25.1 锐角的三角函数 课件 (沪科版九年级上册)7
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沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
归纳总结
当然如果记不住这些规律及特殊角的三角函数
值，也可以根据这两个含特殊角的三角形的三
边之比和三角函数的定义进行推导。
A
A
30
3
2
45
1
2
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
C
B
1
C
1
B
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随堂练习
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件 沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
归纳总结
从表中可发现下列规律：（1）当a= 30°、 45°、60°时， sin a的分子的被开方数依 次为1,2,3,逐渐增大， sin a的分母都是2。
（2）cos a的分子的被开方数依次为3,2,1,逐
渐减小， cos a的分母都是2。
（3) sin 30°= cos 60°= 1
sin 45°= cos 45°= 2 2
2
sin 60°= cos 30°=
3
2
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
（4）当a= 30°、45°、60°时， tan a的值从
31
3
3 逐渐增大。
一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
数学251锐角的三角函数课件沪科版九年级上
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 12
B.缩小100 3
D.不能确定
锐角的三角函数
A bc Ca B
英文 名字
中文名字
sinA ∠A的正弦
cosA ∠A的余弦
tanA ∠A的正切
三角形中的比例
a c b c a b
sinA= 3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
练一练
1.判断对错:
1) 如图BC来自(1) sinA=（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
如图所示:
C
A3 A2 A1 20m
B3 B2 B1
sin2 45 cos2 45
结论 :当C确定下来以后 ,它的对边与邻边的比值 就是一个定值 .
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B D D’
A
αβ C C’
比值 BC 叫是做锐∠角αα的的正函切数，。记做tanα AC
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
cosA= ∠A的邻边 斜边
tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边
斜边
∠AB 的
对邻
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
锐角三角函数课件
余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机 图形学。
正切函数
定义和公式 图像和性质 应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可 以将两个三角函数的和、差 表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计 算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的 应用，为解决实际问题提供了重要的数学工 具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实 际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和 推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域 的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系， 其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等 特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于 信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间 有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特 定区间内，具有周期性和 对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形 中的比例关系，其定义和公式 为sin(x) = 对边/斜边。
沪科版九年级数学上册教学课件23.1锐角的三角函数 (共19张PPT)
B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 ┌ C
坡比（坡面的坡度）：坡面的铅直高度h和 水平长度l的比 记作i=h:l 坡面与水平面的夹角叫坡角（或称倾斜角） 记作a A tanα=i=h:l 总结：坡度越大，坡角α越大 h 坡面就越陡
B
a
C
l
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
60m α 100m
大胆尝试
练一练
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
，求BC、AB的长。
A
B
C
大胆尝试
练一练
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
B 1.5 ┌ D
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 B 叫做∠A的正切,记作tanA,即 斜边
6m ┐ 8m α 甲 13m β 乙 ┌ 5m
解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
例2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如 建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡 度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上 每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即 tanα)就是:
B1 B2
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
坡比（坡面的坡度）：坡面的铅直高度h和 水平长度l的比 记作i=h:l 坡面与水平面的夹角叫坡角（或称倾斜角） 记作a A tanα=i=h:l 总结：坡度越大，坡角α越大 h 坡面就越陡
B
a
C
l
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?
60m α 100m
大胆尝试
练一练
1、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，
，求BC、AB的长。
A
B
C
大胆尝试
练一练
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
B 1.5 ┌ D
A
C
小结与拓展
• 这节课，你学会了什么？
正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 B 叫做∠A的正切,记作tanA,即 斜边
6m ┐ 8m α 甲 13m β 乙 ┌ 5m
解:甲梯中, 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
例题欣赏
例2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如 建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡 度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上 每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即 tanα)就是:
B1 B2
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
C2
C1
用心想一想
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
数学：25.1《锐角的三角函数》课件(沪科版九年级上)
(3)书P86随堂练习 1。
你知道吗
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然 A 后他很快就算出旗杆的高度了。 解:∵tan30 ° = ∴AC=
3 BC= 3 3 3
×10≈5.77
AC BC
=
3 3
∴AD=AC+CD=1.65+5.77 =7.42(米)
?
C
10米
B
1.65米
E
30°
即旗杆高度约为7.42米
D
本节课的主要收获有:
锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
； / 非主流中文网
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哇！”耿正“兄弟”三人听了大吃一惊。耿直脱口而出问道：“消失了！为什么啊？”年轻的船工说：“住在黄河边上，还能是为什么啊，黄 河决堤了呗！”耿正赶快问道：“全都没啦？”年轻的船工又叹了一口气说：“唉，全都没啦！仅一夜之间啊，全村近三百口子人哪，还有所 有的房舍院落，全部不见了。洪水过后，整个滩头村，人们只能看到一人多厚的淤泥和村口的半截子椿树了。村子周围的几百亩土地，也都变 成了烂河滩了！这黄河，造孽啊！俺姑姑家就是那个村儿的，全家老少三代十多口子呢，无影无踪喽！”说完，不无伤心地摇着头。耿正说： “对不起啊，勾起了大哥的伤心事！”年轻船工却说：“没事儿，黄河边儿上的人，这一类事情司空见惯了。你们要过河啊？这就进码头去吧， 下一趟渡船再过一刻钟就要起锚了呢！”说完，不等耿正言谢，就径自走了。看着年轻船工落落寡欢地走了，耿正“兄弟”三人尽管心情复杂， 但为了赶上很快就要起锚的这趟渡船，一点儿也不敢怠慢，赶快加快步伐进码头去了。顺利渡过黄河后，已经是吃午饭的时间了。抬头望去， 一出码头就有一个门面不大的饭店。耿正说：“咱们就去那个小饭店里吃点儿饭吧，顺便打听一下去那个已经消失了的‘滩头村’还有没有路 了；如果有，咱们就抓紧时间去祭奠一下。还有，顺便问一问那里的伙计，去稷山怎么走。”耿英和耿直都点点头。“兄弟”三人也不坐车， 很快就来到小饭店前。耿正把骡车停在门前，将大白骡的拴在旁边的拴马桩上，给它喂些草料。三人脱了孝服，照例将招魂幡拔了一起放回车 内，再用红色篷布将车棚蒙上系好。然后，耿正提起软皮箱，“兄弟”三人走进小饭店内。进得门来才发现，这个饭店虽然很小，但还比较干 净整洁，并且闻着饭菜味儿就让人很有食欲。一个伙计热情地上来招待。耿正先向他讨了半盆儿温热的清水让弟弟端了去饮大白骡，然后又点 了三大碗炝锅刀削面、一个炒豆芽、一盘熟肉，外加一盘炒鸡蛋。没有等多长时间，伙计就将饭菜全部上齐了。“兄弟”三人吃着，感觉饭菜 相当对口味。一会儿吃完了，耿正招呼伙计过来结算饭钱，顺便问他：“请问‘滩头村’现在还去得了吗？还有，从这里去稷山怎么走啊？” 伙计说：“‘滩头村’早没了，还去干啥啊？”耿正只说：“听说村口还有半截子椿树呢！”伙计说：“哦，是想去看那半截子椿树啊！去得 了，当然去得了啊！听口音，你们就不是外地人哩！要去稷山？真是奇怪啊，你们怎么找不着回家的路了？”耿正不便与这个热情而又有些多 嘴的伙计细说什么，只简单地告诉他：“俺们‘兄弟’三人有几年没有回来了，这里变化不小呢，连‘滩头村’也没了。”伙计这才说：“你 们回稷山去还是走原来的路哇！从这里往
沪科版九年级上册数学：一般锐角的三角函数(公开课课件)
能力提升
4.如图:求tanC=( C )
A.1 B. 5 C. 4 D. 5
6
3
3
B
5
5
4
构造直角三角形
A
3 6D 3
C
在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线 构造直角三角形来解决问题.
14
这节课我们学习了· · · · · ·
的比叫做坡面的坡度（或坡比）
h
记作i,即
l
h
i l
（坡度通常写成
i h:l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
的形式）
于是有 i h tan
l
学以致用
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都扩大2倍，则角A的正切值
2
23.1.1 锐角的三角函数
问题1：
怎样描述山坡陡的程度呢？
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE 表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么 判断的？
20 100
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
交流问题3：பைடு நூலகம்
30 80
40 100
交流问题4：
作tanA,即
tanA= ∠A的对边 BC a
∠A的邻边 AC b
说明：
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
∠A的对边a
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示 一个比值。
沪教版(上海)九年级第一学期《锐角三角比的意义》课件
回顾
直角三角形的相关知识
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
A
b
c
Ca B
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25.1（1）锐角三角比的意义
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问题1
对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大 小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
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小结
1、Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A大小确定后，不论Rt△ABC 的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
2、如图，锐角A的正切记作tanA 锐角A的余切记作cotA
B
a
c
C
b
A
3、同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？两个互余的 锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？
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思考与归纳
B3B2 B1 C3C2 C1 A A
Q FN EM
D
CP
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思考与归纳
B3B2 B1 C3C2 C1 A A
Q FN EM
D
CP
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的 正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA
tanA
锐 锐角 角AA的 的邻 对边 边
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作业 TTL：25.1（1）
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例题1
ABC中，C 90，AC 3，BC 2，求tan A、tan B的值。
想一想： ①同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？ ②两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？ 变 式： Rt△ABC中，∠C=90°,tanA= ,BC=4,求AC和AB的长
直角三角形的相关知识
角的关系：有一个角是直角、两锐角互余
边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理）
边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
A
b
c
Ca B
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25.1（1）锐角三角比的意义
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问题1
对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大 小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
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小结
1、Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A大小确定后，不论Rt△ABC 的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
2、如图，锐角A的正切记作tanA 锐角A的余切记作cotA
B
a
c
C
b
A
3、同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？两个互余的 锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？
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思考与归纳
B3B2 B1 C3C2 C1 A A
Q FN EM
D
CP
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思考与归纳
B3B2 B1 C3C2 C1 A A
Q FN EM
D
CP
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的 正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA
tanA
锐 锐角 角AA的 的邻 对边 边
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作业 TTL：25.1（1）
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例题1
ABC中，C 90，AC 3，BC 2，求tan A、tan B的值。
想一想： ①同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？ ②两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？ 变 式： Rt△ABC中，∠C=90°,tanA= ,BC=4,求AC和AB的长
沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》课件
长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)， 记作i，即i＝ h .
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
感悟新知
知3－导
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
∠A=30°，∠B=60°.
设BC=1，则AB=2，AC= 3 （为什么？）. 于是有
sin 30°=
，cos 30°=
，tan 30°=
;
sin 60°=
，cos 60°=
，tan 60°=
.
课时导入
如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=∠B=45°.
设BC=1，则AC=1,AB= 2（为什么？）. 于是有
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
知2－练
感悟新知
知2－练
1．如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，
BC＝3，则 cos B 的值是( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知2－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
所以它没有单位．
感悟新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
15
则tan A＝____8____．
AB 17 BC 15
知1－练
导引：由正切定义可知tan A＝ BC ，在本题已知两边之比
AC
的情况下，可运用参数法，由
l
2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作α，于是有i＝tan α＝ h .
l
感悟新知
知3－导
3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡． (2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根号的数．
∠A=30°，∠B=60°.
设BC=1，则AB=2，AC= 3 （为什么？）. 于是有
sin 30°=
，cos 30°=
，tan 30°=
;
sin 60°=
，cos 60°=
，tan 60°=
.
课时导入
如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=∠B=45°.
设BC=1，则AC=1,AB= 2（为什么？）. 于是有
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
知2－练
感悟新知
知2－练
1．如图，已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，
BC＝3，则 cos B 的值是( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知2－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
所以它没有单位．
感悟新知
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
15
则tan A＝____8____．
AB 17 BC 15
知1－练
导引：由正切定义可知tan A＝ BC ，在本题已知两边之比
AC
的情况下，可运用参数法，由
沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数精品ppt精品ppt课件1
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=__2____ .
C 7
沪科版（ 初2中01数2）学初九中年数级学上九册年锐级角上的册三2角3.函1数锐 精角品的三ppt角课函件数3 课优件秀ppt 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 3.1锐 角的三 角函数 课件
A b
c
归纳小结，反思提高
Ca B
沪科版（ 初2中01数2）学初九中年数级学上九册年锐级角上的册三2角3.函1数锐 精角品的三ppt角课函件数3 课优件秀ppt 课件
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） cosA的值（C ） 1
B.缩小 100
D.不能确定
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
沪科版（ 初2中01数2）学初九中年数级学上九册年锐级角上的册三2角3.函1数锐 精角品的三ppt角课函件数3 课优件秀ppt 课件
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练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 求锐角∠A的各三角函数值.
A
C
沪科版（ 初2中01数2）学初九中年数级学上九册年锐级角上的册三2角3.函1数锐 精角品的三ppt角课函件数3 课优件秀ppt 课件
OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数
九年级数学上册(沪科版)同步教学课件：锐角的三角函数
x 20 80 100
我们只要比较
30 20 与 的大小就可以了 . 80 100
如图所示:
A3
A2
B2
2
A1
20m
C
2
B3
B1
sin 45 cos 45
结论 : 当C确定下来以后 , 它的对边与邻边的比值 就是一个定值 .
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变 由动态演示：角度改变，比值改变
斜边
AC cosA= AB BC tanA =B AC
∠A ∠B 的 对 邻 边
∠A的邻边 ∠B的对边
A
C
练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3， 求锐角∠A的各三角函数值（书P5） 正弦
3 ∠A sinA = 5 4 ∠B sinB= 5
A
余弦
正切
C
B
4 3 cosA= tanA= 5 4 3 4 cosB= tanB= 5 3
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 2 B.缩小 100 3
C.不变
D.不能确定
归纳小结，反思提高
锐角的三角函数
A
b c a
归纳小结，反思提高
BCLeabharlann 英文 名字中文名字
三角形中的比例
sinA ∠A的正弦
cosA ∠A的余弦
tanA ∠A的正切
a c b c a b
归纳小结，反思提高
我 来 说
23.1锐角的三角函数
情境引入
我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在 数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图 所示:
沪科版九年级数学上册《锐角三角函数》课件(20页)
m
A B B C 2A C 2m 2 n 2
A
n
C
因此
sinBAC AB
n m2n2
nm m 2 2 n2 n2
求sinA就是 要确定∠A的对
边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
练习
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪 两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，sin B AC
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小1 0 0 D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等 腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
A B A2 C B2C 4 2 3 2 5
因此 sinA BC3
AB 5
A
sinB AC4 AB 5
B 3 4C
（2）在Rt△ABC中，
因此 sinA BC 5
B
AB 13
5
A CA2 B B2C 12 35 2 12
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随堂练习 19
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= 3 ， 4 求AC和BC. A 11.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
B C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ D
小颖的问题,如图: A
4 m B 1.5 C m E 3.5 m F 1.3 D m
?
做一做
6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
变
驶向胜利 的彼岸
小亮的问题,如图:
E
A
4m
6m
B
2m
C F 3m
D
想一想
7
驶向胜利 的彼岸
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
随堂练习 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB. (3)AC=4，tanA=0.8，求BC. 13.在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求：tanB.
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想
2
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A
1
B 2
想一想
3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
A
┌ ∠A的邻边 C
议一议
11
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
A
C
┌ C
随堂练习
15
驶向胜利 的彼岸
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
BC 7m ( ). (1).如图 (1) tan A ┍ AC C A A 10m C AC (1) (2) ( ). (2).如图 (2) tan A BC ( ). (6).如图 (2) BC ( ). (3).如图 (2) tan A tan A 0.7， AB 10 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7 (4).如图 (2) tan B 7
cotA=
A 的邻边 A 的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
独立 作业
知识的升华
习题1.1 1，2，3题；
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
α
┌
┐ 8m β
5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
倾斜程度.
A
B1
B2
C2
C1
议一议
9
驶向胜利 的彼岸
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B2 B3 A C3 C2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 (如B3C3 )呢?
C1
由此你得出什么结论?
九年级数学(上) 解直角三角形
锐角三角函数
Hr.gif
教师寄语
•
锐角三角函数描述了直角三角形中边与 角的关系,它又是一个变量之间重要的 函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要 与它建立好感情噢！
有的放矢 1
看看谁的 本领大
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
议一议
13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
想一想
10
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
∠A的对边
tanA=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
A
驶向胜利 的彼岸
C
┌ B E
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且 tanA﹥0，无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等.
A
┌ C
随堂练习 17
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
t an B
驶向胜利 的彼岸
C
( (
( ) (
)
)
( ) . ) ( ) A
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6，CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习 18
小结
拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利 的彼岸
1.正切的定义: 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 A 的对边 ，记作tanA，即
tanA=
A 的邻边
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比 B 叫做∠A的余切,记作cotA,即
(5).如图 (2) tan A 0.7m( ).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
随堂练习 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ ） B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A，∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想
4
驶向胜利 的彼岸
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图: A E
5 5 m m B 2.5 C F 2 D m m
想一想
5
驶向胜利 的彼岸
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判 断的？
小丽的问题,如图:
E
A
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
做一做
8
驶向胜利 的彼岸
知道就做,别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
60 3 i tan . 100 5
i
α 100,尽显才能
1.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B
1.5 ┌ D B
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
A
B 3
驶向胜利 的彼岸
B 4 3
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.