式分解与整式乘法的关系：互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误）2.因式分解基本步骤：一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完）二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式）3.分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底【例题典析】1．（2021春•拱墅区校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．故选：B．2．（2021春•罗湖区校级期末）下列各式从左到右因式分解正确的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．故选：D．3．（2020春•绍兴期中）下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．﹣m2﹣n2B．m2+2m+1C．m2﹣m+D．m2﹣n【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【解答】解：A．不能分解因式，故本选项不符合题意；B．能用完全平方公式分解因式，故本选项符合题意；C．不能分解因式，故本选项不符合题意；D．不能分解因式，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2021秋•十堰期末）下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【分析】根据提公因式法，公式法进行分解即可判断．【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意；B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意；C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意；D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•黄石港区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a ﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+a C．（a﹣1）2﹣a+1D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；B、原式＝a（a+1），故B不符合题意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合题意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合题意；故选：C．8．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解．（2）先提公因式，再运用完全平方公式．（3）先运用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．9．（2021春•长清区期末）因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可．【解答】解：（1）mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．10．（2021春•北仑区期中）分解因式：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣＝（2x﹣）（2x+）；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．考点二因式分解方法拓展知识总结：分组分解因式：当多项式有四项及以上时常需要分组。
数学浙教版七下-《因式分解》复习课件PPT文档共29页
四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解 ，如能分解，应分解到不能再分解为止。
第二步第 二环节
主要应用
简化计算 解方程 多项式的除法
简化计算
超级变变变
(1)562+56×44 (2)1012 - 992
数学浙教版七下-《因式分 解》复习课件
因式分解的复习
B层练习
基本概念
检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′)
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2
基本方法
挑战自我：
A层练习 B层练习 C层练习
A层练习
基本方法
将下列各式分解因式：(4′×5=20′)
⑴ -a²-ab；
=-a(a+b)
⑵ m²-n²； ⑶ x²+2xy+y²
= (m+n)(m-n) =(x+y)²
(4) 3am²-3an²； =3a (m+n)(m-n)
(5) 3x³+6x²y+3xy² =3x(x+y)²
是答
案
答否
案
答是
案
答否案
C层练习
基本概念
填空(5′×3=15′)
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。
2．x2-8x+m=(x-4)(x-4 ),且m= 16 。
浙教版七年级数学下册 第四章 因式分解 复习讲义(无答案)
【因式分解】讲义 知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。
例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ② )49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ） ③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④ )2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ） 知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1、的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2、多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是3、342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：1、可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=_______________（2）11n n n a a a +--+=____________（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2、式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_____________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如：22188y x +-=1、多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是2、分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的 因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
浙教版中考数学因式分解
典型例题解析
方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3)
方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3) 方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1)
典型例题解析
【例1】 因式分解： 解：(4)原式=(9a2)2-1２ =(9a2+1)(9a2-1) (4)81a4-1； =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) 2 2 2 (5)(x +2x) +2(x +2x)+1；
(6)(a2+b2)2-4a2b2. (5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4 (6)原式=(a２+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2
； prz60nsr 让他俩摇的。”耿憨笑了，说：“二壮哇，没有那么可怕，让大家伙儿把场子打得大一些就行了。你今儿个晚上就试着摇一次，以后就 敢摇了！男子汉，胆儿大一些！”看二壮还是迟疑着不敢答应，董家成也说：“二壮，听你憨叔的，今儿个晚上就试着摇一次！唉，都 怪他娘那个急脾气，把俺家二壮给驯服成了这么个胆儿小的性子！”裴氏说：“也不全是。都是一个娘生一个娘养的，你看大壮和妞儿 就不这样哇！尤其是妞儿，倒是打小儿就像个野小子一样呢！”郭氏也说：“就是哇，这性子主要是天生的呢！有意地多让二壮做一些 放胆儿的事儿也就是了。可这话又说回来，斯文也有斯文的好处哇。如果他实在不想摇那个玩意儿，咱们也没有必要难为娃儿的。”耿 憨拍一拍大壮的肩膀，说：“大壮，你当年摇得挺不错嘛，要不待会儿去教一教他们？”大壮没有回答，而是忽然突兀地说：“憨叔， 俺想好了，如果耿叔他们明年八月十五还不回来，俺和俺爹秋后了就去汉口镇上找他们去！”看到耿憨张大嘴巴说不出来一句话来，董 家成也说：“是的，俺已经答应大壮了，要是他们父子们赶明年八月十五还回不来，俺们父子俩就去汉口镇上找一找！俺就不信了，耿 兄弟那么能干的人„„”秀儿说：“俺也和你们一起去！反正待在家里也是干着急！”耿憨说：“秀儿你别着急，万一真要南下找他们 去，也是俺和你兄弟们去的，哪里用你去啊！”秀儿说：“耿英能跟耿伯伯他们去，俺怎么就不能出门儿呢？”董家成也说：“秀儿你 不用想着去，好好儿得在家里等着就行了。还有憨子，粉坊里离不开人，你们父子们也不用去，有俺们爷儿俩去就足够了！”耿憨想一 想，说：“那到时候就叫青山和你们一起去哇，反正他和大壮一直跑外的。你们要真出去了，人多点儿也好有个相互照应什么的！”郭 氏实在忍不住了，撩起衣襟来擦了把眼泪，说：“他们有腿哩！这如果到了最后的期限了还不回来，你们几个就是辛辛苦苦地跑去了又 会有什么用哇？”听了郭氏这伤心不已的话，大家一时无语了。裴氏和秀儿突然哭出声来，耿兰和董妞儿也跟着哭了。大壮声音哽咽地 说：“婶儿，无论如何，俺一定要去汉口镇上找的；如果找不到他们，俺，俺，俺就不回来了„„”郭氏泪崩了，颤巍巍地说：“傻娃 儿，你在说些什么呢？成心不让婶儿活了哇！”董家成也颤声儿说：“壮子，你，你怎么这么不懂事哇！你婶儿够苦了，你还给她添 堵！”大壮狠狠地擦一把泪，倔强地说：“俺说的是真的！”耿憨尽量控制住自己焦虑不安的情绪，赶快按一按董家成的腿，又拍一拍 大壮的肩膀，说：“你真是个傻娃儿，你耿叔他们是有腿的呀。再者说了，外面的情况咱又不了解的。倘若他们在汉口镇上不适合干了， 或者有了更好干的地方，肯定会
因式分解(考点剖析)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)
专题07 因式分解【考点剖析】1、因式分解的概念分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．注意：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．2、因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2；③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)；④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) ．3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．4、因式分解的应用（1）利用因式分解解决求值问题；（2）利用因式分解解决证明问题；（3）利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．因式分解的定义【典例】例1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．ax﹣ay＝a（x﹣y）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（3a﹣2）（﹣3a﹣2）＝4﹣9a2【答案】A【解析】解：A、是因式分解，正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．【巩固练习】1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1D．（x﹣1）2﹣1＝（x﹣1）（x﹣1）【答案】B【解析】解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；B．符合因式分解的定义，符合题意；C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．因式分解计算【典例】例1．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2【答案】见解析【解析】解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a＝4a（x2﹣12x+32）＝4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【巩固练习】1．分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【答案】见解析【解析】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．2．因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）．【答案】见解析【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）＝x2+3x+2＝x2+3x＝（x）2．因式分解综合【典例】例1．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______________；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）故选：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【点睛】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．例2．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2＝1×2，一次项系3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣5x+6＝________________________；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______________．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）．（2）∵8＝1×8；8＝﹣8×（﹣1）；8＝﹣2×（﹣4）；8＝﹣4×（﹣2），则p的可能值为﹣1+（﹣8）＝﹣9；8+1＝9；﹣2+（﹣4）＝﹣6；4+2＝6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．【点睛】（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q＝（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．【巩固练习】1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）．2．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2（1）该同学因式分解的结果是否彻底？__________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣2）﹣3进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4，故答案为：不彻底、（x﹣2）4．（2）设：x2﹣2x＝y．原式＝y（y﹣2）﹣3，＝（y﹣3）（y+1），＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果_____________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．因式分解的应用【典例】例1．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点睛】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．【巩固练习】1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．2．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．【答案】见解析【解析】解：由图可得，草坪的面积是：a2﹣4b2，当a＝13.6，b＝1.8时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（13.6+2×1.8）×﹣2×1.8）×10＝172，即草坪的面积是172．3．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b﹣4.3）＝456．。
浙教版七年级下第六章_因式分解_知识点+习题
第六章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：))((212x x x x a c bx ax --=++因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值考点二 提取公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ）A 、-12B 、-32C 、38D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x ---（3）12n n n x x x ---+ （4）20112010(3)(3)-+-4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值7、已知a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。
浙教版七年级下《因式分解》总复习
25、已知正方形的面积
是 9x2 6xy y2 (x 0, y 0)
，
利用因式分解写出表示该正方形的边
长的代数式。
三、因式分解的综合应用
13、巧算：
(1)7.292 2.712 (2)6752 31 5752 31 (3)2003 20032 20042 (4)19992 1999 3994 19972
A、 a 2 b 2
B、 a4 3ab4
C、 a 4 b4
D、 x 2 4 y 2
10、下列代数式：① a2 ab b2
② 4a2 4a 1
③ a2 b2 2ab
④ x2 2xy 1 y2
⑤
4
4a2 12a 9b2
⑥
4x2 2xy 1 y2 4
3、一个多项式分解因式的结果
是 (b3 2)(2 b3 ) ，那么这个多项式
是：
。
4、若 x2 ax b 能分解 (x 6)(x 7)
为 a,b
，试求
的值。
5、已知 1 x2 5 x 1 有一个因式
为
(
1
x
6
1)
6
，则另一个因式
2
是：
。
6、一个多项式若能因式分解成两个因式
6a3b34a2b2 12ab
提取公因式的常见思维误区：1、漏项； 2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因 式分解与整式乘法的意义。
8、用提取公因式法对下列各式进行 因式分解：
(1)6x 4 y (2)8a3b2 12ab3c (3)9a2 6ab 3a (4) 7ab 14abx 49aby (5) 4x2n 6x4n
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浙教版因式分解复习讲义．
一、基础知识因式分解概念：1.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，也可称为将这这就叫做把这个多项式因式分解，
个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
．常用的因式分解方法：2，分解成两个）提公因式法：把（1mcmb?ma?其中一个因式是各项的公因式因式乘积的形式，所得的商，除以mm，另一个因式是)?c(a?b mc??mbma像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
叫做这①多项式各项都含有的相同因式，个多项
式各项的公因式。
各项系数的最大②公因式的构成：系数：公约数；各项都含有的相字母：同字母；相同字母的最低指数：
次幂。
）公式法：（2 ①常用公式平方差：完全平方：222)2ab?b?(a?b?a②常见的
22)b)(a?b?ab?(a?
两个二项式幂的变号规律：．（为正整数）；2n2n2n?12n?1)?(ab(?)b?()?b()?aa??ban）十字相乘法3（．
①二次项系数为1的二次三项式2?px?xq的积，分解成两个因式中，如果能把常数项q ba,那么它就可以分解等于一次项系数中并且，pba?
成
??????22bxx?a??pxq?x??ab?xab?x?的二次
三项式1②二次项系数不为分解成两个因中，如果能把二次项系数2cax?bx?a的积，分解成两个因数数的积，把常数项cc,a,ac2211，那么它就可以分等于一次项系数并且c?aac b1221??????解成：。
（4）分组分解法适用
22c?axaax??ccaac?c?xacbxax???ax?12122112122
于四项以上的分组分解法，①定义：没有
公因式，又不能直接多项式，例如22b??aba?但是如果将前两项和后两项分利用分式法分解，别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如 =，
这种利用分组来分221)??a)(?a()b?(?)?a)(?a()b?(?)?a(ba?bba?bb22b?b?a?a
解因式的方法叫分组
分解法。
②原则：分组后可直接提取公因式或可
直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
③有些多项式在用分组分解法时，分解
只要能将多项式无论怎样分组，方法并不唯一，正确分解即可。
二、经典例题．
【例】将下列各式分解因式：
（1）_______；（2）；
_______；（3）（4）22??a?ba?b 433_______?1a??a?2a36?6a
_______。
22??b1?24ab? [错因透视]
因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因
式分解不彻底，如；③丢2336)?6)(2a?a(aa(2a??6a?36)??6?a2a36a
项，如2241)aa??1)(?a1?(；④分组不合理，导致分解
错22?a?ab?b?)a?b(a?b)(误，，无法
再分解下去。
2222?2b)?(2a?1)(2a?1)?b(4a1)??(b(b?2)?21a4b?b??
基础题：2p)?ba)(xpx?q?(xx??等于 ( )
1.如果，那么AabBabCabDab) ．－．．－ (．＋＋?22b30??5b?xx)?(a?bxx?为
2. ( 则)
，如果ABCD．6
．－．－6 5 ．5
2xxbab axx??3的值分别项式－为)，则可分解为(－5)(，多3.( ) ABCD．－10和－2 2 和．102 ．10和－2 ．－10和4．不能因式分解分解的是 ( )
222BA?3x?10xx??2x3x．．222DC y?8x?6xy52??xx4
．．xyxy是式项多的5)－2＋4)(2－＋(于等果结解分5.
)
(
22BA．．20?y))?13)(x?y?20(x?(2x?22(x?y)y?1322DC．．20)??9(?y)?20x?y2(x? y)2(x?y)?13(x x项式式有－1的多下述多项式分解后，有相同因将
6．
)
(
222②；；③①；6?3x5?2x?1xx??7x6x?2242；⑤⑥④；12x??23x?8114x??5x9x?x15DBCA个个．2个
3．个 5．4．2 7．．__________?x?x10?32bamamb，．＋
＝)． __________8．(＝＋__________)(?m5?m6?2x－
3)(__________)．9．(??xx3?5222yx?y?2 )(__________)____－
(10．．?x n22．11．____)??a?(_____)?(____am2k．有一个因式为12．当(__________)＝______时，多项式k?7xx?3173322yx xyy2xx?y??xy，－．若6＝，则代数式的值为__________．1336二．把下列各式分解因式：5、 3 2、1、a－a 221?ab1622bab＋－a－b
＋a2
2222ac ＋8abc－63、5、
4abc－ac3x12x3?1、62?x?22x2
2y 2）－（y3＋y（、8 、7 22)y2)?x2(y?x(?2）
6＋
22 2－12x＋9 10、4x 9、16a－9b
32＋4x 11、4x ＋8x 33 a)－18n(b123m(a－b)－、32
x－45ay 、1320a
222(x 15、(m－－n) ＋14、(mn)2
24x1)－＋
222x、616－35x－4
18、9417、xx－12x＋5 x＋13＋5
222-21x+18 、5x 21-5x-3 x＋x－1 20、2x、192
2?5xx?7222、 2422、 23、1??2x??33aa2x
225?14b3b?0??152b?7b24?4a3a?、27、2625、
22222?92xxx)x(?3?4(?)；、 29；、28．
2222；30、)3?3?1)x?(2x(3x??2x
222； 31、60??x?x))?17(x(x
222；32、8?2x))?7(x(x??2x
复习提高：
4232410xy－4x y 1.2xy＋
n+1nn—1－15x ＋60x2. 5x
????31?124?a3abb? 3.
23225. 4. 1xx?x?b??2ab4?a??
????24222y?y36x?y?yy?12x?y 6.
????????42222y??xx?xy12?x?xy36?yx?7.
22-4x+6y+13=0,求x,y+y的值。
已知9.x
3223的值。
xy＋求＋已知xy=4,xy=1.5,xy2xy ＋、10
的三边，且满足ABC、11、已知、是△ca b，求证：△ABC为等边三角形。
222ac?b??c?ab?abc
1111、计算：12??????????1???11?1?????????222210392????????、计算：1322222221??19982???2001???20022000??1999
232mn)，求：＋，14、已知：m＝n＋2n＝m2(m
≠3－2mn＋n的值。
11111、15????????????1??111??????1??????????2222210023499??????????
2224?mn?mn?. ，16、若，则10m?n?
ba220?25?6?a?a8b?b?的值是_______________17、已知，则代数式。
ab 22010?y?y?6?xx?2?x。
，、已知：18_________，则_________?y
碚优题：
200019991998能被733319．求证：－4×＋10×整除。
2n?1n?2nn.
是57的倍数-720.设为正整数，且64能被57整除，证明：78?n
22yx、的值恒为正。
为何值，21.求证：无论35?y?30y4x?12x?9 2222.已知x+y-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三求值。
2+16=0,求a+b+c满足a-b=8,ab+c的值 . a,b,c23.已知
2432+nx+36的一个因式，试确定m,nxx24．已知+3x+6是多项式-6x+mx的值，并求出它的其它因式。