群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析

文章编号:1002-0446(2007)06-0546-06

群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析*

杨永明,田彦涛,洪伟,梅昊

(吉林大学通信工程学院自动化研究所,吉林长春130025)

摘要:根据个体机器人的宏观状态转换,提出合作觅食任务的数学模型.该数学模型由微分比率方程组构成,能够描述群体行为的动态特征,并分析合作觅食任务效益随等待时间的变化情况.仿真实验表明,该数学模型的预测结果与仿真实验数据可以较好地吻合.

关键词:群体机器人;数学模型;觅食任务

中图分类号:TP24文献标识码:B

M athe maticalM odeli ng and Analysis on Cooperative

Foragi ng of S w ar m R obots

YANG Yong-m i n g,TI A N Yan-tao,HONG W e,i M E IH ao

(Institute o f Au t o m a ti on,School of C o mmun i ca ti on E ngineeri ng,J ilin Un i v e rsit y,Changchun130025,China)

Abstract:A m athe m atica lm ode l for coope ra tive forag ing is proposed acco rd i ng to the macro state trans itions o f i nd i v i dua l robots.T he m a t he m aticalm ode l consists o f a series of coupled differential rate equa ti ons w hich can desc ri be the dyna m i cs o f

g roup behav i o r and be used t o ana lyze the benefits of cooperati ve forag i ng w ith the change of wa iti ng ti m e.S i m u lati on expe r-i

m en ts i nd i cate t hat t he pred icti ve results o f the ma t he m a tica lm odel ag ree prope rly w it h the data obta i ned from t he si m ulati on experi m ents.

K eyword s:s w ar m robo t;m athem ati ca lm ode;l forag i ng tas k

1引言(Introduction)

随着人类对生物界研究的深入,人们发现社会昆虫,如蚂蚁和蜜蜂,能够通过简单的局部交互产生复杂的智能群体行为.利用这些智能群体行为能够完成个体所无法完成的任务,如构建蜂巢.群体机器人学受社会昆虫的启发,其主要研究内容为如何使大量相对简单的机器人通过简单的局部交互,产生智能群体行为.群体机器人系统中不存在集中控制,其个体是自治的、相对独立的.群体机器人系统的研究目标如下[1]:(1)鲁棒性,在少数个体失效或环境中出现干扰的情况下仍然能够完成任务;(2)适应性,能够根据任务的变化及环境的改变产生不同的协调策略;(3)可缩放性,系统的协调策略应该能够不受群体规模的影响.自20世纪90年代初期以来,群体机器人系统在理论和实践方面都取得了较大的进展,并相继开发出一些仿真和实验系统,如CE-BOT[2]、S WARM[3]、ACTRESS[4]、GOFER[5]等系统.

通常,研究者可以通过实体机器人实验和仿真实验来研究群体机器人系统.实体机器人实验可以获得真实情况下的群体行为,充分验证控制策略的有效性.实体机器人实验通常需要较长的时间,实验费用比较昂贵.实体机器人的定位误差和感知噪音会对实验结果产生较大的影响.实体机器人存在能源问题,通常无法得到群体机器人系统长时间的持续运行结果.仿真实验相对实体机器人实验而言,具有较快的运行速度,但仍然无法系统地研究群体机器人系统的参数变化情况.数学模型为研究群体机器人系统提供了一种新的有效方法.通过构建群体机器人系统的数学模型,研究者可以在设计实体机器人或开发仿真系统之前获得系统的动态特性,预

第29卷第6期2007年11月机器人ROBOT V o.l29,N o.6

N ov.,2007

*基金项目:国家自然科学基金资助项目(60675057).

收稿日期:2007-02-12

测它们的长期群体行为,验证参数的最优性,指导控制策略的改进.构建群体机器人系统的数学模型并利用该模型来预测和分析群体行为是一个较新的研究领域,其建模方法通常引自其他领域,如数学、物理学及生物学.目前,国内对群体机器人系统进行数学分析的研究很少.国外在这方面的研究已经取得了一定的进展:Gazi等人根据吸引/排斥规则研究了群体行为的稳定性,并提供了群体行为收敛到有利区域的条件[6];Kazadi等人分析了群体机器人系统的聚集特性[7];Suga w ara等人研究了通信对觅食任务性能的影响[8];Ler m an等人分析了机器人间的干扰对觅食任务性能的影响[9];Ijspeert、Ler m an和M ar-ti n o li等人针对合作拔木棒任务,讨论了合作率随持木棒时间的变化情况[10~12].这些数学模型大多都将个体行为描述为一系列的随机事件,并利用概率方法刻画个体与环境及其他个体的交互情况.

本文针对群体机器人合作觅食任务,提出用于描述系统动态特性的数学模型.该模型可以用于分析合作觅食任务中处于不同状态的机器人数,研究合作觅食效益随等待时间的变化情况.

2合作觅食(Cooperative foraging)

觅食任务是群体机器人系统的标准测试平台,已经得到了深入的研究.在标准觅食任务中,一群机器人搜寻分布于场地内的食物,并将其搬运到目的区域,每个机器人都可以独立完成觅食任务.本文所研究的合作觅食任务是标准觅食任务的扩展.合作觅食任务中包括A类和B类两种食物,这些食物随机地分布在场地中.机器人可以独立搬运A类食物;机器人在搬运B类食物之前需得到另一个机器人的帮助,获得帮助后该机器人独自搬运B类食物.机器人将两种食物搬运到同一个目的区域.合作觅食任务中的机器人采取反应式控制结构,随机地在场地内搜寻,机器人之间不存在通信及协调.根据图1可知,机器人首先进入搜寻态,直至发现食物为止.如果机器人发现的是A类食物或者是存在可提供帮助机器人的B类食物,机器人将进入搬运态,并把食物搬运到目的区域;如果机器人发现的是不存在可提供帮助机器人的B类食物,机器人将进入等待态.处于等待态的机器人如果发现其他机器人要搬运该B 类食物,那么将提供帮助,然后重新进入到搜寻态;否则该机器人将一直处于等待态,直至达到预先设定的最长等待时间.在合作觅食任务中,分布在场地内的食物总量保持不变.当机器人将一个食物搬运到目的区域时,在场地中会随机地增加一个同类食物.

图1合作觅食任务流程图

F i g.1F lo w cha rt of cooperative forag i ng

3数学模型(M athe m aticalm odel)

3.1比率方程

本文提出的数学模型以比率方程[13](rate equa-tion)为基础.比率方程的基本形式如下:

5

5t

3n k4=E j w jk(3n4)3n j4-3n k4E j w kj(3n4)

(1)其中向量n表示系统的配置情况(系统中处于各状态的个体数量);n i表示系统中处于状态i的个体数量;w ij(3n4)表示从状态i转移到状态j的转移比率,与n存在着一定的函数关系;尖括号表示随机变量的均值.(1)式中等号左侧表示t时刻处于状态k的个体数量的变化;等号右侧第1项表示个体从其它状态转移到状态k导致n k的增加量,第2项表示个体从状态k转移到其它状态导致n k的减小量.这里需要注意,比率方程描述的是系统中各状态个体数量的均值随时间的变化情况.比率方程适用于具有马尔可夫性或半马尔可夫性的系统.系统具有马尔可夫性是指系统将来的状态仅与当前状态有关,与过去状态无关;系统具有半马尔可夫性是指系统将来的状态不仅与当前状态有关,还与在当前状态所花费的时间有关,与过去状态无关.根据前文的论述可知,合作觅食任务中的机器人从等待态向搜寻态

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第29卷第6期杨永明等:群体机器人合作觅食任务数学模型的建立与分析