25.1 锐角的三角函数 课件 (沪科版九年级上册)7

A
驶向胜利 的彼岸
C
┌ B E
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结

拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且 tanA﹥0，无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等.
议一议
13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
A
B 3
驶向胜利 的彼岸
B 4 3
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
九年级数学(上) 解直角三角形
锐角三角函数
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教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
有的放矢 1
看看谁的 本领大
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
A
B1
B2
C2
C1
议一议
9
驶向胜利 的彼岸
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B2 B3 A C3 C2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
C1
由此你得出什么结论?
小颖的问题,如图: A
4 m B 1.5 C m E 3.5 m F 1.3 D m
?
做一做
6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
变
驶向胜利 的彼岸
小亮的问题,如图:
E
A
4m
6m
B
2m
C F 3m
D
想一想
7
驶向胜利 的彼岸
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
随堂练习 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB. (3)AC=4，tanA=0.8，求BC. 13.在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求：tanB.
小结

拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利 的彼岸
1.正切的定义: 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 A 的对边 ，记作tanA，即
tanA=
A 的邻边
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比 B 叫做∠A的余切,记作cotA,即
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m ┌
随堂练习 14
八仙过海,尽显才能
1.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B
1.5 ┌ D B
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
α
┌
┐ 8m β
5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
倾斜程度.
随堂练习 19
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= 3 ， 4 求AC和BC. A 11.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
B C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ D
A
┌ ∠A的邻边 C
议一议
11
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
B2
B1
A
C2
Baidu NhomakorabeaC1
例题欣赏 12
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想
4
驶向胜利 的彼岸
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图: A E
5 5 m m B 2.5 C F 2 D m m
想一想
5
驶向胜利 的彼岸
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判 断的？
cotA=
A 的邻边 A 的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
独立 作业
知识的升华
习题1.1 1，2，3题；
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
A
C
┌ C
随堂练习
15
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
BC 7m ( ). (1).如图 (1) tan A ┍ AC C A A 10m C AC (1) (2) ( ). (2).如图 (2) tan A BC ( ). (6).如图 (2) BC ( ). (3).如图 (2) tan A tan A 0.7， AB 10 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7 (4).如图 (2) tan B 7
小丽的问题,如图:
E
A
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
做一做
8
驶向胜利 的彼岸
知道就做,别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
(5).如图 (2) tan A 0.7m( ).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
随堂练习 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ ） B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A，∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
┌ C
随堂练习 17
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
t an B
驶向胜利 的彼岸
C
( (
( ) (
)
)
( ) . ) ( ) A
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6，CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习 18
想一想
10
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
∠A的对边
tanA=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想
2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A
1
B 2
想一想
3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起